數(shù)值計(jì)算方法課程教學(xué)大綱

《數(shù)值計(jì)算方法》課程教學(xué)大綱一、課程基本信息開(kāi)課單位課程類(lèi)別專(zhuān)業(yè)核心課程名稱數(shù)值計(jì)算方法NumericalCalculationMethod課程編碼開(kāi)課對(duì)象信息與計(jì)算科學(xué)開(kāi)課學(xué)期5學(xué)時(shí)/學(xué)分總學(xué)時(shí)72、理論課學(xué)時(shí)62、實(shí)驗(yàn)課學(xué)時(shí)10/4學(xué)分先修課程數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)、常微分方程課程簡(jiǎn)介：（350字以內(nèi)）隨著計(jì)算科學(xué)與技術(shù)的進(jìn)步和發(fā)展，科學(xué)計(jì)算已經(jīng)與理論研究、科學(xué)實(shí)驗(yàn)并列成為進(jìn)行科學(xué)活動(dòng)的三大基本手段，科學(xué)計(jì)算已經(jīng)成為了人們進(jìn)行科學(xué)活動(dòng)必不可少的科學(xué)方法和工具。數(shù)值計(jì)算方法是科學(xué)計(jì)算的核心內(nèi)容，主要介紹插值法、函數(shù)逼近與曲線擬合、線性方程組迭代解法、數(shù)值積分與微分、非線性方程組解法以及矩陣特征值與特征向量數(shù)值計(jì)算，并特別加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的訓(xùn)練以提高學(xué)生動(dòng)手能力。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，不僅能使學(xué)生初步掌握數(shù)值計(jì)算方法的基本理論知識(shí)，了解算法設(shè)計(jì)及數(shù)學(xué)建模思想，而且能使學(xué)生具備一定的科學(xué)計(jì)算能力和分析與解決問(wèn)題的能力，不僅為學(xué)習(xí)后繼課程打下良好的理論基礎(chǔ)，也為將來(lái)從事科學(xué)計(jì)算、計(jì)算機(jī)應(yīng)用和科學(xué)研究等工作奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為高素質(zhì)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)提供優(yōu)質(zhì)的教學(xué)支撐。二、課程教學(xué)目標(biāo)數(shù)值計(jì)算方法是大規(guī)?？茖W(xué)模擬計(jì)算領(lǐng)域的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課，具有很強(qiáng)的應(yīng)用性。通過(guò)對(duì)本課程的學(xué)習(xí)及上機(jī)實(shí)習(xí)，使學(xué)生掌握掌握數(shù)值計(jì)算的基本概念、基本方法及其原理，培養(yǎng)應(yīng)用計(jì)算機(jī)從事科學(xué)與工程計(jì)算的能力。具體能力目標(biāo)如下：具有應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)與工程計(jì)算的能力；具有算法設(shè)計(jì)和理論分析能力；熟練掌握并使用數(shù)學(xué)軟件，處理海量數(shù)據(jù)，進(jìn)行大型數(shù)值計(jì)算的能力。

三、教學(xué)學(xué)時(shí)分配《數(shù)值計(jì)算方法》課程理論教學(xué)學(xué)時(shí)分配表章次主要內(nèi)容學(xué)時(shí)分配教學(xué)方法或手段第一章數(shù)值分析與科學(xué)計(jì)算引論4課堂講授第二章插值法12課堂講授第三章函數(shù)逼近與快速傅里葉變換12課堂講授第四章數(shù)值積分與數(shù)值微分10課堂講授第五章解線性方程組的直接方法12課堂講授第六章解線性方程組的迭代法6課堂講授第七章非線性方程與方程組的數(shù)值解6課堂講授合計(jì)62《數(shù)值計(jì)算方法》課程實(shí)驗(yàn)內(nèi)容設(shè)置與教學(xué)要求一覽表序號(hào)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱實(shí)驗(yàn)內(nèi)容教學(xué)要求學(xué)時(shí)分酉己實(shí)驗(yàn)類(lèi)別實(shí)驗(yàn)類(lèi)型每組人數(shù)編制插值算法的掌握插值法的基設(shè)計(jì)1插值法Matlab計(jì)算程序。利用插值處理實(shí)本思路和步驟，通過(guò)計(jì)算機(jī)解決實(shí)2必做1際問(wèn)題際問(wèn)題。性編制擬合算法的掌握最小二乘法設(shè)計(jì)2數(shù)據(jù)擬合Matlab計(jì)算程序。利用擬合處理實(shí)的基本原理，通過(guò)計(jì)算機(jī)解決實(shí)際2必做1際問(wèn)題問(wèn)題。性3數(shù)值積分與微分編制求積公式的Matlab計(jì)算程序；利用求積公式掌握求積公式的基本思路和迭代步驟；會(huì)編寫(xiě)用求2必做設(shè)計(jì)性1處理實(shí)際案例積公式的Matlab計(jì)算程序。4解線性方程組的消去法編制Gauss消元法；列（全）選主元素Gauss消去法的Matlab計(jì)算程序；掌握用直接法求解線性方程組的有關(guān)理論和方法；會(huì)編制列主元高斯消去法。2必做設(shè)計(jì)性15上機(jī)綜合試驗(yàn)估計(jì)水塔流量；掌握數(shù)學(xué)建?；舅悸泛筒襟E;會(huì)綜合利用科學(xué)計(jì)算方法求解實(shí)際問(wèn)題。2必做綜合性1四、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求第一章數(shù)值分析與科學(xué)計(jì)算引論（4學(xué)時(shí)）（一）教學(xué)要求.了解誤差的來(lái)源以及舍入誤差、截?cái)嗾`差的定義；.理解并掌握絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、誤差限和有效數(shù)字的定義和相互關(guān)系；.了解函數(shù)計(jì)算的誤差估計(jì)，誤差傳播、積累帶來(lái)的危害和提高計(jì)算穩(wěn)定性的一般規(guī)律。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：誤差理論的基本概念教學(xué)難點(diǎn)：誤差限和有效數(shù)字的相互關(guān)系，誤差在近似值運(yùn)算中的傳播（三）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)數(shù)值分析的對(duì)象、作用與特點(diǎn).數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)值分析.計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)計(jì)算.計(jì)算方法與計(jì)算機(jī).數(shù)值問(wèn)題與算法第二節(jié)數(shù)值計(jì)算的誤差.誤差的來(lái)源與分類(lèi).誤差與有效數(shù)字.數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)第三節(jié)誤差定性分析與避免誤差危害.算法的數(shù)值穩(wěn)定.病態(tài)問(wèn)題與條件數(shù).避免誤差危害第四節(jié)數(shù)值計(jì)算中算法設(shè)計(jì)的技術(shù).多項(xiàng)式求值的秦九韶算法.迭代法與開(kāi)方求值本章習(xí)題要點(diǎn)：要求學(xué)生完成作業(yè)10-15題。其中概念題15%,證明題5%,計(jì)算題60%,上機(jī)題20%第二章插值法（12學(xué)時(shí)）（一）教學(xué)要求.掌握插值多項(xiàng)式存在唯一性條件；.熟練掌握Lagrange插值多項(xiàng)式及其余項(xiàng)表達(dá)式，掌握基函數(shù)及其性質(zhì)；.能熟練使用均差表和差分表構(gòu)造Newton插值公式；.能理解高次插值的不穩(wěn)定性并熟練掌握各種分段插值中插值點(diǎn)和分段的對(duì)應(yīng)關(guān)系；.熟練掌握三次樣條插值的條件并能構(gòu)造第一和第二邊界條件下的三次樣條插值。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握Lagrange插值多項(xiàng)式和牛頓插值多項(xiàng)式及三次樣條插值教學(xué)難點(diǎn)：構(gòu)造第一和第二邊界條件下的三次樣條插值（三）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)引言.插值問(wèn)題的提出.多項(xiàng)式插值第二節(jié)拉格朗日插值.線性插值與拋物線插值.拉格朗日插值多項(xiàng)式.插值余項(xiàng)與誤差估計(jì)第三節(jié)均差與牛頓插值多項(xiàng)式.插值多項(xiàng)式的逐次生成.均差及其性質(zhì).牛頓插值多項(xiàng)式.差分形式的牛頓插值多項(xiàng)式第四節(jié)埃爾米特插值.重節(jié)點(diǎn)均差與泰勒插值.兩個(gè)典型的埃爾米特插值第五節(jié)分段低次插值.高次插值的病態(tài)性質(zhì).分段線性插值第六節(jié)三次樣條插值.三次樣條函數(shù).樣條插值函數(shù)的建立.誤差界與收斂性第七節(jié)工程案例分析1.黃河小浪底調(diào)水調(diào)沙問(wèn)題本章習(xí)題要點(diǎn)：要求學(xué)生完成作業(yè)15-25題。其中概念題10%,證明題10%,計(jì)算題50%,上機(jī)題30%第三章函數(shù)逼近與快速傅里葉變換（12學(xué)時(shí)）（一）教學(xué)要求.掌握函數(shù)逼近的有關(guān)概念；.了解函數(shù)逼近的意義和推導(dǎo)過(guò)程；.掌握求解最佳平方逼近函數(shù)的方法；.掌握求連續(xù)函數(shù)的最佳平方逼近及由離散點(diǎn)求曲線擬合的方法；.掌握正交多項(xiàng)式特點(diǎn)及性質(zhì)，會(huì)求連續(xù)函數(shù)的最佳一致多項(xiàng)式逼近；.掌握曲線擬合的最小二乘法。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)值逼近方法，最佳平方逼近，勒讓德多項(xiàng)式與契比雪夫多項(xiàng)式教學(xué)難點(diǎn)：最小二乘原理（三）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)函數(shù)逼近的基本概念.函數(shù)逼近與函數(shù)空間.范數(shù)與賦范線性空間.內(nèi)積與內(nèi)積空間.最佳逼近第二節(jié)正交多項(xiàng)式.正交函數(shù)族與正交多項(xiàng)式.勒讓德多項(xiàng)式.切比雪夫多項(xiàng)式.切比雪夫多項(xiàng)式零點(diǎn)插值.其它正交多項(xiàng)式第三節(jié)最佳平方逼近.最佳平方逼近及其計(jì)算.用正交函數(shù)族作最佳平方逼近.切比雪夫級(jí)數(shù)第四節(jié)曲線擬合的最小二乘法.最小二乘法及其計(jì)算.用正交多項(xiàng)式作最小二乘擬合第五節(jié)工程案例分析.材料學(xué)中混凝土泌水率的曲線擬合.用曲線擬合方法解決軋鋼板型問(wèn)題本章習(xí)題要點(diǎn)：要求學(xué)生完成作業(yè)16-22題。其中概念題5%,證明題5%,計(jì)算題60%,上機(jī)題30%第四章數(shù)值積分與數(shù)值微分（10學(xué)時(shí)）（一）教學(xué)要求.熟練掌握求積公式代數(shù)精確度的定義；.能應(yīng)用定義確定求積公式的系數(shù)和節(jié)點(diǎn)，并能判斷一個(gè)求積公式的代數(shù)精確度；.理解插值型求積公式的原理和Newton-Cotes公式的構(gòu)造，并熟練掌握梯形公式和Simpson公式及其余項(xiàng)的表達(dá)式和代數(shù)精確度；.熟練掌握復(fù)合梯形公式和復(fù)合Simpson公式及其余項(xiàng)，能使用這些公式計(jì)算積分近似值并估計(jì)誤差，能根據(jù)精度要求確定積分區(qū)間的等分?jǐn)?shù)；.掌握兩點(diǎn)和三點(diǎn)數(shù)值微分公式的用法。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握求積公式代數(shù)精確度的定義、梯形公式和Simpson公式、復(fù)化梯形公式和復(fù)化Simpson公式教學(xué)難點(diǎn)：高斯求積公式（三）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)數(shù)值積分概論.數(shù)值積分的基本思想.代數(shù)精度的概念.插值型的求積公式.求積公式的余項(xiàng).求積公式的收斂性與穩(wěn)定性第二節(jié)牛頓-柯特斯公式.柯特斯系數(shù)與辛普森公式.偶階求積公式的代數(shù)精度.辛普森公式的余項(xiàng)第三節(jié)復(fù)合求積公式.復(fù)合梯形公式.復(fù)合辛普森求積公式第四節(jié)高斯求積公式.一般理論.高斯-勒讓德求積公式.高斯-切比雪夫求積公式第五節(jié)數(shù)值微分.中點(diǎn)方法與誤差分析.插值型的求導(dǎo)公式第六節(jié)工程案例分析1.吸收塔填料層高度的計(jì)算本章習(xí)題要點(diǎn)：要求學(xué)生完成作業(yè)20-25題。其中概念題5%,證明題5%,計(jì)算題50%,上機(jī)題40%第五章解線性方程組的直接方法（12學(xué)時(shí)）（一）教學(xué)要求.掌握解線性方程組的Gauss消元法、列主元法、LU分解，掌握線性變換的概念及運(yùn)算，會(huì)求給定線性變換在一組基下的矩陣；.理解上述方法的構(gòu)造過(guò)程和特點(diǎn)；.掌握全主元消元法、平方根法；.掌握解特殊線性方程組的追趕法；.掌握向量范數(shù)、矩陣范數(shù)的基本概論與性質(zhì)，學(xué)會(huì)用范數(shù)來(lái)分析方程組的性態(tài)及穩(wěn)定性；.掌握直接解法的誤差分析及病態(tài)方程組概念。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：列主元消去法和矩陣的三角分解法教學(xué)難點(diǎn)：各種算法的原理與基本思想、誤差分析（三）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)高斯消去法.高斯消去法.矩陣的三角分解.列主元消去法第二節(jié)矩陣的三角分解法.直接三角分解法.平方根法.追趕法第三節(jié)向量和矩陣的范數(shù).向量范數(shù).矩陣范數(shù)第四節(jié)誤差分析.矩陣的條件數(shù).迭代改善法第五節(jié)案例分析1.小行星軌道方程計(jì)算問(wèn)題本章習(xí)題要點(diǎn)：要求學(xué)生完成作業(yè)10-15題。其中概念題15%，證明題5%，計(jì)算題50%，上機(jī)題30%第六章解線性方程組的迭代法（6學(xué)時(shí)）（一）教學(xué)要求.熟練掌握雅可比迭代法、高斯■塞德?tīng)柕ǖ挠?jì)算分量形式、矩陣形式和它們的迭代矩陣表示式；.理解迭代法收斂的充要條件；.會(huì)用迭代陣的譜半徑判斷迭代的收斂性；.掌握迭代法的漸近收斂速度的定義和計(jì)算。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：Jacobi迭代法，G—S迭代法教學(xué)難點(diǎn)：Jacobi迭代法和G—S迭代法的構(gòu)造和收斂性分析（三）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)迭代法的基本概念.向量序列與矩陣序列的極限.迭代法及其收斂性第二節(jié)Jacobi迭代法和G一S迭代法Jacobi迭代法G—S迭代法Jacobi迭代法和G—S迭代法的收斂性第三節(jié)案例分析1.回歸問(wèn)題本章習(xí)題要點(diǎn)：要求學(xué)生完成作業(yè)10-15題。其中概念題5%,證明題15%,計(jì)算題50%,上機(jī)題30%第七章非線性方程與方程組的數(shù)值解（6學(xué)時(shí)）（一）教學(xué)要求.熟練掌握解非線性方程的簡(jiǎn)單迭代法的構(gòu)造和收斂性判別方法；.掌握迭代法的收斂階的概念；.了解并掌握Newton迭代法及其變形:至少具有平方收斂速度的Newton迭代法的構(gòu)造，Newton迭代法的變形（簡(jiǎn)化Newton法，弦截法）；.掌握求非線性方程根的二分法；.了解非線性方程迭代法的加速：Aitken加速，Steffensen迭代法，會(huì)使用迭代法的加速技術(shù)。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：方程求根的迭代法中迭代格式的構(gòu)造及其斂散性教學(xué)難點(diǎn)：如何分析判斷迭代格式的斂散性（三）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)方程求根與二分法.引言.二分法第二節(jié)不動(dòng)點(diǎn)迭代法及其收斂性.不動(dòng)點(diǎn)與不動(dòng)點(diǎn)迭代法.不動(dòng)點(diǎn)的存在性與迭代法的收斂性.局部收斂性與收斂階第三節(jié)迭代收斂的加速方法.埃特金加速收斂方法.Steffensen迭代法第四節(jié)牛頓法.牛頓法及其收斂性.牛頓法應(yīng)用舉例.簡(jiǎn)化牛頓法與牛頓下山法第五節(jié)案例分析.養(yǎng)老保險(xiǎn)問(wèn)題本章習(xí)題要點(diǎn)：要求學(xué)生完成作業(yè)8-12題。其中概念題15%,證明題5%,計(jì)算題60%,上機(jī)題20%五、教學(xué)方法或手段1、教學(xué)方法：講授法、啟發(fā)式、討論式、案例式、探究式等。2、教學(xué)手段：傳統(tǒng)講授、多媒體、移動(dòng)課堂和MOOC等網(wǎng)絡(luò)教學(xué)手段相結(jié)合。六、考核方式及評(píng)價(jià)要求本課程教學(xué)嚴(yán)格按照理論課程教學(xué)大綱、實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)大綱課程教學(xué)進(jìn)程安排進(jìn)行日常教學(xué)，采取課堂講授、課堂討論、課外自主實(shí)踐等多種形式完成教學(xué)任務(wù)。課程總評(píng)成績(jī)由以下三部分構(gòu)成，各