云南省昆明三中2022高一下學期期末考試 省賽獲獎

昆明三中2022——2022學年下學期期末考試高一數(shù)學試卷本試卷分第I卷（選擇題，請答在機讀卡上）和第II卷兩部分，滿分共100分，考試用時120分鐘第I卷(選擇題共36分)選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請將你認為正確的答案填在答題卡上）1.下列四個命題中錯誤的是（）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個平面B．若四點不共面，則這四點中任意三點都不共線C．若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個平面2.以下四個命題中正確的是（）①若，則②若，則③若，則④若，則A.②④B.②③C.①②D.①③3.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C.若，則D．若，則4.在等比數(shù)列中，，則公比等于（）A.4B.2C.D.或45.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=（）A．–4 B．－6C．－8D．－106.一幾何體的三視圖如下，則它的體積是（） 正視圖正視圖側視圖俯視圖 A.B.C.D.7.正方體中，二面角的平面角等于（）A.B.C.DA.8.如圖，是的直徑，是圓周上不同于的任意一點，平面，則四面體的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（）A.個B.個C.個D.個9.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中與的位置關系為（）A.相交B.平行C.異面而且垂直D.異面但不垂直10.已知等差數(shù)列中，，公差，則使前項和取最大的正整數(shù)是A．4或5B．5或6C．6或7D不存在11.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=1，那么直線與平面所成角的正弦值為A.B.C.D.12.已知不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值為B5C7昆明三中、滇池中學2022——2022學年下學期期末考試高一數(shù)學試卷命題人：尹向民第卷(非選擇題共64分)填空題：（本大題共4小題，每小題3分，共12分，把答案填在題中橫線上）13.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為14、周長為的矩形的面積的最大值為_______.15.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個數(shù)為16.將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①面是等邊三角形；②；③三棱錐的體積是.其中正確命題的序號是________.（寫出所有正確命題的序號）三．解答題：（本大題共5小題，共52分解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(本題滿分10分)設，求的最小值18.(本題滿分10分)如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.A1C1B1ABA1C1B1ABCD19.(本題滿分10分)已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項和為，且有（1）求、的通項公式；（2）若，的前項和為，求.20.(本題滿分10分)已知是底面為正方形的長方體，，，點是上的動點．（1）求證：不論點在上的任何位置，平面都垂直于平面（2）當為的中點時，求異面直線與所成角的余弦值；21.(本題滿分12分)下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的側面與底面aaaaaaaaaaaaaaaaaaa（1）請畫出四棱錐S-ABCD的直觀圖，是否存在一條側棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由；（2）若SA面ABCD，E為AB中點，求二面角E-SC-D的大??；（3）求點D到面SEC的距離昆明三中2022——2022學年下學期期末考試高一數(shù)學試卷參考答案一、選擇題：CBDCBABADCAD填空題：13.14、.15.16.①②三．解答題：17.18.(本題滿分10分)證明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，，又，，所以，平面，所以，.（或用三垂線定理）（2）設與的交點為，連結，為平行四邊形，所以為中點，又是的中點，所以是三角形的中位線，，又因為平面，平面，所以平面19.解：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設公差為∴，解得∴（）…3分在中，∵當時，，∴當時，由及可得，∴∴是首項為1公比為2的等比數(shù)列∴（）…7分（2）①②①-②得∴（）-----10分20.解：（1）不論點在上的任何位置，都有平面垂直于平面.---2分證明如下：由題意知，，又平面又平面平面平面．-----------------5分（2）過點P作，垂足為，連結（如圖），則，是異面直線與所成的角．----------------------7分在中∵∴∴,，．又．在中，，．分異面異面直線與所成角的余弦值為．---------------10分21.解：（1）存在一條側棱垂直于底面（如圖），且………………3分SABCSABCDEFGHSA底面ABCD……4分（2）分別取SC、SD的中點G、F，連GE、GF、FA，則GF//EA,GF=EA,AF/