2021年湖南省衡陽市少云中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

2021年湖南省衡陽市少云中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設扇形的弧長為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】設扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．利用弧長公式、扇形的面積計算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：設扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．則αr=2，=2，解得α=1．故選：A．2.若A={(1,-2),(0,0)},則集合A中的元素個數(shù)是

（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略3.一個水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】斜二測法畫直觀圖．【專題】計算題；作圖題．【分析】可根據(jù)直觀圖和原圖面積之間的關系求解，也可作出原圖，直接求面積．【解答】解：由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關系為，故原△ABO的面積是故選C【點評】本題考查斜二測畫法及斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的聯(lián)系，考查作圖能力和運算能力．4.若，是夾角為60°的兩個單位向量，則與的夾角為（

）A.30° B.60° C.90° D.120°參考答案：A【分析】根據(jù)條件可求出，，從而可求出，這樣即可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】由題得；，，所以；；又；的夾角為．故選：．【點睛】考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，向量長度的求法，向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍．5.在等差數(shù)列{an}中，已知，，則等于（

）A.50 B.52 C.54 D.56參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列通項公式求得基本量，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得，代入求得結果.【詳解】設等差數(shù)列公差為則，解得：本題正確選項：C【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解問題，關鍵是能夠根據(jù)等差數(shù)列通項公式構造方程求得公差，屬于基礎題.6.A

B

C

D

參考答案：B7.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是（

）A.1

B.0

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)f（x）=log2（x+1）﹣的其中一個零點所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判定定理進行判斷即可．【解答】解：∵f（1）=﹣2=﹣1＜0，f（2）=﹣1＞0，∴函數(shù)f（x）的其中一個零點所在的區(qū)間是（1，2），故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)零點的判定定理，是一道基礎題．9.已知函數(shù)，，當時，，的值分別為（

）

A.1,0

B.

0,0

C.

1,1

D.

0,1參考答案：A10.如圖，在四形邊ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使CD⊥平面ABD，構成三棱錐A﹣BCD．則在三棱錐A﹣BCD中，下列結論正確的是（）A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC參考答案：D【考點】平面與平面垂直的判定．【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合.給定一個函數(shù)，定義集合

若對任意的成立，則稱該函數(shù)具有性質(zhì)“”(I)具有性質(zhì)“”的一個一次函數(shù)的解析式可以是_____；(Ⅱ)給出下列函數(shù)：①；②；③，其中具有性質(zhì)“”的函數(shù)的序號是____．（寫出所有正確答案的序號）參考答案：(I)（答案不唯一）

(Ⅱ)①②【分析】(I)根據(jù)題意，只需找到滿足題中條件的函數(shù)即可，如；(Ⅱ)根據(jù)題中條件，逐個判斷所給函數(shù)即可得出結果.【詳解】(I)對于解析式：，因為，，…符合．(Ⅱ)對于①，，…，循環(huán)下去，符合；對于②，，，…，根據(jù)單調(diào)性得相鄰兩個集合不會有交集，符合，對于③，，，，不符合，所以，選①②【點睛】本題主要考查集合的交集以及函數(shù)值域問題，熟記交集的概念，掌握求函數(shù)值域的方法即可，屬于?？碱}型.12.不等式ax2+bx+2＞0的解集是，則a+b=_____________參考答案：-1413.函數(shù)y=log2（2x+1）定義域．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0求解不等式得答案．【解答】解：由2x+1＞0，得x＞﹣．∴函數(shù)y=log2（2x+1）定義域為．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎題．14.已知向量，，，其中k為常數(shù)，如果向量，分別與向量所成的角相等，則k=_________.參考答案：2【分析】由向量，分別與向量所成的角相等可得，利用向量夾角的計算公式，列出等式，解出最后的結果.【詳解】向量，分別與向量所成的角相等，可得，即，代入，，，得，故答案為.【點睛】向量的夾角相等，可以利用點乘進行求解；若向量，的夾角為，則.15.若函數(shù)的定義域為[－1，2]，則函數(shù)的定義域是

參考答案：16.已知f（x）=x3﹣（）x，若f（m﹣1）＜f（2），則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得f（x）在R上單調(diào)遞增，若f（m﹣1）＜f（2），則m﹣1＜2，由此求得m的范圍．【解答】解：∵f（x）=x3﹣（）x在R上單調(diào)遞增，若f（m﹣1）＜f（2），則m﹣1＜2，求得m＜3，可得實數(shù)m的范圍為（﹣∞，3），故答案為：（﹣∞，3）．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應用，屬于基礎題．17.函數(shù)的最小正周期為

▲．參考答案：π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某制造商某月內(nèi)生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽樣100個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)頻率[39.95，39.97）10

[39.97，39.99）30

[39.99，40.01）50

[40.01，40.03]10

合計100

（1）請在上表中補充完成頻率分布表，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這批乒乓球直徑的平均值與中位數(shù)（結果保留三位小數(shù)）．參考答案：考點： 頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 圖表型；概率與統(tǒng)計．分析： （1）根據(jù)所給的頻數(shù)和樣本容量，用頻數(shù)除以樣本容量做出每一組數(shù)據(jù)對應的頻率，填入表中，畫出對應的頻率分步直方圖．（2）做出每一組數(shù)據(jù)的區(qū)間的中點值，用這組數(shù)據(jù)的中間值分別乘以對應的這個區(qū)間的頻率，得到這組數(shù)據(jù)的總體平均值，中位數(shù)出現(xiàn)在概率是0.5的地方．解答： （1）根據(jù)所給的頻數(shù)和樣本容量做出每一組數(shù)據(jù)對應的頻率，填入表中，畫出對應的頻率分步直方圖，分組 頻數(shù) 頻率[39.95，39.97） 10 0.1[39.97，39.99） 30 0.3[39.99，40.01） 50 0.5[40.01，40.03] 10 0.1合計 100 1（2）整體數(shù)據(jù)的平均值約為39.96×0.10+39.98×0.30+40.00×0.50+40.02×0.10=39.992（mm）最左邊的兩個小矩形的面積是0.1+0.3=0.4，最高的小矩形的面積是0.5，故可設中位數(shù)是x則x=39.99+=39.994由此知，此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是39.994，平均數(shù)是39.992（mm）點評： 本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本分步估計總體分布，本題是一個基礎題，題目的運算量不大，一般不會出錯．19.（14分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；并集及其運算．【分析】（Ⅰ）先分別求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．（Ⅱ）由非空集合C={x|1＜x≤a}，得a＞1，再由C?A={x|1≤x≤3}，能求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）集合A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A∩B={x|2＜x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣A∪B={x|x≥1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）∵非空集合C={x|1＜x≤a}，∴a＞1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）又C?A={x|1≤x≤3}，所以a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）綜上得a的取值范圍是1＜a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點評】本題考查并集、交集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意并集、交集、子集的性質(zhì)的合理運用．20.已知不等式（1）若，求上述不等式的解集；（2）不等式的解集為，求的值.參考答案：略21.(12分)對于函數(shù)若存在實數(shù)，使，則稱

為的不動點.（1）當時，求的不動點；（2）若對于任何實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解：，（1）當時，．設為其不動點，即，則．所以，即的不動點是.（2）由得.由已知，