電工技術(shù)課件：第20章 門電路和組合邏輯電路3

第20章門電路和組合邏輯電路20.1脈沖信號(hào)20.2基本門電路及其組合

20.5邏輯代數(shù)

20.4CMOS門電路20.3TTL門電路

20.6組合邏輯電路的分析與綜合20.7加法器20.8編碼器20.9譯碼器和數(shù)字顯示20.5邏輯代數(shù)

邏輯代數(shù)（又稱布爾代數(shù)），它是分析設(shè)計(jì)邏輯電路的數(shù)學(xué)工具。雖然它和普通代數(shù)一樣也用字母表示變量，但變量的取值只有“0”，“1”兩種，分別稱為邏輯“0”和邏輯“1”。這里“0”和“1”并不表示數(shù)量的大小，而是表示兩種相互對(duì)立的邏輯狀態(tài)。

邏輯代數(shù)所表示的是邏輯關(guān)系，而不是數(shù)量關(guān)系。這是它與普通代數(shù)的本質(zhì)區(qū)別。1.常量與變量的關(guān)系20.5.1邏輯代數(shù)運(yùn)算法則2.邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算法則自等律0-1律重疊律還原律互補(bǔ)律交換律2.邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算法則普通代數(shù)不適用！證:結(jié)合律分配律A+1=1

AA=A.110011111100反演律列狀態(tài)表證明：AB00011011111001000000吸收律(1)A+AB=A(2)A(A+B)=A對(duì)偶式對(duì)偶關(guān)系：

將某邏輯表達(dá)式中的與(?)換成或

(+)，或(+)換成與(?)，得到一個(gè)新的邏輯表達(dá)式，即為原邏輯式的對(duì)偶式。若原邏輯恒等式成立，則其對(duì)偶式也成立。證明：A+AB=A（3）（4）對(duì)偶式（5）（6）對(duì)偶式20.5.2邏輯函數(shù)的表示方法表示方法邏輯式邏輯狀態(tài)表邏輯圖卡諾圖下面舉例說(shuō)明這四種表示方法。例：有一T形走廊，在相會(huì)處有一路燈，在進(jìn)入走廊的A、B、C三地各有控制開(kāi)關(guān)，都能獨(dú)立進(jìn)行控制。任意閉合一個(gè)開(kāi)關(guān)，燈亮；任意閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)，燈滅；三個(gè)開(kāi)關(guān)同時(shí)閉合，燈亮。設(shè)A、B、C代表三個(gè)開(kāi)關(guān)（輸入變量）；Y代表燈（輸出變量）。

1.列邏輯狀態(tài)表設(shè)：開(kāi)關(guān)閉合其狀態(tài)為“1”，斷開(kāi)為“0”燈亮狀態(tài)為“1”，燈滅為“0”用輸入、輸出變量的邏輯狀態(tài)（“1”或“0”）以表格形式來(lái)表示邏輯函數(shù)。三輸入變量有八種組合狀態(tài)n輸入變量有2n種組合狀態(tài)

0000

A

B

C

Y0011010101101001101011001111

2.邏輯式取Y=“1”(或Y=“0”)列邏輯式取Y=“1”

用“與”“或”“非”等運(yùn)算來(lái)表達(dá)邏輯函數(shù)的表達(dá)式。(1)由邏輯狀態(tài)表寫(xiě)出邏輯式對(duì)應(yīng)于Y=1，若輸入變量為“1”，則取輸入變量本身(如A)；若輸入變量為“0”則取其反變量(如A)。一種組合中，輸入變量之間是“與”關(guān)系，

0000

A

B

C

Y0011010101101001101011001111各組合之間是“或”關(guān)系

2.邏輯式反之，也可由邏輯式列出狀態(tài)表。

0000

A

B

C

Y0011010101101001101011001111

3.邏輯圖YCBA&&&&&&&>1CBA20.5.3邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

由邏輯狀態(tài)表直接寫(xiě)出的邏輯式及由此畫(huà)出的邏輯圖，一般比較復(fù)雜；若經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化，則可使用較少的邏輯門實(shí)現(xiàn)同樣的邏輯功能。從而可節(jié)省器件，降低成本，提高電路工作的可靠性。利用邏輯代數(shù)變換，可用不同的門電路實(shí)現(xiàn)相同的邏輯功能?；?jiǎn)方法公式法卡諾圖法1.用“與非”門構(gòu)成基本門電路(2)應(yīng)用“與非”門構(gòu)成“或”門電路(1)應(yīng)用“與非”門構(gòu)成“與”門電路AY&B&BAY&&&由邏輯代數(shù)運(yùn)算法則：由邏輯代數(shù)運(yùn)算法則：&YA(3)應(yīng)用“與非”門構(gòu)成“非”門電路(4)用“與非”門構(gòu)成“或非”門YBA&&&&由邏輯代數(shù)運(yùn)算法則：例1：化簡(jiǎn)2.應(yīng)用邏輯代數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)（1）并項(xiàng)法例2：化簡(jiǎn)（2）配項(xiàng)法例3：化簡(jiǎn)（3）加項(xiàng)法（4）吸收法吸收例4：化簡(jiǎn)例5：化簡(jiǎn)吸收吸收吸收吸收

3.應(yīng)用卡諾圖化簡(jiǎn)卡諾圖:是與變量的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的按一定規(guī)則排列的方格圖，每一小方格填入一個(gè)最小項(xiàng)。（1）最小項(xiàng)：對(duì)于n輸入變量有2n種組合,其相應(yīng)的乘積項(xiàng)也有2n個(gè)，則每一個(gè)乘積項(xiàng)就稱為一個(gè)最小項(xiàng)。其特點(diǎn)是每個(gè)輸入變量均在其中以原變量和反變量形式出現(xiàn)一次，且僅一次。如：三個(gè)變量，有8種組合，最小項(xiàng)就是8個(gè)，卡諾圖也相應(yīng)有8個(gè)小方格。在卡諾圖的行和列分別標(biāo)出變量及其狀態(tài)。

(2)卡諾圖BA0101二變量BCA0010011110三變量二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)編號(hào)AB00011110CD00011110四變量任意兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)之間只有一個(gè)變量改變(2)卡諾圖（a)根據(jù)狀態(tài)表畫(huà)出卡諾圖如:ABC00100111101111將輸出變量為“1”的填入對(duì)應(yīng)的小方格,為“0”的可不填。

0000

A

B

C

Y0011010101101001101011001111(2)卡諾圖（b)根據(jù)邏輯式畫(huà)出卡諾圖ABC00100111101111將邏輯式中的最小項(xiàng)分別用“1”填入對(duì)應(yīng)的小方格。如果邏輯式中最小項(xiàng)不全，可不填。如:注意：如果邏輯式不是由最小項(xiàng)構(gòu)成，一般應(yīng)先化為最小項(xiàng)，或按例7方法填寫(xiě)。(3)應(yīng)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)ABC00100111101111例6.用卡諾圖表示并化簡(jiǎn)。解：(a)將取值為“1”的相鄰小方格圈成圈，步驟1.卡諾圖2.合并最小項(xiàng)3.寫(xiě)出最簡(jiǎn)“與或”邏輯式(b)所圈取值為“1”的相鄰小方格的個(gè)數(shù)應(yīng)為2n，(n=0,1,2…)(3)應(yīng)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)ABC00100111101111解：三個(gè)圈最小項(xiàng)分別為：合并最小項(xiàng)寫(xiě)出簡(jiǎn)化邏輯式卡諾圖化簡(jiǎn)法：保留一個(gè)圈內(nèi)最小項(xiàng)的相同變量，而消去相反變量。00ABC100111101111解：寫(xiě)出簡(jiǎn)化邏輯式多余AB00011110CD000111101111相鄰例6.應(yīng)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)(1)(2)解：寫(xiě)出簡(jiǎn)化邏輯式AB00011110CD000111101例7.應(yīng)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)111111111含A均填“1