新人教版高中數(shù)學選擇性必修第二冊培優(yōu)班精講《數(shù)列求和的方法》練習

4章培優(yōu)2數(shù)列求和的方法考點一裂項相消【例1】（2020·云南彌勒市一中月考（理））若數(shù)列的前項和滿足.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.【一隅三反】1．（2020·湖南天心·長郡中學月考（文））設(shè)數(shù)列滿足：，且（），.（1）求的通項公式：（2）求數(shù)列的前項和.2．（2020·石嘴山市第三中學月考）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.考點二錯位相減【例2】．（2020·貴州省思南中學月考）已知數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【一隅三反】1．（2020·贛榆智賢中學月考）已知數(shù)列是公差的等差數(shù)列，其前n項和為，滿足，且，，恰為等比數(shù)列的前三項．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求證：．2．（2020·江蘇泗陽·桃州中學月考）設(shè)數(shù)列、都有無窮項，的前項和為，是等比數(shù)列，且.（1）求和的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和為.3．（2020·江蘇泗陽·桃州中學月考）已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.考點三分組求和【例3】．（2020·贛榆智賢中學月考）已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為.若，，.（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【一隅三反】1．（2020·河南高二月考）已知數(shù)列的前項和，在各項均不相等的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．2．（2020·河南高二月考（理））已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項和.3．（2020·天水市第一中學）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.考點四倒序相加【例4】．（2020·全國高三其他（文））已知函數(shù)，若，則的最小值為（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2020·江蘇高二期中）設(shè)函數(shù)，利用課本（蘇教版必修）中推導等差數(shù)列前項和的方法，求得的值為（）A． B． C． D．2．（2019·浙江麗水·高二月考）已知函數(shù)，則的值為（）A．4033 B．-4033C．8066 D．-80663．（2020·江蘇常熟中學月考）已知函數(shù)，設(shè)（），則數(shù)列的前2019項和的值為（）A． B． C． D．考點五奇偶并項【例5】．（2020·湖南高二月考）設(shè)，數(shù)列的前項和為，已知，______.請在①，，成等比數(shù)列，②，③，這三個條件中任選一個補充在上面題干中，并解答下面問題.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項的和.【一隅三反】．1（2019·廣東汕頭·金山中學高二月考（理））設(shè)是數(shù)列的前n項和，已知，⑴求數(shù)列的通項公式；⑵設(shè)，求數(shù)列的前項和．2．（2020·內(nèi)蒙古集寧一中期中（理））已知數(shù)列的前項和為．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．考點六絕對值求和【例6】．（2020·鄂爾多斯市第一中學高二期中（理））已知數(shù)列的通項公式，則（）A．150 B．162 C．180 D．210【一隅三反】1．（20