高中數(shù)學人教版選修4-4測試題帶答案

--.---總結(jié).z.高中數(shù)學人教版選修4-4經(jīng)典測試題班級：：一、選擇題〔5*12=60〕1．直線，〔為參數(shù))上與點的距離等于的點的坐標是〔〕A．B．或C．D．或2．圓的圓心坐標是A．B．C．D．3．表示的圖形是〔〕A．一條射線B．一條直線C．一條線段D．圓4．直線為參數(shù)〕與曲線：交于兩點，則〔〕A．B．C．D．5．假設直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為〔〕．A．B．C．D．6．過曲線上一點P，原點為O，直線PO的傾斜角為，則P點坐標是〔〕A、〔3，4〕B、C、〔-3，-4〕D、7．曲線為參數(shù)〕的對稱中心〔〕A、在直線y=2*上B、在直線y=-2*上C、在直線y=*-1上D、在直線y=*+1上8．直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線的傾斜角為()A．B．C．D．9．曲線的極坐標方程化為直角坐標為〔〕A.B.C.D.10．曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是〔〕A、線段B、直線C、圓D、射線11．在極坐標系中，定點，動點在直線上運動，當線段最短時，動點的極坐標是A．B．C．D．12．在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.假設直線與圓相切，則實數(shù)的取值個數(shù)為〔〕A.0B.1C.2D.3二、填空題〔5*4=20〕13．〔坐標系與參數(shù)方程選做題〕極坐標系下，直線與圓的公共點個數(shù)是________；14．在極坐標系中，點關(guān)于直線的對稱點的一個極坐標為_____.15．圓M：*2+y2-2*-4y+1=0，則圓心M到直線〔t為參數(shù)〕的距離為．16．〔選修4-4：坐標系與參數(shù)方程〕曲線，極坐標系〔與直角坐標系*Oy取一樣的單位長度，以原點O為極點，*軸正半軸為極軸〕中，直線被曲線C截得的線段長為．三、解答題17．〔本小題總分值10分〕在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是〔是參數(shù)〕，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程．〔Ⅰ〕判斷直線與曲線的位置關(guān)系；〔Ⅱ〕設為曲線上任意一點，求的取值范圍．18．〔本小題總分值12分〕在直角坐標系*Oy中，以O為極點，*軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρsin〔θ＋〕＝a，曲線C2的參數(shù)方程為〔φ為參數(shù)，0≤φ≤π〕．〔1〕求C1的直角坐標方程；〔2〕當C1與C2有兩個不同公共點時，求實數(shù)a的取值范圍．19．〔本小題總分值12分〕曲線，直線〔t為參數(shù)〕．〔1〕寫出曲線C的參數(shù)方程，直線的普通方程；〔2〕過曲線C上任意一點P作與夾角為30°的直線，交于點A，求|PA|的最大值與最小值．20．〔本小題總分值12分〕在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)〕，以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系下，圓的方程為．〔Ⅰ〕求直線的普通方程和圓的圓心的極坐標；〔Ⅱ〕設直線和圓的交點為、，求弦的長．21．〔本小題總分值12分〕極坐標系與直角坐標系有一樣的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)，〕，射線與曲線交于〔不包括極點O〕三點〔1〕求證：；〔2〕當時，B，C兩點在曲線上，求與的值22．〔本小題總分值12分〕在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標中，圓的方程為．〔1〕寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；〔2〕假設點坐標為，圓與直線交于，兩點，求的值．--.---總結(jié).z.參考答案1．D【解析】試題分析：設直線，〔為參數(shù))上與點的距離等于的點的坐標是，則有即，所以所求點的坐標為或．應選D．考點：兩點間的距離公式及直線的參數(shù)方程．2．A【解析】試題分析：，圓心為，化為極坐標為考點：1．直角坐標與極坐標的轉(zhuǎn)化；2．圓的方程3．A【解析】試題分析：，表示一和三象限的角平分線，表示第三象限的角平分線．考點：極坐標與直角坐標的互化4．D【解析】試題分析：將直線化為普通方程為,將曲線化為直角坐標方程為,即,所以曲線為以為圓心,半徑的圓．圓心到直線的距離．根據(jù),解得．故D正確．考點：1參數(shù)方程,極坐標方程與直角坐標方程間的互化;2直線與圓的相交弦．5．B【解析】試題分析：由直線的參數(shù)方程知直線過定點〔1,2〕，取t=1得直線過〔3，-1〕，由斜率公式得直線的斜率為，選B考點：直線的參數(shù)方程與直線的斜率公式．6．D【解析】試題分析：直線PO的傾斜角為，則可設，代入點P可求得結(jié)果，選B?？键c：橢圓的參數(shù)方程7．B【解析】試題分析：由題可知：，故參數(shù)方程是一個圓心為〔-1,2〕半徑為1的圓，所以對稱中心為圓心〔-1,2〕，即〔-1,2〕只滿足直線y=-2*的方程。考點：圓的參數(shù)方程8．C【解析】試題分析：由參數(shù)方程為消去可得，即，所以直線的傾斜角滿足，所以.應選C.考點：參數(shù)方程的應用；直線傾斜角的求法.9．B.【解析】試題分析：∵，∴，又∵，，∴，即.考點：圓的參數(shù)方程與普通方程的互化.10．D【解析】試題分析：消去參數(shù)t，得,故是一條射線，應選D.考點：參數(shù)方程與普通方程的互化11．B【解析】試題分析：的直角坐標為，線段最短即與直線垂直，設的直角坐標為，則斜率為，，所以的直角坐標為，極坐標為.應選B.考點：極坐標.12．C【解析】試題分析：圓的普通方程為，直線的直角坐標方程為，因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，應選.考點：1.極坐標與參數(shù)方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.13．【解析】試題分析：直線平面直角坐標方程為，圓的平面直角坐標方程為，此時圓心到直線的距離，等于圓的半徑，所以直線與圓的公共點的個數(shù)為個．考點：曲線的極坐標方程與平面直角坐標方程的轉(zhuǎn)換，圓與直角的位置關(guān)系．14．〔或其它等價寫法〕【解析】試題分析：轉(zhuǎn)化為直角坐標，則關(guān)于直線的對稱點的對稱點為，再轉(zhuǎn)化為極坐標為.考點：1.極坐標；2.點關(guān)于直線對稱.15．2【解析】試題分析：由于圓M的標準方程為：，所以圓心，又因為直線〔t為參數(shù)〕消去參數(shù)得普通方程為，由點到直線的距離公式得所求距離；故答案為：2．考點：1．化圓的方程為標準方程；2．直線的參數(shù)方程化為普通方程；3．點到直線的距離公式．16．【解析】試題分析：將曲線化為普通方程得知：曲線C是以〔2，0〕為圓心，2為半徑的圓；再化直線的極坐標方程為直角坐標方程得，所以圓心到直線的距離為；故求弦長為.所以答案為：.考點：坐標系與參數(shù)方程.17．〔Ⅰ〕直線與曲線的位置關(guān)系為相離．〔Ⅱ〕．【解析】試題分析：〔Ⅰ〕轉(zhuǎn)化成直線的普通方程,曲線的直角坐標系下的方程,即研究直線與圓的位置關(guān)系，由"幾何法〞得出結(jié)論．〔Ⅱ〕根據(jù)圓的參數(shù)方程，設，轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問題．試題解析：〔Ⅰ〕直線的普通方程為,曲線的直角坐標系下的方程為,圓心到直線的距離為所以直線與曲線的位置關(guān)系為相離．〔Ⅱ〕設，則．考點：1．簡單曲線的極坐標方程、參數(shù)方程；2．直線與圓的位置關(guān)系；3．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．18．〔1〕；〔2〕．【解析】試題分析：〔1〕首先根據(jù)兩角和的正弦公式展開，然后根據(jù)直角坐標與極坐標的互化公式，進展化簡，求直角坐標方程；〔2〕消參得到圓的普通方程，并注意參數(shù)的取值方范圍，取得得到的是半圓，當半圓與直線有兩個不同交點時，可以采用數(shù)形結(jié)合的思想確定參數(shù)的范圍．表示斜率為的一組平行線，與半圓有兩個不同交點的問題．試題解析：〔1〕將曲線C1的極坐標方程變形，ρ〔sinθ＋cosθ〕＝a，即ρcosθ＋ρsinθ＝a，∴曲線C1的直角坐標方程為*＋y－a＝0．〔2〕曲線C2的直角坐標方程為〔*＋1〕2＋〔y＋1〕2＝1〔－1≤y≤0〕，為半圓弧，如下圖，曲線C1為一組平行于直線*＋y＝0的直線當直線C1與C2相切時，由得，舍去a＝－2－，得a＝－2＋，當直線C1過A〔0，－1〕、B〔－1,0〕兩點時，a＝－1．∴由圖可知，當－1≤a<－2＋時，曲線C1與曲線C2有兩個公共點．考點：1．極坐標與直角坐標的互化；2．參數(shù)方程與普通方程的互化；3．數(shù)形結(jié)合求參數(shù)的范圍．19．〔1〕〔θ為參數(shù)〕，〔2〕最大值為，最小值為．【解析】試題分析：第一問根據(jù)橢圓的參數(shù)方程的形式，將參數(shù)方程寫出，關(guān)于直線由參數(shù)方程向普通方程轉(zhuǎn)化，消參即可，第二問根據(jù)線段的長度關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為曲線上的點到直線的距離來求解．試題解析：〔1〕曲線C的參數(shù)方程為〔θ為參數(shù)〕．直線的普通方程為．〔2〕曲線C上任意一點到的距離為，則，其中為銳角，且．當時，|PA|取得最大值，最大值為．當時，|PA|取得最小值，最小值為．考點：橢圓的參數(shù)方程，直線的參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)換，距離的最值的求解．20．〔Ⅰ〕的普通方程為，圓心；〔Ⅱ〕.【解析】試題分析：〔Ⅰ〕消去參數(shù)即可將的參數(shù)方程化為普通方程，在直角坐標系下求出圓心的坐標，化為極坐標即可；〔Ⅱ〕求出圓心到直線的距離，由勾股定理求弦長即可.試題解析：〔Ⅰ〕由的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為2分圓的直角坐標方程,4分所以圓心的直角坐標為，因此圓心的一個極坐標為.6分(答案不唯一，只要符合要求就給分)〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知圓心到直線的距離,8分所以.10分考點：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.極坐標與直角坐標的互化.21．〔1〕見解析〔2〕【解析】試題分析：〔1〕利用極坐標方程可得計算可得；〔