物理上學(xué)習(xí)-1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述

參考系質(zhì)點(diǎn)參考系被選作參考標(biāo)準(zhǔn)的物體或相對(duì)位置不變的物體組合叫做參考系.選取的參考系不同，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)情況的描述不同，這就是運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性.質(zhì)點(diǎn)根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)，在某些情況下，往往可以忽略物體的大小和形狀，把物體看成一個(gè)具有一定質(zhì)量的點(diǎn)，這樣抽象化后的理想模型，稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn).質(zhì)點(diǎn)是經(jīng)過(guò)科學(xué)抽象而形成的理想化的物理模型.目的是為了突出研究對(duì)象的主要性質(zhì),暫不考慮一些次要的因素.1.1.2

位置矢量運(yùn)動(dòng)方程位移和路程→P183附錄A1

位置矢量*

Pxrixyy

jz

k

oz確定質(zhì)點(diǎn)P某一時(shí)刻在坐標(biāo)系里的位置的物理量稱(chēng)位置矢量,

簡(jiǎn)稱(chēng)位矢r

.r

xi

yj

zk式中i、j

、k

分別為x、y、z方向的單位矢量.r

r

x2

y2

z2位矢r

的值為cos

x

rcos

z

rcos

y

r位矢r

的方向余弦PPrxzyo

o

2

運(yùn)動(dòng)方程r

(t)

x(t)i

y(t)

j

z(t)kx

x(t)y

y(t)z

z(t)分量式從中消去參數(shù)

t

得軌跡方程f

(x,

y,

z)

0r

(t)x(t)xyy(t)z(t)z例一質(zhì)點(diǎn)在平面上的運(yùn)動(dòng)方程為，r

(t

1)

i

(t2

2)

j式中r

的單位是米，時(shí)間t

的單位是秒，試求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。解質(zhì)點(diǎn)在x、y

坐標(biāo)軸上的分運(yùn)動(dòng)方程分別為x

t

1y

t

2

2將上面兩式消去t后，便得到質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為y

(x

1)2

2顯然，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線(xiàn)。3

位移和路程xyoBArArrBArrBArxoxBxAxB

xAyyByAB

ABy

y質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化,稱(chēng)為點(diǎn)A到B的位移矢量,

簡(jiǎn)稱(chēng)位移.B

rAr

r經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔

t

后,把由始點(diǎn)A

指向終點(diǎn)B

的有向線(xiàn)段rr

x2

y2

z2位移的大小為AroyyByAAyB

yrArBxAxB

xAxBxrA

xAi

yA

j

(xB

xA

)i

(yBA

y

)

j

rB

xBi

yB

j位移r

rB

rA若質(zhì)點(diǎn)在三

中運(yùn)動(dòng)r

(xB

xA

)i

(

yB

yA

)

j

(zB

zA

)k路程（s

）:

質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度.2

2

2r

x

y

zr

r

x

2

y

2

z

21

1

1222

22

2x

y

zr

位移的物理意義A)確切反映物體在空間位置的變化,與路徑無(wú)關(guān)，只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置.B）反映了運(yùn)動(dòng)的矢量性和疊加性.P1(x1,

y1,

z1)P2

(x2

,

y2

,

z2

)r

(t1)P1r

(t2

)sr注意xyOzP2rr

xi

yj

zk位矢長(zhǎng)度的變化位移與路程r

sr

(t1)1pr

(t2

)2prxyOzs'

（C）什么情況r

s？不改變方向的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng);

當(dāng)

t

0

時(shí)

s

.r（D）位移是矢量,

路程是標(biāo)量.（A）P1P2

兩點(diǎn)間的路程是不唯一的,

可以是s或s而位移r

是唯一的.（B）

一般情況,

位移大小不等于路程.例一質(zhì)點(diǎn)作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為，x

2

2t

t

2

,式中t的單位為s，x的單位為m。試求：t

從0

t

到4

s

時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位移的大小和它走過(guò)的路程。x

x

8

mt

4

t

0解位移大小為dt可得t1

s，即質(zhì)點(diǎn)在t

0

到t1

s

內(nèi)沿正向運(yùn)動(dòng)，然后反向運(yùn)動(dòng)。

1

mt

0

9

mt

1分段計(jì)算x1

x2

10

m路程為dx將x對(duì)時(shí)間t求一階導(dǎo)數(shù)

2

2t

01.1.3

速度1

平均速度在t

時(shí)間內(nèi),

質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

B,

其位移為r

r(t

t)

r(t)t

時(shí)間內(nèi),

質(zhì)點(diǎn)的平均速度平均速度v

與r

同方向.t

t

i

t

jv

r

x

y

平均速度大小v

(x)2

(y)2t

tv

vxi

vy

j或rr(t

t)Br

(t)Axyos2

瞬時(shí)速度當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向就是沿該點(diǎn)曲線(xiàn)的切線(xiàn)方向.當(dāng)t

0

時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度，簡(jiǎn)稱(chēng)速度t0

tv

lim

x

lim

y

i

jdtt0

tv

lim

r

drt

0

t當(dāng)

t

0

時(shí)，dr

dsetdtv

ds

xyov

v

(dx

)2

(

dy

)2

(

dz

)2dt

dt

dt瞬時(shí)速率：速度

v

的大小稱(chēng)為速率v

yvvxv

v

i

v

ji

jdt

dtv

dx

dy

x

y若質(zhì)點(diǎn)在三中運(yùn)動(dòng),dt

dt

dt其速度為dx

dy

dz

v

i

j

kv

dsdtds

v

etdt平均速率tdsv

sr(t

t)r

(t)AxyoB

srdt瞬時(shí)速率v

一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑處，其速度大小為的端點(diǎn)r

(x,

y)dtdr

dr（A）

dt（B）dtd

r（C）(dx)2

(dy)2dt

dt（D）（1）

t

=3s

時(shí)的速度.（2）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程.解（1）由題意可得速度分量分別為xydx

dydtdt11v

1.0

m

s

,v

0.5t

m

sv

1.0it

=3s

時(shí)速度為1速度v

與x

軸之間的夾角

arctan1.5

56.3例設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為其中

x(t)

1.0t

2.0,

y(t)

0.25t

2

2.0

.求r(t)x(t)i

y(t)

j,（2）運(yùn)動(dòng)方程x(t)

1.0t

2.0y(t)

0.25t2

2.0由運(yùn)動(dòng)方程消去參數(shù)t

可得軌跡方程為y

0.25x2

x

3

m1）平均加速度單位時(shí)間內(nèi)的速度增量即平均加速度vBBvAvvB1.1.4

加速度（反映速度變化快慢的物理量）xyOa

a

與v

同方向.2）（瞬時(shí)）加速度dtt0

ta

lim

v

dvvAA質(zhì)點(diǎn)作三維運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為a

axi

ay加速度大小xdt

dt2d2

yay

dt

dt2dt

dt2dvyax

a

dv

d2

xz

dv

d2zz2

2

2y

za

ax

a

adv

d2ra

dt

dt

2加速度jdvy

dvx

i

dt

dt加速度大小

a2

a2x

ya

limt0

tv嗎？v

v

ac

cb

vn

vtv(Oabvcv(t

t)v

v(t

t)

v(t)v

v(t

t)

v(t)在Ob上截取oc

oa有v

cb速度方向變化速度大小變化vn

acvt

cbOdta

a

dv問(wèn)嗎？dvv(v(t

因?yàn)?/p>

v(t)

vdv

0dt所以而

a

a

0例勻速率圓周運(yùn)動(dòng)所以dta

dvpage7

例題1-4(中學(xué)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式推導(dǎo))t

0a

a0已知x0，v0求t

秒后質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和位置yxvvyvxvyvxvd0v00

xo

vv0

y例設(shè)在地球表面附近有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的拋體,以初速

v0

在

Oxy

平面內(nèi)沿與

Ox

正向成

角拋出,

并略去空氣對(duì)拋體的作用.（1）求拋體的運(yùn)動(dòng)方程和其運(yùn)動(dòng)的軌跡方程;（2）拋體的最大射程.

π

42gy

x

tan

x2v2

cos2

消去方程中的參數(shù)

t

得軌跡00m

v2

g最大射程d

0

cos

2

0gdd0

2v2d20d0

g

si(2)

最大射程20

y

0

0v

v

sin

y

v

t

sin

gt

2已知

ax

0

ay

g,t

0

時(shí)

x0

y0

0(1)

v0x

v0

cos

x

v0t

cos

1解0y

實(shí)際路徑

真空中路徑o

xd

d0實(shí)際射程小于最大射程例一質(zhì)點(diǎn)沿oy軸作直線(xiàn)