人教版高中物理必修一 追及與相遇課件

追及和相遇（一）追及和相遇（一）V后V前問題一：兩物體能追及的主要條件是什么？能追及的主要條件：兩物體在追及過程中在同一時刻處于

同一位置。V后V前問題一：兩物體能追及的主要條件是什么？能追及的主要條問題二：解決追及問題的關(guān)鍵在哪？關(guān)鍵：位移關(guān)系、時間關(guān)系、速度關(guān)系1：位移關(guān)系追及到時：前者位移+兩物起始距離=后者位移2：時間關(guān)系同時出發(fā)：兩物體運動時間相同。問題二：解決追及問題的關(guān)鍵在哪？關(guān)鍵：位移關(guān)系、時間關(guān)系、速

思考：兩物體在同一直線上同向作勻速運動，則兩者之間距離如何變化?3：速度關(guān)系結(jié)論：

當(dāng)前者速度等于后者時，兩者距離不變。當(dāng)前者速度大于后者時，兩者距離增大。當(dāng)前者速度小于后者時，兩者距離減小。思考：兩物體在同一直線上同向作勻速3：速度關(guān)系結(jié)論：思考：那勻變速直線運動呢？結(jié)論還成立嗎？結(jié)論依然成立：

當(dāng)前者速度等于后者時，兩者距離不變。當(dāng)前者速度大于后者時，兩者距離增大。當(dāng)前者速度小于后者時，兩者距離減小。思考：那勻變速直線運動呢？結(jié)論結(jié)論依然成立：問題三：解決追及問題的突破口在哪？突破口：研究兩者速度相等時的情況在追及過程中兩物體速度相等時，是能否追上或兩者間距離有極值的臨界條件。問題三：解決追及問題的突破口在哪？突破口：研究兩者速度相等時常見題型一：勻加速(速度小)直線運動追及勻速(速度大)直線運動開始兩者距離增加，直到兩者速度相等，然后兩者距離開始減小，直到相遇，最后距離一直增加。即能追及上且只能相遇一次，兩者之間在追上前的最大距離出現(xiàn)在兩者速度相等時。常見題型一：開始兩者距離增加，直到兩者速度相等，然后兩者距離例1：一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度啟動，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過，（1）汽車在追上自行車前經(jīng)過多長時間后兩者距離最遠(yuǎn)？此時距離是多少？（2）經(jīng)過多長時間汽車能追上自行車？此時汽車的速度是多少？例1：一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度啟動，恰例1：一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度啟動，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過，（1）汽車在追上自行車前經(jīng)過多長時間后兩者距離最遠(yuǎn)？此時距離是多少？（2）經(jīng)過多長時間汽車能追上自行車？此時汽車的速度是多少？解法一：物理分析法(1)解：當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。由上述分析可知當(dāng)兩車之間的距離最大時有：v汽＝at＝v自∴t＝v自

/a＝6/3＝2sx自＝v自t

x汽＝

at2/2∵Δxm＝x自－x汽∴Δxm＝v自t－at2/2＝6×2－3×22/2＝6m例1：一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度啟動，恰有一自行例1：一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度啟動，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過，（1）汽車在追上自行車前經(jīng)過多長時間后兩者距離最遠(yuǎn)？此時距離是多少？（2）經(jīng)過多長時間汽車能追上自行車？此時汽車的速度是多少？解法二：數(shù)學(xué)極值法(1)解：設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離ΔxΔx＝x自－x汽＝v自t－at2/2＝6t－3t2/2二次函數(shù)求極值的條件可知：當(dāng)t＝－b/2a＝6/3＝2s時，兩車之間的距離有極大值，且Δxm＝6×2－3×22/2＝6m例1：一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度啟動，恰有一自行(1)解：當(dāng)t＝t0時矩形與三角形的面積之差最大。Δxm＝6t0/2（1）因為汽車的速度圖線的斜率等于汽車的加速度大小∴a＝6/t0∴t0＝6/a＝6/3＝2s

（2）由上面（1）、（2）兩式可得Δxm＝6m

例1：一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度啟動，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過，（1）汽車在追上自行車前經(jīng)過多長時間后兩者距離最遠(yuǎn)？此時距離是多少？（2）經(jīng)過多長時間汽車能追上自行車？此時汽車的速度是多少？解法三：圖像法(1)解：當(dāng)t＝t0時矩形與三角形的面積之差最大。Δxm(1)解：選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中，汽車相對此參照物(自行車)的各個物理量的分別為：已知：v相初＝－6m/s，a相＝3m/s2，v相末＝0

由公式：2a相x相＝v相末2－v相初2

得

x相＝(v相末2－v相初2)/2a相＝－6m由：v相末＝

v相初+a相t得

t

=(v相末－v相初)/a相=2s例1：一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度啟動，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過，（1）汽車在追上自行車前經(jīng)過多長時間后兩者距離最遠(yuǎn)？此時距離是多少？（2）經(jīng)過多長時間汽車能追上自行車？此時汽車的速度是多少？解法四：相對運動法(1)解：選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最遠(yuǎn)這段過例1：一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度啟動，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過，（1）汽車在追上自行車前經(jīng)過多長時間后兩者距離最遠(yuǎn)？此時距離是多少？（2）經(jīng)過多長時間汽車能追上自行車？此時汽車的速度是多少？∴v自t＝

at2/26×t＝3×t2/2

t＝4sv汽＝at

＝3×4＝12m/s(2)解：汽車追上自行車時兩者位移相等例1：一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度啟動，恰有一自行常見題型二：勻速直線運動追及勻加速直線運動（兩者相距一定距離，開始時勻速運動的速度大）開始兩者距離減小，直到兩者速度相等，然后兩者距離開始增加。所以：到達(dá)同一位置前，速度相等，則追不上。到達(dá)同一位置時，速度相等，則只能相遇一次。到達(dá)同一位置時，v加﹤

v勻，則相遇兩次。常見題型二：勻速直線運動追及勻加速直線運動開始兩者距離減小，例2、車從靜止開始以1m/s2的加速度前進，車后相距x0為25m處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。例2、車從靜止開始以1m/s2的加速度前進，車后相距x0為2解析：依題意，人與車運動的時間相等，設(shè)為t,當(dāng)人追上車時，兩者之間的位移關(guān)系為：

x人－x0＝x車即：v人t－x0＝at2/2由此方程求解t，若有解，則可追上；若無解，則不能追上。代入數(shù)據(jù)并整理得：

t2－12t＋50＝0Δ＝b2－4ac＝122－4×50＝－56＜0所以，人追不上車。解析：依題意，人與車運動的時間相等，設(shè)為t,當(dāng)人追上車時在剛開始追車時，由于人的速度大于車的速度，因此人車間的距離逐漸減小；當(dāng)車速大于人的速度時，人車間的距離逐漸增大。因此，當(dāng)人車速度相等時，兩者間距離最小。

at'＝6t'＝6s在這段時間里，人、車的位移分別為：

x人＝v人t＝6×6＝36m

x車＝at'2/2＝1×62/2＝18mΔx＝x0＋x車－x人＝25＋18－36＝7m在剛開始追車時，由于人的速度大于車的速度，因此人車間的距離逐題型三：速度大的勻減速直線運動追速度小的勻速運動：⑴當(dāng)兩者速度相等時，若追者仍未追上被追者，則永遠(yuǎn)追不上，此時兩者有最小距離。題型三：速度大的勻減速直線運動追速度小的勻速運動：⑴當(dāng)兩者速⑵若追上時，兩者速度剛好相等，則稱恰能相遇，也是兩者避免碰撞的臨界條件。⑶若追上時，追者速度仍大于被追者的速度，（若不出現(xiàn)碰撞）則先前的被追者還有一次追上先前的追者的機會，其間速度相等時，兩者相距最遠(yuǎn)。⑵若追上時，兩者速度剛好相等，則稱恰能相遇，也是兩者避免碰撞解答：設(shè)經(jīng)時間t追上。依題意：

v甲t－at2/2＋L＝v乙t15t－t2/2＋32＝9t

t＝16st＝－4s(舍去)

甲車剎車后經(jīng)16s追上乙車?yán)?、甲車在前以15m/s的速度勻速行駛，乙車在后以9m/s的速度勻速行駛。當(dāng)兩車相距32m時，甲車開始剎車，加速度大小為1m/s2。問經(jīng)多少時間乙車可追上甲車？解答：設(shè)經(jīng)時間t追上。依題意：例2、甲車在前以15m/s解答：甲車停止后乙再追上甲。甲車剎車的位移

x甲＝v02/2a＝152/2＝112.5m

乙車的總位移

x乙＝x甲＋32＝144.5m

t＝x乙/v乙＝144.5/9＝16.06s例2、甲車在前以15m/s的速度勻速行駛，乙車在后以9m/s的速度勻速行駛。當(dāng)兩車相距32m時，甲車開始剎車，加速度大小為1m/s2。問經(jīng)多少時間乙車可追上甲車？解答：甲車停止后乙再追上甲。例2、甲車在前以15m/s的A、B兩車沿同一直線向同一方向運動，A車的速度vA＝4m/s，B車的速度vB＝10m/s。當(dāng)B車運動至A車前方7m處時，B車以a＝2m/s2的加速度開始做勻減速運動，從該時刻開始計時，則A車追上B車需要多長時間？在A車追上B車之前，二者之間的最大距離是多少？解答：設(shè)經(jīng)時間t追上。依題意：

vBt－at2/2＋x0＝vAt10t－t2＋7＝4t

t＝7st＝－1s(舍去)A車剎車后經(jīng)7s追上乙車A、B兩車沿同一直線向同一方向運動，A車的速度vA＝4m/解答：B車停止后A車再追上B車。

B車剎車的位移

xB＝vB2/2a＝102/4＝25mA車的總位移

xA＝xB＋7＝32m

t＝xA/vA＝32/4＝8s

vA＝vB－atT＝6/2＝3sΔx＝x0＋xB－xA＝7＋21－12＝16mA、B兩車沿同一直線向同一方向運動，A車的速度vA＝4m/s，B車的速度vB＝10m/s。當(dāng)B車運動至A車前方7m處時，B車以a＝2m/s2的加速度開始做勻減速運動，從該時刻開始計時，則A車追上B車需要多長時間？在A車追上B車之前，二者之間的最大距離是多少？解答：B車停止后A車再追上B車。vA＝vB－atA、B兩車沿題型四：速度大的勻速運動追速度小的勻減速直線運動兩者距離一直變小，一定能追上。要注意追上時，勻減速運動的速度是否為零。題型四：速度大的勻速運動追速度小的勻減速直線運動兩者距離一直總結(jié)：解答追及，相遇問題時，首先根據(jù)速度的大小關(guān)系判斷兩者的距離如何變化，把整個運動過程分析清楚，再注意明確兩物體的位移關(guān)系、時間關(guān)系、速度關(guān)系，這些關(guān)系是我們根據(jù)相關(guān)運動學(xué)公式列方程的依據(jù)?？偨Y(jié)：解答追及，相遇問題時，首先根據(jù)速度的大小關(guān)系判斷兩者的（2）常用方法1、解析法2、臨界狀態(tài)分析法3、圖像法4、相對運動法（2）常用方法甲乙兩車同時同向從同一地點出發(fā)，甲車以v1＝16m/s的初速度，a1＝－2m/s2的加速度作勻減速直線運動，乙車以v2＝4m/s的速度，a2＝1m/s2的加速度作勻加速直線運動，求兩車相遇前兩車相距最大距離和相遇時兩車運動的時間。甲乙兩車同時同向從同一地點出發(fā)，甲車以v1＝16m/s的初速解法一：當(dāng)兩車速度相同時，兩車相距最遠(yuǎn)，此時兩車運動時間為t1，兩車速度為v對甲車：v＝v1＋a1t1對乙車：v＝v2＋a2t1兩式聯(lián)立得t1＝(v1－v2)/(a2－a1)＝4s此時兩車相距Δx＝x1－x2＝(v1t1＋a1t12/2)－(v2t1＋a2t12/2)＝24m當(dāng)乙車追上甲車時，兩車位移均為x，運動時間為t，則：

v1t＋a1t2/2＝v2t2＋a2t2/2得t＝8s

或t＝0(出發(fā)時刻，舍去。)解法一：當(dāng)兩車速度相同時，兩車相距最遠(yuǎn)，此時兩車運動時間為t解法二：甲車位移x1＝v1t＋a1t2/2乙車位移x2＝v2t＋a2t2/2某一時刻兩車相距為ΔxΔx＝x1－x2＝(v1t＋a1t2/2)－(v2t＋a2t2/2)

＝12t－3t2/2當(dāng)t＝－b/2a

時，即t＝4s

時，兩車相距最遠(yuǎn)

Δx＝12×4－3×42/2＝24m當(dāng)兩車相遇時，Δx＝0，即12t－3t2/2＝0∴t＝8s或t＝0(舍去)解法二：一列火車以v1的速度直線行駛，司機忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上距車為x處有另一輛火車正沿著同一方向以較小速度v2做勻速運動，于是他立即剎車，為使兩車不致相撞，則a應(yīng)滿足什么條件？方法1：設(shè)兩車經(jīng)過時間t相遇，則

v1t－at2/2－v2t＝x化簡得：at2－2(v1－v2)t＋2x＝0當(dāng)Δ＝4(v1－v2)2－8ax＜0即a＞(v1－v2)2/2x時，t無解，即兩車不相撞.一列火車以v1的速度直線行駛，司機忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上方法2：當(dāng)兩車速度相等時，恰好相遇，是兩車相撞的臨界情況，則

v1－at＝v2

v1t－at2/2－v2t＝x解得a＝(v1－v2)2/2x為使兩車不相撞，應(yīng)使a＞(v1－v2)2/2x一列火車以v1的速度直線行駛，司機忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上距車為x處有另一輛火車正沿著同一方向以較小速度v2做勻速運動，于是他立即剎車，為使兩車不致相撞，則a應(yīng)滿足什么條件？方法2：當(dāng)兩車速度相等時，恰好相遇，是兩車相撞的臨界情況，則方法3:后面的車相對前面的車做勻減速運動，初狀態(tài)相對速度為(v1－v2)，當(dāng)兩車速度相等時，相對速度為零，根據(jù)vt2－v02＝2ax

，為使兩車不相撞，應(yīng)有(v1－v2)2＜2axa＞(v1－v2)2/2x一列火車以v1的速度直線行駛，司機忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上距車為x處有另一輛火車正沿著同一方向以較小速度v2做勻速運動，于是他立即剎車，為使兩車不致相撞，則a應(yīng)滿足什么條件？方法3:后面的車相對前面的車做勻減速運動，初狀態(tài)相對1、在一條公路上并排停著A、B兩車，A車先啟動，加速度a1＝20m/s2，B車晚3s啟動，加速度a2＝30m/s2，以A啟動為計時起點，問：在A、B相遇前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？這個距離是多少？解一、兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)。

a1t＝a2(t－3)得t＝9s∴Δx＝a1t2/2－a2(t－3)2/2＝270m1、在一條公路上并排停著A、B兩車，A車先啟動，加速度a1＝解二、Δx＝a1t2/2－a2(t－3)2/2

＝－5t2＋90t－135

＝－5(t2－18t＋27)二次項系數(shù)為負(fù)，有極大值。Δx＝－5(t－9)2＋270當(dāng)t＝9s時，Δx有極大值，Δx＝270m1、在一條公路上并排停著A、B兩車，A車先啟動，加速度a1＝20m/s2，B車晚3s啟動，加速度a2＝30m/s2，以A啟動為計時起點，問：在A、B相遇前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？這個距離是多少？解二、Δx＝a1t2/2－a2(t－3)2/21、在一條解三、用圖象法。作出v—t圖象。由圖可知，在t＝9s時相遇。Δx即為圖中斜三角形的面積。Δx＝3×180/2＝270m

1、在一條公路上并排停著A、B兩車，A車先啟動，加速度a1＝20m/s2，B車晚3s啟動，加速度a2＝30m/s2，以A啟動為計時起點，問：在A、B相遇前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？這個距離是多少？解三、用圖象法。1、在一條公路上并排停著A、B兩車，A車先啟2、A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速v2＝10m/s，A車在后，車速v1＝20m/s，當(dāng)A、B相距100m時，A車用恒定的加速度a減速。求a為何值時，A車與B車相遇時不相撞。解一：分析法。對A：x1＝v1t＋at2/2①v2＝v1＋at②對B：x2＝v2t③且x1－x2＝100m由①、③得

100＝20t＋at2/2－10t＝10t＋at2/2④由②、④得t＝20s

a＝－0.5m/s22、A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速v解二、利用平均速度公式。

x1＝(v1＋v2)t/2＝15tx2＝v2t＝10t

x1－x2＝15t－10t＝100∴t＝20s由v2＝v1＋at得a＝－0.5m/s22、A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速v2＝10m/s，A車在后，車速v1＝20m/s，當(dāng)A、B相距100m時，A車用恒定的加速度a減速。求a為何值時，A車與B車相遇時不相撞。解二、利用平均速度公式。2、A、B兩車在一條水平直線上同向勻解三、作出v—t圖。圖中三角形面積表示A車車速由20m/s到10m/s時，A比B多之的位移，即x1－x2

＝100m。

100＝10×t/2∴t＝20s

a＝－0.5m/s22、A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速v2＝10m/s，A車在后，車速v1＝20m/s，當(dāng)A、B相距100m時，A車用恒定的加速度a減速。求a為何值時，A車與B車相遇時不相撞。解三、作出v—t圖。2、A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行解四、以B車為參照物，用相對運動求解。A相對于B車的初速度為10m/s，A以a減速，行駛100m后“停下”，跟B相遇而不相撞。

vt2－v02＝2ax0－102＝2a×100

a

＝－0.5m/s2

v2＝v1－at

得t＝20s2、A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速v2＝10m/s，A車在后，車速v1＝20m/s，當(dāng)A、B相距100m時，A車用恒定的加速度a減速。求a為何值時，A車與B車相遇時不相撞。解四、以B車為參照物，用相對運動求解。2、A、B兩車在一條水3、甲、乙兩車相距x，同時同向運動，乙在前面做加速度為a1、初速度為零的勻加速運動，甲在后面做加速度為a2、初速度為v0的勻加速運動，試討論兩車在運動過程中相遇次數(shù)與加速度的關(guān)系.分析由于兩車同時同向運動，故有

v甲＝v0＋a2t

v乙＝a1t3、甲、乙兩車相距x，同時同向運動，乙在前面做加速度為a1、①當(dāng)a1＜a2時，可得兩車在運動過程中始終有v甲＞v乙。由于原來甲在后，乙在前，所以甲、乙兩車的距離在不斷縮短，經(jīng)過一段時間后甲車必然超過乙車，且甲超過乙后相距越來越大，因此甲、乙兩車只能相遇一次.①當(dāng)a1＜a2時，可得兩車在運動過程中始終有v甲＞v乙。由②當(dāng)a1＝a2時，可得v甲＝v0＋v乙，同樣有v甲＞v乙，因此甲、乙兩車也只能相遇一次.②當(dāng)a1＝a2時，可得v甲＝v0＋v乙，同樣有v甲＞v乙，因③當(dāng)a1＞a2時，v甲和v乙的大小關(guān)系會隨著運動時間的增加而發(fā)生變化。最初v甲＞v乙；隨著時間的推移，有v甲＝v乙，接下來則有v甲＜v乙。若在v甲＝v乙之前，甲車還沒有超過乙車，隨后由于v甲＜v乙，甲車就沒有機會超過乙車，即兩車不相遇；若在v甲＝v乙時，兩車剛好相遇，隨后v甲＜v乙，甲車又要落后乙車，這樣兩車只能相遇一次；若在v甲＝v乙前，甲車已超過乙車，即已相遇過一次，隨后由于v甲＜v乙，甲、乙距離又縮短，直到乙車反超甲車時，再相遇一次，則兩車能相遇兩次.人教版高中物理必修一追及與相遇人教版高中物理必修一追及與相遇③當(dāng)a1＞a2時，v甲和v乙的大小關(guān)系會隨著運動時間的增加而①當(dāng)a1＜a2時，甲、乙兩車的運動圖線分別為圖中的Ⅰ和Ⅱ，其中劃斜線部分的面積表示t時間內(nèi)甲車比乙車多發(fā)生的位移，若此面積為x，則t時刻甲車追上乙車而相遇，以后在相等時間內(nèi)甲車發(fā)生的位移都比乙車多，所以只能相遇一次.人教版高中物理必修一追及與相遇人教版高中物理必修一追及與相遇①當(dāng)a1＜a2時，甲、乙兩車的運動圖線分別為圖中的Ⅰ和Ⅱ，②當(dāng)a1＝a2時，甲、乙兩車的運動圖線分別為圖中的Ⅰ和Ⅱ，兩車也只能相遇一次.人教版高中物理必修一追及與相遇人教版高中物理必修一追及與相遇②當(dāng)a1＝a2時，甲、乙兩車的運動圖線分別為圖中的Ⅰ和Ⅱ，兩③當(dāng)a1＞a2時，甲、乙兩車的運動圖線分別為圖中的Ⅰ和Ⅱ，其中劃實斜線部分的面積表示甲車比乙車多發(fā)生的位移，劃虛斜線部分的面積表示乙車比甲車多發(fā)生的位移。若劃實斜線部分的面積小于x，說明甲車追不上乙車，則不能相遇；若劃實斜線部分的面積等于x，說明甲車剛追上乙車又被反超。則相遇一次；若劃實斜線部分的面積大于x。說明兩車先后相遇兩次。人教版高中物理必修一追及與相遇人教版高中物理必修一追及與相遇③當(dāng)a1＞a2時，甲、乙兩車的運動圖線分別為圖中的Ⅰ和Ⅱ，其人教版高中物理必修一追及與相遇人教版高中物理必修一追及與相遇人教版高中物理必修一追及與相遇人教版高中物理必修一追及與1.即便我們知道了制約宇宙的有關(guān)定律，我們?nèi)匀徊荒芾盟鼈內(nèi)ヮA(yù)言遙遠(yuǎn)的未來。這是因為物理方程的解會呈現(xiàn)出一種稱作混沌的性質(zhì)。這表明方程可能是不穩(wěn)定的：在某一時刻對系統(tǒng)作非常微小的改變，系統(tǒng)的未來行為很快會變得完全不同.2.在不穩(wěn)定或混沌的系統(tǒng)中，一般地存在一個時間尺度，初始狀態(tài)下的小改變在這個時間尺度將增長到兩倍。在地球大氣的情形下，這個時間尺度是五天的數(shù)量級，大約為空氣繞地球吹一圈的時間。3.人們可以在五天之內(nèi)作相當(dāng)準(zhǔn)確的天氣預(yù)報，但是要做更長遠(yuǎn)得多的天氣預(yù)報，就既需要大氣現(xiàn)狀的準(zhǔn)確知識，又需要一種不可逾越的復(fù)雜計算。我們除了給出季度平均值以外，沒有辦法對六個月以后做具體的天氣預(yù)報。4.我們還知道制約化學(xué)和生物的基本定律，這樣在原則上，我們應(yīng)能確定大腦如何工作。但是制約大腦的方程幾乎肯定具有混沌行為，初始態(tài)的非常小的改變會導(dǎo)致非常不同的結(jié)果。這樣，盡管我們知道制約人類行為的方程，但在實際上我們不能預(yù)言它。5.宇宙的其他地方對于地球上發(fā)生的任何事物根本不在乎。繞著太陽公轉(zhuǎn)的行星的運動似乎最終會變成混沌，盡管其時間尺度很長。這表明隨著時間流逝，任何預(yù)言的誤差將越來越大。在一段時間之后，就不可能預(yù)言運動的細(xì)節(jié)。6.太陽和其他恒星繞著銀河系的運動，以及銀河系繞著其局部星系團的運動也是混沌的。我們觀測到，其他星系正離開我們運動而去，而且它們離開我們越遠(yuǎn)，就離開得越快。這意味著我們周圍的宇宙正在膨脹：不同星系間的距離隨時間而增加。7.中國這塊大地上，存在過許多民族。這許多民族，不管是共時態(tài)存在還是歷時態(tài)存在，均可以尋到某種內(nèi)在的關(guān)系。族與族之間的關(guān)系有兩種：一為血緣性；另為社會性。民族之間不只是存在著血緣性的關(guān)系，也還存在社會性的關(guān)系，其中最主要是文化關(guān)系。8.目前，雖然“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的熱潮已遍及全國，很多有志青年步入創(chuàng)業(yè)大軍，但大學(xué)生創(chuàng)業(yè)成功率低仍是一個不爭的事實?？梢哉f，我國大學(xué)生創(chuàng)業(yè)還處于起步階段，真正實現(xiàn)大學(xué)生從入學(xué)到畢業(yè)、從畢業(yè)到創(chuàng)業(yè)，仍需要全方位、多角度、系統(tǒng)化的理念和實踐支撐，需要更多的社會力量去思考、探索。因此，要想創(chuàng)業(yè)成功，僅僅具有迎難而上的勇氣是不夠的。人教版高中物理必修一追及與相遇人教版高中物理必修一追及與相遇1.即便我們知道了制約宇宙的有關(guān)定律，我們?nèi)匀徊荒芾盟鼈內(nèi)プ芳昂拖嘤觯ㄒ唬┳芳昂拖嘤觯ㄒ唬￢后V前問題一：兩物體能追及的主要條件是什么？能追及的主要條件：兩物體在追及過程中在同一時刻處于

同一位置。V后V前問題一：兩物體能追及的主要條件是什么？能追及的主要條問題二：解決追及問題的關(guān)鍵在哪？關(guān)鍵：位移關(guān)系、時間關(guān)系、速度關(guān)系1：位移關(guān)系追及到時：前者位移+兩物起始距離=后者位移2：時間關(guān)系同時出發(fā)：兩物體運動時間相同。問題二：解決追及問題的關(guān)鍵在哪？關(guān)鍵：位移關(guān)系、時間關(guān)系、速

思考：兩物體在同一直線上同向作勻速運動，則兩者之間距離如何變化?3：速度關(guān)系結(jié)論：

當(dāng)前者速度等于后者時，兩者距離不變。當(dāng)前者速度大于后者時，兩者距離增大。當(dāng)前者速度小于后者時，兩者距離減小。思考：兩物體在同一直線上同向作勻速3：速度關(guān)系結(jié)論：思考：那勻變速直線運動呢？結(jié)論還成立嗎？結(jié)論依然成立：

當(dāng)前者速度等于后者時，兩者距離不變。當(dāng)前者速度大于后者時，兩者距離增大。當(dāng)前者速度小于后者時，兩者距離減小。思考：那勻變速直線運動呢？結(jié)論結(jié)論依然成立：問題三：解決追及問題的突破口在哪？突破口：研究兩者速度相等時的情況在追及過程中兩物體速度相等時，是能否追上或兩者間距離有極值的臨界條件。問題三：解決追及問題的突破口在哪？突破口：研究兩者速度相等時常見題型一：勻加速(速度小)直線運動追及勻速(速度大)直線運動開始兩者距離增加，直到兩者速度相等，然后兩者距離開始減小，直到相遇，最后距離一直增加。即能追及上且只能相遇一次，兩者之間在追上前的最大距離出現(xiàn)在兩者速度相等時。常見題型一：開始兩者距離增加，直到兩者速度相等，然后兩者距離例1：一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度啟動，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過，（1）汽車在追上自行車前經(jīng)過多長時間后兩者距離最遠(yuǎn)？此時距離是多少？（2）經(jīng)過多長時間汽車能追上自行車？此時汽車的速度是多少？例1：一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度啟動，恰例1：一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度啟動，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過，（1）汽車在追上自行車前經(jīng)過多長時間后兩者距離最遠(yuǎn)？此時距離是多少？（2）經(jīng)過多長時間汽車能追上自行車？此時汽車的速度是多少？解法一：物理分析法(1)解：當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。由上述分析可知當(dāng)兩車之間的距離最大時有：v汽＝at＝v自∴t＝v自

/a＝6/3＝2sx自＝v自t

x汽＝

at2/2∵Δxm＝x自－x汽∴Δxm＝v自t－at2/2＝6×2－3×22/2＝6m例1：一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度啟動，恰有一自行例1：一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度啟動，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過，（1）汽車在追上自行車前經(jīng)過多長時間后兩者距離最遠(yuǎn)？此時距離是多少？（2）經(jīng)過多長時間汽車能追上自行車？此時汽車的速度是多少？解法二：數(shù)學(xué)極值法(1)解：設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離ΔxΔx＝x自－x汽＝v自t－at2/2＝6t－3t2/2二次函數(shù)求極值的條件可知：當(dāng)t＝－b/2a＝6/3＝2s時，兩車之間的距離有極大值，且Δxm＝6×2－3×22/2＝6m例1：一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度啟動，恰有一自行(1)解：當(dāng)t＝t0時矩形與三角形的面積之差最大。Δxm＝6t0/2（1）因為汽車的速度圖線的斜率等于汽車的加速度大小∴a＝6/t0∴t0＝6/a＝6/3＝2s

（2）由上面（1）、（2）兩式可得Δxm＝6m

例1：一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度啟動，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過，（1）汽車在追上自行車前經(jīng)過多長時間后兩者距離最遠(yuǎn)？此時距離是多少？（2）經(jīng)過多長時間汽車能追上自行車？此時汽車的速度是多少？解法三：圖像法(1)解：當(dāng)t＝t0時矩形與三角形的面積之差最大。Δxm(1)解：選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中，汽車相對此參照物(自行車)的各個物理量的分別為：已知：v相初＝－6m/s，a相＝3m/s2，v相末＝0

由公式：2a相x相＝v相末2－v相初2

得

x相＝(v相末2－v相初2)/2a相＝－6m由：v相末＝

v相初+a相t得

t

=(v相末－v相初)/a相=2s例1：一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度啟動，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過，（1）汽車在追上自行車前經(jīng)過多長時間后兩者距離最遠(yuǎn)？此時距離是多少？（2）經(jīng)過多長時間汽車能追上自行車？此時汽車的速度是多少？解法四：相對運動法(1)解：選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最遠(yuǎn)這段過例1：一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度啟動，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過，（1）汽車在追上自行車前經(jīng)過多長時間后兩者距離最遠(yuǎn)？此時距離是多少？（2）經(jīng)過多長時間汽車能追上自行車？此時汽車的速度是多少？∴v自t＝

at2/26×t＝3×t2/2

t＝4sv汽＝at

＝3×4＝12m/s(2)解：汽車追上自行車時兩者位移相等例1：一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度啟動，恰有一自行常見題型二：勻速直線運動追及勻加速直線運動（兩者相距一定距離，開始時勻速運動的速度大）開始兩者距離減小，直到兩者速度相等，然后兩者距離開始增加。所以：到達(dá)同一位置前，速度相等，則追不上。到達(dá)同一位置時，速度相等，則只能相遇一次。到達(dá)同一位置時，v加﹤

v勻，則相遇兩次。常見題型二：勻速直線運動追及勻加速直線運動開始兩者距離減小，例2、車從靜止開始以1m/s2的加速度前進，車后相距x0為25m處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。例2、車從靜止開始以1m/s2的加速度前進，車后相距x0為2解析：依題意，人與車運動的時間相等，設(shè)為t,當(dāng)人追上車時，兩者之間的位移關(guān)系為：

x人－x0＝x車即：v人t－x0＝at2/2由此方程求解t，若有解，則可追上；若無解，則不能追上。代入數(shù)據(jù)并整理得：

t2－12t＋50＝0Δ＝b2－4ac＝122－4×50＝－56＜0所以，人追不上車。解析：依題意，人與車運動的時間相等，設(shè)為t,當(dāng)人追上車時在剛開始追車時，由于人的速度大于車的速度，因此人車間的距離逐漸減小；當(dāng)車速大于人的速度時，人車間的距離逐漸增大。因此，當(dāng)人車速度相等時，兩者間距離最小。

at'＝6t'＝6s在這段時間里，人、車的位移分別為：

x人＝v人t＝6×6＝36m

x車＝at'2/2＝1×62/2＝18mΔx＝x0＋x車－x人＝25＋18－36＝7m在剛開始追車時，由于人的速度大于車的速度，因此人車間的距離逐題型三：速度大的勻減速直線運動追速度小的勻速運動：⑴當(dāng)兩者速度相等時，若追者仍未追上被追者，則永遠(yuǎn)追不上，此時兩者有最小距離。題型三：速度大的勻減速直線運動追速度小的勻速運動：⑴當(dāng)兩者速⑵若追上時，兩者速度剛好相等，則稱恰能相遇，也是兩者避免碰撞的臨界條件。⑶若追上時，追者速度仍大于被追者的速度，（若不出現(xiàn)碰撞）則先前的被追者還有一次追上先前的追者的機會，其間速度相等時，兩者相距最遠(yuǎn)。⑵若追上時，兩者速度剛好相等，則稱恰能相遇，也是兩者避免碰撞解答：設(shè)經(jīng)時間t追上。依題意：

v甲t－at2/2＋L＝v乙t15t－t2/2＋32＝9t

t＝16st＝－4s(舍去)

甲車剎車后經(jīng)16s追上乙車?yán)?、甲車在前以15m/s的速度勻速行駛，乙車在后以9m/s的速度勻速行駛。當(dāng)兩車相距32m時，甲車開始剎車，加速度大小為1m/s2。問經(jīng)多少時間乙車可追上甲車？解答：設(shè)經(jīng)時間t追上。依題意：例2、甲車在前以15m/s解答：甲車停止后乙再追上甲。甲車剎車的位移

x甲＝v02/2a＝152/2＝112.5m

乙車的總位移

x乙＝x甲＋32＝144.5m

t＝x乙/v乙＝144.5/9＝16.06s例2、甲車在前以15m/s的速度勻速行駛，乙車在后以9m/s的速度勻速行駛。當(dāng)兩車相距32m時，甲車開始剎車，加速度大小為1m/s2。問經(jīng)多少時間乙車可追上甲車？解答：甲車停止后乙再追上甲。例2、甲車在前以15m/s的A、B兩車沿同一直線向同一方向運動，A車的速度vA＝4m/s，B車的速度vB＝10m/s。當(dāng)B車運動至A車前方7m處時，B車以a＝2m/s2的加速度開始做勻減速運動，從該時刻開始計時，則A車追上B車需要多長時間？在A車追上B車之前，二者之間的最大距離是多少？解答：設(shè)經(jīng)時間t追上。依題意：

vBt－at2/2＋x0＝vAt10t－t2＋7＝4t

t＝7st＝－1s(舍去)A車剎車后經(jīng)7s追上乙車A、B兩車沿同一直線向同一方向運動，A車的速度vA＝4m/解答：B車停止后A車再追上B車。

B車剎車的位移

xB＝vB2/2a＝102/4＝25mA車的總位移

xA＝xB＋7＝32m

t＝xA/vA＝32/4＝8s

vA＝vB－atT＝6/2＝3sΔx＝x0＋xB－xA＝7＋21－12＝16mA、B兩車沿同一直線向同一方向運動，A車的速度vA＝4m/s，B車的速度vB＝10m/s。當(dāng)B車運動至A車前方7m處時，B車以a＝2m/s2的加速度開始做勻減速運動，從該時刻開始計時，則A車追上B車需要多長時間？在A車追上B車之前，二者之間的最大距離是多少？解答：B車停止后A車再追上B車。vA＝vB－atA、B兩車沿題型四：速度大的勻速運動追速度小的勻減速直線運動兩者距離一直變小，一定能追上。要注意追上時，勻減速運動的速度是否為零。題型四：速度大的勻速運動追速度小的勻減速直線運動兩者距離一直總結(jié)：解答追及，相遇問題時，首先根據(jù)速度的大小關(guān)系判斷兩者的距離如何變化，把整個運動過程分析清楚，再注意明確兩物體的位移關(guān)系、時間關(guān)系、速度關(guān)系，這些關(guān)系是我們根據(jù)相關(guān)運動學(xué)公式列方程的依據(jù)。總結(jié)：解答追及，相遇問題時，首先根據(jù)速度的大小關(guān)系判斷兩者的（2）常用方法1、解析法2、臨界狀態(tài)分析法3、圖像法4、相對運動法（2）常用方法甲乙兩車同時同向從同一地點出發(fā)，甲車以v1＝16m/s的初速度，a1＝－2m/s2的加速度作勻減速直線運動，乙車以v2＝4m/s的速度，a2＝1m/s2的加速度作勻加速直線運動，求兩車相遇前兩車相距最大距離和相遇時兩車運動的時間。甲乙兩車同時同向從同一地點出發(fā)，甲車以v1＝16m/s的初速解法一：當(dāng)兩車速度相同時，兩車相距最遠(yuǎn)，此時兩車運動時間為t1，兩車速度為v對甲車：v＝v1＋a1t1對乙車：v＝v2＋a2t1兩式聯(lián)立得t1＝(v1－v2)/(a2－a1)＝4s此時兩車相距Δx＝x1－x2＝(v1t1＋a1t12/2)－(v2t1＋a2t12/2)＝24m當(dāng)乙車追上甲車時，兩車位移均為x，運動時間為t，則：

v1t＋a1t2/2＝v2t2＋a2t2/2得t＝8s

或t＝0(出發(fā)時刻，舍去。)解法一：當(dāng)兩車速度相同時，兩車相距最遠(yuǎn)，此時兩車運動時間為t解法二：甲車位移x1＝v1t＋a1t2/2乙車位移x2＝v2t＋a2t2/2某一時刻兩車相距為ΔxΔx＝x1－x2＝(v1t＋a1t2/2)－(v2t＋a2t2/2)

＝12t－3t2/2當(dāng)t＝－b/2a

時，即t＝4s

時，兩車相距最遠(yuǎn)

Δx＝12×4－3×42/2＝24m當(dāng)兩車相遇時，Δx＝0，即12t－3t2/2＝0∴t＝8s或t＝0(舍去)解法二：一列火車以v1的速度直線行駛，司機忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上距車為x處有另一輛火車正沿著同一方向以較小速度v2做勻速運動，于是他立即剎車，為使兩車不致相撞，則a應(yīng)滿足什么條件？方法1：設(shè)兩車經(jīng)過時間t相遇，則

v1t－at2/2－v2t＝x化簡得：at2－2(v1－v2)t＋2x＝0當(dāng)Δ＝4(v1－v2)2－8ax＜0即a＞(v1－v2)2/2x時，t無解，即兩車不相撞.一列火車以v1的速度直線行駛，司機忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上方法2：當(dāng)兩車速度相等時，恰好相遇，是兩車相撞的臨界情況，則

v1－at＝v2

v1t－at2/2－v2t＝x解得a＝(v1－v2)2/2x為使兩車不相撞，應(yīng)使a＞(v1－v2)2/2x一列火車以v1的速度直線行駛，司機忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上距車為x處有另一輛火車正沿著同一方向以較小速度v2做勻速運動，于是他立即剎車，為使兩車不致相撞，則a應(yīng)滿足什么條件？方法2：當(dāng)兩車速度相等時，恰好相遇，是兩車相撞的臨界情況，則方法3:后面的車相對前面的車做勻減速運動，初狀態(tài)相對速度為(v1－v2)，當(dāng)兩車速度相等時，相對速度為零，根據(jù)vt2－v02＝2ax

，為使兩車不相撞，應(yīng)有(v1－v2)2＜2axa＞(v1－v2)2/2x一列火車以v1的速度直線行駛，司機忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上距車為x處有另一輛火車正沿著同一方向以較小速度v2做勻速運動，于是他立即剎車，為使兩車不致相撞，則a應(yīng)滿足什么條件？方法3:后面的車相對前面的車做勻減速運動，初狀態(tài)相對1、在一條公路上并排停著A、B兩車，A車先啟動，加速度a1＝20m/s2，B車晚3s啟動，加速度a2＝30m/s2，以A啟動為計時起點，問：在A、B相遇前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？這個距離是多少？解一、兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)。

a1t＝a2(t－3)得t＝9s∴Δx＝a1t2/2－a2(t－3)2/2＝270m1、在一條公路上并排停著A、B兩車，A車先啟動，加速度a1＝解二、Δx＝a1t2/2－a2(t－3)2/2

＝－5t2＋90t－135

＝－5(t2－18t＋27)二次項系數(shù)為負(fù)，有極大值。Δx＝－5(t－9)2＋270當(dāng)t＝9s時，Δx有極大值，Δx＝270m1、在一條公路上并排停著A、B兩車，A車先啟動，加速度a1＝20m/s2，B車晚3s啟動，加速度a2＝30m/s2，以A啟動為計時起點，問：在A、B相遇前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？這個距離是多少？解二、Δx＝a1t2/2－a2(t－3)2/21、在一條解三、用圖象法。作出v—t圖象。由圖可知，在t＝9s時相遇。Δx即為圖中斜三角形的面積。Δx＝3×180/2＝270m

1、在一條公路上并排停著A、B兩車，A車先啟動，加速度a1＝20m/s2，B車晚3s啟動，加速度a2＝30m/s2，以A啟動為計時起點，問：在A、B相遇前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？這個距離是多少？解三、用圖象法。1、在一條公路上并排停著A、B兩車，A車先啟2、A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速v2＝10m/s，A車在后，車速v1＝20m/s，當(dāng)A、B相距100m時，A車用恒定的加速度a減速。求a為何值時，A車與B車相遇時不相撞。解一：分析法。對A：x1＝v1t＋at2/2①v2＝v1＋at②對B：x2＝v2t③且x1－x2＝100m由①、③得

100＝20t＋at2/2－10t＝10t＋at2/2④由②、④得t＝20s

a＝－0.5m/s22、A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速v解二、利用平均速度公式。

x1＝(v1＋v2)t/2＝15tx2＝v2t＝10t

x1－x2＝15t－10t＝100∴t＝20s由v2＝v1＋at得a＝－0.5m/s22、A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速v2＝10m/s，A車在后，車速v1＝20m/s，當(dāng)A、B相距100m時，A車用恒定的加速度a減速。求a為何值時，A車與B車相遇時不相撞。解二、利用平均速度公式。2、A、B兩車在一條水平直線上同向勻解三、作出v—t圖。圖中三角形面積表示A車車速由20m/s到10m/s時，A比B多之的位移，即x1－x2

＝100m。

100＝10×t/2∴t＝20s

a＝－0.5m/s22、A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速v2＝10m/s，A車在后，車速v1＝20m/s，當(dāng)A、B相距100m時，A車用恒定的加速度a減速。求a為何值時，A車與B車相遇時不相撞。解三、作出v—t圖。2、A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行解四、以B車為參照物，用相對運動求解。A相對于B車的初速度為10m/s，A以a減速，行駛100m后“停下”，跟B相遇而不相撞。

vt2－v02＝2ax0－102＝2a×100

a

＝－0.5m/s2

v2＝v1－at

得t＝20s2、A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速v2＝10m/s，A車在后，車速v1＝20m/s，當(dāng)A、B相距100m時，A車用恒