分類變量的統(tǒng)計(jì)分析課件

統(tǒng)計(jì)分析數(shù)值變量分類變量變量類型第十六章分類變量的統(tǒng)計(jì)分析1A統(tǒng)計(jì)分析數(shù)值變量分類變量變量類型第十六章分類變量的統(tǒng)計(jì)分析分類變量的統(tǒng)計(jì)描述常用相對數(shù)應(yīng)用相對數(shù)的注意事項(xiàng)率的標(biāo)準(zhǔn)化法2A分類變量的統(tǒng)計(jì)描述常用相對數(shù)應(yīng)用相對數(shù)的注意事項(xiàng)率的標(biāo)準(zhǔn)化法絕對數(shù)與相對數(shù)的概念絕對數(shù)(absolutenumber)：分類變量資料整理后所得到的原始數(shù)據(jù)，通常不具有可比性。相對數(shù)(relativenumber)：

指兩個有聯(lián)系的指標(biāo)之比，是分類變量統(tǒng)計(jì)描述指標(biāo)的統(tǒng)稱。33A絕對數(shù)與相對數(shù)的概念絕對數(shù)(absolutenumber)相對數(shù)率構(gòu)成比相對比第一節(jié)常用相對數(shù)4A相對數(shù)率構(gòu)成比相對比第一節(jié)常用相對數(shù)4A概念計(jì)算又稱頻率指標(biāo)，說明某現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強(qiáng)度。一、率(rate)55A概念計(jì)算又稱頻率指標(biāo)，說明某現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強(qiáng)度。一、率6比例基數(shù)K的取法：

可取百分率(%)、千分率(‰)、萬分率(1/萬)、十萬分率(1/10萬)等，主要根據(jù)習(xí)慣用法和使結(jié)果保留一、二位整數(shù)。醫(yī)學(xué)上常用的率：

發(fā)病率、患病率、死亡率、病死率、治愈率、生存率等。

6A6比例基數(shù)K的取法：6A某年某市三個區(qū)的腸道傳染病發(fā)病率7市區(qū)人口數(shù)發(fā)病人數(shù)發(fā)病率(‰)

甲987405035.09

乙751352643.51

丙118730466

3.92合計(jì)29260512334.217A某年某市三個區(qū)的腸道傳染病發(fā)病率7市區(qū)人概念計(jì)算又稱構(gòu)成指標(biāo)，表示事物內(nèi)部某組成部分占其全部的比重或分布，常以百分率(%)作為比例基數(shù)。二、構(gòu)成比(proportion)

88A概念計(jì)算又稱構(gòu)成指標(biāo)，表示事物內(nèi)部某組成部分占其全部的比病情嚴(yán)重程度住院人數(shù)病死數(shù)死亡構(gòu)成(%)病死率(%)

輕3001226.74.0中3501840.05.1重1501533.310.0

合計(jì)80045100.05.692000年某醫(yī)院某病的住院人數(shù)和死亡人數(shù)9A病情嚴(yán)重程度住院人數(shù)病死數(shù)死亡構(gòu)成(%)白細(xì)胞分類分類計(jì)數(shù)構(gòu)成比(%)

中性粒細(xì)胞14070.0

淋巴細(xì)胞5025.0

單核細(xì)胞52.5嗜酸粒細(xì)胞42.0嗜堿粒細(xì)胞10.5

合計(jì)200100.010某正常人的白細(xì)胞分類計(jì)數(shù)構(gòu)成比10A白細(xì)胞分類分類計(jì)數(shù)構(gòu)成比的特點(diǎn)11各組成部分的構(gòu)成比之和為100%。事物內(nèi)部某一部分構(gòu)成比發(fā)生變化，其它部分的構(gòu)成比也相應(yīng)地發(fā)生變化。特點(diǎn)11A構(gòu)成比的特點(diǎn)11各組成部分的構(gòu)成比之和事物內(nèi)部某一部分構(gòu)成比概念計(jì)算又稱對比指標(biāo)，指兩個相關(guān)指標(biāo)數(shù)值大小的比值，說明兩者的對比水平，常以倍數(shù)或百分率(%)表示。三、相對比(relativeratio)

1212A概念計(jì)算又稱對比指標(biāo)，指兩個相關(guān)指標(biāo)數(shù)值大小的比值，說明例1

我國2010年第六次人口普查總?cè)藬?shù)中，男性為686852572人，女性為652872280人，試計(jì)算人口男女性別比例。結(jié)果說明，我國男性人數(shù)為女性人數(shù)的1.052倍，或者表達(dá)成男:女為105.20:100。（2000年第五次普查結(jié)果為106.74:100）686852572652872280男女性別比例==1.052013A例1我國2010年第六次人口普查總?cè)藬?shù)中，男性為686814例2某市乙型腦炎的發(fā)病率1990年為4.48/10萬，2000年為0.88/10萬，則這兩年相對比為：14A14例2某市乙型腦炎的發(fā)病率1990年為4.48/15例3

某醫(yī)院2005年醫(yī)護(hù)人員為875人，同年平均開病床1436張，則該醫(yī)院2005年病床數(shù)與醫(yī)護(hù)人員的相對比為：15A15例3某醫(yī)院2005年醫(yī)護(hù)人員為875人，同年平均開病床16例4

變異系數(shù)（coefficientofvariation,

CV）16A16例4變異系數(shù)（coefficientofvar172005年某研究組對武漢市江漢區(qū)中學(xué)生的吸煙情況、吸煙原因進(jìn)行了調(diào)查。共調(diào)查1722人，男生839人中172人吸煙；女生883人中17人吸煙，抽煙的主要原因見表。試計(jì)算:

（1）男女生吸煙率。

（2）男女生吸煙率之比。

（3）計(jì)算各種吸煙原因所占的百分構(gòu)成比，并找出前三位的吸煙原因。常用相對數(shù)求法舉例17A172005年某研究組對武漢市江漢區(qū)中學(xué)生的吸煙情況性別人數(shù)吸煙人數(shù)吸煙率(%)

男83917220.50

女883171.93合計(jì)172218910.98182005年某地區(qū)中學(xué)男、女生吸煙率比較男、女生吸煙率相對比=20.50/1.93=10.6218A性別人數(shù)吸煙人數(shù)吸煙原因人數(shù)構(gòu)成比(%)位次解除煩惱6433.861顯示氣派4523.812幫助社交4322.753幫助思考168.474顯示富有126.355

其它94.766

合計(jì)189100.0—19189名吸煙者的吸煙原因構(gòu)成比19A吸煙原因人數(shù)第二節(jié)應(yīng)用相對數(shù)的注意事項(xiàng)1.計(jì)算相對數(shù)時，分母不宜過小2.正確區(qū)分構(gòu)成比和率3.比較相對數(shù)時,應(yīng)注意資料的可比性：率的標(biāo)準(zhǔn)化4.分母不同的率不能簡單相加求平均率5.樣本率或構(gòu)成比的比較應(yīng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)WARNING2020A第二節(jié)應(yīng)用相對數(shù)的注意事項(xiàng)1.計(jì)算相對數(shù)時，分母不宜過小W為了消除相比較組間因內(nèi)部構(gòu)成不同對所比較指標(biāo)的影響，采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成對總率進(jìn)行調(diào)整，使算得的標(biāo)準(zhǔn)化率具有可比性，得出科學(xué)的結(jié)論。21率的標(biāo)準(zhǔn)化的概念與基本思想：第三節(jié)率的標(biāo)準(zhǔn)化法21A為了消除相比較組間因內(nèi)部構(gòu)成不同對所比較指標(biāo)住院人數(shù)治愈人數(shù)治愈率(%)甲醫(yī)院

乙醫(yī)院甲醫(yī)院

乙醫(yī)院甲醫(yī)院乙醫(yī)院內(nèi)科150050097531565.063.0外科5001500470136594.091.0傳染病科50050047546095.092.0合計(jì)250025001920214076.885.6

22科別甲、乙兩醫(yī)院的治愈率22A住院人數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化率的計(jì)算1.選定標(biāo)準(zhǔn)

①選擇有代表性、較穩(wěn)定、數(shù)量較大的人群，如全國、全省的歷年累計(jì)數(shù)據(jù)；②也可將比較組的人口合并；③任選其中一組作為標(biāo)準(zhǔn)。2.計(jì)算標(biāo)化率①直接法②間接法3.比較得出結(jié)論

2323A標(biāo)準(zhǔn)化率的計(jì)算1.選定標(biāo)準(zhǔn)2323A24①直接法

已知各科的真實(shí)治愈率。

24A24①直接法24A原治愈率

Pi(%)

預(yù)期治愈人數(shù)NiPi甲醫(yī)院

乙醫(yī)院甲醫(yī)院

乙醫(yī)院

內(nèi)科200065.063.013001260

外科200094.091.018801820傳染病科100095.092.0950920合計(jì)500076.885.641304000

25科別標(biāo)準(zhǔn)人口Ni甲、乙兩醫(yī)院的標(biāo)準(zhǔn)化治愈率(直接法Ⅰ)25A

甲醫(yī)院標(biāo)準(zhǔn)化后的治愈率：乙醫(yī)院標(biāo)準(zhǔn)化后的治愈率：264130500040005000=80%=82.6%×100%×100%26A甲醫(yī)院標(biāo)準(zhǔn)化后的治愈率：264130500040005000原治愈率Pi(%)

預(yù)期治愈率Ni/N×Pi

(%)

甲醫(yī)院

乙醫(yī)院甲醫(yī)院

乙醫(yī)院

內(nèi)科0.465.063.026.025.2

外科0.494.091.037.636.4傳染病科0.295.092.019.018.4合計(jì)1.076.885.682.680.0

27科別標(biāo)準(zhǔn)人口構(gòu)成比Ni/N甲、乙兩醫(yī)院的標(biāo)準(zhǔn)化治愈率(直接法Ⅱ)27A

住院人數(shù)治愈人數(shù)治愈率(%)甲醫(yī)院

乙醫(yī)院甲醫(yī)院

乙醫(yī)院甲醫(yī)院乙醫(yī)院內(nèi)科150050097531565.063.0外科5001500470136594.091.0傳染病科

50050047546095.092.0合計(jì)25002500

1920214076.885.6

28科別甲、乙兩醫(yī)院的治愈率②間接法

未知：各科真實(shí)治愈率已知：醫(yī)院總治愈人數(shù)和各科住院人數(shù)各科標(biāo)準(zhǔn)治愈率和總的標(biāo)準(zhǔn)治愈率（文獻(xiàn)獲得）28A住院人數(shù)住院人數(shù)Ni預(yù)期治愈人數(shù)NiPi甲醫(yī)院

乙醫(yī)院甲醫(yī)院

乙醫(yī)院

內(nèi)科61.0

1500500915305

外科92.0

50015004601380傳染病科94.0

500500470470合計(jì)87.5

250025001845215529科別標(biāo)準(zhǔn)治愈率Pi(%)甲、乙兩醫(yī)院的標(biāo)準(zhǔn)化治愈率（間接法）P甲′P乙′87.5%×1920/1845=87.5%×1.04=91%87.5%×2140/2155=87.5%×0.99

=86.6%29A

30當(dāng)Pi代表死亡率時，r/(∑niPi)是被標(biāo)化組的實(shí)際死亡人數(shù)與預(yù)期死亡人數(shù)的比值，稱為標(biāo)準(zhǔn)化死亡比(standardmortalityratio,

SMR)。

30A30當(dāng)Pi代表死亡率時，r/(∑niPi)31當(dāng)各比較組內(nèi)部構(gòu)成不同，而且對總率有影響時，應(yīng)對率進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，然后再比較。選用的標(biāo)準(zhǔn)不同，計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)化率也不同。標(biāo)準(zhǔn)化率只反映各被標(biāo)化組的相對水平，不代表其實(shí)際水平。各年齡組的率出現(xiàn)明顯交叉時，不宜用標(biāo)準(zhǔn)化法。若是抽樣研究，樣本標(biāo)化率的比較應(yīng)作假設(shè)檢驗(yàn)。率的標(biāo)準(zhǔn)化應(yīng)注意的問題WARNING31A31當(dāng)各比較組內(nèi)部構(gòu)成不同，而且對總率有影響時，應(yīng)對率進(jìn)行標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)分析3232A統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)分析3232A用樣本信息來推斷總體的特征，稱為統(tǒng)計(jì)推斷。參數(shù)估計(jì)parameterestimate假設(shè)檢驗(yàn)hypothesistest統(tǒng)計(jì)推斷statisticalinference33A用樣本信息來推斷總體的特征，稱為統(tǒng)計(jì)推斷。統(tǒng)計(jì)推斷33A一、率的抽樣誤差

由抽樣造成的樣本率與總體率之間的差異以及在同一總體中抽取的各樣本率間的差別。反映率抽樣誤差大小的指標(biāo)是率的標(biāo)準(zhǔn)誤。第四節(jié)率的抽樣誤差和總體率的估計(jì)34A一、率的抽樣誤差第四節(jié)率的抽樣誤差和總體率的估計(jì)34A率的標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算：理論值：估計(jì)值：3535A率的標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算：理論值：3535A例

欲了解某種新藥對慢性乙型肝炎的療效，對100名患者進(jìn)行治療，其中90人有效，試計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)誤。本例n=100p=90／100=0.9，標(biāo)準(zhǔn)誤為：360.0336A例欲了解某種新藥對慢性乙型肝炎的療效，對二、總體率的可信區(qū)間估計(jì)37根據(jù)已知條件，總體率可信區(qū)間的估計(jì)有2種方法：正態(tài)近似法查表法37A二、總體率的可信區(qū)間估計(jì)37根據(jù)已知條件，總體率可信38二項(xiàng)分布從某個二項(xiàng)分類總體中隨機(jī)抽取含量一定的樣本，發(fā)生陽性結(jié)果的次數(shù)x的概率分布服從二項(xiàng)分布（binomialdistribution），即樣本中陽性數(shù)概率等于二項(xiàng)式展開后各項(xiàng)。若總體陽性率為π、樣本含量為n，陽性數(shù)為X，則樣本中出現(xiàn)X個陽性事件的概率可由下式求得。

38A38二項(xiàng)分布從某個二項(xiàng)分類總體中隨機(jī)抽取含量一定的樣本，發(fā)生39已知：①π=0.3，n=5；②π=0.3，n=10；③π=0.3，n=15；④π=0.5，n=10。根據(jù)上述公式求各陽性數(shù)事件的概率并作概率分布圖。率的抽樣分布圖

39A39已知：①π=0.3，n=5；②π=0.3，n=10；40P(X)XXXa.n=5b.n=10c.n=30π=30%的二項(xiàng)分布示意圖P(X)P(X)40A40P(X)XXXa.n=5b.n=10c.n=30π41率的抽樣分布特征1.為離散型分布；2.當(dāng)π=0.5時，呈對稱分布；3.當(dāng)n增大時，只要π不太接近0或1，二項(xiàng)分布逐漸逼近正態(tài)分布。一般認(rèn)為，當(dāng)nπ和n(1-π)≥5時,可近似看作正態(tài)分布。

41A41率的抽樣分布特征1.為離散型分布；41A421.正態(tài)近似法當(dāng)n足夠大(n>50)，且np和n(1－p)≥5總體率95%可信區(qū)間：總體率99%可信區(qū)間：總體率可信區(qū)間估計(jì)的方法42A421.正態(tài)近似法總體率95%可信區(qū)間：總體率99

上例中某地治療100名患者，90人有效，得出有效率90%，試估計(jì)該新藥有效率95%置信區(qū)間。

n=100，p=0.9，np=90>5，n(1-p)=10>5前已算得，則其95%CI為：43

=0.9±1.96×0.03=（0.8412，0.9588）即該新藥有效率95%置信區(qū)間為84.12%～95.88%。0.0343A上例中某地治療100名患者，90人有效，得出2.查表法

如果n、p不滿足上述條件(n≤50)，可根據(jù)二項(xiàng)分布的原理估計(jì)總體率的置信區(qū)間。即根據(jù)樣本含量n和陽性數(shù)X查表得到總體率的置信區(qū)間。當(dāng)x≤n/2時，直接查表可得；當(dāng)x＞n/2時，應(yīng)以n-x查表，然后用100減去查得的數(shù)字，即為所求的區(qū)間。4444A2.查表法4444A例

某社區(qū)抽取40歲以上居民30人測量血壓，查出高血壓10名，試估計(jì)該社區(qū)40歲以上居民高血壓患病率的95%置信區(qū)間。n=30，陽性患者數(shù)x=10。查百分率的置信區(qū)間表(P331)得：45即該社區(qū)40歲以上居民高血壓患病率的95%CI為17%～53%17～5345A例某社區(qū)抽取40歲以上居民30人測量血壓上例若n=30，陽性患者數(shù)

x=23，求總體率95%CI。第一步：n-x=30-23=7

查表（n=30,x=7）得：10%~42%第二步：100%－10%＝90%

100%－42%＝58%

得總體率95%可信區(qū)間為58%~90%46A上例若n=30，陽性患者數(shù)x=23，求總體率95%CI。一、樣本率與總體率的比較目的是推斷樣本所代表的未知總體率π與已知的總體率π0是否相同。已知的總體率π0一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過大量調(diào)查所獲得的穩(wěn)定值。

應(yīng)用條件：n足夠大(n＞50)，np和n(1－p)≥5第五節(jié)率的u檢驗(yàn)47A一、樣本率與總體率的比較第五節(jié)率的u檢驗(yàn)47A例

某地區(qū)一般人群乙肝的陽性率約為15%，今對該地區(qū)150名流浪者進(jìn)行檢查，其中陽性30人，問當(dāng)?shù)亓骼苏咭腋蔚年栃月适欠窀哂谝话闳巳?本例:n=150，p=30/150=20%，np和n(1-p)＞5，滿足u檢驗(yàn)條件，π0=15%

48A例某地區(qū)一般人群乙肝的陽性率約為15%，今對該地區(qū)1501.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：π=π0H1：π＞π0α=0.05

2.選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

1.71549A1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)1.71549A3.確定P值，作出推斷結(jié)論查t界值最后一行，單側(cè)u0.05=1.645，雙側(cè)u0.05=1.96本例u=1.715＞單側(cè)u0.05，所以P＜0.05。按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為當(dāng)?shù)亓骼苏咭腋侮栃月矢哂谝话闳巳骸?0A3.確定P值，作出推斷結(jié)論查t界值最后一行，單側(cè)u0.05二、兩個大樣本率的比較應(yīng)用條件：n1足夠大(n＞50)

，n1p1和n1(1－p1)≥5

n2足夠大(n＞50)

，n2p2和n2(1－p2)≥551A二、兩個大樣本率的比較51A

例欲了解從事工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的50歲以上人群患高血壓的情況。調(diào)查了首鋼工人1281人，高血壓患者386人，患病率為30.13%；石景山區(qū)農(nóng)民387人，高血壓患者65人，患病率為16.80%，試問這兩類人群高血壓患病率有無差別？52A例欲了解從事工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的50歲以上人群患高本例:n1=1281，X1=386；n2=387，X2=65，滿足u檢驗(yàn)條件。P1=0.3013,P2=0.1680

1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：

π1=π2H1：

π1≠π2α=0.05

2.選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

53A本例:n1=1281，X1=386；n2=387，X2=386+651281+387=0.27040.3013－0.168=5.1754A386+651281+387=0.27040.3013－03.確定P值，作出推斷結(jié)論雙側(cè)u0.05=1.96，u0.01=2.58，本例u=5.17＞2.58，所以P＜0.01。按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為這兩類人群高血壓患病率有差別。55A3.確定P值，作出推斷結(jié)論雙側(cè)u0.05=1.96，u0第六節(jié)2檢驗(yàn)（Chi-squaretest）是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家K.Pearson于1900年提出的一種具有廣泛用途的假設(shè)檢驗(yàn)方法。常用于計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷。56A第六節(jié)2檢驗(yàn)（Chi-squaretest）是現(xiàn)檢驗(yàn)（Chi-squaretest）主要用于計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)分析，研究的變量是分類變量，而觀察值以頻數(shù)表示。該方法可用于推斷兩個及多個總體率（或構(gòu)成比）之間有無差別、分類資料的關(guān)聯(lián)度分析等。57A檢驗(yàn)（Chi-squaretest）主要用于例

某醫(yī)生欲比較A、B兩種藥物治療老年抑郁癥的效果，將病情相近的60名患者隨機(jī)分為兩組，分別用兩種藥物治療，結(jié)果見下表:A、B兩種藥物的療效比較分組有效無效合計(jì)有效率(%)A藥19

11

3063.33B藥15

15

3050.00合計(jì)34266056.67

一、χ2檢驗(yàn)的基本思想58A例某醫(yī)生欲比較A、B兩種藥物治療老年抑郁癥的效果陽性數(shù)陰性數(shù)合計(jì)陽性率(%)A組a

b

a+b

a/(a+b)

B組c

d

c+d

c/(c+d)合計(jì)a+c

b+d

n(a+c)/n

四格表χ2檢驗(yàn)的基本結(jié)構(gòu)59A陽性數(shù)陰性數(shù)合計(jì)A、B兩種藥物的療效比較分組有效無效合計(jì)有效率(%)A藥19(a)

11(b)

30(a+b)63.33B藥15(c)

15(d)

30(c+d)50.00合計(jì)34(a+c)26(b+d)60(n)56.6760AA、B兩種藥物的療效比較分組有效理論頻數(shù)計(jì)算公式為：R行(row)C列(column)61A理論頻數(shù)計(jì)算公式為：R行(row)61A假設(shè)H0:π1=π2=56.67%=(a+c)/n成立，則四個格子的理論數(shù)用T表示：T11=30×34/60=17T12=30×26/60=13T21=30×34/60=17T22=30×26/60=13A、B兩種藥物的療效比較分組有效無效合計(jì)有效率(%)A藥19(a)

11(b)

30(a+b)63.33B藥15(c)

15(d)

30(c+d)50.00合計(jì)34(a+c)26(b+d)60(n)56.6762A假設(shè)H0:π1=π2=56.67%=(a+c)/n成如果無效假設(shè)成立，四個格子的實(shí)際數(shù)A與T應(yīng)比較接近；如果假設(shè)不成立，則A與T相差較大?？ǚ綑z驗(yàn)就是看A與T之間吻合的程度。統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson提出，在無效假設(shè)H0成立時統(tǒng)計(jì)量χ2值的分布規(guī)律，稱為χ2分布。63A如果無效假設(shè)成立，四個格子的實(shí)際數(shù)A與T應(yīng)比較接近；如果假設(shè)A、B兩種藥物的療效比較分組有效無效合計(jì)有效率(%)A藥19(17)

11(13)

30(a+b)63.33B藥15(17)

15(13)

30(c+d)50.00合計(jì)34(a+c)26(b+d)60(n)56.67(19－17)217=+(11－13)213(15－17)217(15－13)213++=1.0964AA、B兩種藥物的療效比較分組有效不同自由度的分布曲線圖

值的大小除了取決于A-T的差值外，還與格子數(shù)有關(guān)，因?yàn)槊總€格子的（A-T）2/T都是正值，所以會隨著格子數(shù)的增加而變大。嚴(yán)格地說，分布與自由度有關(guān)。

65A不同自由度的分布曲線圖值的大小除了取決于A-T的2檢驗(yàn)的自由度

指可以自由取值的基本格子數(shù)自由度一定時，其2值的概率分布也就確定。根據(jù)自由度和檢驗(yàn)水準(zhǔn)查2界值表，可得2界值，若2值≥20.05（），則P＜0.05，可按=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0；若2值＜20.05（），則P＞0.05,不能拒絕H0。66A2檢驗(yàn)的自由度指可以自由取值的基本格子數(shù)66A67（p336）67A67（p336）67A

二、四格表的χ2檢驗(yàn)四格表專用公式：68A二、四格表的χ2檢驗(yàn)四格表專用公式：68A四格表χ2公式的使用原則：⒈當(dāng)n≥40，所有T≥5時，用普通χ2檢驗(yàn)⒉當(dāng)n≥40，任一格子1≤T＜5時，用校正χ2檢驗(yàn)⒊當(dāng)n<40或任一格子T<1時，用Fisher確切概率法校正公式：69A四格表χ2公式的使用原則：⒈當(dāng)n≥40，所有T≥5時，

χ2檢驗(yàn)步驟：1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：

π1＝π2，兩種藥物有效率相同H1：

π1≠π2，兩種藥物有效率不同α=0.05

2.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量χ2值70Aχ2檢驗(yàn)步驟：1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)70AT11=30×34/60=17T12=30×26/60=13T21=30×34/60=17T22=30×26/60=13n=60，且所有的T≥5故用普通χ2檢驗(yàn)，不用校正71AT11=30×34/60=17T12==(19×15－11×15)2×6030×30×34×26=1.09A、B兩種藥物的療效比較分組有效無效合計(jì)有效率(%)A藥19(a)

11(b)

30(a+b)63.33B藥15(c)

15(d)

30(c+d)50.00合計(jì)34(a+c)26(b+d)60(n)56.67=72A=(19×15－11×15)2×60=1.09A、B兩種3.確定P值，作出結(jié)論

ν=(2－1)(2－1)=1，按ν=1查χ2界值表，

χ20.05(1)=3.84，

本例χ2

=1.09＜3.84，所以P＞0.05。

按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不能認(rèn)為兩種藥物的有效率不同。73A3.確定P值，作出結(jié)論ν=(2－1)(2－1)=1，按74

χ2f(χ2)ν

=1自由度ν

=1的χ2分布α值示意圖3.84α

=0.051.0974A74χ2f(χ2)ν=1自由度ν=1的χ2分布α值示意方法有損傷無損傷合計(jì)損傷率(%)手術(shù)22

6

2878.57

放療7

8

1546.67合計(jì)29144367.44例兩種方法治療腦膠質(zhì)瘤患者后腦功能損傷率比較75A方法有損傷無損傷

χ2檢驗(yàn)步驟：1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：

π1＝π2，兩種方法腦功能損傷率相同H1：

π1≠π2，兩種方法腦功能損傷率不同α=0.05

2.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量χ2值76Aχ2檢驗(yàn)步驟：1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)76AT11=28×29/43=18.88T12=28×14/43=9.12T21=15×29/43=10.12T22=15×14/43=4.88n=43，且T22＜5故應(yīng)用校正χ

2檢驗(yàn)方法有損傷無損傷合計(jì)損傷率(%)手術(shù)22

6

2878.57

放療7

8

1546.67合計(jì)29144367.4477AT11=28×29/43=18.88T1(22×8－6×7－43/2)2×4328×15×29×14=3.19=方法有損傷無損傷合計(jì)損傷率(%)手術(shù)22

6

2878.57

放療7

8

1546.67合計(jì)29144367.4478A(22×8－6×7－43/2)2×43=3.19=3.確定P值，作出結(jié)論

ν=(2－1)(2－1)=1，按ν=1查χ2界值表，

χ20.05(1)=3.84，

本例χ2

=3.19＜3.84，故P＞0.05。

按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不能認(rèn)為兩種治療方法腦功能損傷發(fā)生率不同。79A3.確定P值，作出結(jié)論ν=(2－1)(2－1)=1如果不校正：(22×8－6×7)2×4328×15×29×14==4.528＞3.84=χ20.05(1)故P＜0.05，可認(rèn)為兩種治療方法的腦功能損傷發(fā)生率不同。如果不校正：(22×8－6×7)2×43==4.52

四格表確切概率法（Fisher’sExactTest）

在四格表資料中若有n<40或任一格子T<1時，尤其是用其它檢驗(yàn)方法所得的概率接近顯著性水平（0.05）時，宜用直接概率法算出確切的概率。

本法的基本思想是在四格表的行合計(jì)、列合計(jì)不變的前提下，出現(xiàn)各種組合的概率服從超幾何分布，每一種組合的概率可用公式直接計(jì)算。四格表確切概率法（Fisher’sExactTest）療法治愈未治愈合計(jì)治愈率%新療法72977.78保守療法26825.00合計(jì)981752.94

本例n=17<40，宜用四格表確切概率法。

兩種療法對腰椎間盤脫出癥的療效療法治愈未治愈合計(jì)治愈率%本例n=17<40

三、配對四格表的χ2檢驗(yàn)（McNemar檢驗(yàn)）樣品＋＋＋－－＋－－n份abcd三、配對四格表的χ2檢驗(yàn)（McNemar檢驗(yàn)）樣品＋配對四格表資料的基本結(jié)構(gòu)甲法

乙法＋－＋ab

a+b

－

cdc+d合計(jì)a+cb+dn合計(jì)84A配對四格表資料的基本結(jié)構(gòu)甲法配對四格表χ

2值的計(jì)算b+c≥40

時：b+c<40時需校正：85A配對四格表χ2值的計(jì)算b+c≥40時：b+c<40時需例有50份痰液標(biāo)本，每份分別接種在甲、乙兩種培養(yǎng)基中，觀察結(jié)核桿菌生長情況，結(jié)果見下表，試比較兩種培養(yǎng)基的效果。

乙培養(yǎng)基＋－＋271239－3811合計(jì)302050兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)效果比較甲培養(yǎng)基合計(jì)86A例有50份痰液標(biāo)本，每份分別接種在甲、乙兩種培養(yǎng)基中

χ2檢驗(yàn)步驟：1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：B=C，兩種培養(yǎng)基的陽性率相同H1：B≠C，兩種培養(yǎng)基的陽性率不同α=0.05

2.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量χ2值

本例b+c=12+3=15＜40，故使用校正公式：87Aχ2檢驗(yàn)步驟：1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)87A3.確定P值，作出結(jié)論本例ν=(2－1)(2－1)=1，按ν=1查χ2界值表，χ20.05(1)=3.84，算得χ2

=4.27＞3.84，故P＜0.05。

按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為甲、乙兩種培養(yǎng)基的陽性率不同。(12－3－1)212+3==4.2788A3.確定P值，作出結(jié)論本例ν=(2－1)(2－1)=當(dāng)四格表的行數(shù)或列數(shù)大于2時，稱為行×列表或R×C表，用于多個樣本率或構(gòu)成比的比較。行×列表專用公式：

四、R×C表資料的χ2檢驗(yàn)89A當(dāng)四格表的行數(shù)或列數(shù)大于2時，稱為行×列表或R×C家庭關(guān)系滿意度合計(jì)滿意率（%）滿意不滿意和睦1746023474.36一般36579338.71差6101637.50合計(jì)21612734362.97343例離退休老人的家庭關(guān)系與生活滿意度

（一）多個率的比較T33=16×127/343=5.92Tmin=90A家庭關(guān)系滿意度

χ2檢驗(yàn)步驟：1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：

π1=π2=π3H1：

π1、π2、π3不等或不全等α=0.05

2.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量χ2值91Aχ2檢驗(yàn)步驟：1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)91A=343×(1742/234×216+602/234×127+…+102/16×127－1

)=40.94家庭關(guān)系滿意度合計(jì)滿意率（%）滿意不滿意和睦1746023474.36一般36579338.71差6101637.50合計(jì)21612734362.9792A=343×(1742/234×216+602/234×1273.確定P值，作出結(jié)論本例ν=(3－1)(2－1)=2，按ν=2查表，χ20.05(2)=5.99，χ20.01(2)=9.21，算得χ2

=40.94＞9.21，所以P＜0.01。

按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為三種不同家庭關(guān)系的老人生活滿意度不同或不全同，家庭和睦的老人生活滿意率最高。93A3.確定P值，作出結(jié)論本例ν=(3－1)(2－1)=2民族職業(yè)合計(jì)干部工人農(nóng)民其他漢族2056627145回族1440321197滿族182845899合計(jì)5212413926341三個民族居民的職業(yè)分布

（二）多個構(gòu)成比的比較T24=97×26/341=7.4Tmin=94A民族

χ2檢驗(yàn)步驟：1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：三個民族職業(yè)構(gòu)成比分布相同H1：三個民族職業(yè)構(gòu)成比分布不同或不全同α=0.05

2.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量χ2值95Aχ2檢驗(yàn)步驟：1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)95A=341×(202/145×52+562/145×124+…+82/99×26－1

)=8.802民族職業(yè)合計(jì)干部工人農(nóng)民其他漢族2056627145回族1440321197滿族182845899合計(jì)521241392634196A=341×(202/145×52+562/145×124+3.確定P值，作出結(jié)論本例ν=(3－1)(4－1)=6，按ν=6查表，χ20.05(6)=12.59，前算得χ2

=8.802＜12.59

，故

P＞0.05。

按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不能認(rèn)為三個民族居民的職業(yè)總體構(gòu)成比不同。97A3.確定P值，作出結(jié)論本例ν=(3－1)(4－1)=6行×列表X2檢驗(yàn)注意事項(xiàng)1．無校正公式。不能有1/5以上的格子理論數(shù)小于5，或者不能有一個格子的理論數(shù)小于1。2．多個樣本率做比較，若所得統(tǒng)計(jì)推斷為拒絕H0，接受H1時，只能認(rèn)為各總體率之間總的來說有差別，不能說明任兩個總體率之間均有差別。若要進(jìn)一步分析彼此間是否有差別，可采用X2分割法。3．雙向有序行×列表資料不宜用X2檢驗(yàn)。98A行×列表X2檢驗(yàn)注意事項(xiàng)1．無校正公式。不能有1/5以上的格

如有1/5以上格子的理論數(shù)小于5，或有小于1的理論數(shù)時，應(yīng)進(jìn)行以下處理：①盡可能增加樣本含量，以增加理論數(shù)；②將較小理論數(shù)所在的行或列的實(shí)際數(shù)與鄰近的行或列中的實(shí)際數(shù)合并，但要注意合并的合理性，即性質(zhì)相近符合專業(yè)上的要求；③刪去理論數(shù)太小的格子所對應(yīng)的行或列；④計(jì)算精確概率(詳見有關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)專著)。99A如有1/5以上格子的理論數(shù)小于5，或有小于1的理論數(shù)時，應(yīng)

表1兩種兒童發(fā)生意外傷害的種類組別跌傷碰撞傷割刺傷燒燙傷其他合計(jì)有行為問題7535352(1.07)34181無行為問題296128893(3.93)146662合計(jì)3711631245180843

表2兩種兒童發(fā)生意外傷害的種類組別跌傷碰撞傷割刺傷其他合計(jì)有行為問題75353536181無行為問題29612889149662合計(jì)371163124185843100A表1兩種兒童發(fā)生意外傷害的種類

甲乙兩醫(yī)生獨(dú)立檢查100例可疑

視網(wǎng)膜病病例結(jié)果比較甲醫(yī)生乙醫(yī)生無輕度中度重度合計(jì)無2452031輕度4182125中度1318224重度1251220合計(jì)30282715100雙向有序資料101A甲乙兩醫(yī)生獨(dú)立檢查100例可疑雙向統(tǒng)計(jì)分析數(shù)值變量分類變量變量類型第十六章分類變量的統(tǒng)計(jì)分析102A統(tǒng)計(jì)分析數(shù)值變量分類變量變量類型第十六章分類變量的統(tǒng)計(jì)分析分類變量的統(tǒng)計(jì)描述常用相對數(shù)應(yīng)用相對數(shù)的注意事項(xiàng)率的標(biāo)準(zhǔn)化法103A分類變量的統(tǒng)計(jì)描述常用相對數(shù)應(yīng)用相對數(shù)的注意事項(xiàng)率的標(biāo)準(zhǔn)化法絕對數(shù)與相對數(shù)的概念絕對數(shù)(absolutenumber)：分類變量資料整理后所得到的原始數(shù)據(jù)，通常不具有可比性。相對數(shù)(relativenumber)：

指兩個有聯(lián)系的指標(biāo)之比，是分類變量統(tǒng)計(jì)描述指標(biāo)的統(tǒng)稱。104104A絕對數(shù)與相對數(shù)的概念絕對數(shù)(absolutenumber)相對數(shù)率構(gòu)成比相對比第一節(jié)常用相對數(shù)105A相對數(shù)率構(gòu)成比相對比第一節(jié)常用相對數(shù)4A概念計(jì)算又稱頻率指標(biāo)，說明某現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強(qiáng)度。一、率(rate)106106A概念計(jì)算又稱頻率指標(biāo)，說明某現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強(qiáng)度。一、率107比例基數(shù)K的取法：

可取百分率(%)、千分率(‰)、萬分率(1/萬)、十萬分率(1/10萬)等，主要根據(jù)習(xí)慣用法和使結(jié)果保留一、二位整數(shù)。醫(yī)學(xué)上常用的率：

發(fā)病率、患病率、死亡率、病死率、治愈率、生存率等。

107A6比例基數(shù)K的取法：6A某年某市三個區(qū)的腸道傳染病發(fā)病率108市區(qū)人口數(shù)發(fā)病人數(shù)發(fā)病率(‰)

甲987405035.09

乙751352643.51

丙118730466

3.92合計(jì)29260512334.21108A某年某市三個區(qū)的腸道傳染病發(fā)病率7市區(qū)人概念計(jì)算又稱構(gòu)成指標(biāo)，表示事物內(nèi)部某組成部分占其全部的比重或分布，常以百分率(%)作為比例基數(shù)。二、構(gòu)成比(proportion)

109109A概念計(jì)算又稱構(gòu)成指標(biāo)，表示事物內(nèi)部某組成部分占其全部的比病情嚴(yán)重程度住院人數(shù)病死數(shù)死亡構(gòu)成(%)病死率(%)

輕3001226.74.0中3501840.05.1重1501533.310.0

合計(jì)80045100.05.61102000年某醫(yī)院某病的住院人數(shù)和死亡人數(shù)110A病情嚴(yán)重程度住院人數(shù)病死數(shù)死亡構(gòu)成(%)白細(xì)胞分類分類計(jì)數(shù)構(gòu)成比(%)

中性粒細(xì)胞14070.0

淋巴細(xì)胞5025.0

單核細(xì)胞52.5嗜酸粒細(xì)胞42.0嗜堿粒細(xì)胞10.5

合計(jì)200100.0111某正常人的白細(xì)胞分類計(jì)數(shù)構(gòu)成比111A白細(xì)胞分類分類計(jì)數(shù)構(gòu)成比的特點(diǎn)112各組成部分的構(gòu)成比之和為100%。事物內(nèi)部某一部分構(gòu)成比發(fā)生變化，其它部分的構(gòu)成比也相應(yīng)地發(fā)生變化。特點(diǎn)112A構(gòu)成比的特點(diǎn)11各組成部分的構(gòu)成比之和事物內(nèi)部某一部分構(gòu)成比概念計(jì)算又稱對比指標(biāo)，指兩個相關(guān)指標(biāo)數(shù)值大小的比值，說明兩者的對比水平，常以倍數(shù)或百分率(%)表示。三、相對比(relativeratio)

113113A概念計(jì)算又稱對比指標(biāo)，指兩個相關(guān)指標(biāo)數(shù)值大小的比值，說明例1

我國2010年第六次人口普查總?cè)藬?shù)中，男性為686852572人，女性為652872280人，試計(jì)算人口男女性別比例。結(jié)果說明，我國男性人數(shù)為女性人數(shù)的1.052倍，或者表達(dá)成男:女為105.20:100。（2000年第五次普查結(jié)果為106.74:100）686852572652872280男女性別比例==1.0520114A例1我國2010年第六次人口普查總?cè)藬?shù)中，男性為6868115例2某市乙型腦炎的發(fā)病率1990年為4.48/10萬，2000年為0.88/10萬，則這兩年相對比為：115A14例2某市乙型腦炎的發(fā)病率1990年為4.48/116例3

某醫(yī)院2005年醫(yī)護(hù)人員為875人，同年平均開病床1436張，則該醫(yī)院2005年病床數(shù)與醫(yī)護(hù)人員的相對比為：116A15例3某醫(yī)院2005年醫(yī)護(hù)人員為875人，同年平均開病床117例4

變異系數(shù)（coefficientofvariation,

CV）117A16例4變異系數(shù)（coefficientofvar1182005年某研究組對武漢市江漢區(qū)中學(xué)生的吸煙情況、吸煙原因進(jìn)行了調(diào)查。共調(diào)查1722人，男生839人中172人吸煙；女生883人中17人吸煙，抽