331 幾何概型優(yōu)秀課件

3.3.1幾何概型3.3.1幾何概型1假設(shè)在之間任意取一個(gè)實(shí)數(shù)，問(wèn)取出的實(shí)數(shù)大于4(稱為事件A)的概率是多少?

能否用古典概型的公式來(lái)求解?事件A包含的基本事件有多少?為什么要學(xué)習(xí)幾何概型?

引例假設(shè)在之間任意取一個(gè)實(shí)數(shù)，問(wèn)取出的實(shí)數(shù)2

早在概率論發(fā)展初期，人們就認(rèn)識(shí)到，只考慮有限個(gè)等可能樣本點(diǎn)的古典方法是不夠的.

借助于古典概率的定義，設(shè)想仍用“事件的概率”等于“部分”比“全體”的方法，來(lái)規(guī)定事件的概率.不過(guò)現(xiàn)在的“部分”和“全體”所包含的樣本點(diǎn)是無(wú)限的.用什么數(shù)學(xué)方法才能構(gòu)造出這樣的數(shù)學(xué)模型？

早在概率論發(fā)展初期，人們就認(rèn)識(shí)到，3問(wèn)題:圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?問(wèn)題:圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B4事實(shí)上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長(zhǎng)度有關(guān),而與字母B所在區(qū)域的位置無(wú)關(guān).因?yàn)檗D(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時(shí),指針指向圓弧上哪一點(diǎn)都是等可能的.不管這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的.事實(shí)上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長(zhǎng)度有關(guān),而5幾何概型的定義如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型.幾何概型的特點(diǎn):(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè).(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式如下:幾何概型的定義如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域6假設(shè)在之間任意取一個(gè)實(shí)數(shù)，問(wèn)取出的實(shí)數(shù)大于4(稱為事件A)的概率是多少?判斷是否符合幾何概型：1，之間有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)，所以基本事件是無(wú)限的；2，任意取——代表取到每個(gè)實(shí)數(shù)的可能性相同。所以符合幾何概型：大于4的區(qū)間長(zhǎng)度為6，總的區(qū)間長(zhǎng)度為10，根據(jù)幾何概型的公式可得：P（A）=

引例假設(shè)在之間任意取一個(gè)實(shí)數(shù)，問(wèn)取出7解:設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}.我們所關(guān)心的事件A恰好是打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于[50,60]時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得即“等待的時(shí)間不超過(guò)10分鐘”的概率為

例1:

某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.

舉例（一）與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型解:設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}.我們所關(guān)心的事件A8（一）與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型練習(xí)：取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1米的概率有多大?（一）與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型練習(xí)：取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后9（二）與角度有關(guān)的幾何概型（二）與角度有關(guān)的幾何概型10（三）與面積有關(guān)的幾何概型（三）與面積有關(guān)的幾何概型11331幾何概型優(yōu)秀課件12

舉例（四）與體積有關(guān)的幾何概型舉例（四）與體積有關(guān)的幾何概型13331幾何概型優(yōu)秀課件141.如右下圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率.

練習(xí)1.如右下圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒練習(xí)15（五）幾何概型的應(yīng)用

在之間任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)，求滿足兩數(shù)平方和小于等于1（記事件A）的概率？假設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別記為，根據(jù)題意、，兩數(shù)平方和小于等于1即：根據(jù)題意，構(gòu)建幾何概型模型：（五）幾何概型的應(yīng)用在之間任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)16在之間任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)----相當(dāng)于在矩形中取任意一個(gè)點(diǎn)滿足兩數(shù)平方和小于等于1--相當(dāng)于該點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心半徑為1的圓內(nèi)的概率為多少根據(jù)幾何概型公式：在之間任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)----相當(dāng)于在矩形中取任17（五）幾何概型的應(yīng)用（五）幾何概型的應(yīng)用18331幾何概型優(yōu)秀課件193.3.1幾何概型3.3.1幾何概型20假設(shè)在之間任意取一個(gè)實(shí)數(shù)，問(wèn)取出的實(shí)數(shù)大于4(稱為事件A)的概率是多少?

能否用古典概型的公式來(lái)求解?事件A包含的基本事件有多少?為什么要學(xué)習(xí)幾何概型?

引例假設(shè)在之間任意取一個(gè)實(shí)數(shù)，問(wèn)取出的實(shí)數(shù)21

早在概率論發(fā)展初期，人們就認(rèn)識(shí)到，只考慮有限個(gè)等可能樣本點(diǎn)的古典方法是不夠的.

借助于古典概率的定義，設(shè)想仍用“事件的概率”等于“部分”比“全體”的方法，來(lái)規(guī)定事件的概率.不過(guò)現(xiàn)在的“部分”和“全體”所包含的樣本點(diǎn)是無(wú)限的.用什么數(shù)學(xué)方法才能構(gòu)造出這樣的數(shù)學(xué)模型？

早在概率論發(fā)展初期，人們就認(rèn)識(shí)到，22問(wèn)題:圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?問(wèn)題:圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B23事實(shí)上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長(zhǎng)度有關(guān),而與字母B所在區(qū)域的位置無(wú)關(guān).因?yàn)檗D(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時(shí),指針指向圓弧上哪一點(diǎn)都是等可能的.不管這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的.事實(shí)上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長(zhǎng)度有關(guān),而24幾何概型的定義如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型.幾何概型的特點(diǎn):(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè).(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式如下:幾何概型的定義如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域25假設(shè)在之間任意取一個(gè)實(shí)數(shù)，問(wèn)取出的實(shí)數(shù)大于4(稱為事件A)的概率是多少?判斷是否符合幾何概型：1，之間有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)，所以基本事件是無(wú)限的；2，任意取——代表取到每個(gè)實(shí)數(shù)的可能性相同。所以符合幾何概型：大于4的區(qū)間長(zhǎng)度為6，總的區(qū)間長(zhǎng)度為10，根據(jù)幾何概型的公式可得：P（A）=

引例假設(shè)在之間任意取一個(gè)實(shí)數(shù)，問(wèn)取出26解:設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}.我們所關(guān)心的事件A恰好是打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于[50,60]時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得即“等待的時(shí)間不超過(guò)10分鐘”的概率為

例1:

某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.

舉例（一）與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型解:設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}.我們所關(guān)心的事件A27（一）與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型練習(xí)：取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1米的概率有多大?（一）與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型練習(xí)：取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后28（二）與角度有關(guān)的幾何概型（二）與角度有關(guān)的幾何概型29（三）與面積有關(guān)的幾何概型（三）與面積有關(guān)的幾何概型30331幾何概型優(yōu)秀課件31

舉例（四）與體積有關(guān)的幾何概型舉例（四）與體積有關(guān)的幾何概型32331幾何概型優(yōu)秀課件331.如右下圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率.

練習(xí)1.如右下圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒練習(xí)34（五）幾何概型的應(yīng)用

在之間任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)，求滿足兩數(shù)平方和小于等于1（記事件A）的概率？假設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別記為，根據(jù)題意、，兩數(shù)平方和小于等于1即：根據(jù)題意，構(gòu)建幾何概型模