3.1.3第三課時(shí)相似三角形的判定公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

相同三角形判定定理3

(AA)開(kāi)啟智慧在△ABC和△A’B’C’中∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,∴△ABC∽△A’B’C.1.相同三角形判定方法（定義法）∵2.相同三角形判定方法（判定定理1

）在△ABC和△A’B’C’中∵∴△ABC∽△A'B'C'(三邊對(duì)應(yīng)成百分比兩個(gè)三角形相同)用符號(hào)語(yǔ)言表示：知識(shí)回顧判定定理2：假如兩個(gè)三角形兩組對(duì)應(yīng)邊比相等，而且對(duì)應(yīng)夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相同。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’∠A=∠A’,DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC說(shuō)一說(shuō)假如一個(gè)三角形兩個(gè)角與另一個(gè)三角形兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么它們第三個(gè)角相等嗎？

因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，所以它們第三個(gè)角也相等.??如圖,在△ABC和△A’B’C’中,求證:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC證實(shí):在線段A’B’上截取A’D=AB,過(guò)點(diǎn)D作DE//B’C’,交A’C’于點(diǎn)EDE∴△A’DE∽△A’B’C’∵∠A=∠A’∴△ABC∽△A’B’C’∵∠A=∠A'，∠B=∠B'又∵∠B=∠B'∴∠A'DE=∠B'∴∠A'DE=∠BA’D=AB∴△A’DE≌△ABC用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'CAA'BB'C'簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形相同

．（簡(jiǎn)稱：兩角）(兩角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形相同

)判定定理3假如一個(gè)三角形兩個(gè)角與另一個(gè)三角形兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相同.舉例例1

已知：在△ABC與△DEF中，∠A=48°，∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°.求證：△ABC∽△DEF.解:在△DEF中，∠E=180°-∠D-∠F

=180°-48°-50°=82°.∵

∠A=∠D=48°，∠B=∠E=82°，∴△ABC∽△DEF.(兩角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三

角形相同)

2．在△ABC與△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝60°，這兩個(gè)三角形相同嗎?ABCA′

B′

C′

例4:如圖18.3.5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證實(shí)：△ADE∽△EFC.證實(shí):∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C

∴

∠CEF＝∠A.∴△ADE∽△EFC.（兩組對(duì)應(yīng)角分別相等兩個(gè)三角形相同）又∵EF∥AB

6.在Rt△ABC中，CD是斜邊上高，試證實(shí)Rt△ABC∽R(shí)t△ACD∽R(shí)t△CBD.舉例證實(shí)：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.∴∠CDB=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBD（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相同）.同理△ABC∽△ACD.∴△ABC∽△CBD∽△ACD.ABCD在Rt△ABC中，CD是斜邊上高，Rt△ABC∽R(shí)t△ACD∽R(shí)t△CBD.結(jié)論

請(qǐng)你來(lái)判斷下面話是否正確。1、有一對(duì)角相等三角形一定相同。（）2、有一對(duì)銳角相等兩個(gè)直角三角形一定相同.（）3、有一個(gè)角等于1000兩個(gè)等腰三角形相同。（）4、有一個(gè)角等于300兩個(gè)等腰三角形相同。（）5、有一對(duì)角相等兩個(gè)等腰三角形一定相同。（

）×∨∨××相同三角形識(shí)別方法有那些？方法1：經(jīng)過(guò)定義方法5：經(jīng)過(guò)兩角對(duì)應(yīng)相等。課堂小結(jié)（這可是今天新學(xué)，要切記噢！)方法2：平行于三角形一邊直線。方法3：三邊對(duì)應(yīng)成百分比。方法4：兩邊對(duì)應(yīng)成百分比且?jiàn)A角。例3.弦AB和CD相交于⊙o內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PA·PB=PC·PDABCDPO證實(shí):連接AC、BD∵∠A、∠D都是CB所對(duì)圓周角⌒∴∠A=∠D同理:∠C=∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB=PC·PDABDC圖3填一填（1）如圖3，點(diǎn)D在AB上，當(dāng)∠

＝∠

時(shí)，

△ACD∽△ABC。（2）如圖4，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足條件

，就能夠使△ADE與原△ABC相同。●ABCE圖4∠

ACD∠

B

(或者∠

ACB＝∠

ADC)DE//BCD(或者∠

C＝∠