滬科版七年級數(shù)學下冊103平行線的判定與性質綜合運用課件

平行線的判定與性質的綜合運用平行線的判定與性質的綜合運用復習引入引入建模應用小結nextABCDEFHGABCDEFHGABCDEFHGF形模式Z形模式U形模式復習引入引入建模應用小結nextABCDEFHGABCDEF(1)定義法;在同一平面內不相交的兩條直線是平行線。(2)平行公理推論（平行的傳遞性）：兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。(4)三種角判定(3種方法):在這六種方法中，定義一般不常用。同位角相等,兩直線平行。內錯角相等,兩直線平行。同旁內角互補,兩直線平行。(3)在同一平面內：因為a⊥c,a⊥b；所以b//cabCFABCDE1234判定兩直線平行的方法有三種:(1)定義法;在同一平面內不相交的兩條直線是平行線。(2)平3兩直線平行｛1.同位角相等2.內錯角相等3.同旁內角互補性質判定1.由_________得到___________的結論是平行線的判定;請注意:2.由____________得到______________的結論是平行線的性質.用途：用途：角的關系兩直線平行證明直線平行兩直線平行

角相等或互補證明角相等或互補兩直線平行｛1.同位角相等2.內錯角相等3.同旁內角互補性質綜合應用:ABCDEF1231、填空：

(1)、∵∠A=____,(已知）

AC∥ED,(_____________________)

(2)、∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）∠B=∠3.(___________

___________)

∠4同位角相等，兩直線平行。DF兩直線平行,內錯角相等。ABDF兩直線平行,同位角相等.判定性質

性質∴∴∴∵綜合應用:ABCDEF1231、填空：(2)、∵AB∥_52.如圖所示，下列推理正確的是（

）A．∵∠1=∠4，∴BC∥ADB．∵∠2=∠3，∴AB∥CDC．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180°D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD24BC13AD題組訓練（1）2.如圖所示，下列推理正確的是（）24BC13AD題3.如圖，已知AB∥CD，四種說法其中正確的個數(shù)是（

）①∠A＋∠B=180°；②∠B＋∠C=180°；③∠C＋∠D=180°；④∠D＋∠A=180°A．1個

B．2個

C．3個 D．4個CDBA題組訓練（1）3.如圖，已知AB∥CD，四種說法其中正確的個數(shù)是（（變式訓練一）如圖，AB∥CD，AD∥BC，試探求∠B與∠D，∠A與∠C的關系？

CDBA（變式訓練二）如果AB∥CD，且∠B=∠D，你能推理得出AD∥BC嗎？題組訓練（1）（變式訓練一）如圖，AB∥CD，AD∥BC，試探求∠B與∠D例1：如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說明AB∥DC.AEDFBC解:∵AD//BC(已知)∴∠A=∠ABF(兩直線平行,內錯角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠C(等量代換)∴AB∥DC(同位角相等，兩直線平行)例1：如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說明AB∥DC.A9思考1：如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說明AB∥DC.AD∥BC.AB∥DC,證明∵AB//DC(已知)∴∠C=∠ABF(兩直線平行,同位角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠A（等量代換）∴AD∥BC(內錯角相等，兩直線平行)AEDFBC思考1：如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，AD∥BC.AB∥10證明∴∠2=∠3（等量代換）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（等量代換）∴DF∥AC(內錯角相等，兩直線平行)思考2：如圖，點E為DF上的點，點B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：DF∥AC321DEFABC∵∠1＝∠2(已知)∠1＝∠3(對頂角相等)∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）∴∠C=∠ABD(兩直線平行,同位角相等)證明∴∠2=∠3（等量代換）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠11解:∴∠2=∠3（等量代換）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（等量代換）∴DF∥AC(內錯角相等，兩直線平行)思考3：如圖，點B、E分別在AC、DF上，BD、CE均與AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，試問：∠A與∠F相等嗎？請說出你的理由。321DEFABC∵∠1＝∠2(已知)∠1＝∠3(對頂角相等)∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）∴∠C=∠ABD(兩直線平行,同位角相等)∴∠A=∠F(兩直線平行,內錯角相等)∠A與∠F理由如下：解:∴∠2=∠3（等量代換）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠12證明又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（兩直線平行,內錯角相等）∴BD∥CE(同位角相等，兩直線平行)思考4：如圖，已知∠A=∠F,∠C=∠D,求證：BD//CE.321DEFABC∴∠C=∠ABD(等量代換)∵∠A=∠F(已知)∴DF∥AC(內錯角相等，兩直線平行)證明又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD∴BD∥C13例2：如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD.求證：∠1+∠2=90°．12ABCDEE例2：如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且14思考一：

已知AB∥CD,GM,HM分別平分∠FGB,∠EHD,試判斷GM與HM是否垂直？MGHFEDCBA思考一：已知AB∥CD,GM,HM分別平分∠FGB,∠E15MGHFEDCBA思考2：若已知GM,HM分別平分∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,試判斷AB與CD是否平行？MGHFEDCBA思考2：若已知GM,HM分別平分∠FG16思考3

：已知AB∥CD,GP,HQ分別平分∠EGB,∠EHD,判斷GP與HQ是否平行？BACDFEHGPQ思考3：已知AB∥CD,GP,HQ分別平分∠EGB,∠E17思考4：已知AB∥CD,GP,HQ分別平分∠AGF,∠EHD,判斷GP與HQ是否平行？BACDFEHGPQ思考4：已知AB∥CD,GP,HQ分別平分∠AGF,∠EH18思考5:已知,如圖,BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，

求證：1)ABCD

2)BEDG

3)EDGD

∠1+∠2=90°132465EABCGFD思考5:已知,如圖,BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，D19解:∴∠BAD=∠ADC（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠1＝∠2(已知)∴∠E=∠F（兩直線平行，內錯角相等）∵AB∥CD(已知)∴AF∥DE（內錯角相等，兩直線平行）∴∠3=∠4(等式的性質)例3：如圖，已知AB∥CD,

∠1=∠2,求證∠E=∠F.F1EDBA2C）（34解:∴∠BAD=∠ADC又∵∠1＝∠2(已知)∴∠E=20思考1：如圖，已知∠E=∠F,

∠1=∠2,求證AB∥CD.F1EDBA2C）（34思考1：如圖，已知∠E=∠F,∠1=∠2,F1EDBA2C21思考2：如圖，已知AB∥CD,

∠E=∠F,求證∠1=∠2.F1EDBA2C）（34思考2：如圖，已知AB∥CD,∠E=∠F,F1EDBA2C22思考3：如圖，已知AB∥CD,AF∥DE,

求證∠1=∠2.F1EDBA2C）（34思考3：如圖，已知AB∥CD,AF∥DE,F1EDBA223思考4：如圖，已知∠1=∠2,AF∥DE,

求證AB∥CD.F1EDBA2C）（34思考4：如圖，已知∠1=∠2,AF∥DE,F1EDBA224F）1ABCDE）1）2（（21EDCBA）2問：如右圖所示，若AB∥CD，則∠AEC與∠A、∠C的關系如何？問題探究已知：AB∥CD，求證：∠A+∠C+∠AEC=360°證明：過E點作EF∥AB，則∠A+∠1=180°，∵AB∥CD（）∴EF∥CD（平行于同一直線的兩直線互相平行）∴∠2+∠C=180°（）∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°（）即∠A+∠C+∠AEC=360°（）ABCDEF）1ABCDE）1）2（（21EDCBA）2問：如右圖所示25

探究2、如圖甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？試加以說明。

當已知條件不變，而圖形變?yōu)槿鐖D乙時，結論改變了嗎？圖丙中的∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁圖所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又為多少度？你找到了什么規(guī)律嗎？32143213113224n甲乙丙丁探究2、如圖甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多26結束寄語嚴格性之于數(shù)學家,猶如道德之于人.由“因”導“果”,言必有據(jù).是初學證明者謹記和遵循的原則.平行線習題課結束寄語嚴格性之于數(shù)學家,猶如道德之于人.272.如圖，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD是∠BAC的角平分線嗎？試說明理由。

EBDC2AG1331題組訓練（2）2.如圖，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那（變式）如圖，已知∠1＋∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關系，并對結論進行證明。

EB2AD34FC1題組訓練（2）EB2AD34FC1題組訓練（2）題組訓練（3）1.下列五個判斷，選其中的2個作為條件，另一個作為結論，正確的有幾個？（1）a//b（2）b//c（3）a//c（4）a⊥c（5）b⊥c題組訓練（3）1.下列五個判斷，選其中的2個作為條件，另一個2.如圖，點E在線段BC上，從下列條件中：⑴AB∥CD；⑵∠1＝∠A；⑶∠2＝∠D；⑷AE⊥DE任選3個作為已知條件，另一個作為結論，編一道數(shù)學題，并說明理由。BE1A2DC題組訓練（3）2.如圖，點E在線段BC上，從下列條件中：BE1A2DC題組3.如圖，已知直線CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。⑴求∠EOB的度數(shù)。⑵若平行移動AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值。⑶在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度數(shù)？若不存在，說明理由。

BCEFOA題組訓練（3）3.如圖，已知直線CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、平行線的判定與性質的綜合運用平行線的判定與性質的綜合運用復習引入引入建模應用小結nextABCDEFHGABCDEFHGABCDEFHGF形模式Z形模式U形模式復習引入引入建模應用小結nextABCDEFHGABCDEF(1)定義法;在同一平面內不相交的兩條直線是平行線。(2)平行公理推論（平行的傳遞性）：兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。(4)三種角判定(3種方法):在這六種方法中，定義一般不常用。同位角相等,兩直線平行。內錯角相等,兩直線平行。同旁內角互補,兩直線平行。(3)在同一平面內：因為a⊥c,a⊥b；所以b//cabCFABCDE1234判定兩直線平行的方法有三種:(1)定義法;在同一平面內不相交的兩條直線是平行線。(2)平35兩直線平行｛1.同位角相等2.內錯角相等3.同旁內角互補性質判定1.由_________得到___________的結論是平行線的判定;請注意:2.由____________得到______________的結論是平行線的性質.用途：用途：角的關系兩直線平行證明直線平行兩直線平行

角相等或互補證明角相等或互補兩直線平行｛1.同位角相等2.內錯角相等3.同旁內角互補性質綜合應用:ABCDEF1231、填空：

(1)、∵∠A=____,(已知）

AC∥ED,(_____________________)

(2)、∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）∠B=∠3.(___________

___________)

∠4同位角相等，兩直線平行。DF兩直線平行,內錯角相等。ABDF兩直線平行,同位角相等.判定性質

性質∴∴∴∵綜合應用:ABCDEF1231、填空：(2)、∵AB∥_372.如圖所示，下列推理正確的是（

）A．∵∠1=∠4，∴BC∥ADB．∵∠2=∠3，∴AB∥CDC．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180°D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD24BC13AD題組訓練（1）2.如圖所示，下列推理正確的是（）24BC13AD題3.如圖，已知AB∥CD，四種說法其中正確的個數(shù)是（

）①∠A＋∠B=180°；②∠B＋∠C=180°；③∠C＋∠D=180°；④∠D＋∠A=180°A．1個

B．2個

C．3個 D．4個CDBA題組訓練（1）3.如圖，已知AB∥CD，四種說法其中正確的個數(shù)是（（變式訓練一）如圖，AB∥CD，AD∥BC，試探求∠B與∠D，∠A與∠C的關系？

CDBA（變式訓練二）如果AB∥CD，且∠B=∠D，你能推理得出AD∥BC嗎？題組訓練（1）（變式訓練一）如圖，AB∥CD，AD∥BC，試探求∠B與∠D例1：如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說明AB∥DC.AEDFBC解:∵AD//BC(已知)∴∠A=∠ABF(兩直線平行,內錯角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠C(等量代換)∴AB∥DC(同位角相等，兩直線平行)例1：如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說明AB∥DC.A41思考1：如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說明AB∥DC.AD∥BC.AB∥DC,證明∵AB//DC(已知)∴∠C=∠ABF(兩直線平行,同位角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠A（等量代換）∴AD∥BC(內錯角相等，兩直線平行)AEDFBC思考1：如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，AD∥BC.AB∥42證明∴∠2=∠3（等量代換）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（等量代換）∴DF∥AC(內錯角相等，兩直線平行)思考2：如圖，點E為DF上的點，點B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：DF∥AC321DEFABC∵∠1＝∠2(已知)∠1＝∠3(對頂角相等)∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）∴∠C=∠ABD(兩直線平行,同位角相等)證明∴∠2=∠3（等量代換）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠43解:∴∠2=∠3（等量代換）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（等量代換）∴DF∥AC(內錯角相等，兩直線平行)思考3：如圖，點B、E分別在AC、DF上，BD、CE均與AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，試問：∠A與∠F相等嗎？請說出你的理由。321DEFABC∵∠1＝∠2(已知)∠1＝∠3(對頂角相等)∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）∴∠C=∠ABD(兩直線平行,同位角相等)∴∠A=∠F(兩直線平行,內錯角相等)∠A與∠F理由如下：解:∴∠2=∠3（等量代換）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠44證明又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（兩直線平行,內錯角相等）∴BD∥CE(同位角相等，兩直線平行)思考4：如圖，已知∠A=∠F,∠C=∠D,求證：BD//CE.321DEFABC∴∠C=∠ABD(等量代換)∵∠A=∠F(已知)∴DF∥AC(內錯角相等，兩直線平行)證明又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD∴BD∥C45例2：如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD.求證：∠1+∠2=90°．12ABCDEE例2：如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且46思考一：

已知AB∥CD,GM,HM分別平分∠FGB,∠EHD,試判斷GM與HM是否垂直？MGHFEDCBA思考一：已知AB∥CD,GM,HM分別平分∠FGB,∠E47MGHFEDCBA思考2：若已知GM,HM分別平分∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,試判斷AB與CD是否平行？MGHFEDCBA思考2：若已知GM,HM分別平分∠FG48思考3

：已知AB∥CD,GP,HQ分別平分∠EGB,∠EHD,判斷GP與HQ是否平行？BACDFEHGPQ思考3：已知AB∥CD,GP,HQ分別平分∠EGB,∠E49思考4：已知AB∥CD,GP,HQ分別平分∠AGF,∠EHD,判斷GP與HQ是否平行？BACDFEHGPQ思考4：已知AB∥CD,GP,HQ分別平分∠AGF,∠EH50思考5:已知,如圖,BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，

求證：1)ABCD

2)BEDG

3)EDGD

∠1+∠2=90°132465EABCGFD思考5:已知,如圖,BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，D51解:∴∠BAD=∠ADC（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠1＝∠2(已知)∴∠E=∠F（兩直線平行，內錯角相等）∵AB∥CD(已知)∴AF∥DE（內錯角相等，兩直線平行）∴∠3=∠4(等式的性質)例3：如圖，已知AB∥CD,

∠1=∠2,求證∠E=∠F.F1EDBA2C）（34解:∴∠BAD=∠ADC又∵∠1＝∠2(已知)∴∠E=52思考1：如圖，已知∠E=∠F,

∠1=∠2,求證AB∥CD.F1EDBA2C）（34思考1：如圖，已知∠E=∠F,∠1=∠2,F1EDBA2C53思考2：如圖，已知AB∥CD,

∠E=∠F,求證∠1=∠2.F1EDBA2C）（34思考2：如圖，已知AB∥CD,∠E=∠F,F1EDBA2C54思考3：如圖，已知AB∥CD,AF∥DE,

求證∠1=∠2.F1EDBA2C）（34思考3：如圖，已知AB∥CD,AF∥DE,F1EDBA255思考4：如圖，已知∠1=∠2,AF∥DE,

求證AB∥CD.F1EDBA2C）（34思考4：如圖，已知∠1=∠2,AF∥DE,F1EDBA256F）1ABCDE）1）2（（21EDCBA）2問：如右圖所示，若AB∥CD，則∠AEC與∠A、∠C的關系如何？問題探究已知：AB∥CD，求證：∠A+∠C+∠AEC=360°證明：過E點作EF∥AB，則∠A+∠1=180°，∵AB∥CD（）∴EF∥CD（平行于同一直線的兩直線互相平行）∴∠2+∠C=180°（）∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°（）即∠A+∠C+∠AEC=360°（）ABCDEF）1ABCDE）1）2（（2