11.2.1與三角形有關(guān)的角公開課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

與三角形有關(guān)的角三角形的內(nèi)角想一想三角形三個(gè)內(nèi)角和是多少?有什么方法能夠驗(yàn)證呢?任意一個(gè)三角形內(nèi)角和等于180°.方法一:經(jīng)過詳細(xì)度量,驗(yàn)證三角形內(nèi)角和為180°.方法二:剪拼法.三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°

結(jié)論對任意三角形都成立嗎？

ABCAABC123EF已知：△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°證實(shí)：過A作EF∥BC，∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠2+∠3+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角定義)(等量代換)ABC過C作CE∥BA，）E1）。。于是∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°2××？？(兩直線平行，同位角相等)？？(等量代換)證實(shí)：作BC延長線CD，ABCA已知：△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°證實(shí):過A作AE∥BC，∴∠C=∠CAE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠EAC+∠BAC+∠B=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)方法三ABCE證實(shí):過⊿ABC兩個(gè)銳角作BC垂線BD和CE,過點(diǎn)A作BD平行線AF.由圖可知BD∥AF∥CE.∴∠BAF=∠ABD∠ECA=∠FAC(兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.)∴⊿ABC三個(gè)內(nèi)角∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+∠BAF+∠FAC==∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°ABCEFD方法四開啟智慧你還有其它方法來證實(shí)三角形內(nèi)角和定理嗎？添加輔助線思緒：1、結(jié)構(gòu)平角2、結(jié)構(gòu)同旁內(nèi)角ABCE圖1EABCDF圖2ANBCTS圖3PQRMANBCTS圖4PQRM（ABCEDF（（1234（圖5）AE）12BCD圖6…………思緒總結(jié)為了說明三個(gè)角和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中慣用方法.三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和等于1800.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°

則∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4則∠A=

∠B=

∠C=.

（1）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)直角？為何？（2）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)鈍角？為何？（3）一個(gè)三角形中最少有

個(gè)銳角？為何？（4）任意一個(gè)三角形中，最大一個(gè)角度數(shù)最少為

.102°80°60°40°60°211復(fù)習(xí)舊知討論如圖,AC、BD相交于點(diǎn)O,∠A+∠B=∠C+∠D嗎？為何？BAOCD((12例題評析解：∠A+∠B=∠C+∠D在⊿AOB中∠A+∠B+∠AOB=180°∴∠A+∠B=180°-∠AOB在⊿COD中∠C+∠D+∠COD=180°∴∠C+∠D=180°-∠COD∵∠AOB與∠COD是對頂角∴∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D()等量代換利用三角形內(nèi)角和定理例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=

75°，AD是△ABC角平分線．求∠ADB度數(shù)．CBDA例題如圖，C島在A島北偏東50°方向，B島在A島北偏東80°方向，C島在B島北偏西40°方向。從C島看A、B兩島視角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.東E解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE=1800所以∠ABE=1800－∠BAD=1800－800＝1000∠ABC=∠ABE－∠EBC=1000－400＝600在ΔABC中，∠ACB=1800-∠ABC－∠CAB=1800－600-300＝900答：從C島看A、B兩島視角∠ACB是900。還有其它方法嗎？BDCE北A

你能想出一個(gè)更簡捷方法來求∠C度數(shù)嗎？1250°40°解：過點(diǎn)C畫CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°如圖，從A處觀察C處時(shí)仰角∠CAD＝30°，從B處觀察C處時(shí)仰角∠CBD＝45°。從C處觀察A、B兩處時(shí)視角∠ACB是多少？練一練ABCD∴∠ACB=∠ACD－∠BCD=60°－45°＝15°解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°∴∠ACD=180°－30°－90°=60°在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°－90°－45°=45°2.如圖，一個(gè)滑翔傘是左右對稱四邊形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C度數(shù)。D40°40°150°ABC12∴∠BCD=360°－40°－40°－150°

=130°解：在△ABC中∠B+∠1+∠BAC=180°在△ACD中∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°40°+40°+∠BCD+150°=360°另解：由題意得∠BAC＝∠DAC＝75°在△ABC中∠BCA＝180°-∠BAC-∠B＝180°-75°-40°=65°∴∠ACD=∠BCD=65°∴∠BCD=∠ACD+∠BCD=130°40°40°150°ABC1、如圖,某同學(xué)把一塊三角形玻璃打壞成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣玻璃,那么最省事方法是()(A)帶①去(B)帶②去(C)帶③去(D)帶①和②去C練習(xí)一、選擇題(1)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則∠B=（）

A.300B.600C.900D.1200(2)在△ABC中，∠A=500,∠B=800,則∠C=（）

A.400B.500C.100D.1100（3）在△ABC中，∠A=800,∠B=∠C，則∠B=（）

A.500B.400C.100D.450二、填空（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，則∠B=（2）∠C=900，∠A=300，則∠B=（3）∠B=800，∠A=3∠C，則∠A=

B600750B600A3.在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求∠B度數(shù).分析：依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知：∠A+∠B+∠C=1800，然后結(jié)合已知條件便能夠求出.解：在△ABC中，

∠A+∠B+∠C=1800（三角形內(nèi)角和定理）聯(lián)立∠A-∠C=250，∠B-∠A=100可得，

∠A=650，∠B=750，∠C=400答：∠B度數(shù)是750.

一塊三角尺內(nèi)角和是180度，用兩塊完全一樣三角尺拼成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形內(nèi)角和是()度