高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬試題一

-.z.高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬試題一1.直線在軸上的截距為〔〕A.B.C.2D.12.設(shè)集合，則〔〕A.B.C.D.3.函數(shù)的定義域?yàn)椤病矨.B.C.D.4.等差數(shù)列中，假設(shè)，則公差為〔〕A.2B.1C.-2D.-15.以(2，0)為圓心，經(jīng)過原點(diǎn)的圓方程為〔〕A.(*+2)2+y2=4 B.(*－2)2+y2=4 C.(*+2)2+y2=2 D.(*－2)2+y2=26.實(shí)數(shù)*，y滿足，則z＝4*＋y的最大值為〔〕

A.10B.8C.2D.07.設(shè)關(guān)于*的不等式(a*－1)(*+1)<0(a∈R)的解集為{*|－1<*<1}，則a的值是〔〕A.－2 B.－1 C.0 D.18.函數(shù)，則〔〕A.B.1C.D.9.設(shè)，則"〞是"〞的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件10.兩直線l，m和平面α，則()A．假設(shè)l∥m，mα，則l∥αB．假設(shè)l∥α，mα，則l∥mC．假設(shè)l⊥m，l⊥α，則m⊥αD．假設(shè)l⊥α，mα，則l⊥m11.為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則〔〕A．4B．C．5D．612.向量的夾角為，且，，則〔〕A.B.C.D.13.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的圖像的一個(gè)對稱中心為()A．〔，〕B．〔，〕C．〔，〕D．〔，〕14.函數(shù)〔〕的大致圖象是〔〕A．B．C．D．15.在△ABC中,為角的對邊,假設(shè),則是()A．銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形16.函數(shù)，，假設(shè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.17.拋物線與雙曲線有一樣的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為()A．B．C． D．18.函數(shù)，，則在上的最大值是〔〕A.B.C.D.19.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖〔單位：cm〕，則該幾何體的外表積為，體積為20.直線與，當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，．21.，且，則的最小值為_____________22.如圖，棱長為4的正方體，是正方形的中心，是〔包括邊界〕的動點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)的軌跡長度為_________23.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，an＋1＝eq\f(1,3)Sn，n∈N*．〔1〕求a2，a3，a4的值〔2〕求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.24．平面直角坐標(biāo)系*Oy中，過橢圓M：eq\f(*2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)右焦點(diǎn)的直線*＋y－eq\r(3)＝0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為eq\f(1,2).(1)求M的方程；(2)C，D為M上的兩點(diǎn)，假設(shè)四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值.25.函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)且〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，根據(jù)定義證明在單調(diào)遞增；〔Ⅱ〕求集合{|函數(shù)由三個(gè)不同的零點(diǎn)}.高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬試題一參考答案1-18．ACBABBDBADCDDCCBDD19-22．;23.〔此題10分〕解：(1)由a1＝1，an＋1＝eq\f(1,3)Sn，n∈N*，得a2＝eq\f(1,3)S1＝eq\f(1,3)a1＝eq\f(1,3)，a3＝eq\f(1,3)S2＝eq\f(1,3)(a1＋a2)＝eq\f(4,9)，a4＝eq\f(1,3)S3＝eq\f(1,3)(a1＋a2＋a3)＝eq\f(16,27)，由an＋1－an＝eq\f(1,3)(Sn－Sn－1)＝eq\f(1,3)an(n≥2)，得an＋1＝eq\f(4,3)an(n≥2)，又a2＝eq\f(1,3)，所以an＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))n－2(n≥2)，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1n＝1，,\f(1,3)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))n－2n≥2.))24.〔此題10分〕解：(1)設(shè)A(*1，y1)，B(*2，y2)，P(*0，y0)，則eq\f(*\o\al(2,1),a2)＋eq\f(y\o\al(2,1),b2)＝1，eq\f(*\o\al(2,2),a2)＋eq\f(y\o\al(2,2),b2)＝1，eq\f(y2－y1,*2－*1)＝－1，由此可得eq\f(b2*2＋*1,a2y2＋y1)＝－eq\f(y2－y1,*2－*1)＝1.因?yàn)?1＋*2＝2*0，y1＋y2＝2y0，eq\f(y0,*0)＝eq\f(1,2)，所以a2＝2b2.又由題意知，M的右焦點(diǎn)為(eq\r(3)，0)，故a2－b2＝3.因此a2＝6，b2＝3.所以M的方程為eq\f(*2,6)＋eq\f(y2,3)＝1.(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*＋y－\r(3)＝0，,\f(*2,6)＋\f(y2,3)＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*＝\f(4\r(3),3)，,y＝－\f(\r(3),3)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*＝0，,y＝\r(3).))因此|AB|＝eq\f(4\r(6),3).由題意可設(shè)直線CD的方程為y＝*＋neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5\r(3),3)＜n＜\r(3)))，設(shè)C(*3，y3)，D(*4，y4).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝*＋n，,\f(*2,6)＋\f(y2,3)＝1))得3*2＋4n*＋2n2－6＝0.于是*3,4＝eq\f(－2n±\r(29－n2),3).因?yàn)橹本€CD的斜率為1，所以|CD|＝eq\r(2)|*4－*3|＝eq\f(4,3)eq\r(9－n2).由，四邊形/r