蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2-6《正多邊形和圓》 達(dá)標(biāo)專題突破訓(xùn)練 【含答案】

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.6《正多邊形和圓》達(dá)標(biāo)專題突破訓(xùn)練一、選擇題1．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O．點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連接BE、CE，若∠CBE＝15°，BE＝3，則BC的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．如圖，將邊長(zhǎng)相等的正方形、正五邊形、正六邊形紙板，按如圖方式放在桌面上，則∠a的度數(shù)是（）A．42° B．40° C．36° D．32°3．正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為，則這個(gè)正多邊形為（）A．正十二邊形 B．正六邊形 C．正四邊形 D．正三角形4．如圖，若⊙O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓，則正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的周長(zhǎng)之比為（）A．2：3 B．：1 C．： D．1：5．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，線段MN在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，若⊙O的面積為2π，MN＝1，則△AMN周長(zhǎng)的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則∠BPC的大小是（）A．22.5° B．45° C．30° D．50°7．如圖，⊙O與正六邊形OABCDE的邊OA、OE分別交于點(diǎn)F、G，點(diǎn)M為劣弧FG的中點(diǎn)．若FM＝2，則⊙O的半徑為（）A．2 B． C．2 D．28．如圖，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于⊙O，則AD：AB＝（）A．2： B．： C．： D．：2二、填空題9．若某正六邊形的邊長(zhǎng)是4，則該正六邊形的邊心距為．10．如圖，在正六邊形ABCDEF中，AC于FB相交于點(diǎn)G，則值為．11．如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則∠COD的度數(shù)是．12．如圖，點(diǎn)O為正八邊形ABCDEFGH的中心，則∠AFO的度數(shù)為．13．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，延長(zhǎng)BA，EF交于點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，以邊AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則直線DF與直線EC的交點(diǎn)坐標(biāo)是．14．如圖為一個(gè)半徑為5m的圓形廣場(chǎng)，其中放有六個(gè)寬為m的長(zhǎng)方形臨時(shí)攤位，這些攤位均有兩個(gè)頂點(diǎn)在廣場(chǎng)邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)緊靠相鄰攤位的頂點(diǎn)，則每個(gè)長(zhǎng)方形攤位的長(zhǎng)為m．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形OABCDE邊長(zhǎng)是6，則它的外接圓心P的坐標(biāo)是．16．如圖，圓O的周長(zhǎng)是1cm，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)是4cm，圓O從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C→D→E→A順時(shí)針在正五邊形的邊上滾動(dòng)，當(dāng)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，則圓O共滾動(dòng)了周．17．圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為2，則此圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是．三、解答題18．已知，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是弧AD上一點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)P是弧AD的中點(diǎn)，求證：CE＝CD；（2）如圖2，若圖中PE＝OE，求的值．19．如圖1，△ABC為等邊三角形，圖2為正方形，圖3為正五邊形，圖4為正多邊形．（1）如圖1當(dāng)BP＝CQ時(shí)，請(qǐng)求出∠AOQ的度數(shù)，并說(shuō)明理由（2）如圖2，在正方形中，當(dāng)BP＝CQ時(shí)∠AOQ＝；如圖3，在正五邊形中，當(dāng)BP＝CQ時(shí)，∠AOQ＝；（3）如圖4，在正n邊形中，當(dāng)BP＝CQ時(shí)，∠AOQ是否有什么規(guī)律？如果有請(qǐng)用含有n的式子直接表示；如果沒有規(guī)律，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（1）已知：如圖1，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)，求證：PA＝PB+PC．下面給出一種證明方法，你可以按這一方法補(bǔ)全證明過(guò)程，也可以選擇另外的證明方法．證明：在AP上截取AE＝CP，連接BE∵△ABC是正三角形∴AB＝CB∵∠1和∠2的同弧圓周角∴∠1＝∠2∴△ABE≌△CBP（2）如圖2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)，求證：PA＝PC+PB．（3）如圖3，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄縋A、PB、PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論．21．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，BE是⊙O的直徑，連接BF，延長(zhǎng)BA，過(guò)F作FG⊥BA，垂足為G．（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）已知FG＝2，求圖中陰影部分的面積．22．探究題：（1）都相等，都相等的多邊形叫做正多邊形；（2）如圖，格點(diǎn)長(zhǎng)方形MNPQ的各點(diǎn)分布在邊長(zhǎng)均為1的等邊三角形組成的網(wǎng)格上，請(qǐng)?jiān)诟顸c(diǎn)長(zhǎng)方形MNPQ內(nèi)畫出一個(gè)面積最大的格點(diǎn)正六邊形ABCDEF，并簡(jiǎn)要說(shuō)明它是正六邊形的理由；（3）正六邊形有條對(duì)角線，它的外角和為度．

答案1．解：連接OA，OB，OE，∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴OA＝OB＝OE，∠AOB＝＝90°，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝45°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠OBA＝45°，∵∠CBE＝15°，∴∠OBE＝∠OBC+∠CBE＝60°，∴△OBE是等邊三角形，∴OB＝BE＝3，∴OA＝3，∴AB＝＝3，∴BC＝3，故選：D．2．解：正方形的內(nèi)角為90°，正五邊形的內(nèi)角為＝108°，正六邊形的內(nèi)角為＝120°，∠1＝360°﹣90°﹣108°﹣120°＝42°，故選：A．3．解：如圖，設(shè)AB是正多邊形的一邊，O為正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的圓心，OC⊥AB于C，∵正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為，∴＝，在Rt△AOC中，cos∠AOC＝＝，∴∠AOC＝45°，∴∠AOB＝2∠AOC＝90°，則正多邊形邊數(shù)為：＝4．故選：C．4．解：連接OA、OB．OE，如圖所示：設(shè)此圓的半徑為R，則它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為R，它的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為R，∴內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)之比為R：R＝：1，∴正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的周長(zhǎng)之比＝內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)之比＝4：6＝2：3，故選：A．5．解：⊙O的面積為2π，則圓的半徑為，則BD＝2＝AC，由正方形的性質(zhì)，知點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CA′∥BD，且使CA′＝1，連接AA′交BD于點(diǎn)N，取NM＝1，連接AM、CM，則點(diǎn)M、N為所求點(diǎn)，理由：∵A′C∥MN，且A′C＝MN，則四邊形MCA′N為平行四邊形，則A′N＝CM＝AM，故△AMN的周長(zhǎng)＝AM+AN+MN＝AA′+1為最小，則A′A＝＝3，則△AMN的周長(zhǎng)的最小值為3+1＝4，故選：B．6．解：如圖，連接OB、OC，則∠BOC＝90°，根據(jù)圓周角定理，得：∠BPC＝∠BOC＝45°．故選：B．7．解：如圖，連接OM，∵正六邊形OABCDE，∴∠FOG＝120°，∵點(diǎn)M為劣弧FG的中點(diǎn)，∴∠FOM＝60°，OM＝OF，∴△OFM是等邊三角形，∴OM＝OF＝FM＝2．則⊙O的半徑為2．故選：C．8．解：連接OA、OB、OD，過(guò)O作OH⊥AB于H，如圖所示：則AH＝BH＝AB，∵等邊三角形ABC和正方形ADEF，都內(nèi)接于⊙O，∴∠AOB＝120°，∠AOD＝90°，∵OA＝OD＝OB，∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝×120°＝60°，∴AD＝OA，AH＝OA，∴AB＝2AH＝2×OA＝OA，∴＝＝，故選：B．9．解：如圖所示，連接OB、OC，過(guò)O作OG⊥BC于G，∵此多邊形是正六邊形，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBG＝60°，∴邊心距OG＝2故2．10．解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝BG，∠CBG＝90°，∴CG＝2BG＝2AG，∴＝；故．11．解：∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴五邊形ABCDE的中心角∠COD的度數(shù)為＝72°，故72°．12．解：作正八邊形ABCDEFGH的外接圓O．連接OA、OB，∵八邊形ABCDEFGH是OO內(nèi)接正八邊形，∴∠AOB＝＝45°，由圓周角定理得，∠AFO＝∠AOB＝＝22.5°，故選答案為22.5°．13．解：連接AE，DF，EC，∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，延長(zhǎng)BA，EF交于點(diǎn)O，∴可得：△AOF是等邊三角形，則AO＝FO＝FA＝2，∵以O(shè)為原點(diǎn)，以邊AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，∠EOA＝60°，EO＝FO+EF＝4，∴∠EAO＝90°，∠OEA＝30°，故AE＝4cos30°＝6，∴F（，3），D（4，6），E（2，6），同理可得：C點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，3），設(shè)直線DF的解析式為：y＝kx+b，則，解得：，故直線DF的解析式為：y＝x+2，設(shè)直線EC的解析式為：y＝ax+c，，解得：，故直線EC的解析式為：y＝﹣x+8，則x+2＝﹣x+8，解得：x＝3，則y＝5，∴直線DF與直線CE的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（3，5）．故（3，5）．14．解：設(shè)圓心是O，連接OA，OB，作OC于BC垂直．設(shè)長(zhǎng)方形的攤位長(zhǎng)是2xm，在直角△OAD中，∠AOD＝30°，AD＝xm，則OD＝xm，在直角△OBC中，OC＝＝，∵OC﹣OD＝CD＝，∴﹣x＝，解得：x＝或（舍棄）則2x＝．故答案是：．15．解：連接PA，PO，∵正六邊形OABCDE的外接圓心是P，∴∠OPA＝＝60°，PO＝PA，∴△POA是等邊三角形，∴PO＝PA＝OA＝6，過(guò)P作PH⊥OA于H，則∠OPH＝∠OPA＝30°，OH＝OA＝3，∴PH＝＝＝3，∴P的坐標(biāo)是（3，3），故（3，3）．16．解：圓O從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C→D→E→A順時(shí)針在正五邊形的邊上滾動(dòng)，∵圓O的周長(zhǎng)是1cm，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)是4cm，∴圓在邊上轉(zhuǎn)了4×5＝20圈，而圓從一邊轉(zhuǎn)到另一邊時(shí)，圓心繞五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了五邊形的一個(gè)外角的度數(shù)，∴圓繞五個(gè)頂點(diǎn)共旋轉(zhuǎn)了360°，即它轉(zhuǎn)了一圈，∴圓回到原出發(fā)位置時(shí)，共轉(zhuǎn)了21圈．故21．17．解：如圖所示，連接OC、OB，過(guò)O作ON⊥CE于N，則CN＝EN，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等邊三角形，∴∠OCM＝60°，∴OM＝OC?sin∠OCM，∴OC＝，∵∠OCN＝30°，∴ON＝OC＝，CN＝ON＝2，∴CE＝2CN＝4，即圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是4，故4．18．（1）證明：如圖1，連接DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝OC，∴EB＝ED，∠ODC＝∠OCD＝45°，∴∠EBD＝∠EDB，∵點(diǎn)P是弧AD的中點(diǎn)，∴∠PBD＝∠ABD＝×∠AOD＝22.5°，∴∠EDC＝45°+22.5°＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠CED＝∠EDC，∴CE＝CD；（2）解：如圖2，連接DE，DP，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠EOD＝90°，OA＝OD，∴∠P＝∠BAD＝90°，∵PE＝OE，∴∠PDE＝∠2，由（1）知∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠PDE，∴∠1+∠2+∠PDE＝90°，∴∠2＝30°，∴OE＝DE，∴DE＝2OE，∴OD＝＝OE，∴＝，∴OD＝OA＝OE，∴AE＝OA﹣OE＝（﹣1）OE，EC＝OE+OC＝（+1）OE，∴＝＝2﹣．19．解：（1）∠AOQ＝60°．在△ABP和△BCQ中，．∴△ABP≌△BCQ（SAS）．∴∠BAP＝∠CBQ．∴∠AOQ＝∠ABO+∠BAP＝∠ABO+∠CBQ＝∠ABC＝60°；（2）理由同（1）：正方形∠AOQ＝90°，正五邊形∠AOQ＝108°，（3）正n邊形∠AOQ＝．故90°，108°．20．證明：（1）延長(zhǎng)BP至E，使PE＝PC，連接CE．∵∠1＝∠2＝60°，∠3＝∠4＝60°，∴∠CPE＝60°，∴△PCE是等邊三角形，∴CE＝PC，∠E＝∠3＝60°；又∵∠EBC＝∠PAC，∴△BEC≌△APC，∴PA＝BE＝PB+PC．（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥PB交PA于E．∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠3，又∵∠APB＝45°，∴BP＝BE，∴；又∵AB＝BC，∴△ABE≌△CBP，∴PC＝AE．∴．（3）答：；證明：在AP上截取AQ＝PC，連接BQ，∵∠BAP＝∠BCP，AB＝BC，∴△ABQ≌△CBP，∴BQ＝BP．又∵∠APB＝30°，∴/r/