初中數學一次函數、反比例函數、二次函數知識點

jz*jz*.中考數學一次函數、反比..例函數、二次函數知識點20年中考真題考點知識點記憶口訣仔細體會下每一知識點與考點之真實意圖理解記憶，記憶中理解定義yax2bxc(abca0，那么yxyax2的性質拋物線yax2y軸.函數yax2的圖像與a當a0時拋物線開口向上頂點為其最低點；②當a0時拋物線開口向下頂點是坐標原點，對稱軸是y軸的拋物線的解析式形式為yaxa.二次函數 yax2bxc的圖像是對稱軸平行于（包括重合）y軸的拋物線.二次函數yax

bxc

2k的形式，其中h

b，k4acb2.2a 4a二次函數由特殊到一般，可分為以下幾種形式：yax2；yax

k；③y

；④2yaxh2

k；⑤yax2bxc.a的符號決定拋物線的開口方向：當a0時，開口向上；當a0時，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相.②平行于y軸（或重合）xhyx0.....jz*jz*a頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數，如果二次項系數aa求拋物線的頂點、對稱軸的方法yax

bxc

b2

4acb2

，∴頂點是（（b 4ac b2 ， ，對稱軸是直線x .2a 4a 2a

2a 4a配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為ykhk)，xh.用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失.拋物線yax

bxcabc的作用（1）a決定開口方向及開口大小，這與yax2中的a完全一樣.（2）b和ayax2bxc的對稱軸是直線x

b，故：b0時，對稱軸為y軸；b

0（即a、b同號）y軸左側；2a ab0（即a、b異號）ya（3）c的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點的位置.x0時，yc，∴拋物線yax

bxc與y軸有且只有一個交點，c：c0c0,與yc0,與y函數解析式開口方向對稱軸頂點坐標函數解析式開口方向對稱軸頂點坐標yax2x0（y軸）（0,0）yax2kx0（y軸）(0, k)y當a0時xh(h,0)

b0.ayyaxh2kyax2bxc開口向上當a0開口向下xh(h,k)xb2a( 2ab 4acb24a)一般式：yax2bxc.已知圖像上三點或三對x、y 頂點式：yax

2k.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.交點式：已知圖像與x軸的交點坐標x、x1 2

，通常選用交點式：yaxx1

xx.2直線與拋物線的交點y軸與拋物線yax

bxc得交點(0, c).與yxh與拋物線yaxx軸的交點

bxchah

bhc).二次函數yax2

bxc的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標 x、x ，是對應一元二次方程1 2ax2bxc0的兩個實數根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點0拋物線與x軸相交；②有一個交點（頂點在x軸上）0拋物線與x軸相切；③沒有交點0拋物線與x軸相離.x軸的直線與拋物線的交點同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為k，則橫坐標是ax2

bxck一次函數ykx的圖像l與二次函數yaxykxn

bx0的圖像G的交點，由方程組yax2bx

方程組有兩組不同的解時l與G②方程組只有一組解時l與G方程組無解時l與Gx軸兩交點之間的距離：若拋物線yax

bxc與x軸兩交點為x0，B1

0，2由于xx1 2

是方程ax2

bxc0的兩個根，故xx b,xx cxxxx24xx1 2 12b2a4cab24acaaABx1

x xxx21 2

一次函數與反比例函數一次函數與反比例函數考點一、平面直角坐標系 （3分、平面直角坐標系在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標的概念點的坐標用ab）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當ab（ab）和，）是兩個不同點的坐標。考點二、不同位置的點的坐標的特征 （3分、各象限內點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限x0,y0點P(x,y)在第二象限x0,y0點P(x,y)在第三象限x0,y0點P(x,y)在第四象限x0,y02、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上y0，x為任意實數點P(x,y)在y軸上x0，y為任意實數點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征....點P與點p’關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數點P與點p’關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數點P與點p’關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數6、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：點P(x,y)到x軸的距離等于yxx2yxx2y2點P(x,y)到原點的距離等于考點三、函數及其相關概念 （3~8分、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。2、函數解析式用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。3、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點解析法叫做解析法。列表法把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。圖像法用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟列表：列表給出自變量與函數的一些對應值描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來考點四、正比例函數和一次函數 （3~10分）1、正比例函數和一次函數的概念一般地，如果ykxb（kbk0，那么y叫做x的一次函數。特別地，當一次函數ykxb中的b為0時，ykxkk0y叫做x的正比例函數。2、一次函數的圖像所有一次函數的圖像都是一條直線k的符號 b的符k>0 b>0函數圖像y圖像特征圖像經過一、二、三象限，y隨xjz*3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：一次函數ykxk的符號 b的符k>0 b>0函數圖像y圖像特征圖像經過一、二、三象限，y隨xjz*....jz*jz*的增大而增大。0 xyb<0

0 x 隨的增大而增大。yb>0 隨xK<0

0 x 的增大而減小yb<0 隨x0 x 的增大而減小。注：當b=0時，一次函數變?yōu)檎壤瘮?，正比例函數是一次函數的特例?、正比例函數的性質，，一般地，正比例函數ykx有下列性質：當k>0隨x的增大而增大；當k<0隨x的增大而減小。5ykxb有下列性質：當k>0時，y隨x的增大而增大當k<0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數和一次函數解析式的確定確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y(tǒng)kx（k0）中的常數k。確定一個一次函數需要確定一次函數定義式y(tǒng)kxb（k中的常數k和解這類問題的一般方法是待定系數法?？键c五、反比例函數 （3~10分）1、反比例函數的概念ky

（k是常數，k0）叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成ykx1x的形式。自變量x的取值范圍是x02、反比例函數的圖像它們關于原點對稱。由于反比例函數中自變量x0，函數y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。3、反比例函數的性質反比例反比例函數k的符號ykx(k0)k>0k<0yy圖像OxOx性質①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當k>0時，函數圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內，y隨x的增大而減小。①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當k<0時，函數圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內，y隨x的增大而增大。4、反比例函數解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數法。由于在反比例函數yk中，只有一個待定系數，因此只需要x一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數中反比例系數的幾何意義如下圖，過反比例函數y

k(k0)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形xPMON的面積S=PMPN=yxxy。 y

k,xyk,Sk。x二次函數考點一、二次函數的概念和圖像 （3~8分、二次函數的概念一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常數，a0)，那么y叫做x的二次函數。yax2bxc(a,b,c是常數，a0)叫做二次函數的一般式。2、二次函數的圖像xb對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。2a拋物線的主要特征：①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。3、二次函數圖像的畫法五點法：先根據函數解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸求拋物線yax2bxc與坐標軸的交點：當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數的圖像。當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數的圖像。考點二、二次函數的解析式（10~16分二次函數的解析式有三種形式：一般式：yax2bxc(abc是常數，a0)頂點式：ya(xh2k(ahk是常數，a0)當拋物線yax

bxc與xax2bxc0xx1 2存在時，根據二次三項式的分解因式ax2

bxca(xx1

)(xx2

)，二次函數yax2

bxc可轉化為兩根式y(tǒng)a(xx1

)(xx2

)。如果沒有交點，則不能這樣表示。考點三、二次函數的最值 （10分）如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值，即當x

b時，y2a

4acb2。4a如果自變量的取值范圍是x

x

，那么，首先要看b是否在自變量取值范圍

xx，1 2 2a 1 2若在此范圍內，則當x=

b時，y2a

4acb24a

；若不在此范圍內，則需要考慮函數在x1

xx范2圍內的增減性，如果在此范圍內，y隨x的增大而增大，則當xx2

時，y最大

ax2

bx2

cxx1時，y最小

ax1

bx1

cxxx1

時，y

ax1

bx1

c，當xx2

時，y最小

ax2

bx2

c?？键c四、二次函數的性質 （6~14分）1、二次函數的性質二次函數函數a>0

yax2bxc(a,b,c是常數，a0)

a<0yy圖像0 x（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；

0 x拋物線開口向下，并向下無限延伸；對稱軸是x

b，頂點坐標是（

b， （2）對稱軸是x

b，頂點坐標是（b，4acb24a

2a 2a 2a 2a4acb24a在對稱軸的左側，即當x

b時，y隨x 在對稱軸的左側即當x<

b時，y隨x2a 2a性質 的增大而減小；在對稱軸的右側，即當 的增大而增大；在對稱軸的右側，即當xb隨x2a

x>

b時，y隨x的增大而減小，簡記左2a右增；拋物線有最低點，當x

增右減；b時，y有最小 （4）拋物線有最高點，當x=

b時，y有最2a 2a值，y

4acb24a

大值，y

4acb24a2、二次函數yax2bxc(a,b,c是常數，a0)中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上， a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=b2ac表示拋物線與y（0，c3、二次函數與一元二次方程的關系一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標。因此一元二次方程中的b24ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點。當>0時，圖像與x當=0時，圖像與x軸有一個交點；當<0時，圖像與x軸沒有交點。補充：1、兩點間距離公式（當遇到沒有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）y如圖：點A坐標為，y）點B坐標為，y）1 1 2 2則AB間的距離，即線段AB的長度為 x1 2

2y 2 A1 20 xB2、函數平移規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時間）3、直線斜率：

ktan

y2x x1一般兩點斜截距121一般兩點斜截距1

b為直線在y軸上的截距4、直線方程：11一般直線方程2，兩點由直線上兩點確定的直線的兩點式方程，簡稱兩點式:y y yyx212yx1 (x 1x 13，點斜 知道一點與斜4，斜截 斜截式方程，簡稱斜截:

yy k(xx)1 15，截距

由直線在x軸和y軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡稱截距式：xy1a b記牢可大幅提高運算速度記牢可大幅提高運算速度5、設兩條直線分別為，l1

：yk1

xb1

l：yk2

xb2若l // l1 2

，則有l(wèi)1

//l2

k k且b1 2

b 。2若l l1 2

k k1

1kx y00bk2(1)2kx y00bkx y00bk2(1)2kx y00bk210 0ax+by+c=0對于點P（x，y）到直線滴一般式方程

滴距離有0 0常用記牢常用記牢daxby c0 0a2b2中考點擊內容1、函數的概念和平面直角坐標系中某些點的坐標特點內容1、函數的概念和平面直角坐標系中某些點的坐標特點2、自變量與函數之間的變化關系及圖像的識別，理解圖像與變量的關系3、一次函數的概念和圖像4、一次函數的增減性、象限分布情況，會作圖5、反比例函數的概念、圖像特征，以及在實際生活中的應用6、二次函數的概念和性質，在實際情景中理解二次函數的意義，會利用二次函數刻畫實際問題中變量之間的關系并能解決實際生活問題要求ⅠⅠⅠⅡⅡⅡ命題預測：函數是數形結合的重要體現，是每年中考的必考內容，函數的概念主要用選擇、填空的2%左右．一次函數與一次方程有緊密地聯系，是中考必考內容，一般以填空、選擇、解答題及綜合題的形式考查，占5%左右．反比例函數的圖像和性質的考查常以客觀題形式出現，要關注反比例函數與實際問題的聯系，在試卷中．要求：能通過對實際問題情景分析確定二次函數的表達式，并體會二次函數的意義；會用描點法畫二次函數圖像，能叢圖像上分析二次函數的性質；會根據公式確定圖像的頂點、開口方向和對稱軸，并能解決實際問題．會求一元二次方程的近似值．分析近年中考，尤其是課改實驗區(qū)的試題，預計2007年除了繼續(xù)考查自變量的取值范圍及自變量與因變量之間的變化圖像，一次函數的圖像和性質，在實際問題中考查對反比例函數的概念及性質的理解．同時將注重考查二次函數，特別是二次函數的在實際生活中應用．初中數學助記口訣(函數部分)初中數學助記口訣(函數部分)(x,y)軸上為0,x0在Y軸。對稱點坐標:對稱點坐標要記牢,相反數位置莫混淆，X軸對稱y相反,Y軸對稱,x前面添負號；原點對稱最好記,橫縱坐標變符號。、二次函數的解析式寫成同左上加，異右下減的形式，則用下面后的口“ 。兩個系數k與b,是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；為負a斷,c與Y軸來相見,ba左同右異中為0，;k,k為負,圖在二、四(象)限;圖在一、三函數減,兩個分支分別減。圖在二、四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠與軸不沾邊。正比例函數是直線，圖象一定過圓點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經過三個限，兩點決定一條線，選定系數是關鍵。反比例函數雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。二次函數拋物線，選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號；同類項、合并好，再把系數來除掉；兩邊除（以）負數時，不等號改向別忘了。特殊點坐標特征:坐標平面點(x,y),橫在前來縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前后；X軸上y為0,x為0在Y軸。平行某軸的直線:平行某軸的直線，點的坐標有講究，直線平行X軸,縱坐標相等橫不同；直線平行于Y軸,點的橫坐標仍照舊。對稱點坐標:軸對稱y相反,Y軸對稱,x自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數不為零，整式、奇次根全能行。函數圖像的移動規(guī)律:若把一次函數解析式寫成y=k（x+0）+b，二次函數的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣：“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了”。一次函數圖像與性質口訣:一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。二次函數圖像與性質口訣:二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵；開口、頂點和交點,它們確定圖象限；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關聯；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要,一般式配方它就現，橫標即為對稱軸,縱標函數最值見。若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。反比例函數圖像與性質口訣:反比例函數有特點,雙曲線相背離的遠;k為正,圖在一、三(象)限；k為負,圖在二、四(象)限;圖在一、三函數減,兩個分支分別減；圖在二、四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠與軸不沾邊。函數學習口決：正比例函數是直線，圖象一定過原點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經過三個限，兩點決定一條線，選定系數是關鍵；反比例函數雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換；用常規(guī)配方法解一元二次方程：用常規(guī)配方法解一元二次方程：a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。求定義域求定義域：求定義域有講究，四項原則須留意。負數不能開平方，分母為零無意義。指是分數底正數，數零沒有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個不等式。求定義域要過關，四項原則須注意。負數不能開平方，分母為零無意義。分數指數底正數，數零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。解一元一次不等式解一元一次不等式：先去分母再括號，移項合并同類項。系數化先去分母再括號，移項別忘要變號。同乘除正無防礙，同乘除負也變號。解一元一次不等式組解一元一次不等式組：大大小小沒有解，四種情況全來了。同向取兩邊，異向取中間。中間無元素，無解便出現。解一元二次不等式解一元二次不等式：判別式值若非負，曲線橫軸有交點。a正開口它向上，大于零則取兩邊。代數式若小于零，解集交點數之間。方程若無實數根，口上大零解為全。小于零將沒有解，開口向下正相反。判別式值若非負，曲線橫軸有交點。a正開口它向上，大于零則取兩邊。代數式若小于零，解集交點數之間。方程若無實數根，口上大零解為全。小于零將沒有解，開口向下正相反。13.1用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。調整系數隨其后，使其成為最簡比。確定參數abc，計算方程判別式。判別式值與零比，有無實根便得知。有實根可套公式，沒有實根要告之。解一元二次方程：正比例函數的鑒別：正比例函數的圖象與性質：解一元二次方程：正比例函數的鑒別：正比例函數的圖象與性質：一次函數：反比例函數：二次函數：一系折半再平方，兩邊同加沒問題。用間接配方法解一元二次方程：已知未知先分離，因式分解是其次。調整系數等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數，間接配方顯優(yōu)勢已知未知先分離，因式分解是其次。調整系數等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數，間接配方顯優(yōu)勢【注】恒等式方程沒有一次項，直接開方最理想。如果缺少常數項，因式分解沒商量。b方程沒有一次項，直接開方最理想。如果缺少常數項，因式分解沒商量。bcbc也可直接套公式，因題而異擇良方。一量表示另一量，有沒有。一量表示另一量，是與否。若有還要看取值，全體實數都要有。正比函數圖直線，經過和原點。正比函數圖直線，經過和原點。K正一三負二四，變化趨勢記心間。K正左低右邊高，同大同小向爬山。K負左高右邊低，一大另小下山巒。一次函數圖直線，經過點。一次函數圖直線，經過點。K正左低右邊高，越走越高向爬山。K負左高右邊低，越來越低很明顯。K稱斜率b截距，截距為零變正函。反比函數雙曲線，經過點。反比函數雙曲線，經過點。K正一三負二四，兩軸是它漸近線。K正左高右邊低，一三象限滑下山。K負左低右邊高，二四象限如爬山。二次方程零換y，二次函數便出現。全體實數定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。A定開口及大小，線軸交點叫頂點。頂點非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫拋物線，平移也可去描點，提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。左加右減括號內，號外上加下要減。二次方程零換y，就得到二次函數。圖像叫做拋物線，定義域全體實數。A定開口及大小，開口向上是正數。絕對值大開口小，開口向下A負數。拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。列方程解應用題：兩點間距離公式二次方程零換y，二次函數便出現。全體實數定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。A定開口及大小，線軸交點叫頂點。頂點非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫拋物線，平移也可去描點，提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。左加右減括號內，號外上加下要減。二次方程零換y，就得到二次函數。圖像叫做拋物線，定義域全體實數。A定開口及大小，開口向上是正數。絕對值大開口小，開口向下A負數。拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。列方程解應用題：兩點間距離公式：平面任意兩個點，橫縱標差先求值。線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。如果要畫拋物線，描點平移兩條路。提取配方定頂點，平移描點皆成圖。列表描點后連線，三點大致定全圖。若要平移也不難，先畫基礎拋物線，頂點移到新位置，開口大小隨基礎。【注】基礎拋物線如果要畫拋物線，描點平移兩條路。提取配方定頂點，平移描點皆成圖。列表描點后連線，三點大致定全圖。若要平移也不難，先畫基礎拋物線，頂點移到新位置，開口大小隨基礎?！咀ⅰ炕A拋物線列方程解應用題，審設列解雙檢答。審題弄清已未知，設元直間兩辦法。列表畫圖造方程，解方程時守章法。檢驗準且合題意，問求同一才作答。列方程解應用題，審設列解雙檢答。審題弄清已未知，設元直間兩辦法。列表畫圖造方程，解方程時守章法。檢驗準且合題意，問求同一才作答。同軸兩點求距離，大減小數就為之。與軸等距兩個點，間距求法亦如此。同軸兩點求距離，大減小數就為之。與軸等距兩個點，間距求法亦如此。差方相加開平方，距離公式要牢記。差方相加開平方，距離公式要牢記。二次函數知識點：1．二次函數的概念：一般地，形如yax2bxc（a是常數，a0）的函數，叫做二次函數。 這里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數a0，而b可為零．二次函數的定義域是全體實數．2.二次函數yax2bxc的結構特征：⑴等號左邊是函數，右邊是關于自變量x的二次式，x的最高次數是2．⑵ aabc是常數項．二次函數的基本形式二次函數基本形式：yax2的性質：oooo結論：a的絕對值越大，拋物線的開口越小?？偨Y：的性質：

2.a的符號開口方向 頂點坐標 對稱軸性質x0a的符號開口方向 頂點坐標 對稱軸性質x0yx的增大而增大；x0ya0 向上y軸x的增大而減??；x0時，y有最小值0．x0yx的增大而減?。粁0y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時，y有最大值0． 同左上加，異右下減結論：上加下減?？偨Y：同左上加，異右下減的性質：a的符號開口方向 頂點坐標 對稱軸a的符號開口方向 頂點坐標 對稱軸性質xhyx的增大而增大；xhya0 向上X=hx的增大而減??；xh時，y有最小值0．a0向下X=hxhyx的增大而減?。粁hy隨同左上加，異右下減

3.a的符號開口方向 頂點坐標 對稱軸性質x0ya的符號開口方向 頂點坐標 對稱軸性質x0yx的增大而增大；x0ya0 向上0，cy軸x的增大而減??；x0時，y有最小值c．x0yx的增大而減小；x0y隨a0向下0，cy軸x的增大而增大；x0時，y有最大值c．x的增大而增大；xh時，y有最大值0．4. yaxx的增大而增大；xh時，y有最大值0．aa的符號開口方向 頂點坐標 對稱軸性質a0向上xhyx的增大而增大；xhy隨X=hx的增大而減??；xh時，y有最小值k．xhyx的增大而減??；xhy隨a0向下X=hx的增大而增大；xh時，y有最大值k．二次函數圖象的平移平移步驟：⑴將拋物線解析式轉化成頂點式y(tǒng)axh2k，確定其頂點坐標；⑵保持拋物線yax2的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：y=ax2

向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|個單位

y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】

向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|個單位

向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|個單位

y=a(x-h)2

向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|個單位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|個單位

平移|k|個單位y=a(x-h)2+k平移規(guī)律在原有函數的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．同左上加，異右下減概括成八個字“ ．三、二次函數yaxh2k與yax2bxc的比較請將y2x24x5利用配方的形式配成頂點式。請將yax2bxc配成yaxh2k?？偨Y：從解析式上看，yaxh2k與yax2bxca 者，即y a

b24acb2

，其中h

b，k4acb2． 2a

4a 2a 4a四、二次函數yax2bxc圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數yax2bxc化為頂點式y(tǒng)a(xh)2k，確定其開口方向、y軸的交點0，c、以及0，c關于對稱軸對稱的點2h，c、與x軸的交點x1

，x2

，0（若與x/r/