24.2.2直線和圓的位置關(guān)系2公開課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

直線和圓的位置關(guān)系(2)---切線的判定和性質(zhì)直線與圓位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

公共點(diǎn)名稱

直線名稱

圖形d與r關(guān)系ldrO·ldrO·ldrO·直線和圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)回顧問題1：下雨天，轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘上水滴是順著傘什么方向飛出去?問題2：砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，火花是沿著砂輪什么方向飛出去?探究l方法1：直線與圓有唯一公共點(diǎn)方法2：直線到圓心距離等于半徑

注意：實(shí)際證實(shí)過程中，通常不采取第一個(gè)方法;方法2從“量化”角度說明圓切線判定方法。圖中直線l滿足什么條件時(shí)是⊙O切線？ldrO·●A

OlA在⊙O中，經(jīng)過半徑OA外端點(diǎn)A作直線l⊥OA。思索：1.圓心O到直線l距離和圓半徑有什么數(shù)量關(guān)系?2.二者位置有什么關(guān)系？為何？3.由此你發(fā)覺了什么？發(fā)覺：(1)直線

l經(jīng)過半徑OA外端點(diǎn)A；(2)直線l垂直于半徑0A．

則直線l與⊙O相切這么我們就得到了從位置上來判定直線是圓切線方法．AOl經(jīng)過半徑外端而且垂直這條半徑直線是圓切線。切線判定定理Orl

A切線必須同時(shí)滿足兩條：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．∵OA是半徑，l⊥OA于A∴l(xiāng)是⊙O切線。幾何語言：判斷1.過半徑外端直線是圓切線（）2.與半徑垂直直線是圓切線（）3.過半徑端點(diǎn)與半徑垂直直線是圓切線（）OrlAOrlAOrlA定理中兩個(gè)條件缺乏一個(gè)行不行?

兩個(gè)條件,缺一不可OBAC分析：因?yàn)锳B過⊙O上點(diǎn)C，所以連接OC，只要證實(shí)AB⊥OC即可。

輔助線：有點(diǎn)連半徑，證垂直1.已知：直線AB經(jīng)過⊙O上點(diǎn)C，而且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O切線。輔助線：無交點(diǎn)，作垂直，證等于半徑.2.已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCEDOBACOABCED歸納分析例1與例2證法有何不一樣?(1)假如已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：連半徑,證垂直。(2)假如已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過圓心作直線垂線段為輔助線,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：作垂直,證半徑。1.如圖,AB是⊙O直徑,∠ABT=45°,AT=AB,求證:AT是⊙O切線.TOBA課堂練習(xí)1、定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線是圓切線。2、數(shù)量法（d=r）：和圓心距離等于半徑直線是圓切線。3、判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑直線是圓切線。證明直線與圓相切有如下三種途徑:連半徑,證垂直作垂直,證半徑ABCDO有交點(diǎn)，連半徑，證垂直3、如圖,AB是⊙O直徑,點(diǎn)D在AB延長(zhǎng)線上，BD=OB,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB=30°.求證:DC是⊙O切線.課堂練習(xí).OAl

將上頁思索中問題反過來,假如L是⊙O切線,切點(diǎn)為A,那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢?一定垂直切線性質(zhì)定理:圓切線垂直于過切點(diǎn)半徑１、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。２、切線和圓心距離等于半徑。３、切線垂直于過切點(diǎn)半徑。４、經(jīng)過圓心垂直于切線直線必過切點(diǎn)。５、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線直線必過圓心。切線的性質(zhì)：①過半徑外端②垂直于這條半徑。切線①圓切線②過切點(diǎn)半徑。切線垂直于半徑判定定理：性質(zhì)定理：BPCAO4、如圖，AB、AC分別切⊙O于B、C，若∠A=600，點(diǎn)P是圓上異于B、C一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC度數(shù)是（）

A、600B、1200

C、600或1200D、1400或600課堂練習(xí)FECOBA5、如圖,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC