人教課標版(B版)高中數(shù)學選修4第一章 不等式的基本性質和證明的基本方法絕對值不等式的解法教案1

高中數(shù)選4-5教案第一備人：姚雪艷第一講

不等式和對值不等式課題：第05時絕對不等式的解教學目：知識與能：解并掌握x和x不等式的解法。過程與法：充分運用觀察、類比、猜想、分析證明的數(shù)學思維方法，體會轉化和數(shù)形結合的數(shù)學思想并能運用絕對值三角不等式公式進行推理和證明。情感、度與價值觀通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。教學重：對值三角不等式的含義，絕對值三角不等式的理解和運用。教學難：對值三角不等式的發(fā)現(xiàn)和推導、取等條件。教學過：一、復引入：在初中課程的學習中我們已經(jīng)對不等式和絕對值的一些基本知識有了一定的了解。請同學們回憶一下絕對值的意義。在數(shù)軸上，一個點到原點的距離稱為這個點所表示的數(shù)的絕對值。即如xx果x。

，果x在此基礎上，本節(jié)討論含有絕對值的不等式。二、新學習：關于含有絕對值的不等式的問題主要包括兩類一類是解不等式另一類是證明不等式。下面分別就這兩類問題展開探討。1解在絕對值符號內(nèi)含有未知數(shù)的不等（也稱絕對值不等式在于去掉絕對值符號，化成普通的不等式。主要的依據(jù)是絕對值的幾何意義2、含有絕值的不等式有兩種基本的類型。第一種型：設為正數(shù)。根據(jù)絕對值的意義，不等式

x的解集是{xa}它的幾何意義就是數(shù)軸上到原點的距離小于a的點的集合是開區(qū)間（－，圖所示。

圖1-1

{x

如果給定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的結果來解。第二種型：a為正數(shù)。根據(jù)絕對值的意義，不等式的解集是}，它的幾何意義就是數(shù)軸上到原點的距離大于a的點的集合是兩個開區(qū)((,的并集。如圖所示。–a圖同樣，如果給定的不等式符合這種類型，就可以直接利用它的結果來解。3、和型不等式的解法。axaxax4、和不等式的解法三種思路）三、典例題：例1、解等式3x。例2、解等式32。方法1：分類討論。方法：依題，原不等式等價于23xx然后去解。例3、解等式x3。例4、解等式xx。解：本題可以按照例3的方法解，但更簡單的解法是利用幾何意義。原不等式即數(shù)軸上的點x到，的距離的和大于等于。因為，的距離為1，所以x在2右邊，與2的距離大于等于2（＝（－2)或者x在1的左邊，與1距離大于等于2。這就是說，x或x例5、不式xx>，對一切實x都成立，求實數(shù)a的取值圍。四、課練習：解下列不等式：122x

241x

3、3x.

4、.5x

2

x

6、x

2

x.7、x410x

8、x

9、x2五、課作業(yè)：課本20678、