九年級數(shù)學總結(jié)復習-實數(shù)

初中九年級的數(shù)學總結(jié)復習——實數(shù)初中九年級的數(shù)學總結(jié)復習——實數(shù)初中九年級的數(shù)學總結(jié)復習——實數(shù)初中數(shù)學知識復習第一講：實數(shù)一、實數(shù)的分類：正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)整數(shù)有限小數(shù)或無量循小數(shù)數(shù)正分數(shù)分數(shù)分數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無量不循小數(shù)無理數(shù)1、有理數(shù)：任何一個有理數(shù)可以寫成p的形式，此中p、q是互的整數(shù)，是q有理數(shù)的重要特點。2、無理數(shù)：初中碰到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如2、34；特定構(gòu)的不限無量小數(shù)，如1.101001000100001??；特定意的數(shù)，如π、sin45°等。3、判斷一個數(shù)的數(shù)性不可以憑表面上的感，常常要整理化后才下。二、實數(shù)中的幾個見解1、相反數(shù)：只有符號不同樣的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。（1）實數(shù)a的相反數(shù)是-a；（2）a和b互為相反數(shù)a+b=0，a=-b2、倒數(shù)：（1）實數(shù)a（a≠0）的倒數(shù)是1；（2）a和b互為倒數(shù)ab1；（3）注意0沒有倒數(shù)a3、絕對值：a,a0a＞0（1）一個數(shù)a的絕對值有以下三種狀況：a0,a=00a,a＜00a2）實數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，從數(shù)軸上看一個實數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離。3）去掉絕對值符號（化簡）必然要對絕對值符號里面的實數(shù)進行數(shù)性（正、負）確認，再去掉絕對值符號。4、n次方根（1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a≥0，稱a叫a的平方根，a叫a的算術(shù)平方根。（2）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。3）立方根：3a叫實數(shù)a的立方根。4）一個正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；一個負數(shù)有一個負的立方根。三、實數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三因素。2、數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，而每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的獨一的點來表示。實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。四、實數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右側(cè)的數(shù)總比左側(cè)的數(shù)大。2、正數(shù)大于0；負數(shù)小于0；正數(shù)大于全部負數(shù)；兩個負數(shù)絕對值大的反而小。五、實數(shù)的運算1、加法：（1）同號兩數(shù)相加，取本來的符號，并把它們的絕對值相加；2）異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。可使用加法互換律、聯(lián)合律。2、減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：（1）兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。2）n個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0；若n個非0的實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負。3）乘法可使用乘法互換律、乘法聯(lián)合律、乘法分派律。4、除法：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。2）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。3）0除以任何數(shù)都等于0，0不可以做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。6、實數(shù)的運算次序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，假如沒有括號，在同一級運算中要從左到右挨次運算，不同樣級的運算，先算高級的運算再算初級的運算，有括號的先算括號里的運算。不論何種運算，都要注意先定符號后運算。四、科學記數(shù)法和近似數(shù)1、科學記數(shù)法：設(shè)|N|＞1，則|N|=a×10n（此中1≤a＜10，n為整數(shù)）。例：123000=1.23×105-123000=-1.23×1050＜|N|<1，則|N|=a×10-n（此中1≤a＜10，n為整數(shù)）。例：0.000123=1.23×10-4-0.000123=-1.23×10-42、近似數(shù)字：注意兩點：（1）精準到哪一位；（2）過程比要求精準度多保存一位數(shù)：1.算(－2)2－(－2)3的果是()A.－4B.2C.4D.12x22.以下算的是（）A．－（－）=2B．822C．2x2+3=5x2．2352D(a)a3.2008年5月27日，北京奧運會火炬接力活在古城南京境行家，火炬路全程12900m，將12900用科學數(shù)法表示（）A．0.129×105B．1.29104C．12.9103D．1291024.以下各式正確的選項是（）A．33B．236C．(3)3D．(π2)005.若m3(n2)20，m2n的（）A．4B．1C．0D．46.算(3)2的果是（）A．6B．6C．9D．97.方程3x60的解的相反數(shù)是（）A．2B．－2C．3D．－38.以下數(shù)中,無理數(shù)是（）A.4B.11C.D.2329.估68的立方根的大小在()A.2與3之B.3與4之C.4與5之D.5與6之10.一種微生物大小0.000011370000毫米，0.000011370000用科學數(shù)法表示（）A．1.137×107B．1.137×108C．0.1137×10-8D．1.137×10-511.在以下數(shù)中，無理數(shù)是（1C．16D．22第13題圖）A．B．7312.小明和小莉出生于1998年12月份，他的出誕辰不是同一天，但都是禮拜五，且小明比小莉出生早，兩人出誕辰期之和是23，那么小莉的出誕辰期是（）A．15號B．16號C．17號D．18號13.如，在數(shù)上表示到原點的距離3個位的點有14.若a2b3c2abc．40，15.在函數(shù)yx2中，自量x的取范是__．數(shù)上點A、B的地點如所示，若點B對于點A的稱點C，點C表示的數(shù)_________．17.先找律，再填數(shù)：1＋1－1＝1，1＋1－1＝1，1＋1－1＝1，1＋1－1＝1，??1＋1－__________＝1122342125633078456201120122011×2012.18.已知數(shù)、在數(shù)上的點的地點如所示，且ab?；篴abbaab19.若a(3)3,b(3)3,c(3)444

3，比a、b、c的大小。201113（3）819940.125199420.算(1)(1)39(2)()1(2)33()0292第二講：代數(shù)式一、代數(shù)式、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫代數(shù)式。單獨一個數(shù)或許一個字母也是代數(shù)式。者一個字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值取代代數(shù)里的字母，計算后獲得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的分類：代數(shù)式

單項式整式有理式多項式分式無理式二、整式的相關(guān)見解及運算1、見解1）單項式：像x、7、2x2y，這類數(shù)與字母的積叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。單項式的次數(shù)：一個單項式中，全部字母的指數(shù)叫做這個單項式的次數(shù)。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫常數(shù)項。升（降）冪擺列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑拇涡驍[列起來，叫做把多項式按這個字母升（降）冪擺列。（3）同類項：所含字母同樣，而且同樣字母的指數(shù)也分別同樣的項叫做同類項。2、運算1）整式的加減：歸并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。去括號法例：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變；括號前面是“–”號，把括號和它前面的“–”號去掉，括號里的各項都變號。添括號法例：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變；括號前面是“–”號，括到括號里的各項都變號。整式的加減實質(zhì)上就是歸并同類項，在運算時，假如碰到括號，先去括號，再歸并同類項。（2）整式的乘除：冪的運算法例：此中m、n都是正整數(shù)①同底數(shù)冪相乘：amanamn；②同底數(shù)冪相除：amanamn；③冪的乘方：(am)namn④積的乘方：(ab)nanbn。⑤分式乘方：=⑥負指數(shù)冪：⑦零指數(shù)冪：a0=1單項式乘以單項式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于同樣的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。單項除單項式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：(ab)(ab)a2b2；完滿平方公式：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2三、因式分解1、因式分解見解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：mambmcm(abc)（2）運用公式法：平方差公式：a2b2(ab)(ab)；完滿平方公式：a22abb2(ab)2（3）十字相乘法（pq型）：x2(ab)xab(xa)(xb)（4）分組分解法：將多項式的項合適分組后能提公因式或運用公式分解。（5）運用求根公式法：若ax2bxc0(a0)的兩個根是x1、x2，則有：ax2bxca(xx1)(xx2)3、因式分解的一般步驟：1）假如多項式的各項有公因式，那么先提公因式；2）提出公因式或無公因式可提，再考慮能否運用公式或十字相乘法；3）對二次三項式，應(yīng)先試一試用十字相乘法分解，不可以的再用求根公式法。4）最后考慮用分組分解法。四、分式1、分式定義：形如

A的式子叫分式，此中

A、B是整式，且

B中含有字母。B（1）分式?jīng)]心義：B=0時，分式?jīng)]心義；B≠0時，分式存心義。2）分式的值為0：A=0，B≠0時，分式的值等于0。3）分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。4）最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最后結(jié)果假如分式，必然要化為最簡分式。5）通分：把幾個異分母的分式分別化成與本來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。6）最簡公分母：各分式的分母全部因式的最高次冪的積。7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。2、分式的基天性質(zhì)：AAM的整式；（2）AAM(是0的整式)BBBMBM（3）分式的變號法例：分式的分子，分母與分式自己的符號，改變此中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算：1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分紅同分母的分式再相加減。2）乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。3）除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。（即是冪運算⑤）五、二次根式1、二次根式的見解：式子a(a0)叫做二次根式。1）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。2）同類二次根式：化為最簡二次根式今后，被開方數(shù)同樣的二次根式，叫做同類二次根式。3）分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。4）有理化因式：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，假如它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：a與a；abcd與abcd）2、二次根式的性質(zhì)：（1）(a)2a(a0)；（2）a2a(a0)ab（a≥0，b≥0）；（4）a(a；（3）aba0)aabb

(a0,b0)3、運算：（1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，歸并同類二次根式。（2）二次根式的乘法：abab（a≥0，b≥0）。（3）二次根式的除法：aa(a0,b0)bb二次根式運算的最后結(jié)果假如是根式，要化成最簡二次根式。代數(shù)式練習題：1．計算：ab32）A．a(chǎn)2b2B．a(chǎn)2b3C．a(chǎn)2b6D．a(chǎn)b6（2．以下計算正確的選項是（）A．a(chǎn)6a2a3B．212C．3x2·2x36x6D．π3013．以下因式分解錯誤的選項是()Ax2y2(xy)(xy)Bx26x9(x3)2C．x2xyx(xy)D．x2y2(xy)24.若2x3,4y5,則2x-2y的值為()A.3B.-2C.35D.65555．化簡分式b的結(jié)果為（）A．1B．11C．1D．1ab2abb2abababb6．要使m29的值為0，則m的值為（）A．m=3B．m=-3C．m=±3D．不存在m26m97.預計272的值()A．在1到2之間B．在2到3之間C．在3到4之間D．在4到5之間8.2的倒數(shù)是（）A．2B．2C．2D．2229.若xab,yab，則xy的值為()A．2aB．2bQC．a(chǎn)bD．a(chǎn)b10.如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)15的點可能是（）PMN01234A．點PB．點QC．點MD．點N11．以下根式中屬最簡二次根式的是（）A.a21B.1C.8D.27212.若x11x=(x＋y)2，則x－y的值為()A.－1B.1C.2D.313．分解因式：2m38m．4m3n16mn3＝1xx3x2=____．a(chǎn)x3yaxy32ax2y2_______．415.計算：3x31x2=________；y32y5________．916．當x=時，分式x24的值為0．x2x617.先化簡，再求值：(a2)(a2)a(a2)，此中a1．18.已知x25x14，求x12x12x11的值19．當a=2時，求421的值．a(chǎn)21a2aa120．先化簡，再求值：a2412，此中a是方程x23x10的根．a(chǎn)24a42aa22a第三講：方程和方程組一、方程相關(guān)見解1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。4、方程的增根：在方程變形時，產(chǎn)生的不合適原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程1）一元一次方程的標準形式：ax+b=0（此中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a≠0）2）一玩一次方程的最簡形式：ax=b（此中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a≠0）（3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、歸并同類項和系數(shù)化為1。（4）一元一次方程有獨一的一個解。2、一元二次方程20（此中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，a≠0）（1）一元二次方程的一般形式：axbxc2）一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法3）一元二次方程解法的選擇次序是：先特別后一般，如沒有要求，一般不用配方法。（4）一元二次方程的根的鑒別式：b24ac當＞0時方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時方程有兩個相等的實數(shù)根；當<0時方程沒有實數(shù)根，無解；當Δ≥0時方程有兩個實數(shù)根（5）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若x1,x2是一元二次方程ax2bxc0的兩個根，那么：x1x2b，x1x2caa（6）以兩個數(shù)x1,x2為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是：x2(x1x2)xx1x20三、分式方程（1）分式方程的解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。特別方法：換元法。（2）查驗方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就是原方程的根；使得最簡公分母為0的就是原方程的增根，增根必然舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程查驗。四、方程組（1）二元一次方程組：a1xb1yc1a2xb2yc2（a1,a2,b1,b2,c1,c2不全為0）解法：代入消遠法和加減消元法一般形式：解的個數(shù)：有獨一的解，或無解，當兩個方程同樣時有無數(shù)的解。（2）三元一次方程組：解法：代入消元法和加減消元法加減消元法是最常用的消元方法，消元時那個未知數(shù)的系數(shù)最簡單就先消那個未知數(shù)。提早學習——一元二次方程的解法1.直接開平方法（降次）：知足

或

的形式則用直接開平方法。2.配方法：移：常數(shù)項在等號右側(cè)，其他各項在等號左側(cè)化：二次項系數(shù)化為1配：等號左右兩邊同時配前一次項系數(shù)一半的平方，方程化為降:方程化為解：方程化為，兩個一元一次方程，并求出解。合用范圍：二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)。

的形式方程根的狀況

合用的求根公式方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個相等的實數(shù)根方程無實數(shù)根3.公式法：合用全部一元二次方程，應(yīng)先將方程化為一般形式練習：用公式法解以下方程1222－2x+1=032－3x+2=0○2x+3x+1=0○x○5x4.因式分解法：利用因式分解將一元二次方程化為（x+m）（x+n）=0的形式第四講：不等式與不等式組一、不等式與不等式的性質(zhì)1、不等式的性質(zhì)：（l）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不改變，如a＞b，c為實數(shù)a＋c＞b＋c（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變，如a＞b，c＞0ac＞bc。（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變，如a＞b，c＜0ac＜bc.注：在不等式的兩邊都乘以（或除以）一個實數(shù)時，必然要養(yǎng)成好的習慣、就是先確立該數(shù)的數(shù)性（正數(shù)，零，負數(shù)）再確定不等號方向能否改變，不可以像應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣隨意，以防犯錯。2、