公開課課件 浙教版九年級上冊 31圓

3.1圓3.1圓1一石激起千層浪奧運五環(huán)福建土樓小憩片刻祥子生活離不開圓樂在其中一石激起千層浪奧運五環(huán)福建土樓小憩片刻祥子生活離不開圓樂在其2人民幣美圓英鎊圓人民幣美圓英鎊圓3公開課課件浙教版九年級上冊31圓4圓的畫法請在白紙上畫一個半徑為2cm的圓．

若要在平坦的操場上畫一個半徑為3m的圓,你有什么辦法?圓的畫法請在白紙上畫一個半徑為2cm的圓．若要在平坦的5

線段OP繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一端點P所經(jīng)過的封閉曲線叫做圓。封閉曲線定點O叫做圓心。線段OP叫做圓的半徑。表示：以O(shè)為圓心的圓，記做“⊙O”，讀做“圓O”。在同一平面內(nèi)，定義 線段OP繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一端點P所經(jīng)6OO確定一個圓的要素：圓心和半徑OO確定一個圓的要素：圓心和半徑7做一做1、已知點O和線段a，請以O(shè)為圓心，線段a為半徑做一個圓，并在圓上畫出一條半徑，一條直徑和一條不是直徑的弦；a2、作一個半徑為1.5cm的圓，然后畫出一條直徑，一條不等于直徑的弦，再用字母和符號表示弦所對的兩條??；做一做1、已知點O和線段a，請以O(shè)為圓心，線段a為半徑做一個81、請寫出圖中所有的弦；2、請任選一條弦，寫出這條弦所對的??；ABCOD弦與弧連結(jié)圓上任意兩點的線段，叫弦；經(jīng)過圓心的弦叫直徑；直徑是半徑的兩倍；圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。粓A的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，都叫半圓小于半圓的弧叫劣弧，大于半圓的弧叫優(yōu)??；弦與弧的表示法及讀法1、請寫出圖中所有的弦；2、請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧9

請將自己所畫的圓與同伴所畫的圓進行比較，它們是否能夠完全重合？并思考什么情況下兩個圓能夠完全重合？O1rO2r半徑相等的兩個圓叫做等圓。

請再作一個圓與已知圓是等圓，并使其中一個圓通過另一個圓的圓心。請將自己所畫的圓與同伴所畫的圓進行比較，它10OO11下列命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？辨一辨(1)弦是直徑；(2)圓上的任意兩點都能將圓分成一條劣弧和一條優(yōu)?。?4)半徑相等的圓一定能重合；(3)圓中優(yōu)弧所對的弦一定比劣弧所對的弦長；假命題假命題假命題真命題(5)一個圓有且只有一條直徑.假命題下列命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？辨一辨(1)弦是直徑12OABC⊙O的半徑為r=3m。若A，B，C三位同學(xué)分別站在如圖所示的位置。問:這三個同學(xué)所站的位置與圓有怎樣的位置關(guān)系,用什么去判定呢?請思考OABC⊙O的半徑為r=3m。若A，B，C三位同學(xué)分別站在13O

如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，點到圓心的距離為d。d＝r若點A在圓上，則：若點C在圓外，則：d＞r若點B在圓內(nèi)，則：d＜rABC疑:反之是否成立?O如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，點到圓心的距離為d。d＝r若點14點與圓的位置關(guān)系如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點在圓內(nèi)，B點在圓上，C點在圓外，那么若點A在⊙O內(nèi)

若點A在⊙O上

若點A在⊙O外

OA＜r，OB＝r，OC＞r．反過來也成立，即

點的位置可以確定該點到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過來，已知點到圓心的距離與半徑的關(guān)系可以確定該點到圓的位置關(guān)系。點與圓的位置關(guān)系如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點在圓內(nèi)，B點在圓15歸納性質(zhì)：

一般地，如果用r表示圓的半徑，d表示同一平面內(nèi)點到圓心的距離，則有：點在圓內(nèi)d＜r點在圓上d=rd＞r點在圓外歸納性質(zhì)：一般地，如果用r表示圓的半徑，d表示同一平面16已知⊙O的面積為25π。（1）若PO=5.5，則點P在

；（2）若PO=4，則點P在

；（3）若PO=

，則點P在圓上。圓外圓內(nèi)5填一填已知⊙O的面積為25π。（1）若PO=5.5，則點P在 17投圈游戲

如果老師和我們班的同學(xué)正在做投圈游戲,我們呈“一”字型排開,這樣的隊形對每個人公平嗎?你認為我們應(yīng)當排成什么樣的隊形?投圈游戲如果老師和我們班的同學(xué)正在做投圈游戲,我們呈18

例1、如圖所示，在A地正北80m的Ｂ處有一幢民房，正西100m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點D處是一古建筑。因施工需要，必須在A處進行一次爆破。為使民房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞，問爆破影響面的半徑應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？例1、如圖所示，在A地正北80m的Ｂ處有一幢民房，正19解：連結(jié)AD∵∠BAC=Rt∠∴BC2=AC2+AB2=1002+802=16400∴BC=∴AD=∴AD＜AB＜AC答：爆破影響面的半徑應(yīng)小于10。解：連結(jié)AD∵∠BAC=Rt∠∴BC2=AC2+AB2=10201、在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm，AB=5cm。若以點C為圓心，畫一個半徑為3cm的圓，試判斷點A，點B和⊙C的相互位置關(guān)系。CAB練一練1、在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm，AB212、如圖，在A島附近，半徑約250km的范圍內(nèi)是一暗礁區(qū)，往北300km有一燈塔Ｂ，往西400km有一燈塔C?，F(xiàn)有一漁船沿CB航行，問漁船會進入暗礁區(qū)嗎？D練一練2、如圖，在A島附近，半徑約250km的范圍內(nèi)是一暗礁區(qū)，往223、一個點到已知圓上的點的最大距離是8，最小距離是2，則圓的半徑是多少？練一練3、一個點到已知圓上的點的最大距離是8，最小距離是2，則圓的23

有一個圓形鏡子摔碎了，只留下如圖所示的一塊，現(xiàn)在要到玻璃店里去配一塊原來的模樣，你有辦法復(fù)原嗎？生活實例有一個圓形鏡子摔碎了，只留下如圖所示的一塊，現(xiàn)在要到玻241、過一點可以作幾條直線？2、過幾點確定一條直線？過幾點可以確定一個圓？合作探索兩點確定一條直線1、過一點可以作幾條直線？2、過幾點確定一條直線？過幾點可以25

在平面上任意取一個點A,以這個點A為圓心畫圓,畫出的圓的大小一樣嗎?共同探究以3cm為半徑畫圓,畫出的圓位置確定嗎?

只有確定了圓心和圓的半徑,這個圓的位置和大小才唯一確定.在平面上任意取一個點A,以這個點A為圓心畫圓,畫出的圓的26經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓!A經(jīng)過一個已知點A能確定一個圓嗎?共同探究經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓!A經(jīng)過一個已知點A能確定一個圓嗎27經(jīng)過兩個已知點A,B能確定一個圓嗎?AB經(jīng)過兩個已知點A,B能作無數(shù)個圓!經(jīng)過兩個已知點A,B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上共同探究經(jīng)過兩個已知點A,B能確定一個圓嗎?AB經(jīng)過兩個已知點A,B28經(jīng)過三個點一定能作出一圓嗎?共同探究（1）若已知的三個點在同一條直線上，能作出一個圓嗎？ACB（2）若已知的三個點不在同一條直線上，能作出一個圓嗎？ACB經(jīng)過三個點一定能作出一圓嗎?共同探究（1）若已知的三個點在同29

若一個圓過A、B、C三點，如圖所示：（1）圓心O到A、B、C三點距離

（填“相等”或”不相等”）。（2）過結(jié)AB、AC，過O點分別作直線MN⊥AB，EF⊥AC，則MN是AB的

；EF是AC的

。ONMFEABC共同探究相等中垂線中垂線那么已知有不在同一直線上的三個點如何畫出一個圓呢？若一個圓過A、B、C三點，如圖所示：ONMFEABC共30畫一畫作法：1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN；

2、連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點O；

3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓。所以⊙O就是所求作的圓。已知：不在同一直線上的三點A、B、C求作：⊙O使它經(jīng)過點A、B、C。ONMFEABC不在同一直線上的三點確定一個圓。畫一畫作法：1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN31已知△ABC,用直尺和圓規(guī)作出過點A,B,C的圓.CBAO練一練已知△ABC,用直尺和圓規(guī)作出過點A,B,C的圓.CBAO練32定義:CBAO

經(jīng)過三角形各個頂點的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心叫做三角形的外心,這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.⊙O是△ABC的外接圓,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,點O是△ABC的外心外心是△ABC三條邊的垂直平分線的交點.定義:CBAO經(jīng)過三角形各個頂點的圓叫做三角形的外接33ABCO練一練如圖,請找出圖中圓的圓心,并寫出你找圓心的方法?ABCO練一練如圖,請找出圖中圓的圓心,并寫出你找圓心的方法34

現(xiàn)在你知道了怎樣要將一個如圖所示的破損的圓盤復(fù)原了嗎？方法:

尋求圓弧所在圓的圓心,在圓弧上任取三點,作其連線段的垂直平分線,其交點即為圓心.現(xiàn)在你知道了怎樣要將一個如圖所示的破損的圓盤復(fù)原了嗎？方35做一做畫出以下三角形外接圓.ABCO思考：1、比較這三個三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？2、圖二中，若AB=3，BC=4，求它的外接圓半徑；做一做畫出以下三角形外接圓.ABCO思考：1、比較這三個三角361.下列命題不正確的是（）A.過一點有無數(shù)個圓.B.過兩點有無數(shù)個圓.C.弦是圓的一部分.D.過同一直線上三點不能畫圓.CB練一練2.三角形的外心具有的性質(zhì)是（）A.到三邊的距離相等.B.到三個頂點的距離相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內(nèi).1.下列命題不正確的是（）CB練一練2.三角形的373、已知直角三角形的兩條直角邊長是6cm和8cm,則這個三角形的外接圓的半徑是______cm.5圓上4、如圖,∠ABC=∠ADC=900.若△ABC的外接圓為⊙O,則點D與⊙O的位置是:點在______.練一練3、已知直角三角形的兩條直角邊長是6cm和8cm,則這個三角385、某市要建一個圓形公園，要求公園剛好把動物園A，植物園B和人工湖C包括在內(nèi)，又要使這個圓形的面積最小，請你給出這個公園的施工圖。（A、B、C不在同一直線上）練一練5、某市要建一個圓形公園，要求公園剛好把動物園A，植物園B和39談收獲:(1)只有確定了圓心和圓的半徑,這個圓的位置和大小才唯一確定.(2)經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓!(3)經(jīng)過兩個已知點A,B能作無數(shù)個圓!這些圓的圓心在線段AB的中垂線上.(4)不在同一直線上的三個點確定一個圓.(5)外接圓,外心的概念.談收獲:(1)只有確定了圓心和圓的半徑,這個圓的位置和大小才40

3.1圓3.1圓41一石激起千層浪奧運五環(huán)福建土樓小憩片刻祥子生活離不開圓樂在其中一石激起千層浪奧運五環(huán)福建土樓小憩片刻祥子生活離不開圓樂在其42人民幣美圓英鎊圓人民幣美圓英鎊圓43公開課課件浙教版九年級上冊31圓44圓的畫法請在白紙上畫一個半徑為2cm的圓．

若要在平坦的操場上畫一個半徑為3m的圓,你有什么辦法?圓的畫法請在白紙上畫一個半徑為2cm的圓．若要在平坦的45

線段OP繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一端點P所經(jīng)過的封閉曲線叫做圓。封閉曲線定點O叫做圓心。線段OP叫做圓的半徑。表示：以O(shè)為圓心的圓，記做“⊙O”，讀做“圓O”。在同一平面內(nèi)，定義 線段OP繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一端點P所經(jīng)46OO確定一個圓的要素：圓心和半徑OO確定一個圓的要素：圓心和半徑47做一做1、已知點O和線段a，請以O(shè)為圓心，線段a為半徑做一個圓，并在圓上畫出一條半徑，一條直徑和一條不是直徑的弦；a2、作一個半徑為1.5cm的圓，然后畫出一條直徑，一條不等于直徑的弦，再用字母和符號表示弦所對的兩條??；做一做1、已知點O和線段a，請以O(shè)為圓心，線段a為半徑做一個481、請寫出圖中所有的弦；2、請任選一條弦，寫出這條弦所對的?。籄BCOD弦與弧連結(jié)圓上任意兩點的線段，叫弦；經(jīng)過圓心的弦叫直徑；直徑是半徑的兩倍；圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧；圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，都叫半圓小于半圓的弧叫劣弧，大于半圓的弧叫優(yōu)?。幌遗c弧的表示法及讀法1、請寫出圖中所有的弦；2、請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧49

請將自己所畫的圓與同伴所畫的圓進行比較，它們是否能夠完全重合？并思考什么情況下兩個圓能夠完全重合？O1rO2r半徑相等的兩個圓叫做等圓。

請再作一個圓與已知圓是等圓，并使其中一個圓通過另一個圓的圓心。請將自己所畫的圓與同伴所畫的圓進行比較，它50OO51下列命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？辨一辨(1)弦是直徑；(2)圓上的任意兩點都能將圓分成一條劣弧和一條優(yōu)?。?4)半徑相等的圓一定能重合；(3)圓中優(yōu)弧所對的弦一定比劣弧所對的弦長；假命題假命題假命題真命題(5)一個圓有且只有一條直徑.假命題下列命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？辨一辨(1)弦是直徑52OABC⊙O的半徑為r=3m。若A，B，C三位同學(xué)分別站在如圖所示的位置。問:這三個同學(xué)所站的位置與圓有怎樣的位置關(guān)系,用什么去判定呢?請思考OABC⊙O的半徑為r=3m。若A，B，C三位同學(xué)分別站在53O

如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，點到圓心的距離為d。d＝r若點A在圓上，則：若點C在圓外，則：d＞r若點B在圓內(nèi)，則：d＜rABC疑:反之是否成立?O如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，點到圓心的距離為d。d＝r若點54點與圓的位置關(guān)系如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點在圓內(nèi)，B點在圓上，C點在圓外，那么若點A在⊙O內(nèi)

若點A在⊙O上

若點A在⊙O外

OA＜r，OB＝r，OC＞r．反過來也成立，即

點的位置可以確定該點到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過來，已知點到圓心的距離與半徑的關(guān)系可以確定該點到圓的位置關(guān)系。點與圓的位置關(guān)系如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點在圓內(nèi)，B點在圓55歸納性質(zhì)：

一般地，如果用r表示圓的半徑，d表示同一平面內(nèi)點到圓心的距離，則有：點在圓內(nèi)d＜r點在圓上d=rd＞r點在圓外歸納性質(zhì)：一般地，如果用r表示圓的半徑，d表示同一平面56已知⊙O的面積為25π。（1）若PO=5.5，則點P在

；（2）若PO=4，則點P在

；（3）若PO=

，則點P在圓上。圓外圓內(nèi)5填一填已知⊙O的面積為25π。（1）若PO=5.5，則點P在 57投圈游戲

如果老師和我們班的同學(xué)正在做投圈游戲,我們呈“一”字型排開,這樣的隊形對每個人公平嗎?你認為我們應(yīng)當排成什么樣的隊形?投圈游戲如果老師和我們班的同學(xué)正在做投圈游戲,我們呈58

例1、如圖所示，在A地正北80m的Ｂ處有一幢民房，正西100m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點D處是一古建筑。因施工需要，必須在A處進行一次爆破。為使民房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞，問爆破影響面的半徑應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？例1、如圖所示，在A地正北80m的Ｂ處有一幢民房，正59解：連結(jié)AD∵∠BAC=Rt∠∴BC2=AC2+AB2=1002+802=16400∴BC=∴AD=∴AD＜AB＜AC答：爆破影響面的半徑應(yīng)小于10。解：連結(jié)AD∵∠BAC=Rt∠∴BC2=AC2+AB2=10601、在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm，AB=5cm。若以點C為圓心，畫一個半徑為3cm的圓，試判斷點A，點B和⊙C的相互位置關(guān)系。CAB練一練1、在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm，AB612、如圖，在A島附近，半徑約250km的范圍內(nèi)是一暗礁區(qū)，往北300km有一燈塔Ｂ，往西400km有一燈塔C?，F(xiàn)有一漁船沿CB航行，問漁船會進入暗礁區(qū)嗎？D練一練2、如圖，在A島附近，半徑約250km的范圍內(nèi)是一暗礁區(qū)，往623、一個點到已知圓上的點的最大距離是8，最小距離是2，則圓的半徑是多少？練一練3、一個點到已知圓上的點的最大距離是8，最小距離是2，則圓的63

有一個圓形鏡子摔碎了，只留下如圖所示的一塊，現(xiàn)在要到玻璃店里去配一塊原來的模樣，你有辦法復(fù)原嗎？生活實例有一個圓形鏡子摔碎了，只留下如圖所示的一塊，現(xiàn)在要到玻641、過一點可以作幾條直線？2、過幾點確定一條直線？過幾點可以確定一個圓？合作探索兩點確定一條直線1、過一點可以作幾條直線？2、過幾點確定一條直線？過幾點可以65

在平面上任意取一個點A,以這個點A為圓心畫圓,畫出的圓的大小一樣嗎?共同探究以3cm為半徑畫圓,畫出的圓位置確定嗎?

只有確定了圓心和圓的半徑,這個圓的位置和大小才唯一確定.在平面上任意取一個點A,以這個點A為圓心畫圓,畫出的圓的66經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓!A經(jīng)過一個已知點A能確定一個圓嗎?共同探究經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓!A經(jīng)過一個已知點A能確定一個圓嗎67經(jīng)過兩個已知點A,B能確定一個圓嗎?AB經(jīng)過兩個已知點A,B能作無數(shù)個圓!經(jīng)過兩個已知點A,B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上共同探究經(jīng)過兩個已知點A,B能確定一個圓嗎?AB經(jīng)過兩個已知點A,B68經(jīng)過三個點一定能作出一圓嗎?共同探究（1）若已知的三個點在同一條直線上，能作出一個圓嗎？ACB（2）若已知的三個點不在同一條直線上，能作出一個圓嗎？ACB經(jīng)過三個點一定能作出一圓嗎?共同探究（1）若已知的三個點在同69

若一個圓過A、B、C三點，如圖所示：（1）圓心O到A、B、C三點距離

（填“相等”或”不相等”）。（2）過結(jié)AB、AC，過O點分別作直線MN⊥AB，EF⊥AC，則MN是AB的

；EF是AC的

。ONMFEABC共同探究相等中垂線中垂線那么已知有不在同一直線上的三個點如何畫出一個圓呢？若一個圓過A、B、C三點，如圖所示：ONMFEABC共70畫一畫作法：1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN；

2、連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點O；

3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓。所以⊙O就是所求作的圓。已知：不在同一直線上的三點A、B、C求作：⊙O使它經(jīng)過點A、B、C。ONMFEABC不在同一直線上的三點確定一個圓。畫一畫作法：1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN71已知△ABC,用直尺和圓規(guī)作出過點A,B,C的圓.CBAO練一練已知△ABC,用直尺和圓規(guī)作出過點A,B,C的圓.CBAO練72定義:CBAO

經(jīng)過三角形各個頂點的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心叫做三角形的外心,這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.⊙O是△ABC的外接圓,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,點O是△ABC的外心外心是△ABC三條邊的垂直平分線的交點.定義:CBAO經(jīng)過三