2020高考數(shù)學 總復習 高考大題專項6 高考中的概率與統(tǒng)計課件

-1-一、考查范圍全面概率與統(tǒng)計解答題對知識點的考查較為全面,近五年的試題考點覆蓋了概率與統(tǒng)計必修與選修的各個章節(jié)內容,考查了抽樣方法,統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體、回歸分析、相關系數(shù)的計算、獨立性檢驗、古典概型、條件概率、相互獨立事件的概率、獨立重復試驗的概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望與方差、超幾何分布、二項分布、正態(tài)分布等基礎知識和基本方法.-1-一、考查范圍全面-2-二、考查方向分散從近五年的高考試題來看,對概率與統(tǒng)計的考查主要有四個方面:一是統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,其中回歸分析、相關系數(shù)的計算、獨立性檢驗、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征是考查重點,常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識交匯考查;二是統(tǒng)計與概率分布的綜合,常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、頻率、概率以及函數(shù)知識、概率分布列等知識交匯考查;三是期望與方差的綜合應用,常與離散型隨機變量、概率、相互獨立事件、二項分布等知識交匯考查;四是以生活中的實際問題為背景將正態(tài)分布與隨機變量的期望和方差相結合綜合考查.三、考查難度穩(wěn)定高考對概率與統(tǒng)計解答題的考查難度穩(wěn)定,多年來都控制在中等或中等偏上一點的程度,解答題一般位于試卷的第18題或第19題的位置.-2-二、考查方向分散-3-題型一題型二題型三題型四題型一

相關關系的判斷及回歸分析例1(2018黑龍江模擬,19)班主任為了對本班學生的考試成績進行分析,決定從本班24名女同學,18名男同學中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析.(1)如果按照性別比例分層抽樣,可以得到多少個不同的樣本?(寫出算式即可,不必計算出結果)(2)如果隨機抽取的7名同學的數(shù)學、物理成績(單位:分)對應如下表:-3-題型一題型二題型三題型四題型一相關關系的判斷及回歸分-4-題型一題型二題型三題型四①若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,從這7名同學中抽取3名同學,記3名同學中數(shù)學和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望;②根據(jù)上表數(shù)據(jù),求物理成績y關于數(shù)學成績x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);若班上某位同學的數(shù)學成績?yōu)?6分,預測該同學的物理成績?yōu)槎嗌俜?-4-題型一題型二題型三題型四①若規(guī)定85分以上(包括85分-5-題型一題型二題型三題型四-5-題型一題型二題型三題型四-6-題型一題型二題型三題型四-6-題型一題型二題型三題型四-7-題型一題型二題型三題型四解題心得在求兩變量相關系數(shù)和兩變量的回歸方程時,由于r和

的公式組成比較復雜,求它們的值計算量比較大,為了計算準確,可將其分成幾個部分分別計算,這樣等同于分散難點,各個攻破,提高了計算的準確度.-7-題型一題型二題型三題型四解題心得在求兩變量相關系數(shù)和兩-8-題型一題型二題型三題型四對點訓練1(2018安徽蚌埠一模,19)某圖書公司有一款圖書的歷史收益率(收益率=利潤÷每本收入)的頻率分布直方圖如圖所示.-8-題型一題型二題型三題型四對點訓練1(2018安徽蚌埠一-9-題型一題型二題型三題型四(1)試估計平均收益率;(用區(qū)間中點值代替每一組的數(shù)值)(2)根據(jù)經(jīng)驗,若每本圖書的收入在20元的基礎上每增加x元,對應的銷量y(萬本)與x(元)有較強的線性相關關系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組x與y的對應數(shù)據(jù).-9-題型一題型二題型三題型四(1)試估計平均收益率;(用區(qū)-10-題型一題型二題型三題型四解

(1)區(qū)間中值依次為:0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55,取值的估計概率依次為:0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,故平均收益率為0.05×0.10+0.15×0.20+0.25×0.25+0.35×0.30+0.45×0.10+0.55×0.05=0.275.②設每本圖書的收入是20+x元,則銷量為y=10-0.1x,則圖書總收入為y=(20+x)(10-0.1x)=200+8x-0.1x2=360-0.1(x-40)2,當x=40時,圖書公司總收入最大為360萬元,預計獲利為360×0.275=99萬元.-10-題型一題型二題型三題型四解(1)區(qū)間中值依次為:0-11-題型一題型二題型三題型四題型二

獨立性檢驗的綜合問題例2(2018全國3,理18改)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:-11-題型一題型二題型三題型四題型二獨立性檢驗的綜合問題-12-題型一題型二題型三題型四-12-題型一題型二題型三題型四-13-題型一題型二題型三題型四解

(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下:①由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.②由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.③由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間高于80分鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.-13-題型一題型二題型三題型四解(1)第二種生產(chǎn)方式的效-14-題型一題型二題型三題型四④由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖8上的最多,關于莖8大致呈對稱分布;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖7上的最多,關于莖7大致呈對稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布的區(qū)間相同,故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間更少.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.-14-題型一題型二題型三題型四④由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)-15-題型一題型二題型三題型四-15-題型一題型二題型三題型四-16-題型一題型二題型三題型四解題心得有關獨立性檢驗的問題的解題步驟:(1)作出2×2列聯(lián)表;(2)計算隨機變量χ2的值;(3)查臨界值,檢驗作答.-16-題型一題型二題型三題型四解題心得有關獨立性檢驗的問題-17-題型一題型二題型三題型四對點訓練2(2018廣東佛山一模,18)有甲、乙兩家公司都愿意聘用某求職者,這兩家公司的具體聘用信息如下:-17-題型一題型二題型三題型四對點訓練2(2018廣東佛山-18-題型一題型二題型三題型四(1)根據(jù)以上信息,如果你是該求職者,你會選擇哪一家公司?說明理由;(2)某課外實習作業(yè)小組調查了1000名職場人士,就選擇這兩家公司的意愿作了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)分布:若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量,計算得到的K2的觀測值為k1=5.5513,得出“選擇意愿與年齡有關系”的結論犯錯誤的概率的上限是多少?并用統(tǒng)計學知識分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關聯(lián)性更大?-18-題型一題型二題型三題型四(1)根據(jù)以上信息,如果你是-19-題型一題型二題型三題型四-19-題型一題型二題型三題型四-20-題型一題型二題型三題型四解

(1)設甲公司與乙公司的月薪分別為隨機變量X,Y,則E(X)=6

000×0.4+7

000×0.3+8

000×0.2+9

000×0.1=7

000,E(Y)=5

000×0.4+7

000×0.3+9

000×0.2+11

000×0.1=7

000,D(X)=(6

000-7

000)2×0.4+(7

000-7

000)2×0.3+(8

000-7

000)2×0.2+(9

000-7

000)2×0.1=1

0002,D(Y)=(5

000-7

000)2×0.4+(7

000-7

000)2×0.3+(9

000-7

000)2×0.2+(11

000-7

000)2×0.1=2

0002,則E(X)=E(Y),D(X)<D(Y),答:我希望不同職位的月薪差距小一些,選擇甲公司;(或:我希望不同職位的月薪差距大一些,選擇乙公司)-20-題型一題型二題型三題型四解(1)設甲公司與乙公司的-21-題型一題型二題型三題型四(2)因為k1=5.551

3>5.024,根據(jù)表中對應值,得出“選擇意愿與年齡有關系”的結論犯錯誤的概率的上限是0.025,由數(shù)據(jù)分布可得選擇意愿與性別兩個分類變量的2×2列聯(lián)表如下:-21-題型一題型二題型三題型四(2)因為k1=5.551-22-題型一題型二題型三題型四6.734>6.635,對照臨界值表得出結論“選擇意愿與性別有關”的犯錯誤的概率上限為0.01,由0.01<0.025,所以與年齡相比,選擇意愿與性別關聯(lián)性更大.-22-題型一題型二題型三題型四6.734>6.635,-23-題型一題型二題型三題型四題型三

離散型隨機變量的分布列(多維探究)類型一

互斥事件、獨立事件的概率及分布列例3(2018江西南昌三模,19)質檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產(chǎn)的12個零件質量進行檢測.甲、乙兩個車間的零件質量(單位:克)分布的莖葉圖如圖所示.零件質量不超過20克的為合格.(1)質檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取4個進行檢測,若至少2個合格,檢測即可通過,若至少3個合格,檢測即為良好,求甲車間在這次檢測通過的條件下,獲得檢測良好的概率;(2)若從甲、乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件,用X表示乙車間的零件個數(shù),求X的分布列與數(shù)學期望.

-23-題型一題型二題型三題型四題型三離散型隨機變量的分布-24-題型一題型二題型三題型四解

(1)設事件A表示“2個合格,2個不合格”;事件B表示“3個合格,1個不合格”;事件C表示“4個全合格”;事件D表示“檢測通過”;事件E表示“檢測良好”.-24-題型一題型二題型三題型四解(1)設事件A表示“2個-25-題型一題型二題型三題型四解題心得使用簡潔、準確的數(shù)學語言描述解答過程是解答這類問題并得分的根本保證.引進字母表示事件可使得事件的描述簡單而準確,使得問題描述有條理,不會有遺漏,也不會重復.-25-題型一題型二題型三題型四解題心得使用簡潔、準確的數(shù)學-26-題型一題型二題型三題型四類型二

古典概型及分布列的綜合例4為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥.一段時間后,記錄了兩組患者的生理指標x和y的數(shù)據(jù),并制成下圖,其中“*”表示服藥者,“+”表示未服藥者.

(1)從服藥的50名患者中隨機選出一人,求此人指標y的值小于60的概率;(2)從圖中A,B,C,D四人中隨機選出兩人,記ξ為選出的兩人中指標x的值大于1.7的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學期望E(ξ);(3)試判斷這100名患者中服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差的大小.(只需寫出結論)-26-題型一題型二題型三題型四類型二古典概型及分布列的綜-27-題型一題型二題型三題型四-27-題型一題型二題型三題型四-28-題型一題型二題型三題型四類型三

二項分布例5(2018河南開封一模,19改)近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇,2017年雙11期間,某購物平臺的銷售業(yè)績高達1271億人民幣.與此同時,相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系,現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進行統(tǒng)計,對商品的好評率為0.6,對服務的好評率為0.75,其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.(1)完成下面的2×2列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為商品好評與服務好評有關?-28-題型一題型二題型三題型四類型三二項分布-29-題型一題型二題型三題型四(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設對商品和服務全好評的次數(shù)為隨機變量X.①求對商品和服務全好評的次數(shù)X的分布列;②求X的數(shù)學期望和方差.-29-題型一題型二題型三題型四(2)若將頻率視為概率,某人-30-題型一題型二題型三題型四-30-題型一題型二題型三題型四-31-題型一題型二題型三題型四-31-題型一題型二題型三題型四-32-題型一題型二題型三題型四-32-題型一題型二題型三題型四-33-題型一題型二題型三題型四-33-題型一題型二題型三題型四-34-題型一題型二題型三題型四對點訓練3(2018湖南株洲一模,19)某協(xié)會對A,B兩家服務機構進行滿意度調查,在由A,B兩家服務機構提供過服務的市民中隨機抽取了1000人,每人分別對這兩家服務機構進行評分,滿分均為60分.整理評分數(shù)據(jù),將分數(shù)以10為組距分成6組:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60],得到A服務機構分數(shù)的頻數(shù)分布表,B服務機構分數(shù)的頻率分布直方圖,如下.A服務機構分數(shù)的頻數(shù)分布表-34-題型一題型二題型三題型四對點訓練3(2018湖南株洲-35-題型一題型二題型三題型四-35-題型一題型二題型三題型四-36-題型一題型二題型三題型四(1)在抽樣的1000人中,求對B服務機構評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù);(2)從由A,B兩家服務機構都提供過服務的市民中隨機抽取1人進行調查,試估計其對B服務機構評價的“滿意度指數(shù)”比對A服務機構評價的“滿意度指數(shù)”高的概率;(3)如果從A,B服務機構中選擇一家服務機構,你會選擇哪一家?說明理由.-36-題型一題型二題型三題型四(1)在抽樣的1000人中-37-題型一題型二題型三題型四解

(1)由對B服務機構分數(shù)的頻率分布直方圖,得:對B服務機構“滿意度指數(shù)”為0的頻率為(0.003+0.005+0.012)×10=0.2,所以,對B服務機構評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)為1

000×0.2=200.(2)設“對B服務機構評價‘滿意度指數(shù)’比對A服務機構評價‘滿意度指數(shù)’高”為事件C.記“對B服務機構評價‘滿意度指數(shù)’為1”為事件B1;“對B服務機構評價‘滿意度指數(shù)’為2”為事件B2;“對A服務機構評價‘滿意度指數(shù)’為0”為事件A0;“對A服務機構評價‘滿意度指數(shù)’為1”為事件A1.所以P(B1)=(0.02+0.02)×10=0.4,P(B2)=0.4,-37-題型一題型二題型三題型四解(1)由對B服務機構分數(shù)-38-題型一題型二題型三題型四用頻率估計概率得:P(A0)=0.1,P(A1)=0.55,因為事件Ai與Bj相互獨立,其中i=1,2,j=0,1.所以P(C)=P(B1A0+B2A0+B2A1)=0.3,所以該學生對B服務機構評價的“滿意度指數(shù)”比對A服務機構評價的“滿意度指數(shù)”高的概率為

0.3.-38-題型一題型二題型三題型四用頻率估計概率得:P(A0)-39-題型一題型二題型三題型四(3)如果從學生對A,B兩服務機構評價的“滿意度指數(shù)”的期望角度看,B服務機構“滿意度指數(shù)”X的分布列為:A服務機構“滿意度指數(shù)”Y的分布列為:因為E(X)=0×0.2+1×0.4+2×0.4=1.2;E(Y)=0×0.1+1×0.55+2×0.35=1.25,所以E(X)<E(Y),會選擇A服務機構.-39-題型一題型二題型三題型四(3)如果從學生對A,B兩服-40-題型一題型二題型三題型四題型四

樣本的均值、方差與正態(tài)分布的綜合例6(2018山東日照三模,19)在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中,某市“創(chuàng)城辦”為了調查市民對創(chuàng)城工作的了解情況,進行了一次創(chuàng)城知識問卷調查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣,得到參加問卷調查的100人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結果如下表所示:

-40-題型一題型二題型三題型四題型四樣本的均值、方差與正-41-題型一題型二題型三題型四(2)在(1)的條件下,“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案:①得分不低于μ的可以獲贈2次隨機話費,得分低于μ的可以獲贈1次隨機話費;②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為:現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調查,記ξ(單位:元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費,求ξ的分布列與數(shù)學期望.-41-題型一題型二題型三題型四(2)在(1)的條件下,“創(chuàng)-42-題型一題型二題型三題型四-42-題型一題型二題型三題型四-43-題型一題型二題型三題型四-43-題型一題型二題型三題型四-44-題型一題型二題型三題型四解題心得解決正態(tài)分布有關的問題,在理解μ,σ2意義的情況下,記清正態(tài)分布的密度曲線是一條關于x=μ對稱的鐘形曲線,很多問題都是利用圖象的對稱性解決的.-44-題型一題型二題型三題型四解題心得解決正態(tài)分布有關的問-45-題型一題型二題型三題型四對點訓練4在某市高中某學科競賽中,某一個區(qū)4000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示.-45-題型一題型二題型三題型四對點訓練4在某市高中某學科競-46-題型一題型二題型三題型四-46-題型一題型二題型三題型四-47-題型一題型二題型三題型四-47-題型一題型二題型三題型四-48-題型一題型二題型三題型四(3)全市競賽考生成績不超過84.81分的概率為1-0.158

7=0.841

3.而ξ~B(4,0.841

3),-48-題型一題型二題型三題型四(3)全市競賽考生成績不超過繼續(xù)努力繼續(xù)努力再見再見-51-一、考查范圍全面概率與統(tǒng)計解答題對知識點的考查較為全面,近五年的試題考點覆蓋了概率與統(tǒng)計必修與選修的各個章節(jié)內容,考查了抽樣方法,統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體、回歸分析、相關系數(shù)的計算、獨立性檢驗、古典概型、條件概率、相互獨立事件的概率、獨立重復試驗的概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望與方差、超幾何分布、二項分布、正態(tài)分布等基礎知識和基本方法.-1-一、考查范圍全面-52-二、考查方向分散從近五年的高考試題來看,對概率與統(tǒng)計的考查主要有四個方面:一是統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,其中回歸分析、相關系數(shù)的計算、獨立性檢驗、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征是考查重點,常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識交匯考查;二是統(tǒng)計與概率分布的綜合,常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、頻率、概率以及函數(shù)知識、概率分布列等知識交匯考查;三是期望與方差的綜合應用,常與離散型隨機變量、概率、相互獨立事件、二項分布等知識交匯考查;四是以生活中的實際問題為背景將正態(tài)分布與隨機變量的期望和方差相結合綜合考查.三、考查難度穩(wěn)定高考對概率與統(tǒng)計解答題的考查難度穩(wěn)定,多年來都控制在中等或中等偏上一點的程度,解答題一般位于試卷的第18題或第19題的位置.-2-二、考查方向分散-53-題型一題型二題型三題型四題型一

相關關系的判斷及回歸分析例1(2018黑龍江模擬,19)班主任為了對本班學生的考試成績進行分析,決定從本班24名女同學,18名男同學中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析.(1)如果按照性別比例分層抽樣,可以得到多少個不同的樣本?(寫出算式即可,不必計算出結果)(2)如果隨機抽取的7名同學的數(shù)學、物理成績(單位:分)對應如下表:-3-題型一題型二題型三題型四題型一相關關系的判斷及回歸分-54-題型一題型二題型三題型四①若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,從這7名同學中抽取3名同學,記3名同學中數(shù)學和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望;②根據(jù)上表數(shù)據(jù),求物理成績y關于數(shù)學成績x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);若班上某位同學的數(shù)學成績?yōu)?6分,預測該同學的物理成績?yōu)槎嗌俜?-4-題型一題型二題型三題型四①若規(guī)定85分以上(包括85分-55-題型一題型二題型三題型四-5-題型一題型二題型三題型四-56-題型一題型二題型三題型四-6-題型一題型二題型三題型四-57-題型一題型二題型三題型四解題心得在求兩變量相關系數(shù)和兩變量的回歸方程時,由于r和

的公式組成比較復雜,求它們的值計算量比較大,為了計算準確,可將其分成幾個部分分別計算,這樣等同于分散難點,各個攻破,提高了計算的準確度.-7-題型一題型二題型三題型四解題心得在求兩變量相關系數(shù)和兩-58-題型一題型二題型三題型四對點訓練1(2018安徽蚌埠一模,19)某圖書公司有一款圖書的歷史收益率(收益率=利潤÷每本收入)的頻率分布直方圖如圖所示.-8-題型一題型二題型三題型四對點訓練1(2018安徽蚌埠一-59-題型一題型二題型三題型四(1)試估計平均收益率;(用區(qū)間中點值代替每一組的數(shù)值)(2)根據(jù)經(jīng)驗,若每本圖書的收入在20元的基礎上每增加x元,對應的銷量y(萬本)與x(元)有較強的線性相關關系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組x與y的對應數(shù)據(jù).-9-題型一題型二題型三題型四(1)試估計平均收益率;(用區(qū)-60-題型一題型二題型三題型四解

(1)區(qū)間中值依次為:0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55,取值的估計概率依次為:0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,故平均收益率為0.05×0.10+0.15×0.20+0.25×0.25+0.35×0.30+0.45×0.10+0.55×0.05=0.275.②設每本圖書的收入是20+x元,則銷量為y=10-0.1x,則圖書總收入為y=(20+x)(10-0.1x)=200+8x-0.1x2=360-0.1(x-40)2,當x=40時,圖書公司總收入最大為360萬元,預計獲利為360×0.275=99萬元.-10-題型一題型二題型三題型四解(1)區(qū)間中值依次為:0-61-題型一題型二題型三題型四題型二

獨立性檢驗的綜合問題例2(2018全國3,理18改)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:-11-題型一題型二題型三題型四題型二獨立性檢驗的綜合問題-62-題型一題型二題型三題型四-12-題型一題型二題型三題型四-63-題型一題型二題型三題型四解

(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下:①由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.②由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.③由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間高于80分鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.-13-題型一題型二題型三題型四解(1)第二種生產(chǎn)方式的效-64-題型一題型二題型三題型四④由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖8上的最多,關于莖8大致呈對稱分布;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖7上的最多,關于莖7大致呈對稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布的區(qū)間相同,故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間更少.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.-14-題型一題型二題型三題型四④由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)-65-題型一題型二題型三題型四-15-題型一題型二題型三題型四-66-題型一題型二題型三題型四解題心得有關獨立性檢驗的問題的解題步驟:(1)作出2×2列聯(lián)表;(2)計算隨機變量χ2的值;(3)查臨界值,檢驗作答.-16-題型一題型二題型三題型四解題心得有關獨立性檢驗的問題-67-題型一題型二題型三題型四對點訓練2(2018廣東佛山一模,18)有甲、乙兩家公司都愿意聘用某求職者,這兩家公司的具體聘用信息如下:-17-題型一題型二題型三題型四對點訓練2(2018廣東佛山-68-題型一題型二題型三題型四(1)根據(jù)以上信息,如果你是該求職者,你會選擇哪一家公司?說明理由;(2)某課外實習作業(yè)小組調查了1000名職場人士,就選擇這兩家公司的意愿作了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)分布:若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量,計算得到的K2的觀測值為k1=5.5513,得出“選擇意愿與年齡有關系”的結論犯錯誤的概率的上限是多少?并用統(tǒng)計學知識分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關聯(lián)性更大?-18-題型一題型二題型三題型四(1)根據(jù)以上信息,如果你是-69-題型一題型二題型三題型四-19-題型一題型二題型三題型四-70-題型一題型二題型三題型四解

(1)設甲公司與乙公司的月薪分別為隨機變量X,Y,則E(X)=6

000×0.4+7

000×0.3+8

000×0.2+9

000×0.1=7

000,E(Y)=5

000×0.4+7

000×0.3+9

000×0.2+11

000×0.1=7

000,D(X)=(6

000-7

000)2×0.4+(7

000-7

000)2×0.3+(8

000-7

000)2×0.2+(9

000-7

000)2×0.1=1

0002,D(Y)=(5

000-7

000)2×0.4+(7

000-7

000)2×0.3+(9

000-7

000)2×0.2+(11

000-7

000)2×0.1=2

0002,則E(X)=E(Y),D(X)<D(Y),答:我希望不同職位的月薪差距小一些,選擇甲公司;(或:我希望不同職位的月薪差距大一些,選擇乙公司)-20-題型一題型二題型三題型四解(1)設甲公司與乙公司的-71-題型一題型二題型三題型四(2)因為k1=5.551

3>5.024,根據(jù)表中對應值,得出“選擇意愿與年齡有關系”的結論犯錯誤的概率的上限是0.025,由數(shù)據(jù)分布可得選擇意愿與性別兩個分類變量的2×2列聯(lián)表如下:-21-題型一題型二題型三題型四(2)因為k1=5.551-72-題型一題型二題型三題型四6.734>6.635,對照臨界值表得出結論“選擇意愿與性別有關”的犯錯誤的概率上限為0.01,由0.01<0.025,所以與年齡相比,選擇意愿與性別關聯(lián)性更大.-22-題型一題型二題型三題型四6.734>6.635,-73-題型一題型二題型三題型四題型三

離散型隨機變量的分布列(多維探究)類型一

互斥事件、獨立事件的概率及分布列例3(2018江西南昌三模,19)質檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產(chǎn)的12個零件質量進行檢測.甲、乙兩個車間的零件質量(單位:克)分布的莖葉圖如圖所示.零件質量不超過20克的為合格.(1)質檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取4個進行檢測,若至少2個合格,檢測即可通過,若至少3個合格,檢測即為良好,求甲車間在這次檢測通過的條件下,獲得檢測良好的概率;(2)若從甲、乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件,用X表示乙車間的零件個數(shù),求X的分布列與數(shù)學期望.

-23-題型一題型二題型三題型四題型三離散型隨機變量的分布-74-題型一題型二題型三題型四解

(1)設事件A表示“2個合格,2個不合格”;事件B表示“3個合格,1個不合格”;事件C表示“4個全合格”;事件D表示“檢測通過”;事件E表示“檢測良好”.-24-題型一題型二題型三題型四解(1)設事件A表示“2個-75-題型一題型二題型三題型四解題心得使用簡潔、準確的數(shù)學語言描述解答過程是解答這類問題并得分的根本保證.引進字母表示事件可使得事件的描述簡單而準確,使得問題描述有條理,不會有遺漏,也不會重復.-25-題型一題型二題型三題型四解題心得使用簡潔、準確的數(shù)學-76-題型一題型二題型三題型四類型二

古典概型及分布列的綜合例4為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥.一段時間后,記錄了兩組患者的生理指標x和y的數(shù)據(jù),并制成下圖,其中“*”表示服藥者,“+”表示未服藥者.

(1)從服藥的50名患者中隨機選出一人,求此人指標y的值小于60的概率;(2)從圖中A,B,C,D四人中隨機選出兩人,記ξ為選出的兩人中指標x的值大于1.7的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學期望E(ξ);(3)試判斷這100名患者中服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差的大小.(只需寫出結論)-26-題型一題型二題型三題型四類型二古典概型及分布列的綜-77-題型一題型二題型三題型四-27-題型一題型二題型三題型四-78-題型一題型二題型三題型四類型三

二項分布例5(2018河南開封一模,19改)近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇,2017年雙11期間,某購物平臺的銷售業(yè)績高達1271億人民幣.與此同時,相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系,現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進行統(tǒng)計,對商品的好評率為0.6,對服務的好評率為0.75,其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.(1)完成下面的2×2列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為商品好評與服務好評有關?-28-題型一題型二題型三題型四類型三二項分布-79-題型一題型二題型三題型四(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設對商品和服務全好評的次數(shù)為隨機變量X.①求對商品和服務全好評的次數(shù)X的分布列;②求X的數(shù)學期望和方差.-29-題型一題型二題型三題型四(2)若將頻率視為概率,某人-80-題型一題型二題型三題型四-30-題型一題型二題型三題型四-81-題型一題型二題型三題型四-31-題型一題型二題型三題型四-82-題型一題型二題型三題型四-32-題型一題型二題型三題型四-83-題型一題型二題型三題型四-33-題型一題型二題型三題型四-84-題型一題型二題型三題型四對點訓練3(2018湖南株洲一模,19)某協(xié)會對A,B兩家服務機構進行滿意度調查,在由A,B兩家服務機構提供過服務的市民中隨機抽取了1000人,每人分別對這兩家服務機構進行評分,滿分均為60分.整理評分數(shù)據(jù),將分數(shù)以10為組距分成6組:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60],得到A服務機構分數(shù)的頻數(shù)分布表,B服務機構分數(shù)的頻率分布直方圖,如下.A服務機構分數(shù)的頻數(shù)分布表-34-題型一題型二題型三題型四對點訓練3(2018湖南株洲-85-題型一題型二題型三題型四-35-題型一題型二題型三題型四-86-題型一題型二題型三題型四(1)在抽樣的1000人中,求對B服務機構評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù);(2)從由A,B兩家服務機構都提供過服務的市民中隨機抽取1人進行調查,試估計其對B服務機構評價的“滿意度指數(shù)”比對A服務機構評價的“滿意度指數(shù)”高的概率;(3)如果從A,B服務機構中選擇一家服務機構,你會選擇哪一家?說明理由.-36-題型一題型二題型三題型四(1)在抽樣的1000人中-87-題型一題型二題型三題型四解

(1)由對B服務機構分數(shù)的頻率分布直方圖,得:對B服務機構“滿意度指數(shù)”為0的頻率為(0.003+0.005+0.012)×10=0.2,所以,對B服務機構評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)為1

000×0.2=200.(2)設“對B服務機構評價‘滿意度指數(shù)’比對A服務機構評價‘滿意度指數(shù)’高”為事件