人教六年級(jí)工程問題

(完好版)人教版小學(xué)六年級(jí)工程問題(完好版)人教版小學(xué)六年級(jí)工程問題(完好版)人教版小學(xué)六年級(jí)工程問題工程問題工程問題屬于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。分?jǐn)?shù)工程問題和整數(shù)工作問題基真同樣，都是反響工作總量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。在詳盡解工程問題時(shí)要注意以下幾點(diǎn)。．工作總量平時(shí)以“l(fā)”表示，而工作效率用工作總量的幾分之幾表示，但也有些問題中這個(gè)單位“1”是可以求出詳盡值來的。．兩人合作的工程問題，一般都應(yīng)想法確定各自的工作效率。．蓄水池中進(jìn)水管、出水管問題是工程問題的一種特別情況。．解答方法要依照題目詳盡特點(diǎn)，靈便采納。例1一段布，可做30。件上衣，也可做48條褲子，若是先做20件上衣后，還可以做多少條褲子?[解析解答一]把“一段布”看作“一項(xiàng)工程”，“做30件上衣”可理解成甲獨(dú)做30天達(dá)成，“做48條褲子可理解成乙獨(dú)做48天達(dá)成”，“先做上衣20件”可理解成甲先工作20天，這樣此題即可變成一道基本工程問題。1112016(條)3048答：還可以做16條褲子。[解析解答二]同一段布，可做30件上衣，也可做48條褲子，則做一件上衣的布可換成做褲子48÷30=1．6(條)(即一件上衣的布是一條褲子用布的1．6倍)，那么做20件上衣的布可換成做褲子1．6×20=32(條)，還可以做褲子48—32=16(條)48—48÷32×20=16(條)[解析解答三]用比率方法解答。解：設(shè)還可以做x條褲子，則：303020x16例2一項(xiàng)工程，甲乙合做6小時(shí)可以達(dá)成，同時(shí)動(dòng)工，中途甲停工了2．5小時(shí)，所以，經(jīng)過7．5小時(shí)完工，若是這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)達(dá)成需要多少小時(shí)?[解析解答一]甲停工2．5小時(shí)所做的工作量，甲乙兩人合做7．5—6=1．5(小時(shí))可以達(dá)成。這項(xiàng)工程甲乙合做6小時(shí)達(dá)成，是兩人合做1．5小時(shí)工作量的6÷1．5=4倍，也是甲2．5小時(shí)工作量的4倍，這項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要2．5×4=10(小時(shí))才能達(dá)成。．5×[6÷(7．5—6)]=10(小時(shí))答：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)達(dá)成需要10小時(shí)。[解析解答二]假設(shè)合做7.5小時(shí)能達(dá)成工程的1×7．5=5高出“1”的64一l=1，1就是甲2．5小時(shí)所做的工作，所以甲獨(dú)做需要的時(shí)間為4442．5÷1=l0(小時(shí))4．5÷(1×7．5一1)=l0(小時(shí))6[解析解答三]依照題意可知甲、乙兩人實(shí)質(zhì)合做了5小時(shí)，乙又獨(dú)做了2．5小時(shí)，乙的工作效率為(1一1×5)÷2．5=1，則甲的工作效率為615一1=1甲獨(dú)做該工程需1÷1=lO(小時(shí))61510107．5—2．5=5(小時(shí))111152.510(小時(shí))66例3師徒二人合做一批零件，12天可以達(dá)成。師傅先做了3天，因事出門，由徒弟接著做l天，共達(dá)成任務(wù)的3。若是讓師傅單獨(dú)做多少天可以完成?20[解析解答一]用“分干合想”的思路，將條件中“師傅先做了3天，徒弟接著做1天”轉(zhuǎn)變成“師徒合做一天，師傅又做2天”可以求出師傅2天做了這批零件的311。再把達(dá)成這批零件的總時(shí)間比作單位“1”，2天就占其201215中的1。那么，師傅單獨(dú)做所用的天數(shù)是2÷1=30(天)1515(3—1)÷(31)=30(天)12答：師傅單獨(dú)做30天可以達(dá)成。[解析解答二]同樣先求出師傅2天做了這批零件的311，再求1÷2=1，最后求出所求天數(shù)。201215出師傅的工作效率1530L[(31)÷(3—1)]=30(天)2012例4一項(xiàng)工程，甲、乙合做8天達(dá)成，若是先讓甲獨(dú)做6天，爾后乙再獨(dú)做，達(dá)成任務(wù)時(shí)發(fā)現(xiàn)比甲多用3天，乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天達(dá)成?[解析解答一]用“分干合想”的思路，依照題意可知甲、乙合做了6天，爾后乙再獨(dú)做3天達(dá)成。乙3天的工作量是l一1×6=1，則乙獨(dú)做這項(xiàng)工程的84時(shí)間是3÷1=12(天)4÷(1一1×6)=12(天)8答：乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要12天達(dá)成。[解析解答二]依照解答一的解析，乙獨(dú)做3大的工作總量為l-1×6=1，乙84的工作效率為1÷3=1，乙獨(dú)做該工程需1÷1=12(天)41212÷[(1一1×6)÷3]=12(天)8[解析解答三]假設(shè)甲、乙合做9天，工作量是1×9=11，高出總工程881-l=1，1就是甲3天所做的，那么，甲的工作效率是1÷3=1，乙完888824成全工程用的時(shí)間l÷（1—1)=12(天)24÷[1-(1×9一1)÷3]=12(天)88例5一件工作，甲單獨(dú)做】2小時(shí)達(dá)成，現(xiàn)在甲、乙合做4小時(shí)后，乙又用6小時(shí)才達(dá)成。乙單獨(dú)做這件212作多少小時(shí)達(dá)成?[解析解答一]可用“合干分想”的思路，將條件“甲乙合做4小時(shí)后，乙又用6小時(shí)才達(dá)成”轉(zhuǎn)變成“甲先做4小時(shí)，再由乙做(4+6)=l0(小時(shí))。那么，可以知道甲4小時(shí)獨(dú)做工作的4，乙10小時(shí)做的工作量為l一4=8，最后求出121212乙單獨(dú)做這件工作所用的時(shí)間10÷8=15(小時(shí))12(4+6)÷(1-4)=15(小時(shí))12答：乙單獨(dú)做這件工作15小時(shí)達(dá)成。[解析解答二]依照解答一的解析，先求出乙的工效，再求出他獨(dú)做的時(shí)間?！耓(1一4)÷(4+6)]=15(小時(shí))12例6一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合做12天可以達(dá)成，中途甲因事停工5天，所以用了15天才達(dá)成。甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要用多少天?[解析解答一]用假設(shè)法進(jìn)行思慮。假設(shè)甲中途沒有停工，甲乙合做15天可以達(dá)成的工作是1×15=11，高出這項(xiàng)工程的l1-1=1，1就1245÷1=20(天)444是甲5天能做的工作，甲單獨(dú)達(dá)成工程需用天數(shù)是4÷(1×15一1)=20(天)12答：甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要用20天。[解析解答二]依照條件可知甲5天的工作量等于甲乙合做15-12=3(天)的工作量，甲乙合做12天的工作讓甲單獨(dú)做需用的天數(shù)是5×(12÷3)=20(天)5×[12÷(15—12)]=20(天)[解析解答三]甲停工5天，也就是乙獨(dú)做了5天，爾后甲乙合做15—5=10(天)達(dá)成這項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做5天的工作是1一1×(15—5)=1，乙隊(duì)的工作效率是1÷5=1則甲單獨(dú)做這項(xiàng)工126630程需用時(shí)間是1÷(1-1)=20(天)1230[1一1×(15—5)]÷5=11230÷(1一1)=20(天)1230例7一批零件，甲獨(dú)做8天達(dá)成，乙獨(dú)做10天達(dá)成，現(xiàn)在由兩人合做這批零件，中途甲因事請(qǐng)假一天，達(dá)成這批零件共用多少天?[解析解答一]假設(shè)中途甲沒有請(qǐng)假．照常工作．那么達(dá)成的總工作量應(yīng)為l+1=11，兩人達(dá)成這批零件共用11÷(1+1)=5(天)888810(1+1)÷(1+1)=5(天)810答：達(dá)成這批零件共用5天。[解析解答二]依照條件“中途甲因事請(qǐng)假一天”可知在T作過程中乙單獨(dú)做了1天，達(dá)成1，兩人同時(shí)合做的工作量為l—1=9。那么，合做的時(shí)間為101010÷（1+1)=4(天)，達(dá)成任務(wù)共用時(shí)間為4+1=5(天)10810(1一1)÷（1+1)+1=5(天)10810[解析解答三]設(shè)達(dá)成這批零件共用x天1×(x一1)+1x=1810x=5例8放滿一個(gè)水池的水，若同時(shí)打開1，2，3號(hào)閥門，則20分鐘可以達(dá)成，若同時(shí)打開2，3，4號(hào)閥門，則21分鐘可以達(dá)成；若同時(shí)打開1，3，4號(hào)閥門，則28分鐘可以達(dá)成；若同時(shí)打開1，2，4號(hào)閥門，則30分鐘可以達(dá)成。問：若是同時(shí)打開1，2，3，4號(hào)閥門，那么多少分鐘可以達(dá)成?[解析解答]同時(shí)打開1，2，3號(hào)閥門1分鐘，再同時(shí)打開2，3，4號(hào)閥門1分鐘，再同時(shí)打開1，3，4號(hào)閥門1分鐘，再同時(shí)打開1，2，4號(hào)閥門1分鐘，這樣，1，2，3，4號(hào)閥門各打開了3分鐘，放水量等于一池水的1111。所以同時(shí)打開1，2，3，4號(hào)閥門，放滿一池水需202128301÷[(1111)÷3]=18(分)20212830例9某工程由一、二、三,隊(duì)合干，需要8天達(dá)成，由二、三、四小隊(duì)合干，需要10天達(dá)成；由一、四小隊(duì)合干，需15天達(dá)成。若是按一、二、三、四、一、二、三、四的序次，每個(gè)小隊(duì)干一天，再輪流干，那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后達(dá)成?[解析解答]與例8近似，可求出一、二、三、四小隊(duì)的工作效率之和是(111)÷2=7，四個(gè)小隊(duì)各干了6天即24天后，還剩下工程量的81015481一7×6=1。又由于一、二、三小隊(duì)合干需8天，即一、二、三小隊(duì)各干1488天達(dá)成工程量的1，所以工程由三小隊(duì)最后達(dá)成。81，例10師徒兩人加工同樣數(shù)量的零件，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的10徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的1?，F(xiàn)在同時(shí)開始加工自己的零件，師傅達(dá)成任務(wù)15后馬上去幫助徒弟加工，等兩人都達(dá)成任務(wù)時(shí)，一共用多少小時(shí)?[解析解答一]假設(shè)工作時(shí)師徒均沒有休息，若是把每一個(gè)人的任務(wù)都看作“1”，就相當(dāng)于兩個(gè)人共同達(dá)成“2”，則所用時(shí)間是：÷(1+1)=12(時(shí))1015[解析解答二]改變一下工作的序次，師徒先共同做完師傅的任務(wù)，再共同做徒弟的任務(wù)，則所用時(shí)間是：÷(1+1)×2=12(小時(shí)])1015[解析解答三】若是把師徒兩人的任務(wù)合起來看作“1”，那么師傅單獨(dú)達(dá)成就需(10×2)小時(shí)，徒弟單獨(dú)達(dá)成就需(15×2)小時(shí)，他們共同工作．則所用時(shí)間是：11)=12(時(shí))1÷(2+10152[解析解答四]當(dāng)師傅達(dá)成任務(wù)時(shí)，師徒都干了10小時(shí)，師傅去幫助徒弟，同徒弟合干剩下部分，則達(dá)成任務(wù)所用時(shí)間是：10+(1一1×10)÷(1+1)=12(小時(shí))151015例11甲、乙兩人加工同樣多的零件，甲需要12小時(shí)達(dá)成，乙需要15小時(shí)達(dá)成?，F(xiàn)在甲乙兩人同時(shí)加工，當(dāng)甲達(dá)成任務(wù)時(shí)，又幫乙做。又過了幾小時(shí)，甲乙將全部的任務(wù)達(dá)成?[解析解答一]甲達(dá)成任務(wù)時(shí)用了12小時(shí)，這時(shí)乙也做了12小時(shí)，乙達(dá)成了工作量的12，乙還剩下l一12=1，甲乙合做1還需用1515551÷(1+1)=l1(小時(shí))512153(1一12)÷(1+1)=l1(小時(shí))1512153答：又過了l1小時(shí)，甲乙將全部的任務(wù)達(dá)成。3[解析解答二]把甲、乙兩人共同加工的任務(wù)看作“2”，兩人合做要用的時(shí)間是2÷(1+1)=131(小時(shí))，已經(jīng)用了12小時(shí)，則又用的時(shí)間是12153131—12=11(小時(shí))332÷(1+1)一12=l1(小時(shí))12153例12維修一條下水道，甲、乙兩隊(duì)合修10天可以達(dá)成。兩隊(duì)合修4天后，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)修還需12天，由乙隊(duì)單獨(dú)維修這條下水道需要多天?[解析解答一]依照“甲、乙兩隊(duì)合修10天達(dá)成”把10天的工作量平均分成10份，兩隊(duì)合修4份后余下6份乙需用12天，則達(dá)成l份要126=2(天)．達(dá)成總?cè)蝿?wù)乙需用2×10=20(天)÷(10—4)×10=20(天)答：由乙隊(duì)單獨(dú)維修這條下水道需要20天。[解析解答二]兩隊(duì)合修4天后還余下1一4=6，乙用12天達(dá)成余下任1010務(wù)，則乙隊(duì)單獨(dú)做全部工作所用時(shí)間12÷6=20(天)÷(1一1×4)=20(天)10[解析解答三]依照解答二的解析，可以先求出乙隊(duì)的工效，再求出乙隊(duì)獨(dú)修的天數(shù)?！耓(1一1×4)÷12]=20(天)10例13某修路隊(duì)24天修完一條路的7。照這樣計(jì)算剩下的又修了3天4小時(shí)，這個(gè)修路隊(duì)每天工作多少小時(shí)?8[解析解答一]修完這條公路所用總天數(shù)看作8份，24天修了其中的7份，每份所用時(shí)問為24÷7=33(天)，剩下的工作正好是1，即一份所用時(shí)間為783天4小時(shí)，33—3=3時(shí)占每天工作時(shí)間的3，每天工作的時(shí)間為天就是47774÷3=91(小時(shí))。73÷(24÷7—3)=91(小時(shí))3答：這個(gè)修路隊(duì)每天工作9了1小時(shí)。．[解析解答二]修完這條路所用總天數(shù)為24÷7=273(天)，剩下所87用天數(shù)是273—24=33(天)，4小時(shí)占每天工作時(shí)間的33—3=3(天)，則7777每天工作時(shí)間是4÷3=91(小時(shí))734÷(24÷7—24—3)=91(小時(shí))83例14一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)達(dá)成所用的時(shí)間是乙的3，現(xiàn)在甲先做1天，然4后甲、乙合做2天達(dá)成了任務(wù)。若是由乙單獨(dú)達(dá)成這項(xiàng)工程需要多少天?[解析解答一]依照條件“甲先做1天，爾后甲乙合做2天達(dá)成了任務(wù)”，可知達(dá)成這項(xiàng)工程實(shí)質(zhì)甲用了(1+2)=3(天)，乙用了2天。甲3天的工作量乙要做3÷3=4(天)，這項(xiàng)工程乙獨(dú)做的天數(shù)需4+2=6(天)。4(1+2)÷3+2=6(天)4答：乙單獨(dú)達(dá)成這項(xiàng)工程需要6天。[解析解答二]先算出甲獨(dú)做共用時(shí)間，再算出乙共用的時(shí)間。達(dá)成這項(xiàng)工程甲共需用(1+2)+2×÷=4．5(天)，乙則需4．5÷3=6(天)，×3+(1+2)]÷3=6(天)4[244例15一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要用8天，乙隊(duì)要用12天達(dá)成?，F(xiàn)在由兩隊(duì)合做2天后，余下的由乙隊(duì)獨(dú)做。達(dá)成任務(wù)時(shí)，乙隊(duì)共做了多少天?[解析解答一]依照題意可知：在達(dá)成這項(xiàng)工程過程中，甲隊(duì)用了2天，達(dá)成的工作是1×2=1。那么乙隊(duì)做的工作量則是l一841=3，3里包含幾個(gè)1就是乙所用的天數(shù)，3÷1=9(天)。44412412(1一1×2)÷1=9(天)8129天。答：達(dá)成任務(wù)時(shí)，乙一共做了[解析解答二】先求出兩隊(duì)合做2天后余下的工作量，再求出乙隊(duì)獨(dú)做的天數(shù)。[1一(1+1)×2]÷1+2=9(天)例16812125天達(dá)成，甲隊(duì)獨(dú)做12天達(dá)成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合做，一項(xiàng)工程甲乙合做中途乙因故休息了3天。在達(dá)成這項(xiàng)工程中，甲乙合做了多少天?[解析解答一]這題跟上題解法近似。由于工作過程中乙因故休息3天，實(shí)質(zhì)是甲單獨(dú)做了3天，其他的任務(wù)是合做的。甲3天的工作量是1×3=1，甲124乙合做的是l一1=3，3里包含幾個(gè)1就獲取合做的天數(shù)，3÷1=33(天)444124124(1一1×3)÷1=33(天)12124答：甲乙合做了33天。4[解析解答二]用方程解答。設(shè)甲乙合做x天。13x1x1125334例17甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的序次，每人一天輪流去做，恰好整天做完，并且結(jié)束工作的是乙。若按乙、丙、甲的序次輪流去做，則比計(jì)劃多用

1

天；若按丙、甲、乙的序次輪流去做，則比原計(jì)劃多用

1天。2

3已知甲單獨(dú)做完這件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做這件工作，要用多少天才能達(dá)成?[解析解答]把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪。在一輪中，無論誰先誰后，達(dá)成的總工作量都同樣。所以三種序次前面若干輪達(dá)成的工作量及用的天數(shù)都同樣(見下面虛線左邊)，相差的就是最后一輪(見以下圖虛線右邊)。由最后一輪達(dá)成的工作量同樣，獲取甲+乙=乙+丙+1甲，①2乙+丙+1甲=丙+甲+1乙②23由①式獲?。罕?1甲；由②式獲?。阂?1甲。甲、乙、丙三人合做一天23等于甲做l+3+1=9(天)，推知三人合做需用424÷9=4(天)4例18達(dá)成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做正好可以按計(jì)劃天數(shù)達(dá)成，乙隊(duì)獨(dú)做要高出計(jì)劃31天才能達(dá)成。若是甲乙兩隊(duì)先合做22天后，再由乙隊(duì)獨(dú)做，25也可以按計(jì)劃天數(shù)達(dá)成。達(dá)成這項(xiàng)工程計(jì)劃用多少天?[解析解答一]由題意可知，甲做22天的工作乙需要用31天才能完52成，達(dá)成同一項(xiàng)工程乙的天數(shù)是甲的31÷22=111倍。又由于達(dá)成這項(xiàng)工程2524乙比甲多用31天，則甲達(dá)成工程所用天數(shù)是31÷(111—1)=77(天)，222411也就是達(dá)成工程計(jì)劃所用的天數(shù).31÷(31÷22一1)=77(天)22511答：達(dá)成這項(xiàng)工程計(jì)劃用7青天。[解析解答二]依照甲2天達(dá)成的工作乙需用31天，可獲取甲乙達(dá)成相52同工作量所用時(shí)間比22：31=24：35，又可以列式：5231÷(35—24)×24=77(天)211例19甲、乙、丙三人每天工作量的比是3：2：1，現(xiàn)有一件工作3人合作5天達(dá)成了全部工作的1。爾后，甲休息4天后連續(xù)工作，乙休息3天后連續(xù)工作，3丙沒休息。達(dá)成這件工作共經(jīng)過多少天?[解析解答]解：設(shè)丙單獨(dú)做需x天，則×(3+2+1)=1x3解得x=90。甲、乙、丙合做一天能達(dá)成工作的×(3+2+1)=19015丙比甲多干4天，乙比甲多干1天，甲干了(1一1×4—2×1)÷1=14(天)90901514+4=18(天)丙干的天數(shù)，即達(dá)成這件工作共經(jīng)過例20某項(xiàng)工程，由甲乙兩隊(duì)承包，22天可以達(dá)成，需支付1800元；由5乙、丙兩隊(duì)承包，33天可以達(dá)成，需支付1500元；由甲、丙兩隊(duì)承包，2要天可4以達(dá)成，需支付1600元。在保證一星期內(nèi)達(dá)成的前提下，選擇哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包花銷最少?[解析解答]從兩方面考慮：若是無論“錢數(shù)”，只看“天數(shù)”，就可以求得甲、乙、丙單獨(dú)干分別需要4，6，10天。若是無論“天數(shù)”，只看“錢數(shù)”，可求得甲、乙、丙隊(duì)的薪水每天賦別為455，295．105元。所以，單獨(dú)承包這項(xiàng)工程，甲隊(duì)需4天，應(yīng)付1820元；乙隊(duì)需6天，應(yīng)付1770元；丙隊(duì)需10天，后付1050元?？梢钥闯觯哼x擇乙隊(duì)單獨(dú)承包花銷最少。例21修一條路，甲、乙兩隊(duì)合作需12天達(dá)成，現(xiàn)在由甲隊(duì)先工作8天，爾后由乙隊(duì)工作6天，還剩下這條路的2未達(dá)成。剩下的路由甲隊(duì)修還需多少天?5[解析解答]題目條件可變成“兩隊(duì)合作6天，甲隊(duì)又修2天，達(dá)成3?！奔?隊(duì)的工作效率為(2一1×6)÷2=1，剩下的2甲隊(duì)還需2÷1=8(天)512205520例22制作一批零件，甲車間要10天達(dá)成，甲車間與乙車間一起做只要6天就能達(dá)成，乙車間與丙車間一起做需8天才能達(dá)成。現(xiàn)在3個(gè)車間一起做，完工時(shí)發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多做1000個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)?[解析解答]甲的工作效率是1，乙的工作效率是1-1=1。3個(gè)車1061015間一起做，達(dá)成這批零件的制作需1÷(1+1)=40(天)8109這批零件共有l(wèi)0000÷[(1一1)×40]=13500(個(gè))10159例23師傅與徒弟共同加工750個(gè)零件。師傅先做6天，再由徒弟做3天可以達(dá)成任務(wù)；若是徒弟先做5天，則師傅再做5天可以達(dá)成任務(wù)。那么徒弟每天加工多少個(gè)零件?[解析解答一]依照題意可知，師傅1天的工作量徒弟要2天達(dá)成。故而進(jìn)行代換：將師傅6天達(dá)成的工作量由徒弟來做則要12天達(dá)成，那么師傅6天和徒弟3天共同加工750個(gè)零件，可視為徒弟15天可加工750個(gè)零件。所以，徒弟每天加工750÷15=50(個(gè))750÷(6×2+3)=50(個(gè))[解析解答二]由“徒弟先做5天后，師傅接著做5天達(dá)成加工任務(wù)”可知師徒工作效率之和為1，又由于“師傅先做6天后，徒弟再做3天達(dá)成加工任5務(wù)”可視為師、徒合做3天，師傅再做3天達(dá)成任務(wù)。故合做3天達(dá)成這批零件的1×3=3，余下的1一3=2由師傅3天達(dá)成。則師傅工作效率為2÷3=2，5555515徒弟工作效率為1一2=1。即徒弟每天做750×1=50(個(gè))5151515750×[1一(1一1×3)÷3]=50(個(gè))55例24甲、乙兩隊(duì)同時(shí)各搶修一段同樣長(zhǎng)的鐵路。動(dòng)工12天后兩隊(duì)達(dá)成的工作量正好等于甲隊(duì)的總工作量，動(dòng)工20天后乙隊(duì)達(dá)成了任務(wù)，甲隊(duì)還需再修400米才能達(dá)成任務(wù)。兩段搶修的鐵路共長(zhǎng)多少米?[解析解答]把一段鐵路的長(zhǎng)作為單位“1”，兩隊(duì)一天達(dá)成1，乙隊(duì)一天完成11一1=1，所求列式為：12，所以甲隊(duì)一天達(dá)成20122030400÷(1一1×20)×2=2400(米)30例25甲、乙二人各加工一批零件，乙達(dá)成任務(wù)比甲少用2小時(shí)，若是甲先做200個(gè)，乙再開始生產(chǎn)，當(dāng)甲達(dá)成時(shí)，乙還剩90個(gè)。乙的工作效率是甲的3，甲每小時(shí)做多少個(gè)?4[解析解答]由于乙的工作效率是甲的3，所以乙做90個(gè)零件的時(shí)間甲能4做90÷3=120個(gè)，也就是若是甲先做200—120=80(個(gè))，乙再開始生產(chǎn)，二人能4夠同時(shí)達(dá)成。甲做80個(gè)所用時(shí)間是2小時(shí)，所以每小時(shí)能做80÷2=40(個(gè))(200—90÷3)÷2=40(個(gè))4答：甲每小時(shí)做40個(gè)。例26達(dá)成某項(xiàng)工作，甲、乙合做需5小時(shí)，乙、丙合做或甲、丁合做都需4小時(shí)。問：丙、丁合做這項(xiàng)工作需多少小時(shí)?[解析解答]l÷3=10(小時(shí))=31(小時(shí))1033例27一批零件平均分給甲、乙兩人加工，當(dāng)甲達(dá)成任務(wù)的3時(shí)，乙達(dá)成了44任務(wù)的。這時(shí)甲比乙少做60個(gè)。這批零件一共有多少個(gè)?[解析解答一]把兩人各自加工的任務(wù)看作單位“1”，當(dāng)甲完成任務(wù)的3時(shí)，乙比甲多做了4一3=1，依照甲比乙少做60個(gè)，就45420可以求出各自的任務(wù)數(shù)60÷1=1200(個(gè))，則這批零件一共的個(gè)數(shù)20是1200×2=2400(個(gè))÷(4一3)×2=2400(個(gè))54答：這批零件一共2400個(gè)。[解析解答二]把這批零件看作單位“1”，兩人同時(shí)加工各達(dá)成了這批零件的4×1=2和3×1=3，這批零件的總個(gè)數(shù)是60÷(2一3)=2400(個(gè))5254285860÷(4×1一3×1)=2400(個(gè))5242[解析解答三]設(shè)甲和乙的各自任務(wù)為x個(gè)’x一3x=604x=12001200×2=2400(個(gè))例28一批零件，單獨(dú)加工甲要20小時(shí)達(dá)成，乙要30小時(shí)。現(xiàn)在甲、乙共同加工，達(dá)成任務(wù)時(shí)，甲比乙多加工180個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)?[解析解答一]甲、乙兩人的工作效率比為1：1=3：2，同一時(shí)間內(nèi)，2030兩人加工的工作量的比是3：2，則這批零件共有的個(gè)數(shù)是：180×32=900(個(gè))32答：這批零件共有900個(gè)。[解析解答二]先求出同時(shí)加工達(dá)成任務(wù)所用時(shí)間1(1+1)=12(小2030時(shí))，甲比乙多加工這批零件的(1-1)×12=1，那么這批零件總數(shù)為20305180÷1=900(個(gè))5÷(1+1)=12(小時(shí))2030÷[(1-1)×12]=900(個(gè))2030[解析解答三]依照解答二的解析，甲比乙每小時(shí)多加工180÷[1÷(1+1)]=15(個(gè))。2030180÷[1÷(1+1)]÷(1-1)=900(個(gè))例292030203015小時(shí)達(dá)成，達(dá)成時(shí)，甲組比乙組一批零件，甲、乙兩組合做少做零件450個(gè)。已知甲組每小時(shí)做零件105個(gè)，這批零件共有多少個(gè)?[解析解答一]假設(shè)乙每小時(shí)也做105個(gè)，則甲乙兩組15小時(shí)共做105×15×2=3150(個(gè))，但實(shí)質(zhì)達(dá)成時(shí)乙組比甲組多做450個(gè)，用3150+450=3600(個(gè))，就是零件總數(shù)?！?5×2+450=3600(個(gè))答：這批零件共有3600個(gè)。[解析解答二]由條件可知，甲組15小時(shí)可做的零件是105×15=1575(個(gè))，那么乙做的個(gè)數(shù)是1575+450=2025(個(gè))，這批零件總數(shù)是1575+2025=3600(個(gè))105×15+450+105×15=3600(個(gè))[解析解答三]“達(dá)成任務(wù)時(shí)，甲組比乙組少做零件450個(gè)”，得出甲組每小時(shí)比乙組少做450÷15=30(個(gè))，乙組的工作效率是105+30=135(個(gè))，這批零件總數(shù)(135+105)×15=3600(個(gè))(450÷15+105+105)×15=3600(個(gè))例30師徒二人加工同一種機(jī)器零件，徒弟工作4小時(shí)，師傅工作7小時(shí)，師傅每小時(shí)比徒弟多做10個(gè)，徒弟做的零件是師傅的10。師傅加工21了多少個(gè)零件?[解析解答一]若是徒弟每小時(shí)多做10個(gè)就變成師徒二人的工作效率相等，這時(shí)徒弟做的零件就正好是師傅的4，徒弟做的總數(shù)比本來4小時(shí)的7個(gè)數(shù)要多出40個(gè)，可見，40個(gè)對(duì)應(yīng)著師傅所做零件個(gè)數(shù)的4一10=2。72121解：10×4÷(4一10)=420(個(gè))21答：師傅加工了420個(gè)零件。[解析解答二]設(shè)師傅每小時(shí)加工x個(gè)?！?×10=(x－10)×421x=60×7=420(個(gè))例31一項(xiàng)工程，甲、乙、丙3人合做需13天達(dá)成，若是丙休息2天，那么乙就要多傲4天，也許甲、乙合作再多做1天。這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)去做需要多少天?[解析解答]丙做2天等于甲做4天，丙的工作效率是乙的2倍；由乙做4天等于甲、乙合做1天，推知甲的工作效率是乙的3倍。甲、乙、丙合做13天，等于乙做×3+13+13×2=13×(3+1+2)=78(天)所以甲獨(dú)做需78÷3=26(天)例32有一個(gè)工作小組，當(dāng)每個(gè)工人在各自的工作崗位上工作時(shí)，7小時(shí)可生產(chǎn)一批零件。若是交換工人甲、乙的崗位，其他人不變，那么可提前1小時(shí)達(dá)成這批零件；若是交換工人丙、丁的崗位，其他人不變，也可提前1小時(shí)達(dá)成這批零件。問：假好像時(shí)交換甲與乙，丙與丁的崗位，其他人不變，那么達(dá)成這批零件需多長(zhǎng)時(shí)間?[解析解答]本來每小時(shí)可達(dá)成1，交換甲、乙后，每小時(shí)可達(dá)成1，每小76時(shí)多達(dá)成1一1=1。同時(shí)交換甲與乙，丙與丁，每小時(shí)多達(dá)成1×2=1，一67424221小時(shí)達(dá)成1+1=4，所以需7212151(小時(shí))=5時(shí)15分44例33師徒二人各自達(dá)成自己零件加工任務(wù)，師傅每小時(shí)加工50個(gè)，徒弟每小時(shí)加工40個(gè)，二人同時(shí)開始生產(chǎn)，恰好能同時(shí)達(dá)成任務(wù)；若是徒弟比師傅提前1小時(shí)生產(chǎn)，師傅每小時(shí)加工60個(gè)，也能同時(shí)達(dá)成任務(wù)。徒弟一共要加工多少個(gè)零件?[解析解答]依照條件可知，師傅每小時(shí)做60個(gè)達(dá)成自己的任務(wù)比每小時(shí)做50個(gè)達(dá)成任務(wù)少用1小時(shí)，從而可以求出師傅的任務(wù)數(shù)11個(gè))，而師徒工作效率比為50：40，即同一時(shí)間達(dá)成的工作數(shù)l()=300(5060量比也是50：40，那么徒弟達(dá)成的任務(wù)數(shù)是300×40=240(個(gè))l÷(11)×4050=240(個(gè))506050答：徒弟一共要加工240個(gè)零件。例34一組割草人要把兩塊草地的草割掉，大的一塊草地比小的大一倍。全體組員用半節(jié)氣間割大的一塊草地，下午他們便對(duì)半分開，一半仍留在大草地上，到夜晚時(shí)把草割完了。另一半就到小草地割草，到夜晚時(shí)還剩下一塊。剩下的一塊由一個(gè)割草人又用一天的時(shí)間才割完。這組割草人共有多少人?[解析解答一]設(shè)大塊草地的面積為l，則小塊草地的面積為。由于全組人半天與半組人半天才割完大塊草地，所以半組人半天可割去大塊草地面積的1(如圖)。3故得1人1天的工作量(圖中陰影部分)相當(dāng)于大塊草地面積的1一1=1，所以這組割草人的人數(shù)為：236(1+1)÷(1一1)=8(人)323答：這組割草人共有8人。[解析解答二]設(shè)全組割草人一天的工作量為1。由題意可知，大塊草地的工作量為1+1=3，小塊草地的工作量為1，再加上1人1天的工作量。2444又由于大塊草地面積是小塊草地面積的2倍，用小塊草地的工作量乘以2，獲取大塊草地的工作量相當(dāng)于1再加上2人1天的工作量。所以這組割草人的人2數(shù)為：2÷(3一1)=8(人)42[解析解答三]設(shè)大塊草地的面積為3份，則小塊草地的面積為1．5份。由全組人半天與半組人半天可割完大塊草地，推知半組人半的工作量天的工作量為1份。又由于半組人半天與1人1天可割完小塊草地，故得1人1天為1．5—1=0．5(份)。又由于全組人1天的工作量是3+1=4(份)，所以這組割草人的人數(shù)為：(3+1)÷0．5=8(人)[解析解答四]設(shè)全組人數(shù)為x人。若1天割完大塊草地，則需人數(shù)為x+1×1x；若l天割完小塊草地，則需人數(shù)為1×1x+1，故得：22222x+1×1x=(1×1x+1)×222222x=8練習(xí)六．筑路隊(duì)計(jì)劃修筑一條長(zhǎng)2400米的公路，甲隊(duì)單獨(dú)做20天達(dá)成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天達(dá)成，若是兩隊(duì)同時(shí)動(dòng)工共同修筑，多少天可以達(dá)成?．小東從家到校步行要45分，若是騎自行車只要15分，小東從家出發(fā)，騎車9分后，再步行，還要多少分可以到校?．一項(xiàng)工程，甲乙合做4天后，余下的甲獨(dú)做6天才達(dá)成，已知甲5天的工作量等于乙4天的工作量，甲獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天達(dá)成?4．抄寫一份稿件，小張和小王合抄6天可以達(dá)成?，F(xiàn)在兩人同時(shí)抄寫，中途小張因出門開會(huì)停了8天，結(jié)果這份稿件12天抄完。這份稿件由小張獨(dú)抄需要多少天達(dá)成?．一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做75天達(dá)成，乙獨(dú)做50天達(dá)成，在合做的過程中，甲中途因事走開了幾天，結(jié)果整個(gè)工程40天才完工。甲中途走開幾天?．甲、乙二人同時(shí)開始加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半。甲達(dá)成任務(wù)的1時(shí)乙加工了45個(gè)零件，甲達(dá)成2時(shí)乙達(dá)成了一半。問：這批零件共有33多少個(gè)?．加工一批零件，張師傅獨(dú)做需36小時(shí)達(dá)成，李師傅獨(dú)做需45小時(shí)達(dá)成。若是動(dòng)工時(shí)兩人合做，中途張師傅退出轉(zhuǎn)做新的工作，那么李師傅又做了18小時(shí)才達(dá)成。張師傅做了多少小時(shí)?．一項(xiàng)工程，若是甲先做5天，那么乙接著做20天可達(dá)成；若是甲先做20天，那么乙接著做8天可達(dá)成。若是甲、乙合做多少天可以達(dá)成?9．一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合做4天后，再由乙單獨(dú)做5天達(dá)成。已知甲比乙每天1多達(dá)成這項(xiàng)工程的。甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天達(dá)成?lO．王明與陳玲抄一份稿件，先由王明抄12小時(shí)，爾后兩人合抄還要9小時(shí)可以達(dá)成；若是先由陳玲抄12小時(shí)，爾后二人合抄還要7小時(shí)可以達(dá)成，現(xiàn)在由兩人同時(shí)合抄這份稿件，需要幾小時(shí)達(dá)成?．甲、乙、丙三人合修一圍墻，甲、乙合修5天修睦圍墻的1，乙、丙合修32天修睦余下的1，剩下的甲、丙又合修了5天才達(dá)成。問：甲、乙、丙單獨(dú)修4各需幾天?．師徒兩人加工同樣數(shù)量的零件，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的1，徒弟每12小時(shí)加工自己任務(wù)的1?，F(xiàn)在同時(shí)開始加工自己的零件，師傅達(dá)成任務(wù)后馬上16去幫助徒弟加工，等兩人都達(dá)成任務(wù)時(shí)，一共用多少小時(shí)?．一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做需6天達(dá)成，現(xiàn)在乙隊(duì)先做7天，爾后甲隊(duì)做4天，共達(dá)成這項(xiàng)工程的13。若是讓乙隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程多少天達(dá)成?15．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做12天達(dá)成，乙隊(duì)獨(dú)做15天達(dá)成，丙隊(duì)獨(dú)做24天達(dá)成。若是甲、乙、丙先合做l天，爾后由于需要，甲、乙、丙按先后序次每天輪流抽調(diào)一個(gè)工程隊(duì)去支援其他工程，問工程由哪兩個(gè)隊(duì)最后達(dá)成?達(dá)成整個(gè)工程的總時(shí)間是多少天?15．一批零件，甲、乙二人合做每天達(dá)成全部的9。甲先獨(dú)做3天，接著乙40獨(dú)做5天后，共達(dá)成這批零件的7，乙獨(dú)做這批零件多少天達(dá)成?816．一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做10天達(dá)成，乙、丙兩隊(duì)合做8天達(dá)成?，F(xiàn)在先由甲、乙、丙三隊(duì)合做4天后，余下的工程再由乙獨(dú)做51天完2成，乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程多少天達(dá)成?17．甲、乙、丙、丁4人加工一批同樣的零件，甲每加工5個(gè)，乙就加工6個(gè)；丙4分鐘加工的零件個(gè)數(shù)與甲3分鐘加工的零件個(gè)數(shù)同樣多，在同樣的時(shí)間內(nèi)甲、丁合作加工的零件數(shù)是乙、丙合作加工零件數(shù)的2，3現(xiàn)在要加工325個(gè)零件，將這些零件分配給4人，要求4個(gè)人在同樣時(shí)間內(nèi)達(dá)成，問甲應(yīng)分配到多少個(gè)零件?18．某工程由甲先做3天，再由乙來做6天可以達(dá)成，若由甲乙兩人合做4天可以達(dá)成全工程的5，若由乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天達(dá)成?619．師徒兩人加工同樣多的零件，師傅需要8小時(shí)達(dá)成，徒弟要12小時(shí)達(dá)成。現(xiàn)在兩人同時(shí)加工，當(dāng)師傅達(dá)成任務(wù)后，又幫徒弟做。又過了幾小時(shí)兩人將全部的任務(wù)達(dá)成?20．某工人10天內(nèi)達(dá)成一項(xiàng)工作的3．照這樣計(jì)箅，其他的工作用65天4小時(shí)達(dá)成。這個(gè)工人每天工作幾小時(shí)？．加工一批零件，王師傅先做6時(shí)，李帥傅再做12時(shí)可達(dá)成，王師傅先做8時(shí)，李師傅再做9時(shí)也可達(dá)成。現(xiàn)在王師傅先做2時(shí)，剩下的兩人合做，還需要多少小時(shí)?．往一個(gè)空水槽里注水，用一個(gè)大水管注水需要6分鐘才能注滿；用一個(gè)小水管注水需要8分鐘才能注滿?，F(xiàn)在使用2個(gè)大水管和4個(gè)小水管一起注水，需要多少時(shí)間才能注滿?23．有一水池，裝有進(jìn)水管，出水管各一根。單開進(jìn)水管5分鐘可以灌滿水池，單開出水管8分鐘可把滿池水放完?，F(xiàn)在池內(nèi)存水占全池容積的2，同時(shí)打開兩管，幾分鐘才能注滿水池?524．甲、乙合作達(dá)成一項(xiàng)工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高1，乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高1，甲、乙合作6小時(shí)達(dá)成了這項(xiàng)工作。105若是甲單獨(dú)做需要11小時(shí)，那么乙單獨(dú)做需要幾小時(shí)?25．一件工作，3個(gè)男工和4個(gè)女工工作一天能達(dá)成47；由4個(gè)男工和3個(gè)36女工工作一天則能達(dá)成1。若是由1個(gè)女工單獨(dú)做，幾天達(dá)成?2．一個(gè)水池裝有一個(gè)注水管和一個(gè)排水管，單開注水管9分鐘可將空池灌滿，單開排水管12分鐘可將滿池水排完。若是一開始是空池，打開注水管1分鐘后又打開排水管，再過多長(zhǎng)時(shí)間池水積滿半池水?．蓄水池有甲、乙、丙三個(gè)進(jìn)水管，甲、乙、丙管單獨(dú)灌滿一池水依次需要10、12、15小時(shí)。上午8點(diǎn)三個(gè)管同時(shí)打開，中間甲管因故關(guān)閉，結(jié)果到下午2點(diǎn)水池被灌滿。甲管在何時(shí)被關(guān)閉?．單獨(dú)達(dá)成某項(xiàng)工作，甲需9小時(shí)，乙需12小時(shí)。若是依照甲、乙、甲、乙的序次輪流工作，每次1小時(shí)，那么達(dá)成這項(xiàng)工作需要多長(zhǎng)時(shí)間?．一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)干要17天達(dá)成。若是第一天甲干，第二天乙干，這樣交替輪流干，那么恰好用整天數(shù)達(dá)成；若是第一天乙干，第二天甲干，這樣交替輪流干，那么比前一次輪流的做法多用半天完工。問：甲單獨(dú)干需幾天?．甲、乙二人同時(shí)開始加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半。甲達(dá)成任務(wù)的

1

時(shí)乙加工了

45個(gè)零件，甲達(dá)成

2

時(shí)乙達(dá)成了一半。這批零件共有多少3

3個(gè)?．甲、乙兩人走同一行程需要的時(shí)間分別為3小時(shí)和2小時(shí)，現(xiàn)在他們要走6千米的行程，要求同時(shí)到達(dá)目的地，甲要先走幾千米?．有甲、乙兩個(gè)工人，甲3天的薪水等于乙5天的薪水。甲工作5天后得來25千克大米和款10元，乙工作6天后得來15千克大米和款9元。求每千克米的價(jià)錢和甲乙兩人每天薪水各是多少元?．修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端動(dòng)工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇，這段公路長(zhǎng)多少米?34．甲、乙二人植樹，若單獨(dú)達(dá)成甲比乙所需的時(shí)間多1。若兩人合干，則3達(dá)成任務(wù)時(shí)乙比甲多植50棵。這批樹共有多少棵?．有甲、乙兩個(gè)水杯，甲杯有水1千克，乙杯是空的。第一次將甲杯里水的倒入乙杯里，第二次將乙杯里水的1倒入甲杯里，第三次將甲杯里水的1倒人234乙杯里，第四次又將乙杯里水的1倒回甲杯里，照這樣來回倒下去，素來倒了51997次后，甲杯里的水還剩多少千克?．甲、乙兩人共同加工1320個(gè)零件，甲先做7小時(shí)，乙接著做12小時(shí)可以達(dá)成任務(wù)；若是甲先做8小時(shí)，乙接著做9小時(shí)可以達(dá)成任務(wù)。那么甲每小時(shí)加工多少個(gè)零件?．師徒兩人各加工一批零件，徒弟達(dá)成任務(wù)比師傅達(dá)成任務(wù)少用3小時(shí)。若是師傅先做200個(gè)，徒弟再開始生產(chǎn)，當(dāng)徒弟達(dá)成時(shí)師傅超額50個(gè)，徒弟的工作效率是師傅的了3。徒弟每小時(shí)加工多少個(gè)零件?5．某廠有一個(gè)蓄水池，裝有A、C兩根進(jìn)水管和B、D矽根出水管，要灌滿這池水，單開A管要6分，單開c管要9分；要放完一池水，單開B管要8分，單開D管要12分。現(xiàn)在池內(nèi)存水1，若是按A、B、C、D的序次循環(huán)打開各水管，每4次每管開一分，多少分后水開始溢出水池?39．甲、乙兩人共同加工兩批個(gè)數(shù)相等的零件。加工第一批時(shí)，兩人每小時(shí)共加工零件120個(gè)。達(dá)成時(shí)，甲乙加工零件數(shù)的比是8：7．加工第二批時(shí)，乙用原工效先加工50分鐘，甲把原工效提高1后加入，兩4人加工完第二批零件時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲乙加工零件的比還是8：7。第一批零件有多少個(gè)?40．一批衣飾平均分給甲、乙兩廠加工，當(dāng)甲達(dá)成任務(wù)的4時(shí)，乙完7成了任務(wù)的5。這時(shí)乙比甲多做90件，這批衣飾共多少件?841．一項(xiàng)工程原計(jì)劃82天達(dá)成。動(dòng)工l0天后，工效提高了1。又過lO天后，在新工效基礎(chǔ)上又提高了25％，直到完工。那么實(shí)質(zhì)5提前了多少天達(dá)成此項(xiàng)工程?42．甲、乙兩隊(duì)合修一條公路，20天達(dá)成，達(dá)成時(shí)，乙隊(duì)比甲隊(duì)少修480米。甲隊(duì)每天修120米，這條公路長(zhǎng)多少米?43．師徒共同加工一批衣飾，他們的速度比是5：3。中途，師傅因事出差，徒弟1人又用了5天才達(dá)成余下任務(wù)，結(jié)束時(shí)，發(fā)現(xiàn)師傅達(dá)成了任務(wù)的5。徒弟單獨(dú)達(dá)成這批加工任務(wù)要幾天?44125小時(shí)，老張工作8．老張和小王加工同一種機(jī)器零件，小王工作小時(shí)。老張每小時(shí)比小王多做12個(gè)，小王做的零件是老張的11。老20張加工了多少個(gè)零件?45．一個(gè)工作小組，當(dāng)每個(gè)工人在各自的工作崗位上工作時(shí)，7小時(shí)可生產(chǎn)一批零件，若是交換工人甲、乙的崗位，其他人不變，那么可提前小時(shí)達(dá)成這批零件，若是交換工人丙、丁的崗位，其他人不變，也可提前1小時(shí)達(dá)成這批零件。假好像時(shí)交換甲與乙、丙與丁的崗位，其他人不變，那么達(dá)成這批零件需多長(zhǎng)時(shí)間?46．師徒合做一批零件，若是師傅先做3小時(shí)徒弟再參加一起做，達(dá)成時(shí)師傅比徒弟多360個(gè)；若是徒弟先做3小時(shí)師傅再參加一起做，達(dá)成時(shí)徒弟比師傅多做56個(gè)。若是兩人同時(shí)動(dòng)工8小時(shí)可以達(dá)成。師傅每小時(shí)比徒弟多做多少個(gè)?．一件工程，甲、乙合做6天能達(dá)成5。單獨(dú)做，甲達(dá)成1與乙達(dá)成1所需632的時(shí)間相等。問：甲、乙單獨(dú)做各需多少天?．一批貨物，由甲車獨(dú)運(yùn)要18小時(shí)，乙車每小時(shí)運(yùn)15噸。現(xiàn)在由甲、乙兩車同時(shí)合運(yùn)，運(yùn)完時(shí)，甲、乙兩車所運(yùn)貨物重量之比是7：5，乙車運(yùn)了貨物多少噸？．甲、乙兩人做一件工作，在同一時(shí)間內(nèi)甲、乙兩人的工作效率比是3：5。兩人共同工作3天后，乙有事走開，甲又用2天達(dá)成任務(wù)。若是一開始就兩人合作直至達(dá)成，需要多少天?．甲、乙兩人從相距36千米的A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，4小時(shí)后相遇。若甲先出發(fā)1小時(shí)30分乙再出發(fā)，又經(jīng)過3小時(shí)后相遇，乙每小時(shí)行多少千米?．小華下學(xué)回家只要走10分鐘，小紅下學(xué)回家需走14分鐘，已知小華回家的行程與小紅回家的行程的比是6：7，小華每分鐘比小紅多走15米。那么小紅回家的行程是多少米?．客、貨兩車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，相遇時(shí)客、貨兩車所行的行程比是5：4；相遇后，貨車每小時(shí)比客車快12千米，客車仍按原速前進(jìn)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)對(duì)方的出發(fā)站。已知貨車一共行了10小時(shí)，甲、乙兩地相距多少千米?．甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、二兩隊(duì)來達(dá)成，在晴天，一隊(duì)達(dá)成甲工程需12天，二隊(duì)達(dá)成乙工程需15天；在雨天一隊(duì)的工效要下降40％，二隊(duì)的工效要下降10％，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)達(dá)成這兩項(xiàng)工程，那么在施工的日子里，有幾天是雨天?．兩支粗細(xì)、長(zhǎng)短都不同樣的蠟燭，長(zhǎng)的一支可以點(diǎn)4小時(shí)，短的一支可以點(diǎn)6小時(shí)。將它們同時(shí)點(diǎn)燃，2小時(shí)后，兩支蠟燭所余長(zhǎng)度正好相等。本來短蠟燭的長(zhǎng)度是長(zhǎng)蠟燭的幾分之幾?．加工一批零件，甲、乙合作24天達(dá)成。現(xiàn)在由甲先做16天，爾后乙再做12天，達(dá)成了這批零件的3，已知甲每天比乙多加工3個(gè)零件，這批零件有多5少個(gè)?練習(xí)六參照答案及提示1．解法一：2400÷(2400÷20+2400÷30)=2400÷(120+80)=2400÷200=12(天)解法二：把“2400米”看作單位“1”?！?11)=12(天)2030．解法一：騎車9分后剩下全程的1一1×9=2，剩下的路步行還需的時(shí)間155÷1=18(分)451(1—×9)÷1=18(分)解法二：騎自行車的速度是步行的多少倍?45÷15=3騎車9分相當(dāng)于步行多少分?×3=27(分)還要多少分到校?45—27=18(分)．乙4天的工作量讓甲做要5天，甲乙合做4天就相當(dāng)于讓甲獨(dú)做9天，那么這項(xiàng)工程甲獨(dú)做需要9+6=15(天)4+5+6=15(天)4．解法一：小張停工8天的工作量，兩人合抄12—6=6(天)，而這份稿件讓兩人合抄正好是6天，這6天的工作讓小張一人來抄就是8天。×[6÷(12—6)]=8(天)解法二：假設(shè)合抄12天，就會(huì)高出這份稿件的1×12一l=l，這“1”就是小張獨(dú)抄所需的時(shí)間8÷1=8(天)68÷(1×12—1)=8(天)6．解法一：甲乙合做40天達(dá)成工程的幾分之幾?114(50)×40=753高出工程的幾分之幾?－1=133甲中途走開幾天7．÷1=25(天)75解法二：完工時(shí)甲做了工程的幾分之幾?11405做1所用的時(shí)間是幾天?3÷1=15(天)75甲中途走開幾天?40—15=25(天)．由“甲達(dá)成手時(shí)乙達(dá)成了一半”可以知道：甲達(dá)成共有零件(45÷1)×2=360(個(gè))。47．解法一：兩人合作加工這批零件的兒分之幾？1831-=5張師傅做了多少小時(shí)?÷(11)=12(小時(shí))3645解法二：解設(shè)張師傅加工了x小時(shí)，那么，(11)x+18=1364545x=12

時(shí)，乙達(dá)成1，所以4．依照題意可知甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天工作量。這樣，乙單獨(dú)做這一工程需20+4=24(天)。甲的效率是乙的4，那么甲的工作效率為1×4=1，甲乙合做需用的時(shí)間為：5245301÷(1+1)=131(天)243039．已知甲比乙每天多達(dá)成這項(xiàng)工程的1，那么4天中甲比乙多做總量的304，甲、乙合作4天可以看作是乙單獨(dú)做8天又多達(dá)成總量的4。所以，乙單3030獨(dú)達(dá)成這項(xiàng)工程需要1÷[(1一4)÷(8+5)]=15(天)，甲單獨(dú)達(dá)成這項(xiàng)工程需30要l÷(1+1)=10(天)153010．兩人合抄這兩份稿件共用幾小時(shí)?12+9+7=28(小時(shí))兩人合抄這一份稿件用幾小時(shí)?28÷2=14（小時(shí))11．甲、乙的工效之和是1÷5=1；乙、丙的工效之和是315(1一1)×1÷2=1；甲、丙的工效之和是[1一1一(1一1)×1]÷5=1，341233410甲、乙、丙的工效之和是(1+1+1)÷2=1。甲、乙、丙的工效依次是：15121081－1=11-1=11-1=78122481040815120所以甲、乙、丙分別需要24，40，171天7．解法一：假設(shè)把每一個(gè)人的任務(wù)看作“1”，就相當(dāng)于兩人共同達(dá)成“2”，則所用的時(shí)間是：2÷(1+1)=135(小時(shí))12167解法二：若是把師徒兩人的任務(wù)合起來看作“1”，那么師傅單獨(dú)達(dá)成的時(shí)間是12×2=24(小時(shí))，徒弟單獨(dú)達(dá)成的時(shí)問需16×2=32(小時(shí))，他們共同工作所用時(shí)間：1÷(11)=135(小時(shí))32247．甲、乙兩隊(duì)合作4天能達(dá)成工程的幾分之幾?×4=263乙隊(duì)(7—4)天，能達(dá)成工程的幾分之幾?－2=135乙隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程用幾天達(dá)成?1(7—4)÷=15(天)14．由題意可知，將3天作為一個(gè)周期，在每一個(gè)周期里，甲、乙、丙各干了2天，所以，由乙、丙兩隊(duì)合作最后達(dá)成，總時(shí)間是75天13．甲、乙二人合做3天能達(dá)成這批零件的幾分之幾?92740340乙2天達(dá)成這批零件的幾分之幾?72718405乙獨(dú)做這批零件幾天達(dá)成?(5—3)÷1=10(天)5．甲、乙兩隊(duì)合做4天，乙丙兩隊(duì)合做4天共做了這項(xiàng)工程的幾分之幾?44910810乙隊(duì)獨(dú)做(51一4)天達(dá)成這項(xiàng)工程的幾分之幾72911-=10乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需幾天達(dá)成?(51—4)÷1=15(天)210．由于甲：乙=5：6，丙：甲=1：1=3：4，所以甲：乙：丙=20：24：1543(24+15)×2一20=63所以甲：丁=10：3325×210=1003210332520100241520618．甲、乙兩人合做一天達(dá)成工程的幾分之幾?556424乙(6—3)天達(dá)成工程的幾分之幾?5313248乙獨(dú)做這項(xiàng)工程用幾天達(dá)成?6338(天)819．解法一：徒弟跟師傅同樣加工8小時(shí)后還剩下幾分之幾?1一181123兩人共同加工1還用幾小時(shí)?311113(小時(shí))38125解法二：兩人共同加工的零件看作“2”，則合做的時(shí)間是211932，已經(jīng)用了8小時(shí)還要用93813(小時(shí))81255520．達(dá)成這項(xiàng)工作要幾天?103162(天)53剩下的工作還要幾天?2216106(天)33每天工作幾小時(shí)?210666(小時(shí))321．由題意可知：王干2時(shí)等于李干3時(shí)，所以單獨(dú)干李需12+6÷2×3=21(時(shí))，王需21÷3×2=14(時(shí))。所求為11112147.2(時(shí))142122．2個(gè)大水管和4個(gè)小水管一起注水1分鐘能注滿空槽的幾分之幾?245686注滿整個(gè)水槽要幾分鐘?1511(分鐘)65．解法一：兩管齊開1分鐘能注水池的幾分之幾?1135840池內(nèi)還需注水占全池的幾分之幾?1

2355同時(shí)打開兩管幾分鐘可注滿水池?33(分鐘)540解法二：解設(shè)x分鐘注滿水池，則11x21585x824．甲本來的工作效率是1，與乙配合時(shí)的工作效率1111。11111010甲、乙合作6小時(shí)，乙達(dá)成的部分占這項(xiàng)工作的1621，由此求出兩人105配合時(shí)乙的工作效率是2611111，5，單獨(dú)做時(shí)乙的工作效1515518所以乙單獨(dú)做需118(小時(shí))118由題意可知：7個(gè)女工和7個(gè)男工工作一天達(dá)成整個(gè)工作的17135355，那么1個(gè)女工和1個(gè)男工每天達(dá)成這件工作7，3623636363個(gè)女工和3個(gè)男工達(dá)成1751，由條件3個(gè)男工和4個(gè)女工能361218達(dá)成17，知道1名女工每天能達(dá)成1751，所以由1個(gè)女工單獨(dú)完36361218成，需要1118(天)達(dá)成。18．同時(shí)開1分鐘，可注水池的幾分之幾?11191236注水管打開1分鐘與半池還差幾分之幾?1172918要達(dá)到半池水還需幾分鐘?711814(分)36．乙、丙兩管6小時(shí)灌滿全池的幾分之幾?91111010甲管開了多少小時(shí)?19(時(shí))甲管關(guān)閉是幾點(diǎn)?8+1=9(點(diǎn))28117．甲、乙各干1時(shí)達(dá)成這項(xiàng)工作的12，10小時(shí)后還剩936751111分)，所以共需10時(shí)1，甲干還需369(時(shí))=15(3636415分．29．若是兩人輪流做完的天數(shù)是偶數(shù)，那么無論甲先還是乙先，兩種輪流做的方式達(dá)成的天數(shù)必然同樣。如圖：現(xiàn)在乙先比甲先要多用半天，所以甲先時(shí)，達(dá)成的天數(shù)必然是奇數(shù)，于是獲取右上圖，其中虛線左邊的工作量同樣，右邊的工作量也同樣，說明乙做1天等于甲鋇半天，所以乙做17天等于甲做8．5天。．由“甲達(dá)成2時(shí)乙達(dá)成了一半”可知，甲達(dá)成1時(shí)乙達(dá)成了1，所以共334有零件÷1×2=360(個(gè))4．解法一：把甲、乙分別用3小時(shí)、2小時(shí)所走的行程看作“1”千米?！?6÷1—6÷1)=2(千米)332解法二：甲、乙速度比是2：3，則在同樣的時(shí)間內(nèi)，乙行6千米的行程甲比乙少行(1一2)×6=2(千米)332．(9×5一10×3)÷(25×3一15×5)=0．6(元)每千克米的價(jià)錢。6556(0．6×25+10)÷5=5(元)甲的薪水(0．6×15+9)÷6=3(元)乙的薪水．在相遇時(shí)，乙隊(duì)比甲隊(duì)多修的米數(shù)是750×2=1500(米)，再依照兩隊(duì)的效率比是3：5，從而求出這段路總米數(shù)：53(米)150060003534．乙的工作效率是甲的4，所以乙達(dá)成工作量的4，甲達(dá)成3，這批樹共有3774350350(棵)7735．由于倒過兩次此后，甲、乙兩個(gè)杯子里的水各自又變成了0．5千克，1997÷2=9981，所以倒了1997次后，甲杯里的節(jié)余水量等于第一次倒后甲杯里剩下的0．5千克．甲加工1小時(shí)的工作量