線性代數(shù)選擇填空試題及答案

.z.填空題〔每題3分，共15分〕設(shè)設(shè)2=288齊次線性方程組λ=0或2當(dāng)元二次型正定時,二次型的秩為n選擇題〔每題3分，共15分〕1.設(shè)(B)(a)A的兩行(或列)元素對應(yīng)成比例(b)A中必有一行為其余行的線性組合(c)A中有一行元素全為零(d)任一行為其余行的線性組合2.設(shè)n維行向量(B)(a)0(b)E(c)–E(d)E+3.設(shè)(C)(a)(b)(c)(d)4.s維向量組()線性無關(guān)的充分必要條件是(C)(a)存在一組不全為零的數(shù),使得(b)中存在一個向量,它不能由其余向量線性表出(c)中任意一個向量都不能由其余向量線性表出(d)中任意兩個向量都線性無關(guān)5.設(shè)A為n階方陣,且秩兩個不同的解,則的通解為(AB)(a)(b)(c)(d)1．以下矩陣中，〔〕不是初等矩陣?！睞〕(B)(C)(D)2．設(shè)向量組線性無關(guān)，則以下向量組中線性無關(guān)的是〔〕。〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．設(shè)A為n階方陣，且。則〔〕(A)(B)(C)(D)4．設(shè)為矩陣，則有〔〕?！睞〕假設(shè)，則有無窮多解；〔B〕假設(shè)，則有非零解，且根底解系含有個線性無關(guān)解向量；〔C〕假設(shè)有階子式不為零，則有唯一解；〔D〕假設(shè)有階子式不為零，則僅有零解。5．假設(shè)n階矩陣A，B有共同的特征值，且各有n個線性無關(guān)的特征向量，則〔〕〔A〕A與B相似〔B〕，但|A-B|=0〔C〕A=B〔D〕A與B不一定相似，但|A|=|B|三、填空題〔每題4分，共20分〕1．。2．為3階矩陣，且滿足3,則=______，。3．向量組，，，是線性〔填相關(guān)或無關(guān)〕的，它的一個極大線性無關(guān)組是。4．是四元方程組的三個解，其中的秩=3，，，則方程組的通解為。5．設(shè)，且秩(A)=2，則a=。1．選B。初等矩陣一定是可逆的。2．選B。A中的三個向量之和為零，顯然A線性相關(guān)；B中的向量組與，，等價,其秩為3，B向量組線性無關(guān)；C、D中第三個向量為前兩個向量的線性組合，C、D中的向量組線性相關(guān)。3．選C。由，)。4．選D。A錯誤，因?yàn)?，不能保證；B錯誤，的根底解系含有個解向量；C錯誤，因?yàn)橛锌赡埽瑹o解；D正確，因?yàn)椤?．選A。A正確，因?yàn)樗鼈兛蓪腔?，存在可逆矩陣，使得，因此都相似于同一個對角矩陣。三、1．〔按第一列展開〕2．；〔=〕3．相關(guān)〔因?yàn)橄蛄總€數(shù)大于向量維數(shù)〕。。因?yàn)?，?．。因?yàn)?，原方程組的導(dǎo)出組的根底解系中只含有一個解向量，取為，由原方程組的通解可表為導(dǎo)出組的通解與其一個特解之和即得。5．〔×××大學(xué)線性代數(shù)期末考試題一、填空題〔將正確答案填在題中橫線上。每題2分，共10分〕1.假設(shè)，則__________。2．假設(shè)齊次線性方程組只有零解，則應(yīng)滿足。3．矩陣，滿足，則與分別是階矩陣。4．矩陣的行向量組線性。5．階方陣滿足，則。三、單項(xiàng)選擇題(每題僅有一個正確答案，將正確答案題號填入括號內(nèi)。每題2分，共10分)1.設(shè)為階矩陣，且，則〔〕。①②③④42.維向量組〔3sn〕線性無關(guān)的充要條件是〔〕。①中任意兩個向量都線性無關(guān)②中存在一個向量不能用其余向量線性表示③中任一個向量都不能用其余向量線性表示④中不含零向量3.以下命題中正確的選項(xiàng)是()。①任意個維向量線性相關(guān)②任意個維向量線性無關(guān)③任意個維向量線性相關(guān)④任意個維向量線性無關(guān)4.設(shè)，均為n階方陣，下面結(jié)論正確的選項(xiàng)是()。①假設(shè)，均可逆，則可逆 ②假設(shè)，均可逆，則可逆③假設(shè)可逆，則可逆 ④假設(shè)可逆，則，均可逆5.假設(shè)是線性方程組的根底解系，則是的〔〕①解向量②根底解系③通解 ④A的行向量四、計(jì)算題(每題9分，共63分)1.計(jì)算行列式。一、填空題1.5 2. 3. 4.相關(guān) 5.三、單項(xiàng)選擇題1.③ 2.③ 3.③ 4.② 5.①四、計(jì)算題1.一、填空題〔將正確答案填在題中橫線上。每題2分，共10分〕1.假設(shè)，則__________。2．假設(shè)齊次線性方程組只有零解，則應(yīng)滿足。3．矩陣，滿足，則與分別是階矩陣。4．矩陣的行向量組線性。5．階方陣滿足，則。三、單項(xiàng)選擇題(每題僅有一個正確答案，將正確答案題號填入括號內(nèi)。每題2分，共10分)1.設(shè)為階矩陣，且，則〔〕。①②③④42.維向量組〔3sn〕線性無關(guān)的充要條件是〔〕。①中任意兩個向量都線性無關(guān)②中存在一個向量不能用其余向量線性表示③中任一個向量都不能用其余向量線性表示④中不含零向量3.以下命題中正確的選項(xiàng)是()。①任意個維向量線性相關(guān)②任意個維向量線性無關(guān)③任意個維向量線性相關(guān)④任意個維向量線性無關(guān)4.設(shè)，均為n階方陣，下面結(jié)論正確的選項(xiàng)是()。①假設(shè)，均可逆，則可逆 ②假設(shè)，均可逆，則可逆③假設(shè)可逆，則可逆 ④假設(shè)可逆，則，均可逆5.假設(shè)是線性方程組的根底解系，則是的〔〕①解向量②根底解系③通解 ④A的行向量一、1.52.3.4.相關(guān)5.1.③ 2.③ 3.③ 4.② 5.①一．填空題〔此題總分值15分，共有5道小題，每道小題3分〕請將適宜的答案填在每題的空中1．是關(guān)于的一次多項(xiàng)式，該式中的系數(shù)為____________．應(yīng)填：．2．矩陣，且的秩，則___________．應(yīng)填：．3．線性方程組有解，則___________．應(yīng)填：4．設(shè)是階矩陣，，是的伴隨矩陣．假設(shè)有特征值，則必有一個特征值是_________________．應(yīng)填：．5．假設(shè)二次型是正定二次型，則的取值范圍是______________．應(yīng)填：二、選擇題〔此題共5小題，每題3分，總分值15分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)〕1．設(shè)，，，，則必有【】．.；.；.；.．2．設(shè)是4階矩陣，且的行列式，則中【】．.必有一列元素全為0；.必有兩列元素成比例；.必有一列向量是其余列向量的線性組合；.任意列向量是其余列向量的線性組合．3．設(shè)是矩陣，而且的行向量線性無關(guān)，則【】．.的列向量線性無關(guān)；.線性方程組的增廣矩陣的行向量線性無關(guān)；.線性方程組的增廣矩陣的任意四個列向量線性無關(guān)；.線性方程組有唯一解．4．設(shè)矩陣是三階方陣，是的二重特征值，則下面各向量組中：⑴，，；⑵，，；⑶，，；⑷，，；肯定不屬于的特征向量共有【】．.1組；.2組；.3組；.4組．應(yīng)選：．5．設(shè)是階對稱矩陣，是階反對稱矩陣，則以下矩陣中，可用正交變換化為對角矩陣的矩陣為【】．.；.；.；.．填空題〔每題3分，共15分〕設(shè)設(shè)2=288齊次線性方程組λ=0或2當(dāng)元二次型正定時,二次型的秩為n選擇題〔每題3分，共15分〕1.設(shè)(B)(a)A的兩行(或列)元素對應(yīng)成比例(b)A中必有一行為其余行的線性組合(c)A中有一行元素全為零(d)任一行為其余行的線性組合2.設(shè)n維行向量(B)(a)0(b)E(c)–E(d)E+3.設(shè)(C)(a)(b)(c)(d)4.s維向量組()線性無關(guān)的充分必要條件是(C)(a)存在一組不全為零的數(shù),使得(b)中存在一個向量,它不能由其余向量線性表出(c)中任意一個向量都不能由其余向量線性表出(d)中任意兩個向量都線性無關(guān)5.設(shè)A為n階方陣,且秩兩個不同的解,則的通解為(AB)(a)(b)(c)(d)一．填空題〔此題總分值15分，共有5道小題，每道小題3分〕請將適宜的答案填在每題的空中1．是關(guān)于的一次多項(xiàng)式，該式中的系數(shù)為____________．應(yīng)填：．2．矩陣，且的秩，則___________．應(yīng)填：．3．線性方程組有解，則___________．應(yīng)填：4．設(shè)是階矩陣，，是的伴隨矩陣．假設(shè)有特征值，則必有一個特征值是_________________．應(yīng)填：．5．假設(shè)二次型是正定二次型，則的取值范圍是______________．應(yīng)填：．二、選擇題〔此題共5小題，每題3分，總分值15分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)〕1．設(shè)，，，，則必有【】．.；.；.；.．應(yīng)選：．2．設(shè)是4階矩陣，且的行列式，則中【】．.必有一列元素全為0；.必有兩列元素成比例；.必有一列向量是其余列向量的線性組合；.任意列向量是其余列向量的線性組合．應(yīng)選：．3．設(shè)是矩陣，而且的行向量線性無關(guān)，則【】．.的列向量線性無關(guān)；.線性方程組的增廣矩陣的行向量線性無關(guān)；.線性方程組的增廣矩陣的任意四個列向量線性無關(guān)；.線性方程組有唯一解．應(yīng)選：．4．設(shè)矩陣是三階方陣，是的二重特征值，則下面各向量組中：⑴，，；⑵，，；⑶，，；⑷，，；肯定不屬于的特征向量共有【】．.1組；.2組；.3組；.4組．應(yīng)選：．5．設(shè)是階對稱矩陣，是階反對稱矩陣，則以下矩陣中，可用正交變換化為對角矩陣的矩陣為【】．.；.；.；.．應(yīng)選：．單項(xiàng)選擇題〔本大題共14小題，每題2分，共28分〕在每題列出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填在題后的括號內(nèi)。錯選或未選均無分。1.設(shè)行列式=m，=n，則行列式等于〔〕A.m+n B.-(m+n)C.n-m D.m-n2.設(shè)矩陣A=，則A-1等于〔〕A.B.C.D.3.設(shè)矩陣A=，A*是A的伴隨矩陣，則A*中位于〔1，2〕的元素是〔〕A.–6 B.6C.2 D.–24.設(shè)A是方陣，如有矩陣關(guān)系式AB=AC，則必有〔〕A.A=0B.BC時A=0C.A0時B=CD.|A|0時B=C5.3×4矩陣A的行向量組線性無關(guān)，則秩〔AT〕等于〔〕A.1 B.2C.3 D.46.設(shè)兩個向量組α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均線性相關(guān)，則〔〕A.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λs使λ1〔α1+β1〕+λ2〔α2+β2〕+…+λs〔αs+βs〕=0C.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λs使λ1〔α1-β1〕+λ2〔α2-β2〕+…+λs〔αs-βs〕=0D.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λs和不全為0的數(shù)μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.設(shè)矩陣A的秩為r，則A中〔〕A.所有r-1階子式都不為0 B.所有r-1階子式全為0C.至少有一個r階子式不等于0 D.所有r階子式都不為08.設(shè)A*=b是一非齊次線性方程組，η1，η2是其任意2個解，則以下結(jié)論錯誤的選項(xiàng)是〔〕A.η1+η2是A*=0的一個解 B.η1+η2是A*=b的一個解C.η1-η2是A*=0的一個解 D.2η1-η2是A*=b的一個解9.設(shè)n階方陣A不可逆，則必有〔〕A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程組A*=0只有零解10.設(shè)A是一個n(≥3)階方陣，以下陳述中正確的選項(xiàng)是〔〕A.如存在數(shù)λ和向量α使Aα=λα，則α是A的屬于特征值λ的特征向量B.如存在數(shù)λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，則λ是A的特征值C.A的2個不同的特征值可以有同一個特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3個互不一樣的特征值，α1，α2，α3依次是A的屬于λ1，λ2，λ3的特征向量，則α1，α2，α3有可能線性相關(guān)11.設(shè)λ0是矩陣A的特征方程的3重根，A的屬于λ0的線性無關(guān)的特征向量的個數(shù)為k，則必有〔〕A.k≤3 B.k<3C.k=3 D.k>312.設(shè)A是正交矩陣，則以下結(jié)論錯誤的選項(xiàng)是〔〕A.|A|2必為1 B.|A|必為1C.A-1=AT D.A的行〔列〕向量組是正交單位向量組13.設(shè)A是實(shí)對稱矩陣，C是實(shí)可逆矩陣，B=CTAC.則〔〕A.A與B相似B.A與B不等價C.A與B有一樣的特征值D.A與B合同14.以下矩陣中是正定矩陣的為〔〕A.B.C.D.第二局部非選擇題〔共72分〕二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕不寫解答過程，將