2020屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)新突破(人教通用版)第20課時(shí) 直角三角形與勾股定理課件

第20課時(shí)直角三角形與勾股定理第四單元三角形第20課時(shí)第四單元三角形1考點(diǎn)一直角三角形考點(diǎn)聚焦定義

有一個(gè)角是①

的三角形叫做直角三角形

性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角②

;

(2)在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于③

;

(3)直角三角形斜邊上的中線等于④

;

(4)勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么⑤

直角互余斜邊的一半斜邊的一半a2+b2=c2考點(diǎn)一直角三角形考點(diǎn)聚焦定義有一個(gè)角是①的三角形叫2判定(1)有一個(gè)角等于⑥

的三角形是直角三角形(定義);

(2)兩個(gè)內(nèi)角⑦

的三角形是直角三角形;

(3)勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形拓展(續(xù)表)90°互余判定(1)有一個(gè)角等于⑥的三角形是直角三角形(定義)3考點(diǎn)二勾股定理的探索過(guò)程圖20-1考點(diǎn)二勾股定理的探索過(guò)程圖20-14圖20-2圖20-25圖20-3圖20-36題組一教材題對(duì)點(diǎn)演練1.[八下P24練習(xí)第2題改編]如圖20-4,圖中所有的三角形都是直角三角形,四邊形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的邊長(zhǎng)分別是12,16,9,12,則最大正方形E的面積為

.

圖20-4625題組一教材題對(duì)點(diǎn)演練1.[八下P24練習(xí)第2題改編]如圖72.[八下P25例2改編]如圖20-5,一架2.6m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B外移了

m.(結(jié)果精確到0.01m)

[答案]0.77

圖20-52.[八下P25例2改編]如圖20-5,一架2.6m長(zhǎng)的8[答案]36

3.[八下P34習(xí)題17.2第5題改編]如圖20-6,在四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°,則四邊形ABCD的面積是

.

圖20-6[答案]363.[八下P34習(xí)題17.2第5題改編]如圖29【失分點(diǎn)】忽視直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一重要條件;運(yùn)用勾股定理確定邊長(zhǎng)時(shí)忽視分類(lèi)討論造成漏解.題組二易錯(cuò)題4.[2018·黃岡]如圖20-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,AD=2,CE=5,則CD=(

)A.2 B.3 C.4 D5.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,x,則使此三角形是直角三角形的x的值是

.

C圖20-7【失分點(diǎn)】忽視直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一重要條10考向一直角三角形的性質(zhì)例1如圖20-8,在△ABC中,AD是高,E,F分別是AB,AC的中點(diǎn).(1)求證:EF垂直平分AD;(2)若四邊形AEDF的周長(zhǎng)為24,AC=9,求AB的長(zhǎng).圖20-8考向一直角三角形的性質(zhì)例1如圖20-8,在△ABC11【方法點(diǎn)析】題中涉及直角三角形時(shí),不要忽視直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用:(1)直角三角形兩銳角互余;(2)斜邊上的中線等于斜邊的一半.【方法點(diǎn)析】題中涉及直角三角形時(shí),不要忽視直角三角形的性質(zhì)的12|考向精練|1.如圖20-9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=65°,CD⊥AB,垂足為D,E是BC的中點(diǎn),連接ED,則∠EDC的度數(shù)是(

)A.25° B.30° C.50° D.65°[答案]D

[解析]因?yàn)镃D⊥AB,所以∠ADC=∠BDC=90°,所以∠ACD=90°-∠A=25°,因?yàn)椤螦CB=90°,所以∠DCE=90°-∠ACD=65°,因?yàn)樵赗t△CDB中,E是BC的中點(diǎn),所以EC=ED,所以∠EDC=∠DCE=65°.圖20-9|考向精練|1.如圖20-9,在Rt△ABC中,∠ACB132.[2017·宿遷]如圖20-10,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),若CD=2,則線段EF的長(zhǎng)是

.

圖20-10[答案]22.[2017·宿遷]如圖20-10,在△ABC中,∠A143.如圖20-11,已知△ABC中,AB=AC,BAC=120°,DE垂直平分AC交BC于D,垂足為E,若DE=2cm,則BC=

cm.

圖20-11[答案]12

[解析]連接AD,∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠DAC=∠C=30°,∴AD=CD=2DE=2×2=4(cm),∠BAD=∠BAC-∠DAC=90°,∴BD=2AD=8(cm),∴BC=BD+CD=12(cm).3.如圖20-11,已知△ABC中,AB=AC,BAC=115考向二勾股定理及其逆定理的應(yīng)用考向二勾股定理及其逆定理的應(yīng)用16【方法點(diǎn)析】

(1)勾股定理是求線段長(zhǎng)的重要工具;(2)勾股定理可以建立三邊關(guān)系的方程;(3)勾股定理可以用于證明平方關(guān)系.【方法點(diǎn)析】17|考向精練|圖20-12|考向精練|圖20-1218圖20-13圖20-13193.如圖20-14,在△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),連接AD.若AB=10,AC=17,BD=6,AD=8.(1)求∠ADB的度數(shù);(2)求BC的長(zhǎng).圖20-143.如圖20-14,在△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),連接A20圖20-15圖20-1521圖20-15(2)證明:過(guò)點(diǎn)B作直線DE∥AC,則∠A=∠ABD,∠C=∠CBE.∵∠ABD+∠ABC+∠CBE=180°,∴∠A+∠ABC+∠C=180°,即△ABC的內(nèi)角和等于180°.圖20-15(2)證明:過(guò)點(diǎn)B作直線DE∥AC,22圖20-15圖20-1523[答案]D考向三利用勾股定理解決最短路徑問(wèn)題圖20-16[答案]D考向三利用勾股定理解決最短路徑問(wèn)題圖20-24【方法點(diǎn)析】轉(zhuǎn)化思想——在求幾何體表面上兩點(diǎn)之間的最短距離時(shí),一般先把立體圖形展開(kāi)成平面圖形,然后再利用勾股定理求出幾何體表面上兩點(diǎn)之間的距離.【方法點(diǎn)析】轉(zhuǎn)化思想——在求幾何體表面上兩點(diǎn)之間的最短距離時(shí)25|考向精練|圖19-17|考向精練|圖19-1726[答案]A[答案]A272.如圖20-18是一塊長(zhǎng)、寬、高分別是6cm,4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊.一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處,沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物,那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是

cm.

圖20-182.如圖20-18是一塊長(zhǎng)、寬、高分別是6cm,4cm和28考向四勾股定理與拼圖例4

[2019·巴中]如圖20-19,等腰直角三角板如圖所示放置,直角頂點(diǎn)C在直線m上,分別過(guò)點(diǎn)A,B作AE⊥直線m于點(diǎn)E,BD⊥直線m于點(diǎn)D.(1)求證:EC=BD;(2)若設(shè)△AEC三邊分別為a,b,c,利用此圖證明勾股定理.圖20-19證明:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴AC=BC,∠ACE+∠BCD=90°.∵AE⊥EC,∴∠EAC+∠ACE=90°,∴∠BCD=∠CAE.∵BD⊥CD,∴∠AEC=∠CDB=90°,∴△AEC≌△CDB(AAS),∴EC=BD.考向四勾股定理與拼圖例4[2019·巴中]如圖20-129例4

[2019·巴中]如圖20-19,等腰直角三角板如圖所示放置,直角頂點(diǎn)C在直線m上,分別過(guò)點(diǎn)A,B作AE⊥直線m于點(diǎn)E,BD⊥直線m于點(diǎn)D.(2)若設(shè)△AEC三邊分別為a,b,c,利用此圖證明勾股定理.圖20-19例4[2019·巴中]如圖20-19,等腰直角三角板如圖30|考向精練|1.如圖20-20,Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15cm,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為 (

)A.150cm2 B.200cm2 C.225cm2 D.無(wú)法計(jì)算圖20-20C|考向精練|1.如圖20-20,Rt△ABC中,∠ACB312.數(shù)學(xué)文化[2019·寧波]勾股定理是人類(lèi)最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一,在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中早有記載.如圖20-21,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形,再把較小的兩張正方形紙片按圖②的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出 (

)A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D.最大正方形與直角三角形的面積和圖20-212.數(shù)學(xué)文化[2019·寧波]勾股定理是人類(lèi)最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)32[答案]C[解析]設(shè)圖中三個(gè)正方形邊長(zhǎng)從小到大依次為:a,b,c,則S陰影=c2-a2-b2+a(a+b-c).由勾股定理可知,c2=a2+b2,∴S陰影=c2-a2-b2+S重疊=S重疊,即S陰影=S重疊,故選C.[答案]C[解析]設(shè)圖中三個(gè)正方形邊長(zhǎng)從小到大依次為:333.如圖20-22是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),則下列結(jié)論:①x2+y2=49;②x-y=2;③2xy+4=49,其中正確的結(jié)論是 (

)A.①② B.②

C.①②③ D.①③圖20-223.如圖20-22是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌34[答案]C[答案]C35第20課時(shí)直角三角形與勾股定理第四單元三角形第20課時(shí)第四單元三角形36考點(diǎn)一直角三角形考點(diǎn)聚焦定義

有一個(gè)角是①

的三角形叫做直角三角形

性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角②

;

(2)在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于③

;

(3)直角三角形斜邊上的中線等于④

;

(4)勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么⑤

直角互余斜邊的一半斜邊的一半a2+b2=c2考點(diǎn)一直角三角形考點(diǎn)聚焦定義有一個(gè)角是①的三角形叫37判定(1)有一個(gè)角等于⑥

的三角形是直角三角形(定義);

(2)兩個(gè)內(nèi)角⑦

的三角形是直角三角形;

(3)勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形拓展(續(xù)表)90°互余判定(1)有一個(gè)角等于⑥的三角形是直角三角形(定義)38考點(diǎn)二勾股定理的探索過(guò)程圖20-1考點(diǎn)二勾股定理的探索過(guò)程圖20-139圖20-2圖20-240圖20-3圖20-341題組一教材題對(duì)點(diǎn)演練1.[八下P24練習(xí)第2題改編]如圖20-4,圖中所有的三角形都是直角三角形,四邊形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的邊長(zhǎng)分別是12,16,9,12,則最大正方形E的面積為

.

圖20-4625題組一教材題對(duì)點(diǎn)演練1.[八下P24練習(xí)第2題改編]如圖422.[八下P25例2改編]如圖20-5,一架2.6m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B外移了

m.(結(jié)果精確到0.01m)

[答案]0.77

圖20-52.[八下P25例2改編]如圖20-5,一架2.6m長(zhǎng)的43[答案]36

3.[八下P34習(xí)題17.2第5題改編]如圖20-6,在四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°,則四邊形ABCD的面積是

.

圖20-6[答案]363.[八下P34習(xí)題17.2第5題改編]如圖244【失分點(diǎn)】忽視直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一重要條件;運(yùn)用勾股定理確定邊長(zhǎng)時(shí)忽視分類(lèi)討論造成漏解.題組二易錯(cuò)題4.[2018·黃岡]如圖20-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,AD=2,CE=5,則CD=(

)A.2 B.3 C.4 D5.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,x,則使此三角形是直角三角形的x的值是

.

C圖20-7【失分點(diǎn)】忽視直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一重要條45考向一直角三角形的性質(zhì)例1如圖20-8,在△ABC中,AD是高,E,F分別是AB,AC的中點(diǎn).(1)求證:EF垂直平分AD;(2)若四邊形AEDF的周長(zhǎng)為24,AC=9,求AB的長(zhǎng).圖20-8考向一直角三角形的性質(zhì)例1如圖20-8,在△ABC46【方法點(diǎn)析】題中涉及直角三角形時(shí),不要忽視直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用:(1)直角三角形兩銳角互余;(2)斜邊上的中線等于斜邊的一半.【方法點(diǎn)析】題中涉及直角三角形時(shí),不要忽視直角三角形的性質(zhì)的47|考向精練|1.如圖20-9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=65°,CD⊥AB,垂足為D,E是BC的中點(diǎn),連接ED,則∠EDC的度數(shù)是(

)A.25° B.30° C.50° D.65°[答案]D

[解析]因?yàn)镃D⊥AB,所以∠ADC=∠BDC=90°,所以∠ACD=90°-∠A=25°,因?yàn)椤螦CB=90°,所以∠DCE=90°-∠ACD=65°,因?yàn)樵赗t△CDB中,E是BC的中點(diǎn),所以EC=ED,所以∠EDC=∠DCE=65°.圖20-9|考向精練|1.如圖20-9,在Rt△ABC中,∠ACB482.[2017·宿遷]如圖20-10,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),若CD=2,則線段EF的長(zhǎng)是

.

圖20-10[答案]22.[2017·宿遷]如圖20-10,在△ABC中,∠A493.如圖20-11,已知△ABC中,AB=AC,BAC=120°,DE垂直平分AC交BC于D,垂足為E,若DE=2cm,則BC=

cm.

圖20-11[答案]12

[解析]連接AD,∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠DAC=∠C=30°,∴AD=CD=2DE=2×2=4(cm),∠BAD=∠BAC-∠DAC=90°,∴BD=2AD=8(cm),∴BC=BD+CD=12(cm).3.如圖20-11,已知△ABC中,AB=AC,BAC=150考向二勾股定理及其逆定理的應(yīng)用考向二勾股定理及其逆定理的應(yīng)用51【方法點(diǎn)析】

(1)勾股定理是求線段長(zhǎng)的重要工具;(2)勾股定理可以建立三邊關(guān)系的方程;(3)勾股定理可以用于證明平方關(guān)系.【方法點(diǎn)析】52|考向精練|圖20-12|考向精練|圖20-1253圖20-13圖20-13543.如圖20-14,在△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),連接AD.若AB=10,AC=17,BD=6,AD=8.(1)求∠ADB的度數(shù);(2)求BC的長(zhǎng).圖20-143.如圖20-14,在△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),連接A55圖20-15圖20-1556圖20-15(2)證明:過(guò)點(diǎn)B作直線DE∥AC,則∠A=∠ABD,∠C=∠CBE.∵∠ABD+∠ABC+∠CBE=180°,∴∠A+∠ABC+∠C=180°,即△ABC的內(nèi)角和等于180°.圖20-15(2)證明:過(guò)點(diǎn)B作直線DE∥AC,57圖20-15圖20-1558[答案]D考向三利用勾股定理解決最短路徑問(wèn)題圖20-16[答案]D考向三利用勾股定理解決最短路徑問(wèn)題圖20-59【方法點(diǎn)析】轉(zhuǎn)化思想——在求幾何體表面上兩點(diǎn)之間的最短距離時(shí),一般先把立體圖形展開(kāi)成平面圖形,然后再利用勾股定理求出幾何體表面上兩點(diǎn)之間的距離.【方法點(diǎn)析】轉(zhuǎn)化思想——在求幾何體表面上兩點(diǎn)之間的最短距離時(shí)60|考向精練|圖19-17|考向精練|圖19-1761[答案]A[答案]A622.如圖20-18是一塊長(zhǎng)、寬、高分別是6cm,4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊.一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處,沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物,那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是

cm.

圖20-182.如圖20-18是一塊長(zhǎng)、寬、高分別是6cm,4cm和63考向四勾股定理與拼圖例4

[2019·巴中]如圖20-19,等腰直角三角板如圖所示放置,直角頂點(diǎn)C在直線m上,分別過(guò)點(diǎn)A,B作AE⊥直線m于點(diǎn)E,BD⊥直線m于點(diǎn)D.(1)求證:EC=BD;(2)若設(shè)△AEC三邊分別為a,b,c,利用此圖證明勾股定理.圖20-19證明:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴AC=BC,∠ACE+∠BCD=90°.∵AE⊥EC,∴∠EAC+∠ACE=90°,∴∠BCD=∠CAE.∵BD⊥CD,∴∠AEC=∠CDB=90°,∴△AEC≌△CDB(AAS),∴EC=BD.考向四勾股定理與拼圖例4[2019·巴中]如圖20-164例4

[2019·巴中]如圖20-19,等腰直角三角板如圖所示放置,直角頂點(diǎn)C在直線m上,分別過(guò)點(diǎn)A,B作AE⊥直線m于點(diǎn)E,BD⊥直線m于點(diǎn)D