廣西桂林市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題(附解析)

廣西桂林市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題(附分析)廣西桂林市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題(附分析)廣西桂林市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題(附分析)廣西桂林市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分）1．2019的絕對(duì)值是（）1A．2019B．-2019C．0D．2017【答案】A.【分析】試題分析：2019的絕對(duì)值等于2019，應(yīng)選A．考點(diǎn)：絕對(duì)值.2．4的算術(shù)平方根是（）A．4B．2C．-2D．±2【答案】B.考點(diǎn)：算術(shù)平方根.3．一組數(shù)據(jù)2，3，5，7，8的均勻數(shù)是（）A．2B．3C．4D．5【答案】【分析】試題分析：數(shù)據(jù)235782，3，5，7，8的均勻數(shù)=5=5．應(yīng)選D．考點(diǎn)：算術(shù)均勻數(shù).4．以以下圖的幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.【答案】A.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.5．以下圖形中不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】B．【分析】試題分析：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選B．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形.6．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)57000000為（）A．57×106B．5.7×106C．5.7×107D．0.57×108【答案】C．【分析】試題分析：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)57000000為5.7×107，應(yīng)選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．7．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）33235246D．2a+4a=8aA．a(chǎn)÷a=aB．（x）=xC．m?m=m【答案】C．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘8．如圖，直線a，b被直線c所截，以下條件能判斷

法；冪的乘方與積的乘方．a(chǎn)∥b的是（）A．∠1=∠2C．∠3+∠4=180°

B．∠1=∠4D．∠2=30°，∠4=35°【答案】

B．【分析】試題分析：∵∠1=∠4，a∥b（同位角相等兩直線平行）．應(yīng)選B．考點(diǎn)：平行線的判斷.9．以下命題是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角B．若實(shí)數(shù)a，b滿足a2=b2，則a=bC．若實(shí)數(shù)a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＜0D．角的均分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等【答案】D.考點(diǎn)：命題與定理.10．若分式x240，則x的值為（）x的值為2A．-2B．0C．2D．±2【答案】C.【分析】試題分析：由題意可知：x24＝0x20解得：x=2應(yīng)選C.考點(diǎn)：分式的值為零的條件．11．一次函數(shù)y=-x+1（0≤x≤10）與反比率函數(shù)1（-10≤x＜0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所y=x示，點(diǎn)（x，y），（x，y）是圖象上兩個(gè)不一樣的點(diǎn)，若y=y，則x+x的取值范圍是（）11221212A．-89≤x≤1B．-89≤x≤89C．-89≤x≤89D．1≤x≤891010991010【答案】B．1∴x1+x2=1-y2+y1．111設(shè)x=1-y+（-9≤y≤-），-9≤ym＜yn≤-，y1010nmmn11mn1）＜0，則x-x=y-y+yny=（y-y）（1+yymmn1中x值隨y值的增大而減小，∴x=1-y+y1）-10=-89189∴1-（-10≤x≤1-（-9）-=．1099應(yīng)選B．考點(diǎn)：反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色．12．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CE的垂線，垂足為F，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長為（）A.3B.2324C.D.33【答案】D．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長為BG，∵四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=4，∵∠ABC=60°，∴∠BCG=60°，∴∠BOG=120°，12024∴BG的長=.1803應(yīng)選D．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）13．分解因式：x2-x=．【答案】x（x-1）．【分析】2試題分析：x-x=x（x-1）．考點(diǎn)：因式分解-提公因式法．14．如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，若CD=1，則AB=．【答案】4.考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離．15．分式1與1的最簡(jiǎn)公分母是．2ab22ab【答案】222ab【分析】試題分析：1與1的分母分別是2222222ab、ab，故最簡(jiǎn)公分母是2ab2abab考點(diǎn)：最簡(jiǎn)公分母．16．一個(gè)不透明的口袋中有6個(gè)完好同樣的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6，從中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，拿出的小球標(biāo)號(hào)恰好是偶數(shù)的概率是．1【答案】.2【分析】試題分析：∵共有6個(gè)完好同樣的小球，此中偶數(shù)有2，4，6，共3個(gè)，31∴從中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，拿出的小球標(biāo)號(hào)恰好是偶數(shù)的概率是.62考點(diǎn)：概率.17．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作EA⊥CA交DB的延長線于點(diǎn)E，若AB=3，BC=4，則AC．的值為AE7【答案】．245AO=OB=，21BH?AC=AB?BC，234=12∴BH=5，522521227在Rt△OBH中，OH=OBBH=（2）-（5）=，10EA⊥CA，∴BH∥AE，∴△OBH∽△OEA，BHOH∴OA，AEOAOH7710∴BH12．AE245考點(diǎn)：相似三角形的判斷與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．18．如圖，第一個(gè)圖形中有1個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)圖形中有4個(gè)點(diǎn)，第三個(gè)圖形中有13個(gè)點(diǎn)，，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中有個(gè)點(diǎn)．【答案】1（3n-1）2考點(diǎn)：圖形規(guī)律.三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．計(jì)算：（-2019）0-sin30°+8+2-1．【答案】1+22．【分析】試題分析：依據(jù)先計(jì)算零指數(shù)冪、代入特別角的三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，而后計(jì)算加減法．試題分析：原式=1-1+22+1=1+22．22考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值．2xy＝3①20．解二元一次方程組：．【答案】

5xy＝9②x＝2y＝1考點(diǎn)：解二元一次方程組．21．某校為認(rèn)識(shí)學(xué)生的每周均勻課外閱讀時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行檢查，并將檢查結(jié)果繪制成如下不完好的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)依據(jù)圖表中所給的信息，解答以下問題：（1）圖表中的m=n=；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中F組所對(duì)應(yīng)的圓心角為度；（3）該校共有學(xué)生1500名，請(qǐng)預(yù)計(jì)該校有多少名學(xué)生的每周均勻課外閱讀時(shí)

間不低于

3小時(shí)？【答案】（1）16，30，（2）18．（3）525名.考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本預(yù)計(jì)整體；頻數(shù)（率）分布表；加權(quán)均勻數(shù)．22．如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，我們將小正方形的極點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）將線段AB向右平移3個(gè)單位長度，獲取線段A′B′，畫出平移后的線段并連接AB′和A′B，兩線段訂交于點(diǎn)O；（2）求證：△AOB≌△B′OA′．【答案】（1）作圖見分析；（2）證明見分析.【分析】試題分析：（1）依據(jù)平移變換的性質(zhì)作圖即可；2）依據(jù)平行線的性質(zhì)獲取∠A=∠B′，∠B=∠A′，依據(jù)ASA定理證明即可．試題分析：（1）以以下圖：考點(diǎn)：作圖-平移變換；全等三角形的判斷．23．“C919”大型客機(jī)首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對(duì)航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲取的一張數(shù)據(jù)不完好的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙，圖中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，請(qǐng)依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）【答案】線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm．如圖，過C作AE的垂線，垂足為F，∵∠FCA=∠CAM=45°，AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四邊形CDEF為矩形，CD=EF，AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AEAF-≈10.8（cm），答：線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．24．為進(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均恒發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的投入，已知5000萬元，2019年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)7200萬元．（1）求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年均勻增加率；（2）假如按（1）中基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的年均勻增加率計(jì)算，該市計(jì)劃5%購買電腦和實(shí)物投影儀共1500臺(tái)，分配給農(nóng)村校校，若購買一臺(tái)電腦需

2015年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)2018年用不超出當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的3500元，購買一臺(tái)實(shí)物投影需2000元，則最多可購買電腦多少臺(tái)？【答案】（1）20%．（2）2018年最多可購買電腦880臺(tái)．試題分析：（

1）設(shè)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年均勻增加率為

x，依據(jù)題意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年均勻增加率為20%．（2）2018年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)為7200×（1+20%）=8640（萬元），設(shè)購買電腦m臺(tái)，則購買實(shí)物投影儀（1500-m）臺(tái)，依據(jù)題意得：3500m+2000（1500-m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2018年最多可購買電腦880臺(tái)．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．25．已知：如圖，在△ABC中，AB=BC=10，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，連接DE和DB，過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，交BD于點(diǎn)P．1）求證：AD=DE；2）若CE=2，求線段CD的長；3）在（2）的條件下，求△DPE的面積．52【答案】（1）證明見分析；（2）CD=10；(3)．15【分析】試題分析：（1）依據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°，再依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證AD=DE；（2）依據(jù)AA可證△CED∽△CAB，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)和已知條件可求CD；（3）延長EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，依據(jù)勾股定理可求BD，依據(jù)AA可證△BPE∽△BED，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求BP，進(jìn)一步求得DP，依據(jù)等高三角形面積比等于底邊的比可得S△DPE：S△BPE=13：32，S△BDE：S△BCD=4：5，再依據(jù)三角形面積公式即可求解．2）∵四邊形ABED內(nèi)接于⊙O，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，CECD，CACBAB=BC=10，CE=2，D是AC的中點(diǎn)，CD=10；（3）延長EF交⊙O于M，BDBE∴，BEBP3210∴BP=，151310∴DP=BD-BP=，15S△DPE：S△BPE=DP：BP=13：32，∵S=×10×310=15，S：S=BE：BC=4：5，△BCD1△BDE△BCD2S△BDE=12，52S△DPE=．15考點(diǎn)：相似三角形的判斷與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理．26．已知拋物線

y1=ax2+bx-4（a≠0）與

x軸交于點(diǎn)

A（-1，0）和點(diǎn)

B（4，0）．（1）求拋物線y1的函數(shù)分析式；（2）如圖①，將拋物線y1沿x軸翻折獲取拋物線y2，拋物線y2與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥y軸交拋物線y1于點(diǎn)E，求線段DE的長度的最大值；（2）在（2）的條件下，當(dāng)線段DE處于長度最大值地址時(shí)，作線段BC的垂直均分線交DE于點(diǎn)F，垂足為H，點(diǎn)P是拋物線y2上一動(dòng)點(diǎn)，⊙P與直線BC相切，且S⊙P：S△DFH=2π，求滿足條件的全部點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)拋物線y1的函數(shù)分析式為：y1=x2-3x-4；(2)9；（3）（2+6，-6），（2-6，6），（2+2，4-2），（2-2，4+2）．試題分析：（1）將點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（4，0）代入y1=ax2+bx-3得：a=1，b=-3，∴拋物線y1的函數(shù)分析式為：y1=x2-3x-4；2（2）由對(duì)稱性可知，拋物線y2的函數(shù)分析式為：y2=-x+3x+4，∴C（0，4），設(shè)直線BC的分析式為：y=kx+q，把B（4，0），C（0，4）代入得，k=-1，q=4，∴直線BC的分析式為：y=-x+4，2設(shè)D（m，-m+4），E（m，m-3m-4），此中0≤m≤4，22∴DE=-m+4-（m-3m-4）=-（m-1