數(shù)學(xué)建模競賽基于多雷達(dá)目標(biāo)定位的數(shù)學(xué)模型

.PAGE.基于多雷達(dá)目標(biāo)定位的數(shù)學(xué)模型<選作題號A>摘要建立方程組把求雷達(dá)系統(tǒng)定位的最少雷達(dá)數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為以最少的方程個數(shù)n使該方程組具有唯一解,得出結(jié)論：1、當(dāng)雷達(dá)站點不共線布置時,只需要三部雷達(dá)便可實現(xiàn)定位；2、當(dāng)所有雷達(dá)位于一直線上時,無論雷達(dá)數(shù)目是多少,均只能獲得目標(biāo)在x或y方向的坐標(biāo),不能完全定位。對于問題二,我們采用微積分、概率論中的相關(guān)知識以及斜距離定位系統(tǒng)分析定位誤差,建立了定位誤差與測距誤差和坐標(biāo)誤差的關(guān)系的微分方程模型。得到結(jié)果：采用三個雷達(dá)定位時,定位誤差的期望值為0,方差與雷達(dá)的測距誤差和坐標(biāo)誤差成線性關(guān)系。針對問題三,首先,建立了可選站址的定位算法模型,但此算法中雷達(dá)站址的選擇具有局限性。最后我們從概率統(tǒng)計的角度建立了基于最小方差的考慮誤差非線性規(guī)劃定位算法模型,并在具體實施中對算法進(jìn)行化簡,較好地解決了問題中的三組數(shù)據(jù)目標(biāo)定位,得出的相應(yīng)目標(biāo)飛行物坐標(biāo)為〔-25292,6292,24003,〔-28138,4315,23941,〔-25461,6217,23765,并通過對結(jié)果的誤差比較,給出了影響誤差的因素及算法的評價。以問題二對定位精度的分析為基礎(chǔ),進(jìn)一步通過對定位誤差分析計算并參考有關(guān)資料,給出了如下一些控制精度的建議：1、采用先進(jìn)技術(shù),減小測距誤差和站點坐標(biāo)誤差；2、適當(dāng)增加相鄰雷達(dá)站間距離；3、合理布置雷達(dá)站點空間分布；4、適當(dāng)增加雷達(dá)站的數(shù)量。在完成所有模型的建立與求解之后,我們還對模型優(yōu)劣進(jìn)行了比較分析和評價,并提出了相應(yīng)的改進(jìn)和完善的方向,并把模型進(jìn)行推廣使用。關(guān)鍵字:目標(biāo)定位定位誤差微分方程坐標(biāo)誤差問題的提出在電子對抗領(lǐng)域,對輻射源位置信息偵察越精確,就越有助于對輻射源進(jìn)行有效的戰(zhàn)場情報信息獲取和電子干擾,并為最終摧毀目標(biāo)提供有力的保障。在某地上空發(fā)現(xiàn)有一可疑的飛行物,需要對其進(jìn)行精確定位。常用的定位方法是基于多基雷達(dá)的測量方法。每個雷達(dá)都可以測量自身的坐標(biāo)以及它到飛行物距離,其中為雷達(dá)的總數(shù)。通過一組雷達(dá)位置坐標(biāo)和飛行物到各雷達(dá)的距離測量,我們可以確定目標(biāo)的空間飛行物的坐標(biāo)。由于每個雷達(dá)在測量自身坐標(biāo)和飛行物到各雷達(dá)的距離都存在測量誤差,這給精確定位帶來了困難。如何選取合適的方法進(jìn)行精確定位是目前對飛行物進(jìn)行精確定位一個難點。假設(shè)距離誤差服從正態(tài)分布,坐標(biāo)誤差服從正態(tài)分布。在這個假定下完要我們成以下工作。至少需要幾個雷達(dá)才能定位飛行物？在最少雷達(dá)的條件下,分析并比較距離誤差和坐標(biāo)誤差對定位精度的影響。在實際情況中,往往使用更多雷達(dá)進(jìn)行精確定位,請設(shè)計一種定位算法。對以下三組雷達(dá)得到的測量數(shù)據(jù),計算飛行物的坐標(biāo)。〔數(shù)據(jù)見附件一四、試給出控制雷達(dá)定位精度的建議。二、問題分析由題目我們可以知道,常用的定位方法是基于多基雷達(dá)的測量方法。每個雷達(dá)都可以測量自身的坐標(biāo)以及它到飛行物距離,其中為雷達(dá)的總數(shù)。通過一組雷達(dá)位置坐標(biāo)和飛行物到各雷達(dá)的距離測量,我們可以確定目標(biāo)的空間飛行物的坐標(biāo)。通過圖2-1我們可以看到在空間坐標(biāo)圖2-1：單個雷達(dá)定位飛行物示意圖系中一個雷達(dá)自身的坐標(biāo),雷達(dá)到飛行物的距離和空間飛行物的位置坐標(biāo)三者之間的空間關(guān)系。根據(jù)對題目的理解對所提出的四個問題逐一分析。1、針對問題一,可以把最少需要多少個雷達(dá)才能定位飛行物的問題轉(zhuǎn)化為以方程組中最少的方程個數(shù)n使該方程組具有唯一解,該唯一解即為我們要求的飛行物定位坐標(biāo)。2、針對問題二,在最少雷達(dá)條件下已經(jīng)知道距離誤差服從正態(tài)分布,坐標(biāo)誤差服從正態(tài)分布,在使用最少雷達(dá)〔也即三部雷達(dá)的條件下,為了分析并比較距離誤差和坐標(biāo)誤差對定位精度Q的影響,我們必須首先找到距離誤差和坐標(biāo)誤差與最終的定位誤差dx之間的關(guān)系,通過建立對兩種誤差的分析模型定量定性地描述距離誤差和坐標(biāo)誤差對定位精度的影響。3、針對問題三,根據(jù)題目中提供的數(shù)據(jù),通過對數(shù)據(jù)的篩選分析,得到飛行物坐標(biāo)變量與所提供數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系,建立一種計算飛行物坐標(biāo)的算法模型,最終較為準(zhǔn)確的得到飛行物的定位坐標(biāo)。4、對于問題四,可以通過本題目中對前三個問題所得結(jié)果的的總結(jié)和分析,找到盡量減小定位誤差的方法,并通過查閱與提高雷達(dá)定位精度相關(guān)的資料,得到影響雷達(dá)定位精度的多方面因素,從而全面地提出提高雷達(dá)定位精度的合理建議。三、模型假設(shè)1、各雷達(dá)組在地表的同一平面上,忽略地球曲率的影響。2、在雷達(dá)對飛行物坐標(biāo)進(jìn)行測量時,我們認(rèn)為飛行物在測量時段內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài),也就是說,誤差的產(chǎn)生只與雷達(dá)自身有關(guān),而與飛行物無關(guān)。3、在空間位置上,根據(jù)雷達(dá)測距原理,我們假定雷達(dá)均處于飛行物的下方。4、被測目標(biāo)所在位置與xoy平面距離較遠(yuǎn)〔遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于坐標(biāo)誤差和距離誤差。5、假定各雷達(dá)站點站點坐標(biāo)在各方向上的誤差均相互獨立,各測量的距離誤差均相互獨立,而且與站點坐標(biāo)誤差相互獨立。6、距離誤差服從正態(tài)分布,坐標(biāo)誤差服從正態(tài)分布。7、不考慮雷達(dá)及目標(biāo)飛行物的形狀大小,認(rèn)為其位置為對應(yīng)坐標(biāo)系的一點。四、符號約定4-1目標(biāo)飛行物的軸坐標(biāo)4-2目標(biāo)飛行物的軸坐標(biāo)4-3目標(biāo)飛行物的軸坐標(biāo)4-4第i個雷達(dá)站的軸坐標(biāo)4-5第i個雷達(dá)站的軸坐標(biāo)4-6第i個雷達(dá)站的軸坐標(biāo)4-7 第i個雷達(dá)自身的坐標(biāo)4-8第i個雷達(dá)到飛行物的距離4-9飛行物的坐標(biāo)誤差4-10飛行物到雷達(dá)的距離函數(shù)4-11飛行物的定位精度4-12x軸方向定位誤差五、模型的建立與求解5-1求雷達(dá)系統(tǒng)定位的最少雷達(dá)數(shù)量設(shè)至少需要i個雷達(dá)才可以定位飛行物,由下面的方程組則可以解出<x,y,z>〔式1.1確定目標(biāo)位置需要確定三個方向上的坐標(biāo),故至少需要三個方程才能解出定位點<x,y,z>,即至少三個雷達(dá),根據(jù)三個雷達(dá)的測得數(shù)據(jù)可以得到如下方程組：〔式1.2分兩種情況進(jìn)行討論：〔1三部雷達(dá)在一條直線上此時可通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換將雷達(dá)的x方向坐標(biāo)定義在此直線上,即；由于目標(biāo)點和雷達(dá)的相對位置關(guān)系不變,因此轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系對定位沒有影響,此時有方程組：〔式1.3觀察式<1.2>可知,此時只能解出x,,無法解出y和z的值；在這種情況下,若增加雷達(dá)數(shù)目,由式<1.1>可知仍不能求解出y和z的值,即當(dāng)雷達(dá)所在站點共線時,無法對目標(biāo)定位。〔2三部雷達(dá)不共線此時,由式<1.1>可確定方程組的唯一解<x,y,z>,即能夠?qū)崿F(xiàn)對目標(biāo)點的定位。綜上,至少需要三部不共線的雷達(dá)才能實現(xiàn)定位。假設(shè)有三部雷達(dá)坐標(biāo)為它們所測量的到飛行物的距離為化簡后可以得到x,y的系數(shù)矩陣為：相應(yīng)的行列式為：可以用Matlab軟件解得x,y,z的值,程序為：symsx1x2x3y1y2y3z1z2z3r1r2r3xyz;[x,y,z]=solve<'<x1-x>^2+<y1-y>^2+<z1-z>^2=r1^2','<x2-x>^2+<y2-y>^2+<z2-z>^2=r2^2','<x3-x>^2+<y3-y>^2+<z3-z>^2=r3^2'>5-2距離誤差和坐標(biāo)誤差對定位精度的影響。5-在使用最少雷達(dá)〔也即三部雷達(dá)的條件下,為了分析并比較距離誤差和坐標(biāo)誤差對定位精度的影響,我們必須首先找到距離誤差和坐標(biāo)誤差與最終的定位誤差之間的關(guān)系。為此,在假設(shè)由每組測量數(shù)據(jù)可以得到目標(biāo)的一個存在誤差的方位的前提下,我們首先進(jìn)行以下推導(dǎo)：易知各測量站測得的目標(biāo)距離:<式5.2.1>而且可設(shè)<式5.2.2>對式2.1進(jìn)行全微分可得<式5.2.3>求偏導(dǎo)數(shù)可得<式5.2.4>因此有<式5.2.5>式2.5中<式5.2.6>而<式5.2.7>將式2.5移項后有<式5.2.8>可解得〔式5.2.9其中〔式5.2.10將式2.4與式2.7帶入式2.9以后可得〔式5.2.1故可得〔式5.2.12至此,距離誤差和坐標(biāo)誤差與最終的定位誤差δx之間的關(guān)系已經(jīng)被找到如式5.2.12模型求解與分析：首先從數(shù)學(xué)期望的角度進(jìn)行分析。由于式5.2.12中的、、〔在飛行物與雷達(dá)站的實際位置確定后即為常數(shù),故誤差的影響只體現(xiàn)在這一部分上。然而由于距離誤差和坐標(biāo)誤差均服從均值為0的正態(tài)分布,故也即〔式5.2.13因此,從誤差對準(zhǔn)確結(jié)果的測得的平均影響程度來說,距離誤差和坐標(biāo)誤差兩者對結(jié)果的影響程度是一樣的,而且均為0,即沒有影響。換句話說,三個雷達(dá)站中的每一個對處在同一位置的物體以及自身的坐標(biāo)進(jìn)行足夠多次的測量以后,其自身坐標(biāo)與測得的飛行物的距離已十分接近準(zhǔn)確值。再用這三組準(zhǔn)確值代入式2.1進(jìn)行計算,所得的目標(biāo)物的位置也即為準(zhǔn)確值。事實上,由于距離誤差和坐標(biāo)誤差均服從均值為0的正態(tài)分布,每一次測量的距離誤差落在的概率可以達(dá)到99.7%,而落在的概率也可達(dá)到95.4%,而且坐標(biāo)誤差也有類似的規(guī)律。因此,只要與足夠小,我們并不需要測量很多次就可使結(jié)果的均值的誤差相當(dāng)?shù)男　Ｔ趯嶋H當(dāng)中,由于所測物體是在不斷移動的,這就造成單個雷達(dá)對處在同一位置的物體進(jìn)行多次測量是完全不現(xiàn)實,甚至是不可能的。因此,對單個雷達(dá)從期望的角度對其測量誤差進(jìn)行考量并沒有很大意義。下面,我們繼續(xù)從方差的角度進(jìn)行考慮。由于、、的表達(dá)形式具有相似性,在此僅以為例進(jìn)行考察。由于三個雷達(dá)站的坐標(biāo)是相互獨立的,而且、,,故〔式5.2.14而且〔式2.15又由式2.1可得故代入式2.14有〔式5.2.1綜上所述,可得類推可得而也即有〔式5.2.1由于、、過于復(fù)雜,在此暫不對其對結(jié)果的影響進(jìn)行分析。從剩余的部分可以看出,最后結(jié)果的方差與測距誤差和坐標(biāo)誤差的方差有著直接的關(guān)系,而且是線性關(guān)系?？偨Y(jié)上述分析,為了使三個雷達(dá)在單次測量中得到較為精確的結(jié)果,我們必須想方設(shè)法減小測距誤差和坐標(biāo)誤差的方差,使雷達(dá)每次測量的誤差都不能與精確值偏離太大,否則單次測量的誤差完全無法估計,得到的數(shù)據(jù)將是毫無意義的,根本無法對飛行物進(jìn)行精確的定位。5.3.兩種定位算法及模型.可選站址的定位算法.1.算法原理由多基雷達(dá)系統(tǒng)定位原理可知,以各個雷達(dá)坐標(biāo)由圓心,到目標(biāo)飛行物的距離為相應(yīng)的半徑的n個球面在空中相交點即確定了目標(biāo)位置。下面對〔1式進(jìn)行進(jìn)一步分析：當(dāng)n4時,由式〔1表達(dá)的<n1>個方程可寫成如下的矢量矩陣形式或?qū)懗蒮其中由此,可以通過選擇合適的站址,使rank<A>=3,由上式可解得目標(biāo)位置估計值定義：則得到目標(biāo)位置估值的三個分量為.2．算法優(yōu)缺點分析1.算法優(yōu)點此算法的原理是通過一般的矩陣f,得出目標(biāo)位置估計值,及分量,所以,在滿足算法條件的前提下,算法能在軟件較容易地實現(xiàn),并得到比較好的結(jié)果。2.算法缺點要實現(xiàn)此算法,需滿足雷達(dá)站址可選擇這個條件,而根據(jù)題目條件及問題要求,無法用此算法解決問題三。．基于最小方差的考慮誤差非線性規(guī)劃定位算法.1算法原理及模型建立1.以距離測量誤差代替總測量誤差由于每個雷達(dá)在測量自身坐標(biāo)和飛行物到各雷達(dá)的距離都存在測量誤差,導(dǎo)致目標(biāo)位置到雷達(dá)的真實距離與測量距離存在大小不一的差值。顯然,在此種狀態(tài)下,通過雷達(dá)的測量數(shù)據(jù)是無法對目標(biāo)精確定位的,而只能建立一定的誤差標(biāo)準(zhǔn),結(jié)合數(shù)據(jù)給出目標(biāo)位置的估計值。雷達(dá)的距離測量誤差具體服從正態(tài)分布,坐標(biāo)誤差服從正態(tài)分布,經(jīng)過對問題二的分析可知,坐標(biāo)誤差對精度的影響可以轉(zhuǎn)化為距離測量誤差對精度的影響,即分析坐標(biāo)誤差所帶來的距離誤差,所以可結(jié)合兩種誤差,可認(rèn)為總的測量誤差e服從正態(tài)分布,可記作；其中,0l1為比例系數(shù),的大小具體由雷達(dá)系統(tǒng)布局與目標(biāo)飛行物的空間相對位置確定。由于是的線性函數(shù),而且系數(shù)小于1,在某些雷達(dá)布局下,的取值為接近0的數(shù),所以,下面的推理過程只考慮距離測量誤差對精度的影響,以達(dá)到距離測量誤差的概率密度函數(shù)之積最小,得出相應(yīng)的結(jié)果。至于總測量誤差對精度的影響,可以通過對最后的誤差乘以系數(shù)<1>及適當(dāng)處理得到。2.概率密度模型首先,可以認(rèn)為個雷達(dá)的測量誤差是相互獨立的,由此服從同一正態(tài)分布,現(xiàn)考慮,距離測量誤差,根據(jù)題目條件可知服從正態(tài)分布,即,所以以函數(shù)為其概率密度函數(shù),其中r為目標(biāo)飛行物到雷達(dá)的真實距離與測量距離差；可寫出各雷達(dá)的真實距離與測量距離差的表達(dá)式根據(jù)概率統(tǒng)計的相關(guān)知識,目標(biāo)位置應(yīng)該的坐標(biāo)應(yīng)該落在各雷達(dá)距離誤差的概率密度函數(shù)之積最大的地方最為合理.由此可建立目標(biāo)函數(shù)S,表示各雷達(dá)距離測量誤差的概率密度函數(shù)之乘積：分析其約束條件為s.t.z03.問題等價轉(zhuǎn)換下的模型簡化首先,上述概率密度模型,是在充分考慮誤差服從正態(tài)分布的情況下建立的,把使得各雷達(dá)距離測量誤差的概率密度函數(shù)之乘積最小的<x,y,z>作為目標(biāo)飛行物的位置坐標(biāo),可以認(rèn)為結(jié)果是十分合理的；不過,由目標(biāo)函數(shù)S的表達(dá)式可知,不僅表達(dá)式本身很復(fù)雜,而且在算法實現(xiàn)的過程中,首先需要對參數(shù)進(jìn)行初值估算,才能給出有效的結(jié)果,而這一點,在未知結(jié)果的情況下,往往是難以做到的；就此,可從目標(biāo)函數(shù)S的表達(dá)式入手,展開具體分析參數(shù)間的內(nèi)在關(guān)系,在實現(xiàn)效果相同的情況下,對原來的模型進(jìn)行簡化；步驟如下：第i個雷達(dá)距離測量誤差的概率密度函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)展開定義新的目標(biāo)函數(shù)據(jù)此,求目標(biāo)函數(shù)S的最大值問題等價于求目標(biāo)函數(shù)S'的最小值問題,進(jìn)而可以使原來的概率密度模型得到簡化。4.基于最小方差的非線性規(guī)劃定位算法模型由以上的分析,原來的概率密度模型可轉(zhuǎn)化為如下的以目標(biāo)位置坐標(biāo)<x,y,z>到各個雷達(dá)距離與測量距離只差r<i>e的平方和最小為標(biāo)準(zhǔn)的非線性規(guī)劃模型,得出目標(biāo)位置的估計值,對約束條件分析可知,目標(biāo)位置的x坐標(biāo)、y坐標(biāo)并沒約束,z坐標(biāo)約束為z0綜述,建立此算法的非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：.2算法實現(xiàn)及模型求解本文在Matlab軟件上編程實現(xiàn)此算法,用到軟件中函數(shù)庫的fminunc函數(shù)來具體實現(xiàn)非線性規(guī)劃的優(yōu)化,在求解過程中,需要預(yù)先估計中目標(biāo)位置的初始值。下表為通過合理選取目標(biāo)位置坐標(biāo)初值<20000,5000,20000>,并利用題中所給的三組雷達(dá)測量數(shù)據(jù),求解得出的相應(yīng)較優(yōu)化結(jié)果1.各組數(shù)據(jù)目標(biāo)位置坐標(biāo)<x,y,z>結(jié)果,及目標(biāo)函數(shù)S'的值：2.三組數(shù)據(jù)各雷達(dá)距離測量誤差r<i>e分布：.3結(jié)果分析與檢驗1.初值選取的依賴性對測量數(shù)據(jù)一,改變初值,得出相應(yīng)結(jié)果通過改變坐標(biāo)初值的給定,發(fā)現(xiàn)得出的結(jié)果也有相應(yīng)的變化,在某些初值條件的結(jié)果甚至與真實值相差甚遠(yuǎn)。由此可知,算法對于初值的選定由一定的依賴性,經(jīng)過反復(fù)調(diào)試,得出如下結(jié)論：a.出現(xiàn)對初值選取的依賴及結(jié)果不收斂是因為算法實現(xiàn)時用到的fminunc函數(shù)是通過迭代方法求目標(biāo)函數(shù)局部最優(yōu)解所造成的。b.盡管結(jié)果對初值選取有一定的依賴性,但可以通過觀察目標(biāo)函數(shù)S的大小來判斷給出的結(jié)果是否合理,并通過逐步改進(jìn)初值的方法,最終找到較優(yōu)化的結(jié)果。c.當(dāng)給定的位置坐標(biāo)初值在此范圍內(nèi)時,可以認(rèn)為給出的結(jié)果為較合理的結(jié)果,其中上述的范圍限定只是一種保守的大概估計,當(dāng)坐標(biāo)初值取值在上述范圍外,即有可能出現(xiàn)結(jié)果甚至與真實值相差甚遠(yuǎn)的情況。2.誤差分析由算法給出的三組數(shù)據(jù)結(jié)果的定位精度達(dá)到1米的數(shù)量級；比較三組數(shù)據(jù)結(jié)果,發(fā)現(xiàn)第一組數(shù)據(jù)的求算結(jié)果最好,距離誤差的最小方差為S'=8.2087,即定位精度的誤差小于2.5-3米,可認(rèn)為已經(jīng)達(dá)到了比較高的精度；第二、第三組數(shù)據(jù)的距離誤差的最小方差分別為47.0783,81.6301,即可以認(rèn)為相應(yīng)的地位精度誤差在6-8米,通過比較三組數(shù)據(jù)的雷達(dá)站址坐標(biāo)的不同,可以對造成三組數(shù)據(jù)結(jié)果誤差不一的原因,給出下列解釋：a.第一組數(shù)據(jù)中的雷達(dá)站址網(wǎng)點分布相對分散,雷達(dá)數(shù)目較多,從而有可能使得部分雷達(dá)的測量誤差的一部分得到抵消,這種效果使最終的總誤差較??；b.第三組數(shù)據(jù)很明顯雷達(dá)站點相對比較少,只有12個,站址分布較集中,使得最終的測量誤差較大；.4算法優(yōu)缺點分析模型優(yōu)點：a.理論分析方面,本算法是在結(jié)合了題目給出的誤差服從正態(tài)分布條件,由概率密度模型簡化而來的,具有較強的針對性,比較合理地解決本題目給出的問題。b.經(jīng)簡化了的本算法,能比較容易地在Matlab等軟件上實現(xiàn),且實現(xiàn)了自動讀取數(shù)據(jù),給出位置坐標(biāo)及最小方差的功能,可行性很強且具有一定的推廣應(yīng)用價值。c.從得出的結(jié)果也能看出,算法所給出結(jié)果的精度達(dá)到1米的數(shù)量級,可以認(rèn)為結(jié)果是相對精確的模型缺點：本算法忽略了坐標(biāo)測量誤差的影響,以距離誤差對精度的影響來替代總誤差對精度的影響,這樣做所帶來的誤差大小取值是根據(jù)雷達(dá)布局與目標(biāo)飛行物的空間相對位置決定的,當(dāng)在雷達(dá)分布比較對稱,飛行物位于所有雷達(dá)覆蓋面的中軸上空時,誤差影響很小,可忽略不計,但當(dāng)雷達(dá)、目標(biāo)的空間位置關(guān)系不滿足這種形狀且相差比較大時,由于不考慮坐標(biāo)誤差所導(dǎo)致的結(jié)果誤差會比較大。5-4控制定位精度的建議5-4-1．通過提高測量精度來提高雷達(dá)定位精度測量值直接用于雷達(dá)定位的計算,由于測量量不單一,通過不確定度傳遞會使誤差值增大,導(dǎo)致最終計算結(jié)果誤差偏大,無法實現(xiàn)精確定位。措施：提高雷達(dá)自身精度,分析考慮外界因素的影響〔如大氣層對電磁波的影響,地球曲率對所建立的坐標(biāo)的影響等。5-4-2．通過雷達(dá)合理布站來提高定位精度〔1通過增加雷達(dá)數(shù)目來提高定位精度通過計算結(jié)果分析,第一組和第二組雷達(dá)定位的精度明顯大于第三組雷達(dá)定位的精度。這是因為在測量的過程中不可避免的存在不確定性因素和誤差,而只有較少的測量數(shù)據(jù)就使得計算結(jié)果有較大的不確定性和偶然誤差,這就使得定位結(jié)果偏離真實值較遠(yuǎn)而使雷達(dá)定位不準(zhǔn)確。如果有較多的測量數(shù)據(jù)就會將這種不確定因素得以減弱,偶然誤差得以減小,從而使得定位較精確。所以在要求高精度定位的情況下一定要保證雷達(dá)的數(shù)目?！?定雷達(dá)數(shù)條件下的合理布站在雷達(dá)數(shù)一定的前提下,雷達(dá)的布陣面積也會對雷達(dá)組的定位精度產(chǎn)生相應(yīng)的影響。在較分散的雷達(dá)組中,雷達(dá)組的受控面積較大,但在測區(qū)內(nèi),測量精度較集中布陣會有所降低。所以集中式布陣常用于小范圍高精度監(jiān)控,分散式布陣常用于大范圍測控?！?雷達(dá)排布形狀對定位精度的影響在不能確定飛行物的方位和飛行方向時,可以將雷達(dá)按正方形布陣,這樣就能在所有方位上都有較高的定位精度,同時還減少了雷達(dá)的盲區(qū)?！?地理環(huán)境和外部環(huán)境的影響為了使雷達(dá)能有更大的監(jiān)控區(qū)域和更廣闊的視野,在不考慮雷達(dá)的隱蔽性和安全的情況下,應(yīng)該將雷達(dá)盡量布置在較高的地方,這樣可以減少周圍環(huán)境和地形對雷達(dá)的定位精度和監(jiān)控區(qū)域的影響。此外,雷達(dá)應(yīng)盡量遠(yuǎn)離電磁波輻射較強的區(qū)域,避免額外電磁波對反射電磁波的干擾。綜上所述,在實際的雷達(dá)排布中應(yīng)根據(jù)具體情況來按照上面所給的建議交叉布陣。六、模型的評價及改進(jìn)6-1模型優(yōu)點：1.模型通俗易懂,模型的結(jié)果可以通過Matlab等軟件計算獲得。2.模型應(yīng)用范圍廣,可推廣到很多領(lǐng)域,如GPS全球定位系統(tǒng)。3.準(zhǔn)確性高,通過三基雷達(dá)雷達(dá)子系統(tǒng)可確定多組值,得到雷達(dá)距離誤差和坐標(biāo)誤差與影響定位精度的關(guān)系,以便為采取體噶定位精度的方案提供科學(xué)依據(jù)。4.理論分析方面,基于最小方差的考慮誤差非線性規(guī)劃定位算法模型是在結(jié)合了題目給出的誤差服從正態(tài)分布條件,由概率密度模型簡化而來的,具有較強的針對性,比較合理地解決本題目給出的問題。6-2模型缺點：1.數(shù)據(jù)多,而且所得的數(shù)據(jù)本身就有測量上的誤差,較多因素未考慮進(jìn)去,沒有考慮各個因素之間的關(guān)系,認(rèn)為他們彼此獨立,雖然簡化了模型,但是降低了其結(jié)果的精確性。2.雷達(dá)布置的要求按有規(guī)定計算的位置,具有一定的局限性,在現(xiàn)實應(yīng)用中可能達(dá)不到設(shè)計的布置要求而影響定位精度。3.基于最小方差的考慮誤差非線性規(guī)劃定位算法模型忽略了坐標(biāo)測量誤差的影響,以距離誤差對精度的影響來替代總誤差對精度的影響,這樣做所帶來的誤差大小取值是根據(jù)雷達(dá)布局與目標(biāo)飛行物的空間相對位置決定的,當(dāng)在雷達(dá)分布比較對稱,飛行物位于所有雷達(dá)覆蓋面的中軸上空時,誤差影響很小,可忽略不計,但當(dāng)雷達(dá)、目標(biāo)的空間位置關(guān)系不滿足這種形狀且相差比較大時,由于不考慮坐標(biāo)誤差所導(dǎo)致的結(jié)果誤差會比較大七、參考文獻(xiàn)[1]劉瓊蓀,龔劬,何中市,傅鸝,任善強,數(shù)學(xué)實驗,北京：高等教育出版社,2004[2]姜啟源,謝金星,葉俊,數(shù)學(xué)模型,北京：高等教育出版社,2006[3]孫力勇,張焰,蔣傳文,基于矩陣實數(shù)編碼遺傳算法求解大規(guī)模機組組合問題,中國機電工程學(xué)報,第26卷〔2期,2006[4]趙東方,數(shù)學(xué)模型與計算,北京：科學(xué)出版社,2007[5]張寶封,劉同佩,韓燕,沈晶歆基于TOA的三維空間定位算法研究計算機工程與設(shè)計第28卷第14期：3364~3366頁200707[6]胡旺,李志蜀一種更簡化而高效的粒子群優(yōu)化算法軟件學(xué)報第18卷第4期：861~868頁200704[7]趙振山多傳感器組合定位方法及誤差分析學(xué)位論文[8]王鵬,沈鋒,陳國宇區(qū)域無線電導(dǎo)航系統(tǒng)中幾何精度因子的分析應(yīng)用科技第34卷第4期2007.4[9]孫仲康等,單多基地有源無源定位技術(shù),北京,國防工業(yè)出版社,1996。[10]孫仲康周一宇何黎星,《單多基地有源無源定位技術(shù)》,北京：國防工業(yè)出版社,1996年[10]趙樹強,三站雷達(dá)聯(lián)測定位技術(shù)及應(yīng)用,XX衛(wèi)星測控中心,XX710043[11]熊永紅,張昆實,大學(xué)物理實驗,北京,科學(xué)出版社,2007[12]楊振起,張永順,駱永軍.雙〔多基地雷達(dá)系統(tǒng)［M］北京：國防工業(yè)出版社,1998[13]孫仲康,周一宇,何黎星.單多基地有源無源定位技術(shù)［M］北京：國防工業(yè)出版社,1996[14]陳建春,丁鷺飛.雙基地雷達(dá)最佳定位算法［J］XX電子科技大學(xué)學(xué)報,1999,21〔9：18-21[15]何黎星孫仲康,雙基地及其聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)的定位方法及精度分析[J],航空學(xué)報,14卷9期：A542-A545頁,1993年[16]孫仲康,等,單多基地有源無源定位技術(shù)[M],北京：國防工業(yè)出版社,1996年[17]常軍．機載雷達(dá)目標(biāo)的大地坐標(biāo)定位[J]．電訊技術(shù),2003,43<2>：97—100．[18]常軍,佟力．雷達(dá)多目標(biāo)在數(shù)字地圖下的高速顯示[J]．信息與電子工程,2004,<6>：114—117．[19]趙振山,楊萬海,組網(wǎng)雷達(dá)對目標(biāo)三維定位精度仿真分析[J]．電子對抗技術(shù),2003,18<1>：39—42．八、附錄附件一第一組：地面點X-1地面點Y-1地面點Z-1距離66501430040250.773351430040796.1280201430041343.4387051430041899.4100751430043018.9866502230040161.2573352230040708.4680202230041260.2387052230041814.06100752230042935.8666503030040088.1873353030040636.3880203030041188.6187053030041743.88100753030042867.5266503830040030.9773353830040579.9480203830041132.9387053830041688.94100753830042814.0266504630039989.6873354630040539.2180204630041092.7587054630041649.29100754630042775.4266505430039964.3673355430040514.2380205430041068.1187055430041624.99100755430042751.75第二組地面點X-2地面點Y-2地面點Z-2/r/