高斯平面直角坐標含大地坐標轉(zhuǎn)換

高斯平面直角坐標含大地坐標變換高斯平面直角坐標含大地坐標變換4/4高斯平面直角坐標含大地坐標變換高斯平面直角坐標系與大地坐標系高斯投影坐標正算公式（1）高斯投影正算：已知橢球面上某點的大地坐標L,B，求該點在高斯投影平面上的直角坐標x,y，即L,B(x,y)的坐標變換。2）投影變換必然知足的條件中央子午線投影后為直線；中央子午線投影后長度不變；投影擁有正形性質(zhì)，即正形投影條件。3）投影過程在橢球面上有對稱于中央子午線的兩點P1和P2,它們的大地坐標分別為（L,B）及（l,B），式中l(wèi)為橢球面上P點的經(jīng)度與中央子午線(L0)的經(jīng)度差：lLL0,P點在中央子午線之東,l為正，在西則為負，則投影后的平面坐標必然為P1(x,y)和P2(x,y)。（4）計算公式xXNsinBl2N3B(52242224sinBcost9)lyNcosBlN3B(1t22)l3N5cos5B(518t2t4)l56120當要求變換精度精準至?xí)r，用下式計算：xXN2N3B(5224422sinBl244sinBcost94)lN6sinBcos5B(6158t2t4)l6720yNcosBlN3cos3B(1t22)l36N5cos5B(518t2t4142582t2)l5720高斯投影坐標反算公式（1）高斯投影反算：已知某點的高斯投影平面上直角坐標x,y，求該點在橢球面上的大地坐標L,B，即x,y(L,B)的坐標變換。2）投影變換必然知足的條件坐標軸投影成中央子午線，是投影的對稱軸；軸上的長度投影保持不變；投影擁有正形性質(zhì)，即正形投影條件。3）投影過程依據(jù)x計算縱坐標在橢球面上的投影的底點緯度Bf，接著按Bf計算（BfB）及經(jīng)差l，最后獲得BBf(BfB)、LL0l。（4）計算公式BBftfy2tf32922)y42MfNf3(53tffftf24MfNftf5(6190t2f45tf4)y6720MfNfl1y1(12t2f2f)y3NfcosBf6Nf3cosBf1(528tf224tf46f28f2t2f)y5120N5fcosBf當要求變換精度至0.01時，可簡化為下式：tf2tf22224BBf2MfNfy24MfNf3(53tff9ftf)yl1y6N3f1(12tf22f)y3NfcosBfcosBf1(528tf224t4f)y5120Nf5cosBf高斯投影相鄰帶的坐標換算（1）產(chǎn)生換帶的原由高斯投影為了限制高斯投影的長度變形，以中央子午線進行分帶，把投影范圍限制在中央子午線東、西雙側(cè)必然的范圍內(nèi)。因此，使得一致的坐標系切割成各帶的獨立坐標系。在工程應(yīng)用中，常常要用到相鄰帶中的點坐標，有時工程丈量中要求采納3帶、1.5帶或隨意帶，而國家控制點平常只有6帶坐標，這時就產(chǎn)生了6帶同3帶（或1.5帶、隨意帶）之間的互相坐標換算問題，以以下圖：（2）應(yīng)用高斯投影正、反算公式間接進行換帶計算計算過程把橢球面上的大地坐標作為過渡坐標。第一把某投影帶（比方Ⅰ帶）內(nèi)相關(guān)點的平面坐標(x,y)I，利用高斯投影反算公式換算成橢球面上的大地坐標(l,B)，從而獲得LL0Il；此后再由大地坐標(B,l)，利用投影正算公式換算成相鄰帶的（第Ⅱ帶）的平面坐標(x,y)II。在這一步計算時，要依據(jù)第Ⅱ帶的中央子午線L0II來計算經(jīng)差l，亦即此時lLL0II。算例在中央子午線I的Ⅰ帶中，有某一點的平面直角坐標x1，L0123y1210198.193m，現(xiàn)要求計算該點在中央子午線L0II129的第Ⅱ帶的平面直角坐標。計算步驟①．依據(jù)x1,y1利用高斯反算公計算換算B1,L1，獲得B1，L1。②．采納已求得的B1,L1，并顧及到第Ⅱ帶的中央子午線L0II129，求得l25746.864，利用高斯正算公式計算第Ⅱ帶的直角坐標xII,yII③．為了檢核計算的正確性，要求每步都應(yīng)進行來回計算子午線收斂角公式（1）子午線收斂角的見解以以下圖，p、pN及pQ分別為橢球面p點、p點的子午線pN及平行圈pQ在高斯平面上的描繪。由圖可知，所謂點p子午線收斂角就是pN在p上的切線pn與pt坐標北之間的夾角，用表示。在橢球面上，因為子午線同平行圈正交，又因為投影擁有正形性質(zhì)，因此它們的描繪線pN及pQ也必正交，由圖可見，平面子午線收斂角也就是等于pQ在p點上的切線pq同平面坐標系橫軸y的傾角。（2）由大地坐標(L,B)計算平面子午線收斂角公式sinBl1sinBcos2Bl3(13224)1sinBcos4Bl5(2t2)315（3）由平面坐標(x,y)計算平面子午線收斂角的公式y(tǒng)23(122)NfytanBf1tff3Nf上式計算精度可達1"。假如要達到"計算精度，可用下式計算：yNfytf3N

222)y5tf(25t24)3tf(1tff5f3tff15Nf（4）適用公式已知大地坐標(L,B)計算子午線收斂角{1[(0.33