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2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F作雙曲線(xiàn)C的一條弦AB,且,若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)C的左頂點(diǎn),則雙曲線(xiàn)C的離心率為()A. B. C.2 D.2.如圖所示,矩形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn),為的中點(diǎn),若,則等于().A. B. C. D.3.為研究語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計(jì)兩科成績(jī)得到如圖所示的散點(diǎn)圖(兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度相同),用回歸直線(xiàn)近似地刻畫(huà)其相關(guān)關(guān)系,根據(jù)圖形,以下結(jié)論最有可能成立的是()A.線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為1.25B.線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為0.83C.線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為-0.87D.線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系太弱,無(wú)研究?jī)r(jià)值4.已知拋物線(xiàn),過(guò)拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)為兩切線(xiàn)的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)若,則直線(xiàn)與的斜率之積為()A. B. C. D.5.如圖1,《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,問(wèn)折者高幾何?意思是:有一根竹子,原高一丈(1丈=10尺),現(xiàn)被風(fēng)折斷,尖端落在地上,竹尖與竹根的距離三尺,問(wèn)折斷處離地面的高為()尺.A. B. C. D.6.已知復(fù)數(shù)z,則復(fù)數(shù)z的虛部為()A. B. C.i D.i7.如圖所示,三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形(陰影),設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒(米粒大小忽略不計(jì),?。瑒t落在小正方形(陰影)內(nèi)的米粒數(shù)大約為()A.134 B.67 C.182 D.1088.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,其中三視圖的長(zhǎng)、寬、高分別為,,,且,則此三棱錐外接球表面積的最小值為()A. B. C. D.9.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.若均為任意實(shí)數(shù),且,則的最小值為()A. B. C. D.11.設(shè)是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn),若雙曲線(xiàn)右支上存在一點(diǎn),使(為坐標(biāo)原點(diǎn)),且,則雙曲線(xiàn)的離心率為()A. B. C. D.12.已知拋物線(xiàn)和點(diǎn),直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同兩點(diǎn),,直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn).給出以下判斷:①直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率乘積為;②軸;③以為直徑的圓與拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)相切.其中,所有正確判斷的序號(hào)是()A.①②③ B.①② C.①③ D.②③二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)________.(用數(shù)字做答)14.已知,是互相垂直的單位向量,若與λ的夾角為60°,則實(shí)數(shù)λ的值是__.15.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、,則的取值范圍為_(kāi)________.16.一個(gè)房間的地面是由12個(gè)正方形所組成,如圖所示.今想用長(zhǎng)方形瓷磚鋪滿(mǎn)地面,已知每一塊長(zhǎng)方形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形,即或,則用6塊瓷磚鋪滿(mǎn)房間地面的方法有_______種.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)某商場(chǎng)舉行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng),顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種.方案一:每滿(mǎn)100元減20元;方案二:滿(mǎn)100元可抽獎(jiǎng)一次.具體規(guī)則是從裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的箱子隨機(jī)取出3個(gè)球(逐個(gè)有放回地抽?。媒Y(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表:(注:所有小球僅顏色有區(qū)別)紅球個(gè)數(shù)3210實(shí)際付款7折8折9折原價(jià)(1)該商場(chǎng)某顧客購(gòu)物金額超過(guò)100元,若該顧客選擇方案二,求該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率;(2)若某顧客購(gòu)物金額為180元,選擇哪種方案更劃算?18.(12分)已知函數(shù),,.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上存在零點(diǎn).求實(shí)數(shù)的取值范圍;若存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)在時(shí)取得最大值,求正實(shí)數(shù)的最大值;若直線(xiàn)與曲線(xiàn)和都相切,且在軸上的截距為,求實(shí)數(shù)的值.19.(12分)已知函數(shù),.(1)若不等式的解集為,求的值.(2)若當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.20.(12分)已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)橢圓C:(a>b>0)的左焦點(diǎn)F,且點(diǎn)F到直線(xiàn)l:(c為橢圓焦距的一半)的距離為4.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(guò)點(diǎn)F做直線(xiàn)與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),P是AB的中點(diǎn),線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)Q.若,求直線(xiàn)AB的方程.21.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若對(duì)任意成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)圖1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°,將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合,連結(jié)DG,如圖2.(1)證明:圖2中的A,C,G,D四點(diǎn)共面,且平面ABC⊥平面BCGE;(2)求圖2中的二面角B?CG?A的大小.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】
由得F是弦AB的中點(diǎn).進(jìn)而得AB垂直于x軸,得,再結(jié)合關(guān)系求解即可【詳解】因?yàn)?,所以F是弦AB的中點(diǎn).且AB垂直于x軸.因?yàn)橐訟B為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)C的左頂點(diǎn),所以,即,則,故.故選:C【點(diǎn)睛】本題是對(duì)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)以及離心率的綜合考查,是考查基本知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】
由平面向量基本定理,化簡(jiǎn)得,所以,即可求解,得到答案.【詳解】由平面向量基本定理,化簡(jiǎn),所以,即,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用,其中解答熟記平面向量的基本定理,化簡(jiǎn)得到是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,數(shù)基礎(chǔ)題.3、B【解析】
根據(jù)散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的特點(diǎn)可以看出,二者具有相關(guān)關(guān)系,且斜率小于1.【詳解】散點(diǎn)圖里變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分布在一條直線(xiàn)附近,且比較密集,故可判斷語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,且直線(xiàn)斜率小于1,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查散點(diǎn)圖的理解,側(cè)重考查讀圖識(shí)圖能力和邏輯推理的核心素養(yǎng).4、A【解析】
設(shè)出A,B的坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)求出過(guò)A,B的切線(xiàn)的斜率,結(jié)合,可得x1x2=﹣1.再寫(xiě)出OA,OB所在直線(xiàn)的斜率,作積得答案.【詳解】解:設(shè)A(),B(),由拋物線(xiàn)C:x2=1y,得,則y′.∴,,由,可得,即x1x2=﹣1.又,,∴.故選:A.點(diǎn)睛:(1)本題主要考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),考查直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的位置關(guān)系,意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是解題的思路,由于與切線(xiàn)有關(guān),所以一般先設(shè)切點(diǎn),先設(shè)A,B,,再求切線(xiàn)PA,PB方程,求點(diǎn)P坐標(biāo),再根據(jù)得到最后求直線(xiàn)與的斜率之積.如果先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo),計(jì)算量就大一些.5、B【解析】如圖,已知,,
∴,解得
,∴,解得
.∴折斷后的竹干高為4.55尺故選B.6、B【解析】
利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出【詳解】,則復(fù)數(shù)z的虛部為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】
根據(jù)幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)面積之比即可得到結(jié)論.【詳解】解:設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1,則小直角三角形的邊長(zhǎng)為,
則小正方形的邊長(zhǎng)為,小正方形的面積,
則落在小正方形(陰影)內(nèi)的米粒數(shù)大約為,
故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的應(yīng)用,求出對(duì)應(yīng)的面積之比是解決本題的關(guān)鍵.8、B【解析】
根據(jù)三視圖得到幾何體為一三棱錐,并以該三棱錐構(gòu)造長(zhǎng)方體,于是得到三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球,進(jìn)而得到外接球的半徑,求得外接球的面積后可求出最小值.【詳解】由已知條件及三視圖得,此三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)位于長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn),即為三棱錐,且長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為,∴此三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球,且球半徑為,∴三棱錐外接球表面積為,∴當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),三棱錐外接球的表面積取得最小值為.故選B.【點(diǎn)睛】(1)解決關(guān)于外接球的問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住外接的特點(diǎn),即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離都等于球的半徑,同時(shí)要作一圓面起襯托作用.(2)長(zhǎng)方體的外接球的直徑即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn),對(duì)于一些比較特殊的三棱錐,在研究其外接球的問(wèn)題時(shí)可考慮通過(guò)構(gòu)造長(zhǎng)方體,通過(guò)長(zhǎng)方體的外球球來(lái)研究三棱錐的外接球的問(wèn)題.9、B【解析】
化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為的形式,然后判斷復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限,即可求得答案.【詳解】對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為在第二象限故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】
該題可以看做是圓上的動(dòng)點(diǎn)到曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)的距離的平方的最小值問(wèn)題,可以轉(zhuǎn)化為圓心到曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)的距離減去半徑的平方的最值問(wèn)題,結(jié)合圖形,可以斷定那個(gè)點(diǎn)應(yīng)該滿(mǎn)足與圓心的連線(xiàn)與曲線(xiàn)在該點(diǎn)的切線(xiàn)垂直的問(wèn)題來(lái)解決,從而求得切點(diǎn)坐標(biāo),即滿(mǎn)足條件的點(diǎn),代入求得結(jié)果.【詳解】由題意可得,其結(jié)果應(yīng)為曲線(xiàn)上的點(diǎn)與以為圓心,以為半徑的圓上的點(diǎn)的距離的平方的最小值,可以求曲線(xiàn)上的點(diǎn)與圓心的距離的最小值,在曲線(xiàn)上取一點(diǎn),曲線(xiàn)有在點(diǎn)M處的切線(xiàn)的斜率為,從而有,即,整理得,解得,所以點(diǎn)滿(mǎn)足條件,其到圓心的距離為,故其結(jié)果為,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在一點(diǎn)處切線(xiàn)斜率的應(yīng)用,考查圓的程,兩條直線(xiàn)垂直的斜率關(guān)系,屬中檔題.11、D【解析】
利用向量運(yùn)算可得,即,由為的中位線(xiàn),得到,所以,再根據(jù)雙曲線(xiàn)定義即可求得離心率.【詳解】取的中點(diǎn),則由得,即;在中,為的中位線(xiàn),所以,所以;由雙曲線(xiàn)定義知,且,所以,解得,故選:D【點(diǎn)睛】本題綜合考查向量運(yùn)算與雙曲線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì),難度一般.12、B【解析】
由題意,可設(shè)直線(xiàn)的方程為,利用韋達(dá)定理判斷第一個(gè)結(jié)論;將代入拋物線(xiàn)的方程可得,,從而,,進(jìn)而判斷第二個(gè)結(jié)論;設(shè)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),以線(xiàn)段為直徑的圓為,則圓心為線(xiàn)段的中點(diǎn).設(shè),到準(zhǔn)線(xiàn)的距離分別為,,的半徑為,點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為,顯然,,三點(diǎn)不共線(xiàn),進(jìn)而判斷第三個(gè)結(jié)論.【詳解】解:由題意,可設(shè)直線(xiàn)的方程為,代入拋物線(xiàn)的方程,有.設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,,則,.所.則直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率乘積為.所以①正確.將代入拋物線(xiàn)的方程可得,,從而,,根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知,,兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),所以直線(xiàn)軸.所以②正確.如圖,設(shè)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),以線(xiàn)段為直徑的圓為,則圓心為線(xiàn)段的中點(diǎn).設(shè),到準(zhǔn)線(xiàn)的距離分別為,,的半徑為,點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為,顯然,,三點(diǎn)不共線(xiàn),則.所以③不正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的定義與幾何性質(zhì)、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí),考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于難題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、210【解析】
轉(zhuǎn)化,只有中含有,即得解.【詳解】只有中含有,其中的系數(shù)為故答案為:210【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的求解,考查了學(xué)生概念理解,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.14、【解析】
根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與單位向量的定義,列出方程解方程即可求出λ的值.【詳解】解:由題意,設(shè)(1,0),(0,1),則(,﹣1),λ(1,λ);又夾角為60°,∴()?(λ)λ=2cos60°,即λ,解得λ.【點(diǎn)睛】本題考查了單位向量和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算問(wèn)題,是中檔題.15、【解析】
確定函數(shù)的定義域,求導(dǎo)函數(shù),利用極值的定義,建立方程,結(jié)合韋達(dá)定理,即可求的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?,依題意,方程有兩個(gè)不等的正根、(其中),則,由韋達(dá)定理得,,所以,令,則,,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,.因此,的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)極值點(diǎn)問(wèn)題,考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值,將的取值范圍轉(zhuǎn)化為以為自變量的函數(shù)的值域問(wèn)題是解答的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,屬于中等題.16、11【解析】
將圖形中左側(cè)的兩列瓷磚的形狀先確定,再由此進(jìn)行分類(lèi),在每一類(lèi)里面又分按兩種形狀的瓷磚的數(shù)量進(jìn)行分類(lèi),在其中會(huì)有相同元素的排列問(wèn)題,需用到“縮倍法”.采用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理,求得總的方法數(shù).【詳解】(1)先貼如圖這塊瓷磚,然后再貼剩下的部分,按如下分類(lèi):5個(gè):,3個(gè),2個(gè):,1個(gè),4個(gè):,(2)左側(cè)兩列如圖貼磚,然后貼剩下的部分:3個(gè):,1個(gè),2個(gè):,綜上,一共有(種).故答案為:11.【點(diǎn)睛】本題考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理,排列問(wèn)題,其中涉及到相同元素的排列,用到了“縮倍法”的思想.屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)選擇方案二更為劃算【解析】
(1)計(jì)算顧客獲得7折優(yōu)惠的概率,獲得8折優(yōu)惠的概率,相加得到答案.(2)選擇方案二,記付款金額為元,則可取的值為126,144,162,180.,計(jì)算概率得到數(shù)學(xué)期望,比較大小得到答案.【詳解】(1)該顧客獲得7折優(yōu)惠的概率,該顧客獲得8折優(yōu)惠的概率,故該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率.(2)若選擇方案一,則付款金額為.若選擇方案二,記付款金額為元,則可取的值為126,144,162,180.,,則.因?yàn)椋赃x擇方案二更為劃算.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算,數(shù)學(xué)期望,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.18、;4;12.【解析】
由題意可知,,求導(dǎo)函數(shù),方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;由,則,分步討論,并利用導(dǎo)函數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性的研究,得出正實(shí)數(shù)的最大值;設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)的切點(diǎn)為,因?yàn)?,所以切線(xiàn)斜率,切線(xiàn)方程為,設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)的切點(diǎn)為,因?yàn)椋郧芯€(xiàn)斜率,即切線(xiàn)方程為,整理得.所以,求得,設(shè),則,所以在上單調(diào)遞增,最后求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可知,,則,即方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解,解得;因?yàn)?,則,①當(dāng),即時(shí),恒成立,所以在上單調(diào)遞增,不符題意;②當(dāng)時(shí),令,解得:,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,所以不存在,使得在上的最大值為,不符題意;③當(dāng)時(shí),,解得:,且當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,若,則在上單調(diào)遞減,所以,若,則上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,由題意可知,,即,整理得,因?yàn)榇嬖冢仙鲜?,所以,解得,綜上,的最大值為4;設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)的切點(diǎn)為,因?yàn)?,所以切線(xiàn)斜率,即切線(xiàn)方程整理得:由題意可知,,即,即,解得所以切線(xiàn)方程為,設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)的切點(diǎn)為,因?yàn)?,所以切線(xiàn)斜率,即切線(xiàn)方程為,整理得.所以,消去,整理得,且因?yàn)?,解得,設(shè),則,所以在上單調(diào)遞增,因?yàn)?,所以,所以,?【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的研究,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于難題.19、(1);(2)【解析】試題分析:(1)求得的解集,根據(jù)集合相等,列出方程組,即可求解的值;(2)①當(dāng)時(shí),恒成立,②當(dāng)時(shí),轉(zhuǎn)化為,設(shè),求得函數(shù)的最小值,即可求解的取值范圍.試題解析:(1)由,得,因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?,所以,故不等式可化為,解得,所以,解?(2)①當(dāng)時(shí),恒成立,所以.②當(dāng)時(shí),可化為,設(shè),則,所以當(dāng)時(shí),,所以.綜上,的取值范圍是.20、(1);(2)或.【解析】
(1)由拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程求出的值,確定左焦點(diǎn)坐標(biāo),再由點(diǎn)F到直線(xiàn)l:的距離為4,求出即可;(2)設(shè)直線(xiàn)方程,與橢圓方程聯(lián)立,運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系和弦長(zhǎng)公式,以及兩直線(xiàn)垂直的條件和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,即可得到所求直線(xiàn)的方程.【詳解】(1)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為,,直線(xiàn),點(diǎn)F到直線(xiàn)l的距離為,,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;(2)依題意斜率不為0,又過(guò)點(diǎn),設(shè)方程為,聯(lián)立,消去得,,,設(shè),,,,線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)Q,所以橫坐標(biāo)為3,
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