數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽基于多雷達(dá)目標(biāo)定位的數(shù)學(xué)模型

.PAGE.基于多雷達(dá)目標(biāo)定位的數(shù)學(xué)模型<選作題號(hào)A>摘要建立方程組把求雷達(dá)系統(tǒng)定位的最少雷達(dá)數(shù)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以最少的方程個(gè)數(shù)n使該方程組具有唯一解,得出結(jié)論：1、當(dāng)雷達(dá)站點(diǎn)不共線(xiàn)布置時(shí),只需要三部雷達(dá)便可實(shí)現(xiàn)定位；2、當(dāng)所有雷達(dá)位于一直線(xiàn)上時(shí),無(wú)論雷達(dá)數(shù)目是多少,均只能獲得目標(biāo)在x或y方向的坐標(biāo),不能完全定位。對(duì)于問(wèn)題二,我們采用微積分、概率論中的相關(guān)知識(shí)以及斜距離定位系統(tǒng)分析定位誤差,建立了定位誤差與測(cè)距誤差和坐標(biāo)誤差的關(guān)系的微分方程模型。得到結(jié)果：采用三個(gè)雷達(dá)定位時(shí),定位誤差的期望值為0,方差與雷達(dá)的測(cè)距誤差和坐標(biāo)誤差成線(xiàn)性關(guān)系。針對(duì)問(wèn)題三,首先,建立了可選站址的定位算法模型,但此算法中雷達(dá)站址的選擇具有局限性。最后我們從概率統(tǒng)計(jì)的角度建立了基于最小方差的考慮誤差非線(xiàn)性規(guī)劃定位算法模型,并在具體實(shí)施中對(duì)算法進(jìn)行化簡(jiǎn),較好地解決了問(wèn)題中的三組數(shù)據(jù)目標(biāo)定位,得出的相應(yīng)目標(biāo)飛行物坐標(biāo)為〔-25292,6292,24003,〔-28138,4315,23941,〔-25461,6217,23765,并通過(guò)對(duì)結(jié)果的誤差比較,給出了影響誤差的因素及算法的評(píng)價(jià)。以問(wèn)題二對(duì)定位精度的分析為基礎(chǔ),進(jìn)一步通過(guò)對(duì)定位誤差分析計(jì)算并參考有關(guān)資料,給出了如下一些控制精度的建議：1、采用先進(jìn)技術(shù),減小測(cè)距誤差和站點(diǎn)坐標(biāo)誤差；2、適當(dāng)增加相鄰雷達(dá)站間距離；3、合理布置雷達(dá)站點(diǎn)空間分布；4、適當(dāng)增加雷達(dá)站的數(shù)量。在完成所有模型的建立與求解之后,我們還對(duì)模型優(yōu)劣進(jìn)行了比較分析和評(píng)價(jià),并提出了相應(yīng)的改進(jìn)和完善的方向,并把模型進(jìn)行推廣使用。關(guān)鍵字:目標(biāo)定位定位誤差微分方程坐標(biāo)誤差問(wèn)題的提出在電子對(duì)抗領(lǐng)域,對(duì)輻射源位置信息偵察越精確,就越有助于對(duì)輻射源進(jìn)行有效的戰(zhàn)場(chǎng)情報(bào)信息獲取和電子干擾,并為最終摧毀目標(biāo)提供有力的保障。在某地上空發(fā)現(xiàn)有一可疑的飛行物,需要對(duì)其進(jìn)行精確定位。常用的定位方法是基于多基雷達(dá)的測(cè)量方法。每個(gè)雷達(dá)都可以測(cè)量自身的坐標(biāo)以及它到飛行物距離,其中為雷達(dá)的總數(shù)。通過(guò)一組雷達(dá)位置坐標(biāo)和飛行物到各雷達(dá)的距離測(cè)量,我們可以確定目標(biāo)的空間飛行物的坐標(biāo)。由于每個(gè)雷達(dá)在測(cè)量自身坐標(biāo)和飛行物到各雷達(dá)的距離都存在測(cè)量誤差,這給精確定位帶來(lái)了困難。如何選取合適的方法進(jìn)行精確定位是目前對(duì)飛行物進(jìn)行精確定位一個(gè)難點(diǎn)。假設(shè)距離誤差服從正態(tài)分布,坐標(biāo)誤差服從正態(tài)分布。在這個(gè)假定下完要我們成以下工作。至少需要幾個(gè)雷達(dá)才能定位飛行物？在最少雷達(dá)的條件下,分析并比較距離誤差和坐標(biāo)誤差對(duì)定位精度的影響。在實(shí)際情況中,往往使用更多雷達(dá)進(jìn)行精確定位,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種定位算法。對(duì)以下三組雷達(dá)得到的測(cè)量數(shù)據(jù),計(jì)算飛行物的坐標(biāo)?！矓?shù)據(jù)見(jiàn)附件一四、試給出控制雷達(dá)定位精度的建議。二、問(wèn)題分析由題目我們可以知道,常用的定位方法是基于多基雷達(dá)的測(cè)量方法。每個(gè)雷達(dá)都可以測(cè)量自身的坐標(biāo)以及它到飛行物距離,其中為雷達(dá)的總數(shù)。通過(guò)一組雷達(dá)位置坐標(biāo)和飛行物到各雷達(dá)的距離測(cè)量,我們可以確定目標(biāo)的空間飛行物的坐標(biāo)。通過(guò)圖2-1我們可以看到在空間坐標(biāo)圖2-1：?jiǎn)蝹€(gè)雷達(dá)定位飛行物示意圖系中一個(gè)雷達(dá)自身的坐標(biāo),雷達(dá)到飛行物的距離和空間飛行物的位置坐標(biāo)三者之間的空間關(guān)系。根據(jù)對(duì)題目的理解對(duì)所提出的四個(gè)問(wèn)題逐一分析。1、針對(duì)問(wèn)題一,可以把最少需要多少個(gè)雷達(dá)才能定位飛行物的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以方程組中最少的方程個(gè)數(shù)n使該方程組具有唯一解,該唯一解即為我們要求的飛行物定位坐標(biāo)。2、針對(duì)問(wèn)題二,在最少雷達(dá)條件下已經(jīng)知道距離誤差服從正態(tài)分布,坐標(biāo)誤差服從正態(tài)分布,在使用最少雷達(dá)〔也即三部雷達(dá)的條件下,為了分析并比較距離誤差和坐標(biāo)誤差對(duì)定位精度Q的影響,我們必須首先找到距離誤差和坐標(biāo)誤差與最終的定位誤差dx之間的關(guān)系,通過(guò)建立對(duì)兩種誤差的分析模型定量定性地描述距離誤差和坐標(biāo)誤差對(duì)定位精度的影響。3、針對(duì)問(wèn)題三,根據(jù)題目中提供的數(shù)據(jù),通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的篩選分析,得到飛行物坐標(biāo)變量與所提供數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系,建立一種計(jì)算飛行物坐標(biāo)的算法模型,最終較為準(zhǔn)確的得到飛行物的定位坐標(biāo)。4、對(duì)于問(wèn)題四,可以通過(guò)本題目中對(duì)前三個(gè)問(wèn)題所得結(jié)果的的總結(jié)和分析,找到盡量減小定位誤差的方法,并通過(guò)查閱與提高雷達(dá)定位精度相關(guān)的資料,得到影響雷達(dá)定位精度的多方面因素,從而全面地提出提高雷達(dá)定位精度的合理建議。三、模型假設(shè)1、各雷達(dá)組在地表的同一平面上,忽略地球曲率的影響。2、在雷達(dá)對(duì)飛行物坐標(biāo)進(jìn)行測(cè)量時(shí),我們認(rèn)為飛行物在測(cè)量時(shí)段內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài),也就是說(shuō),誤差的產(chǎn)生只與雷達(dá)自身有關(guān),而與飛行物無(wú)關(guān)。3、在空間位置上,根據(jù)雷達(dá)測(cè)距原理,我們假定雷達(dá)均處于飛行物的下方。4、被測(cè)目標(biāo)所在位置與xoy平面距離較遠(yuǎn)〔遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于坐標(biāo)誤差和距離誤差。5、假定各雷達(dá)站點(diǎn)站點(diǎn)坐標(biāo)在各方向上的誤差均相互獨(dú)立,各測(cè)量的距離誤差均相互獨(dú)立,而且與站點(diǎn)坐標(biāo)誤差相互獨(dú)立。6、距離誤差服從正態(tài)分布,坐標(biāo)誤差服從正態(tài)分布。7、不考慮雷達(dá)及目標(biāo)飛行物的形狀大小,認(rèn)為其位置為對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系的一點(diǎn)。四、符號(hào)約定4-1目標(biāo)飛行物的軸坐標(biāo)4-2目標(biāo)飛行物的軸坐標(biāo)4-3目標(biāo)飛行物的軸坐標(biāo)4-4第i個(gè)雷達(dá)站的軸坐標(biāo)4-5第i個(gè)雷達(dá)站的軸坐標(biāo)4-6第i個(gè)雷達(dá)站的軸坐標(biāo)4-7 第i個(gè)雷達(dá)自身的坐標(biāo)4-8第i個(gè)雷達(dá)到飛行物的距離4-9飛行物的坐標(biāo)誤差4-10飛行物到雷達(dá)的距離函數(shù)4-11飛行物的定位精度4-12x軸方向定位誤差五、模型的建立與求解5-1求雷達(dá)系統(tǒng)定位的最少雷達(dá)數(shù)量設(shè)至少需要i個(gè)雷達(dá)才可以定位飛行物,由下面的方程組則可以解出<x,y,z>〔式1.1確定目標(biāo)位置需要確定三個(gè)方向上的坐標(biāo),故至少需要三個(gè)方程才能解出定位點(diǎn)<x,y,z>,即至少三個(gè)雷達(dá),根據(jù)三個(gè)雷達(dá)的測(cè)得數(shù)據(jù)可以得到如下方程組：〔式1.2分兩種情況進(jìn)行討論：〔1三部雷達(dá)在一條直線(xiàn)上此時(shí)可通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換將雷達(dá)的x方向坐標(biāo)定義在此直線(xiàn)上,即；由于目標(biāo)點(diǎn)和雷達(dá)的相對(duì)位置關(guān)系不變,因此轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系對(duì)定位沒(méi)有影響,此時(shí)有方程組：〔式1.3觀察式<1.2>可知,此時(shí)只能解出x,,無(wú)法解出y和z的值；在這種情況下,若增加雷達(dá)數(shù)目,由式<1.1>可知仍不能求解出y和z的值,即當(dāng)雷達(dá)所在站點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),無(wú)法對(duì)目標(biāo)定位?！?三部雷達(dá)不共線(xiàn)此時(shí),由式<1.1>可確定方程組的唯一解<x,y,z>,即能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的定位。綜上,至少需要三部不共線(xiàn)的雷達(dá)才能實(shí)現(xiàn)定位。假設(shè)有三部雷達(dá)坐標(biāo)為它們所測(cè)量的到飛行物的距離為化簡(jiǎn)后可以得到x,y的系數(shù)矩陣為：相應(yīng)的行列式為：可以用Matlab軟件解得x,y,z的值,程序?yàn)椋簊ymsx1x2x3y1y2y3z1z2z3r1r2r3xyz;[x,y,z]=solve<'<x1-x>^2+<y1-y>^2+<z1-z>^2=r1^2','<x2-x>^2+<y2-y>^2+<z2-z>^2=r2^2','<x3-x>^2+<y3-y>^2+<z3-z>^2=r3^2'>5-2距離誤差和坐標(biāo)誤差對(duì)定位精度的影響。5-在使用最少雷達(dá)〔也即三部雷達(dá)的條件下,為了分析并比較距離誤差和坐標(biāo)誤差對(duì)定位精度的影響,我們必須首先找到距離誤差和坐標(biāo)誤差與最終的定位誤差之間的關(guān)系。為此,在假設(shè)由每組測(cè)量數(shù)據(jù)可以得到目標(biāo)的一個(gè)存在誤差的方位的前提下,我們首先進(jìn)行以下推導(dǎo)：易知各測(cè)量站測(cè)得的目標(biāo)距離:<式5.2.1>而且可設(shè)<式5.2.2>對(duì)式2.1進(jìn)行全微分可得<式5.2.3>求偏導(dǎo)數(shù)可得<式5.2.4>因此有<式5.2.5>式2.5中<式5.2.6>而<式5.2.7>將式2.5移項(xiàng)后有<式5.2.8>可解得〔式5.2.9其中〔式5.2.10將式2.4與式2.7帶入式2.9以后可得〔式5.2.1故可得〔式5.2.12至此,距離誤差和坐標(biāo)誤差與最終的定位誤差δx之間的關(guān)系已經(jīng)被找到如式5.2.12模型求解與分析：首先從數(shù)學(xué)期望的角度進(jìn)行分析。由于式5.2.12中的、、〔在飛行物與雷達(dá)站的實(shí)際位置確定后即為常數(shù),故誤差的影響只體現(xiàn)在這一部分上。然而由于距離誤差和坐標(biāo)誤差均服從均值為0的正態(tài)分布,故也即〔式5.2.13因此,從誤差對(duì)準(zhǔn)確結(jié)果的測(cè)得的平均影響程度來(lái)說(shuō),距離誤差和坐標(biāo)誤差兩者對(duì)結(jié)果的影響程度是一樣的,而且均為0,即沒(méi)有影響。換句話(huà)說(shuō),三個(gè)雷達(dá)站中的每一個(gè)對(duì)處在同一位置的物體以及自身的坐標(biāo)進(jìn)行足夠多次的測(cè)量以后,其自身坐標(biāo)與測(cè)得的飛行物的距離已十分接近準(zhǔn)確值。再用這三組準(zhǔn)確值代入式2.1進(jìn)行計(jì)算,所得的目標(biāo)物的位置也即為準(zhǔn)確值。事實(shí)上,由于距離誤差和坐標(biāo)誤差均服從均值為0的正態(tài)分布,每一次測(cè)量的距離誤差落在的概率可以達(dá)到99.7%,而落在的概率也可達(dá)到95.4%,而且坐標(biāo)誤差也有類(lèi)似的規(guī)律。因此,只要與足夠小,我們并不需要測(cè)量很多次就可使結(jié)果的均值的誤差相當(dāng)?shù)男　Ｔ趯?shí)際當(dāng)中,由于所測(cè)物體是在不斷移動(dòng)的,這就造成單個(gè)雷達(dá)對(duì)處在同一位置的物體進(jìn)行多次測(cè)量是完全不現(xiàn)實(shí),甚至是不可能的。因此,對(duì)單個(gè)雷達(dá)從期望的角度對(duì)其測(cè)量誤差進(jìn)行考量并沒(méi)有很大意義。下面,我們繼續(xù)從方差的角度進(jìn)行考慮。由于、、的表達(dá)形式具有相似性,在此僅以為例進(jìn)行考察。由于三個(gè)雷達(dá)站的坐標(biāo)是相互獨(dú)立的,而且、,,故〔式5.2.14而且〔式2.15又由式2.1可得故代入式2.14有〔式5.2.1綜上所述,可得類(lèi)推可得而也即有〔式5.2.1由于、、過(guò)于復(fù)雜,在此暫不對(duì)其對(duì)結(jié)果的影響進(jìn)行分析。從剩余的部分可以看出,最后結(jié)果的方差與測(cè)距誤差和坐標(biāo)誤差的方差有著直接的關(guān)系,而且是線(xiàn)性關(guān)系。總結(jié)上述分析,為了使三個(gè)雷達(dá)在單次測(cè)量中得到較為精確的結(jié)果,我們必須想方設(shè)法減小測(cè)距誤差和坐標(biāo)誤差的方差,使雷達(dá)每次測(cè)量的誤差都不能與精確值偏離太大,否則單次測(cè)量的誤差完全無(wú)法估計(jì),得到的數(shù)據(jù)將是毫無(wú)意義的,根本無(wú)法對(duì)飛行物進(jìn)行精確的定位。5.3.兩種定位算法及模型.可選站址的定位算法.1.算法原理由多基雷達(dá)系統(tǒng)定位原理可知,以各個(gè)雷達(dá)坐標(biāo)由圓心,到目標(biāo)飛行物的距離為相應(yīng)的半徑的n個(gè)球面在空中相交點(diǎn)即確定了目標(biāo)位置。下面對(duì)〔1式進(jìn)行進(jìn)一步分析：當(dāng)n4時(shí),由式〔1表達(dá)的<n1>個(gè)方程可寫(xiě)成如下的矢量矩陣形式或?qū)懗蒮其中由此,可以通過(guò)選擇合適的站址,使rank<A>=3,由上式可解得目標(biāo)位置估計(jì)值定義：則得到目標(biāo)位置估值的三個(gè)分量為.2．算法優(yōu)缺點(diǎn)分析1.算法優(yōu)點(diǎn)此算法的原理是通過(guò)一般的矩陣f,得出目標(biāo)位置估計(jì)值,及分量,所以,在滿(mǎn)足算法條件的前提下,算法能在軟件較容易地實(shí)現(xiàn),并得到比較好的結(jié)果。2.算法缺點(diǎn)要實(shí)現(xiàn)此算法,需滿(mǎn)足雷達(dá)站址可選擇這個(gè)條件,而根據(jù)題目條件及問(wèn)題要求,無(wú)法用此算法解決問(wèn)題三。．基于最小方差的考慮誤差非線(xiàn)性規(guī)劃定位算法.1算法原理及模型建立1.以距離測(cè)量誤差代替總測(cè)量誤差由于每個(gè)雷達(dá)在測(cè)量自身坐標(biāo)和飛行物到各雷達(dá)的距離都存在測(cè)量誤差,導(dǎo)致目標(biāo)位置到雷達(dá)的真實(shí)距離與測(cè)量距離存在大小不一的差值。顯然,在此種狀態(tài)下,通過(guò)雷達(dá)的測(cè)量數(shù)據(jù)是無(wú)法對(duì)目標(biāo)精確定位的,而只能建立一定的誤差標(biāo)準(zhǔn),結(jié)合數(shù)據(jù)給出目標(biāo)位置的估計(jì)值。雷達(dá)的距離測(cè)量誤差具體服從正態(tài)分布,坐標(biāo)誤差服從正態(tài)分布,經(jīng)過(guò)對(duì)問(wèn)題二的分析可知,坐標(biāo)誤差對(duì)精度的影響可以轉(zhuǎn)化為距離測(cè)量誤差對(duì)精度的影響,即分析坐標(biāo)誤差所帶來(lái)的距離誤差,所以可結(jié)合兩種誤差,可認(rèn)為總的測(cè)量誤差e服從正態(tài)分布,可記作；其中,0l1為比例系數(shù),的大小具體由雷達(dá)系統(tǒng)布局與目標(biāo)飛行物的空間相對(duì)位置確定。由于是的線(xiàn)性函數(shù),而且系數(shù)小于1,在某些雷達(dá)布局下,的取值為接近0的數(shù),所以,下面的推理過(guò)程只考慮距離測(cè)量誤差對(duì)精度的影響,以達(dá)到距離測(cè)量誤差的概率密度函數(shù)之積最小,得出相應(yīng)的結(jié)果。至于總測(cè)量誤差對(duì)精度的影響,可以通過(guò)對(duì)最后的誤差乘以系數(shù)<1>及適當(dāng)處理得到。2.概率密度模型首先,可以認(rèn)為個(gè)雷達(dá)的測(cè)量誤差是相互獨(dú)立的,由此服從同一正態(tài)分布,現(xiàn)考慮,距離測(cè)量誤差,根據(jù)題目條件可知服從正態(tài)分布,即,所以以函數(shù)為其概率密度函數(shù),其中r為目標(biāo)飛行物到雷達(dá)的真實(shí)距離與測(cè)量距離差；可寫(xiě)出各雷達(dá)的真實(shí)距離與測(cè)量距離差的表達(dá)式根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí),目標(biāo)位置應(yīng)該的坐標(biāo)應(yīng)該落在各雷達(dá)距離誤差的概率密度函數(shù)之積最大的地方最為合理.由此可建立目標(biāo)函數(shù)S,表示各雷達(dá)距離測(cè)量誤差的概率密度函數(shù)之乘積：分析其約束條件為s.t.z03.問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)換下的模型簡(jiǎn)化首先,上述概率密度模型,是在充分考慮誤差服從正態(tài)分布的情況下建立的,把使得各雷達(dá)距離測(cè)量誤差的概率密度函數(shù)之乘積最小的<x,y,z>作為目標(biāo)飛行物的位置坐標(biāo),可以認(rèn)為結(jié)果是十分合理的；不過(guò),由目標(biāo)函數(shù)S的表達(dá)式可知,不僅表達(dá)式本身很復(fù)雜,而且在算法實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中,首先需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行初值估算,才能給出有效的結(jié)果,而這一點(diǎn),在未知結(jié)果的情況下,往往是難以做到的；就此,可從目標(biāo)函數(shù)S的表達(dá)式入手,展開(kāi)具體分析參數(shù)間的內(nèi)在關(guān)系,在實(shí)現(xiàn)效果相同的情況下,對(duì)原來(lái)的模型進(jìn)行簡(jiǎn)化；步驟如下：第i個(gè)雷達(dá)距離測(cè)量誤差的概率密度函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)展開(kāi)定義新的目標(biāo)函數(shù)據(jù)此,求目標(biāo)函數(shù)S的最大值問(wèn)題等價(jià)于求目標(biāo)函數(shù)S'的最小值問(wèn)題,進(jìn)而可以使原來(lái)的概率密度模型得到簡(jiǎn)化。4.基于最小方差的非線(xiàn)性規(guī)劃定位算法模型由以上的分析,原來(lái)的概率密度模型可轉(zhuǎn)化為如下的以目標(biāo)位置坐標(biāo)<x,y,z>到各個(gè)雷達(dá)距離與測(cè)量距離只差r<i>e的平方和最小為標(biāo)準(zhǔn)的非線(xiàn)性規(guī)劃模型,得出目標(biāo)位置的估計(jì)值,對(duì)約束條件分析可知,目標(biāo)位置的x坐標(biāo)、y坐標(biāo)并沒(méi)約束,z坐標(biāo)約束為z0綜述,建立此算法的非線(xiàn)性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：.2算法實(shí)現(xiàn)及模型求解本文在Matlab軟件上編程實(shí)現(xiàn)此算法,用到軟件中函數(shù)庫(kù)的fminunc函數(shù)來(lái)具體實(shí)現(xiàn)非線(xiàn)性規(guī)劃的優(yōu)化,在求解過(guò)程中,需要預(yù)先估計(jì)中目標(biāo)位置的初始值。下表為通過(guò)合理選取目標(biāo)位置坐標(biāo)初值<20000,5000,20000>,并利用題中所給的三組雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù),求解得出的相應(yīng)較優(yōu)化結(jié)果1.各組數(shù)據(jù)目標(biāo)位置坐標(biāo)<x,y,z>結(jié)果,及目標(biāo)函數(shù)S'的值：2.三組數(shù)據(jù)各雷達(dá)距離測(cè)量誤差r<i>e分布：.3結(jié)果分析與檢驗(yàn)1.初值選取的依賴(lài)性對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)一,改變初值,得出相應(yīng)結(jié)果通過(guò)改變坐標(biāo)初值的給定,發(fā)現(xiàn)得出的結(jié)果也有相應(yīng)的變化,在某些初值條件的結(jié)果甚至與真實(shí)值相差甚遠(yuǎn)。由此可知,算法對(duì)于初值的選定由一定的依賴(lài)性,經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)試,得出如下結(jié)論：a.出現(xiàn)對(duì)初值選取的依賴(lài)及結(jié)果不收斂是因?yàn)樗惴▽?shí)現(xiàn)時(shí)用到的fminunc函數(shù)是通過(guò)迭代方法求目標(biāo)函數(shù)局部最優(yōu)解所造成的。b.盡管結(jié)果對(duì)初值選取有一定的依賴(lài)性,但可以通過(guò)觀察目標(biāo)函數(shù)S的大小來(lái)判斷給出的結(jié)果是否合理,并通過(guò)逐步改進(jìn)初值的方法,最終找到較優(yōu)化的結(jié)果。c.當(dāng)給定的位置坐標(biāo)初值在此范圍內(nèi)時(shí),可以認(rèn)為給出的結(jié)果為較合理的結(jié)果,其中上述的范圍限定只是一種保守的大概估計(jì),當(dāng)坐標(biāo)初值取值在上述范圍外,即有可能出現(xiàn)結(jié)果甚至與真實(shí)值相差甚遠(yuǎn)的情況。2.誤差分析由算法給出的三組數(shù)據(jù)結(jié)果的定位精度達(dá)到1米的數(shù)量級(jí)；比較三組數(shù)據(jù)結(jié)果,發(fā)現(xiàn)第一組數(shù)據(jù)的求算結(jié)果最好,距離誤差的最小方差為S'=8.2087,即定位精度的誤差小于2.5-3米,可認(rèn)為已經(jīng)達(dá)到了比較高的精度；第二、第三組數(shù)據(jù)的距離誤差的最小方差分別為47.0783,81.6301,即可以認(rèn)為相應(yīng)的地位精度誤差在6-8米,通過(guò)比較三組數(shù)據(jù)的雷達(dá)站址坐標(biāo)的不同,可以對(duì)造成三組數(shù)據(jù)結(jié)果誤差不一的原因,給出下列解釋?zhuān)篴.第一組數(shù)據(jù)中的雷達(dá)站址網(wǎng)點(diǎn)分布相對(duì)分散,雷達(dá)數(shù)目較多,從而有可能使得部分雷達(dá)的測(cè)量誤差的一部分得到抵消,這種效果使最終的總誤差較小；b.第三組數(shù)據(jù)很明顯雷達(dá)站點(diǎn)相對(duì)比較少,只有12個(gè),站址分布較集中,使得最終的測(cè)量誤差較大；.4算法優(yōu)缺點(diǎn)分析模型優(yōu)點(diǎn)：a.理論分析方面,本算法是在結(jié)合了題目給出的誤差服從正態(tài)分布條件,由概率密度模型簡(jiǎn)化而來(lái)的,具有較強(qiáng)的針對(duì)性,比較合理地解決本題目給出的問(wèn)題。b.經(jīng)簡(jiǎn)化了的本算法,能比較容易地在Matlab等軟件上實(shí)現(xiàn),且實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)讀取數(shù)據(jù),給出位置坐標(biāo)及最小方差的功能,可行性很強(qiáng)且具有一定的推廣應(yīng)用價(jià)值。c.從得出的結(jié)果也能看出,算法所給出結(jié)果的精度達(dá)到1米的數(shù)量級(jí),可以認(rèn)為結(jié)果是相對(duì)精確的模型缺點(diǎn)：本算法忽略了坐標(biāo)測(cè)量誤差的影響,以距離誤差對(duì)精度的影響來(lái)替代總誤差對(duì)精度的影響,這樣做所帶來(lái)的誤差大小取值是根據(jù)雷達(dá)布局與目標(biāo)飛行物的空間相對(duì)位置決定的,當(dāng)在雷達(dá)分布比較對(duì)稱(chēng),飛行物位于所有雷達(dá)覆蓋面的中軸上空時(shí),誤差影響很小,可忽略不計(jì),但當(dāng)雷達(dá)、目標(biāo)的空間位置關(guān)系不滿(mǎn)足這種形狀且相差比較大時(shí),由于不考慮坐標(biāo)誤差所導(dǎo)致的結(jié)果誤差會(huì)比較大。5-4控制定位精度的建議5-4-1．通過(guò)提高測(cè)量精度來(lái)提高雷達(dá)定位精度測(cè)量值直接用于雷達(dá)定位的計(jì)算,由于測(cè)量量不單一,通過(guò)不確定度傳遞會(huì)使誤差值增大,導(dǎo)致最終計(jì)算結(jié)果誤差偏大,無(wú)法實(shí)現(xiàn)精確定位。措施：提高雷達(dá)自身精度,分析考慮外界因素的影響〔如大氣層對(duì)電磁波的影響,地球曲率對(duì)所建立的坐標(biāo)的影響等。5-4-2．通過(guò)雷達(dá)合理布站來(lái)提高定位精度〔1通過(guò)增加雷達(dá)數(shù)目來(lái)提高定位精度通過(guò)計(jì)算結(jié)果分析,第一組和第二組雷達(dá)定位的精度明顯大于第三組雷達(dá)定位的精度。這是因?yàn)樵跍y(cè)量的過(guò)程中不可避免的存在不確定性因素和誤差,而只有較少的測(cè)量數(shù)據(jù)就使得計(jì)算結(jié)果有較大的不確定性和偶然誤差,這就使得定位結(jié)果偏離真實(shí)值較遠(yuǎn)而使雷達(dá)定位不準(zhǔn)確。如果有較多的測(cè)量數(shù)據(jù)就會(huì)將這種不確定因素得以減弱,偶然誤差得以減小,從而使得定位較精確。所以在要求高精度定位的情況下一定要保證雷達(dá)的數(shù)目?！?定雷達(dá)數(shù)條件下的合理布站在雷達(dá)數(shù)一定的前提下,雷達(dá)的布陣面積也會(huì)對(duì)雷達(dá)組的定位精度產(chǎn)生相應(yīng)的影響。在較分散的雷達(dá)組中,雷達(dá)組的受控面積較大,但在測(cè)區(qū)內(nèi),測(cè)量精度較集中布陣會(huì)有所降低。所以集中式布陣常用于小范圍高精度監(jiān)控,分散式布陣常用于大范圍測(cè)控?！?雷達(dá)排布形狀對(duì)定位精度的影響在不能確定飛行物的方位和飛行方向時(shí),可以將雷達(dá)按正方形布陣,這樣就能在所有方位上都有較高的定位精度,同時(shí)還減少了雷達(dá)的盲區(qū)?！?地理環(huán)境和外部環(huán)境的影響為了使雷達(dá)能有更大的監(jiān)控區(qū)域和更廣闊的視野,在不考慮雷達(dá)的隱蔽性和安全的情況下,應(yīng)該將雷達(dá)盡量布置在較高的地方,這樣可以減少周?chē)h(huán)境和地形對(duì)雷達(dá)的定位精度和監(jiān)控區(qū)域的影響。此外,雷達(dá)應(yīng)盡量遠(yuǎn)離電磁波輻射較強(qiáng)的區(qū)域,避免額外電磁波對(duì)反射電磁波的干擾。綜上所述,在實(shí)際的雷達(dá)排布中應(yīng)根據(jù)具體情況來(lái)按照上面所給的建議交叉布陣。六、模型的評(píng)價(jià)及改進(jìn)6-1模型優(yōu)點(diǎn)：1.模型通俗易懂,模型的結(jié)果可以通過(guò)Matlab等軟件計(jì)算獲得。2.模型應(yīng)用范圍廣,可推廣到很多領(lǐng)域,如GPS全球定位系統(tǒng)。3.準(zhǔn)確性高,通過(guò)三基雷達(dá)雷達(dá)子系統(tǒng)可確定多組值,得到雷達(dá)距離誤差和坐標(biāo)誤差與影響定位精度的關(guān)系,以便為采取體噶定位精度的方案提供科學(xué)依據(jù)。4.理論分析方面,基于最小方差的考慮誤差非線(xiàn)性規(guī)劃定位算法模型是在結(jié)合了題目給出的誤差服從正態(tài)分布條件,由概率密度模型簡(jiǎn)化而來(lái)的,具有較強(qiáng)的針對(duì)性,比較合理地解決本題目給出的問(wèn)題。6-2模型缺點(diǎn)：1.數(shù)據(jù)多,而且所得的數(shù)據(jù)本身就有測(cè)量上的誤差,較多因素未考慮進(jìn)去,沒(méi)有考慮各個(gè)因素之間的關(guān)系,認(rèn)為他們彼此獨(dú)立,雖然簡(jiǎn)化了模型,但是降低了其結(jié)果的精確性。2.雷達(dá)布置的要求按有規(guī)定計(jì)算的位置,具有一定的局限性,在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中可能達(dá)不到設(shè)計(jì)的布置要求而影響定位精度。3.基于最小方差的考慮誤差非線(xiàn)性規(guī)劃定位算法模型忽略了坐標(biāo)測(cè)量誤差的影響,以距離誤差對(duì)精度的影響來(lái)替代總誤差對(duì)精度的影響,這樣做所帶來(lái)的誤差大小取值是根據(jù)雷達(dá)布局與目標(biāo)飛行物的空間相對(duì)位置決定的,當(dāng)在雷達(dá)分布比較對(duì)稱(chēng),飛行物位于所有雷達(dá)覆蓋面的中軸上空時(shí),誤差影響很小,可忽略不計(jì),但當(dāng)雷達(dá)、目標(biāo)的空間位置關(guān)系不滿(mǎn)足這種形狀且相差比較大時(shí),由于不考慮坐標(biāo)誤差所導(dǎo)致的結(jié)果誤差會(huì)比較大七、參考文獻(xiàn)[1]劉瓊蓀,龔劬,何中市,傅鸝,任善強(qiáng),數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),北京：高等教育出版社,2004[2]姜啟源,謝金星,葉俊,數(shù)學(xué)模型,北京：高等教育出版社,2006[3]孫力勇,張焰,蔣傳文,基于矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法求解大規(guī)模機(jī)組組合問(wèn)題,中國(guó)機(jī)電工程學(xué)報(bào),第26卷〔2期,2006[4]趙東方,數(shù)學(xué)模型與計(jì)算,北京：科學(xué)出版社,2007[5]張寶封,劉同佩,韓燕,沈晶歆基于TOA的三維空間定位算法研究計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)第28卷第14期：3364~3366頁(yè)200707[6]胡旺,李志蜀一種更簡(jiǎn)化而高效的粒子群優(yōu)化算法軟件學(xué)報(bào)第18卷第4期：861~868頁(yè)200704[7]趙振山多傳感器組合定位方法及誤差分析學(xué)位論文[8]王鵬,沈鋒,陳國(guó)宇區(qū)域無(wú)線(xiàn)電導(dǎo)航系統(tǒng)中幾何精度因子的分析應(yīng)用科技第34卷第4期2007.4[9]孫仲康等,單多基地有源無(wú)源定位技術(shù),北京,國(guó)防工業(yè)出版社,1996。[10]孫仲康周一宇何黎星,《單多基地有源無(wú)源定位技術(shù)》,北京：國(guó)防工業(yè)出版社,1996年[10]趙樹(shù)強(qiáng),三站雷達(dá)聯(lián)測(cè)定位技術(shù)及應(yīng)用,XX衛(wèi)星測(cè)控中心,XX710043[11]熊永紅,張昆實(shí),大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),北京,科學(xué)出版社,2007[12]楊振起,張永順,駱永軍.雙〔多基地雷達(dá)系統(tǒng)［M］北京：國(guó)防工業(yè)出版社,1998[13]孫仲康,周一宇,何黎星.單多基地有源無(wú)源定位技術(shù)［M］北京：國(guó)防工業(yè)出版社,1996[14]陳建春,丁鷺飛.雙基地雷達(dá)最佳定位算法［J］XX電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),1999,21〔9：18-21[15]何黎星孫仲康,雙基地及其聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)的定位方法及精度分析[J],航空學(xué)報(bào),14卷9期：A542-A545頁(yè),1993年[16]孫仲康,等,單多基地有源無(wú)源定位技術(shù)[M],北京：國(guó)防工業(yè)出版社,1996年[17]常軍．機(jī)載雷達(dá)目標(biāo)的大地坐標(biāo)定位[J]．電訊技術(shù),2003,43<2>：97—100．[18]常軍,佟力．雷達(dá)多目標(biāo)在數(shù)字地圖下的高速顯示[J]．信息與電子工程,2004,<6>：114—117．[19]趙振山,楊萬(wàn)海,組網(wǎng)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)三維定位精度仿真分析[J]．電子對(duì)抗技術(shù),2003,18<1>：39—42．八、附錄附件一第一組：地面點(diǎn)X-1地面點(diǎn)Y-1地面點(diǎn)Z-1距離66501430040250.773351430040796.1280201430041343.4387051430041899.4100751430043018.9866502230040161.2573352230040708.4680202230041260.2387052230041814.06100752230042935.8666503030040088.1873353030040636.3880203030041188.6187053030041743.88100753030042867.5266503830040030.9773353830040579.9480203830041132.9387053830041688.94100753830042814.0266504630039989.6873354630040539.2180204630041092.7587054630041649.29100754630042775.4266505430039964.3673355430040514.2380205430041068.1187055430041624.99100755430042751.75第二組地面點(diǎn)X-2地面點(diǎn)Y-2地面點(diǎn)Z-2/r/