最新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《平方差公式》教學(xué)課件

第十四章整式的乘法與因式分解平方差公式

第十四章整式的乘法與因式分解平方差公式1學(xué)習(xí)目標(biāo)132會判斷一個式子能否采用平方差公式計(jì)算.能說出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.（重點(diǎn)）能靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)132會判斷一個式子能否采用平方差公式計(jì)算.2新課導(dǎo)入

小霞同學(xué)去商店買了單價10.2元/千克的糖果9.8千克，小霞同學(xué)馬上說：“應(yīng)付99.96元?！笔圬泦T很驚訝：“你真是個神童！”小霞同學(xué)說：“過獎了，我只是利用了數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個公式而已！”新課導(dǎo)入小霞同學(xué)去商店買了單價10.2元/千克的糖果3知識講解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則

(x+1)(x－1)；(2)(a+2)(a－2)；(3)(3－x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x－1).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.計(jì)算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

x2-

12a2-2232

-x2

(2x)2-

12想一想：這些計(jì)算結(jié)果有什么特點(diǎn)？(a+b)(a－b)=a2－

b2.a2－ab+ab－b2=知識講解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則(x+1)(x－1)；41.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2公式變形：平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差.3.(－m+n)(－m－n)=m2－

n2.1.（a–b)(a+b)=a2-b22請從這個正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正方形，如圖1，拼成如圖2的長方形，你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎？能說明.(a+b)(a－b)=a2－b2.圖1圖2請從這個正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正平方差公式有什么特點(diǎn)？(a+b)(a－b)=a2－b2左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方

平方差公式有什么特點(diǎn)？(a+b)(a－b)=a2－b2左結(jié)果運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

例1

結(jié)果運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

例1

例2計(jì)算：(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

.解：

(1)原式=（50＋1）(50－1)=502-12=2500–1=2499.

(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.例2計(jì)算：解：(1)原式=（50＋1）(50－1)=（

）化簡：

例3解：（）化簡：

例3解：隨堂訓(xùn)練

1.下列運(yùn)算中，可用平方差公式計(jì)算的是(

)A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)C2.計(jì)算（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1B．2x2-1C．4x-1D．4x2+1A3.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是________．10隨堂訓(xùn)練1.下列運(yùn)算中，可用平方差公式計(jì)算的是()C2114.利用平方差公式計(jì)算：(1)(3x－5)(3x＋5)；

(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25.(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2.(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2.4.利用平方差公式計(jì)算：解：(1)原式=(3x)2－52＝912

5.先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當(dāng)x＝1，y＝2時，5.先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋136.計(jì)算：

20212－

2020×2022.解：20212

－

2020×2022=20212－

(2021－1)×(2021+1)=20212－（20212－12)=20212－

20212+12=1.6.計(jì)算：20212－2020×2022.解：202147.已知x≠1，計(jì)算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)觀察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝

________；(n為正整數(shù))(2)根據(jù)你的猜想計(jì)算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n為正整數(shù))；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；1－xn+1-632n＋1－2

x100－17.已知x≠1，計(jì)算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－15(3)通過以上規(guī)律請你進(jìn)行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．a(chǎn)2－b2

a3－b3

a4－b4

(3)通過以上規(guī)律請你進(jìn)行下面的探索：a2－b2a3－b316課堂小結(jié)平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2.即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差.課堂小結(jié)平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2.即兩17課堂小結(jié)同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？我知道了……課堂小結(jié)同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？我知道了……181、從課后習(xí)題中選??；2、完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。課后作業(yè)1、從課后習(xí)題中選??；課后作業(yè)19謝謝觀賞！謝謝觀賞！20第十四章整式的乘法與因式分解平方差公式

第十四章整式的乘法與因式分解平方差公式21學(xué)習(xí)目標(biāo)132會判斷一個式子能否采用平方差公式計(jì)算.能說出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.（重點(diǎn)）能靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)132會判斷一個式子能否采用平方差公式計(jì)算.22新課導(dǎo)入

小霞同學(xué)去商店買了單價10.2元/千克的糖果9.8千克，小霞同學(xué)馬上說：“應(yīng)付99.96元?！笔圬泦T很驚訝：“你真是個神童！”小霞同學(xué)說：“過獎了，我只是利用了數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個公式而已！”新課導(dǎo)入小霞同學(xué)去商店買了單價10.2元/千克的糖果23知識講解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則

(x+1)(x－1)；(2)(a+2)(a－2)；(3)(3－x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x－1).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.計(jì)算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

x2-

12a2-2232

-x2

(2x)2-

12想一想：這些計(jì)算結(jié)果有什么特點(diǎn)？(a+b)(a－b)=a2－

b2.a2－ab+ab－b2=知識講解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則(x+1)(x－1)；241.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2公式變形：平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差.3.(－m+n)(－m－n)=m2－

n2.1.（a–b)(a+b)=a2-b22請從這個正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正方形，如圖1，拼成如圖2的長方形，你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎？能說明.(a+b)(a－b)=a2－b2.圖1圖2請從這個正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正平方差公式有什么特點(diǎn)？(a+b)(a－b)=a2－b2左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方

平方差公式有什么特點(diǎn)？(a+b)(a－b)=a2－b2左結(jié)果運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

例1

結(jié)果運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

例1

例2計(jì)算：(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

.解：

(1)原式=（50＋1）(50－1)=502-12=2500–1=2499.

(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.例2計(jì)算：解：(1)原式=（50＋1）(50－1)=（

）化簡：

例3解：（）化簡：

例3解：隨堂訓(xùn)練

1.下列運(yùn)算中，可用平方差公式計(jì)算的是(

)A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)C2.計(jì)算（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1B．2x2-1C．4x-1D．4x2+1A3.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是________．10隨堂訓(xùn)練1.下列運(yùn)算中，可用平方差公式計(jì)算的是()C2314.利用平方差公式計(jì)算：(1)(3x－5)(3x＋5)；

(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25.(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2.(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2.4.利用平方差公式計(jì)算：解：(1)原式=(3x)2－52＝932

5.先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當(dāng)x＝1，y＝2時，5.先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋336.計(jì)算：

20212－

2020×2022.解：20212

－

2020×2022=20212－

(2021－1)×(2021+1)=20212－（20212－12)=20212－

20212+12=1.6.計(jì)算：20212－2020×2022.解：202347.已知x≠1，計(jì)算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)觀察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝

________；(n為正整數(shù))(2)根據(jù)你的猜想計(jì)算