雙桿切割磁感線模型

圖圖2雙桿切割磁感線模型Preparedon22November2020隹磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌問題牛頓定律運動情況分析動力學(xué)觀點動量觀點能量觀點平衡條件動量定理動量守恒動能定理能量守恒一、在豎直導(dǎo)軌上的“雙桿滑動”問題1.等間距型1、如圖1所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于垂直導(dǎo)軌向里的勻強磁場中，兩根質(zhì)量相同的金屬棒a和b和導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動，先固定a,釋放b,當(dāng)b速度達(dá)到10m/s時，再釋放a，經(jīng)1s時間a的速度達(dá)到12m/s，則：（）A.當(dāng)va=12m/s時，vb=18m/sB.當(dāng)va=12m/s時，vb=22m/sC.若導(dǎo)軌很長，它們最終速度必相同D.它們最終速度不相同，但速度差恒定圖i2、如圖2,ab和cd是兩條豎直放置的長直光滑金屬導(dǎo)軌，MN和MN'是兩根用細(xì)線連接的金屬桿，其質(zhì)量分別為m和2m。豎直向上的外力F作用在桿MN上，使兩桿水「平靜止，并剛好與導(dǎo)軌接觸；「兩桿的總電阻為R,導(dǎo)軌間距為l。整個裝置處乂：在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌所在平面垂直。導(dǎo)軌電阻可MN忽略，重力加速度為g。在t=0時刻將細(xì)線燒斷，保持F不變，金屬桿和導(dǎo)軌乂4^」用乂始終接觸良好。求：（1）細(xì)線少斷后，任意時刻兩桿運動的速度之比；（2:1）（2）兩桿分別達(dá)到的最大速度。（匕2mgR達(dá)到的最大速度。（匕2mgR、v3B2122mgR)3B212)nF一(nF一(m+m)gP=12——功率。(B2((2一皆（一）等間距水平導(dǎo)軌，無水平外力作用（安培力除外）2.不等間距型nhr*nnhr*n一........、.3、圖中abcld1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的.距離為小1I,cl4段與c2d2段也是豎直的，距離為12。"J與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為ml和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿xiyi上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱F一(m+m)g12B(1一1)21二、在水平導(dǎo)軌上的“雙桿滑動”問題導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)4、夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為1，體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖4所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余電阻不計，整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦的滑行，開始時棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0若兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸，求：（1）運動中產(chǎn)生焦耳熱最多是多）少（4mv2）3（2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?時，cd棒的加速度是多少F,B12v、a—,o)m4mR圖圖/85、如圖5,在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌間距離為L勻強磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為搐「啊和扁,兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為"，圖5的功率。/口必回心一行百因十）已知：桿1被外力拖動，以恒定的速度也沿導(dǎo)軌運動；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運動，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時桿圖5的功率。/口必回心一行百因十）6、如圖6所示，兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌（不計電阻），由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成.其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度為B,導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質(zhì)量為2m,電阻為2r.另一質(zhì)量為m,電阻為r的金屬棒ab,從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進入水平段,圓弧段MN半徑為R,所對圓心角為60°,求：（1）ab棒在N處進入磁場區(qū)速度多大（、?gR）此時棒中電流是多少（一J—）3r

gRcd棒能達(dá)到的最大速度是多大（注二）（3）ab棒由靜止到達(dá)最大速度過程中,系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少（mgR）圖6（安培力除外）7、如圖7所示，光滑導(dǎo)軌內(nèi)產(chǎn)、G跟等高平行放置，間寬度為間寬度的3倍，導(dǎo)軌右從從離水平軌道高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求：（1）棒的最終速度;側(cè)水平且處于豎直向上的勻強磁場中，左側(cè)呈弧形升高。質(zhì)、是質(zhì)量均為明的金屬棒，現(xiàn)讓從從離水平軌道高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求：（1）棒的最終速度;8、如圖8所示，abcd和aabcd/為水平放置的光滑平行導(dǎo)軌，區(qū)域內(nèi)充滿方向豎直向上的勻強磁場。ab、a/b/間的寬度是cd、Cd/間寬度的2倍。設(shè)導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)體棒ef的質(zhì)量是棒gh的質(zhì)量的2倍。現(xiàn)給導(dǎo)體棒ef一個初速度%，沿導(dǎo)軌向左運動，當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時，兩棒的速度分12a/fdd/別是多少（「3v。#之=3v。）

a/fdd/（三）等間距水平導(dǎo)軌，受水平外力作用（安培力除外）9、如圖9,兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強度g=的勻強磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離，=0.20然，兩根質(zhì)量均為溶二口.10起的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為五二口;口口。在時刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為的恒力聲作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過丁」仁5鳥,金屬桿甲的加速度為白=1.即明/1,求此時兩金屬桿的——p-?速度各為多少（嗎=8.15m/s；=1.85m/s）一尸圖910、如圖10所示，相距為l，在足夠長度的兩條光滑平行導(dǎo)軌上，平行放置著質(zhì)量和電阻均相同的兩根滑桿ab和4,導(dǎo)軌的電阻不計，磁感強度為B的勻強磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面豎直向下，開始時，尤和〃都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)"桿上作用一個水平方向的恒力f下列說法中正確的是：（）：?A.cd向左運動B.cd向右運動支*X二FC.ab和cd均先做變加速運動，后作勻速運動工卜m卜mTOC\o"1-5"\h\zD.ab和cd均先做變加速運動，后作勻加速運動db三、在特殊導(dǎo)軌上的“雙桿滑動”問題圖1011、如圖11所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為0的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端連接一個定值電阻。導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內(nèi)，存在著垂直穿過斜面向上的勻強磁場。現(xiàn)對a棒施以平行導(dǎo)軌斜向/上的拉力，使它沿導(dǎo)軌勻速向上運動，此時放在導(dǎo)軌下端的b棒恰好靜3名個止。當(dāng)a棒運動到磁場的上邊界PQ處時，撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運動一小段距離后再向下滑動，此時b棒已滑離導(dǎo)軌。當(dāng)a棒再次V'滑回到磁場邊界PQ處時，又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運動。已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R,b棒的質(zhì)量為m,重力加速度為g,導(dǎo)軌電阻3不計。求：圖11a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運動的過程中，a棒中的電流強度I,與定值電阻R中的電流強度IR之比；（2:1）⑵a棒質(zhì)量ma；（3m/2）a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運動時所受的拉力F。（7mgsin0/2）12、如圖12所示，在磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直向上的勻強磁場中，有一上、下兩層均與水平面平行的，U”型光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為陽的勻質(zhì)金屬桿&和馮，開始時兩根金屬桿位于同一豎起面內(nèi)且桿與軌道垂直。設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H，導(dǎo)軌寬為L，F(xiàn)甯導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，金屬桿單位長度的電阻為r?，F(xiàn)有一質(zhì)量為萬的不帶電小球以水平向右的速度”撞擊桿4的中點，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點。C點與桿初始位置相距為S。求：（1）回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；（2）整個運動過程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量；（3）當(dāng)桿當(dāng)與桿的速度比為1：3時，受到的安培力大小。13、兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖13、兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖圖1213所示放置，它們各有一邊在同一水平內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab13所示放置，它們各有一邊在同一水平內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)均為口，導(dǎo)軌電阻不計，回路總電阻為2尺整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小為尻方向豎直向上的勻強磁場中。當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度匕沿導(dǎo)軌勻速運動時，cd桿也正好以速度V2向下勻速運動。重力加速度為g。以下說法正確的是（）由附A.仍桿所受拉力m的大小為mg++2RB.cd桿所受摩擦力為零圖13C.回路中的電流強度為C.回路中的電流強度為2RD.口與匕大小的關(guān)系為口=3工%14、如圖14所示，ab和cd是固定在同一水平面內(nèi)的足夠長平行金屬導(dǎo)軌，ae和cf是平行的足夠長傾斜導(dǎo)軌，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中。在水平導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直的導(dǎo)體棒1，在傾斜導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直且水平的導(dǎo)體棒2，兩棒與導(dǎo)軌間接觸良好，構(gòu)成一個閉合回路。已知磁場的磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)軌間距為L，傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角為e，導(dǎo)體棒1和2質(zhì)量均為m，電阻均為R。不計導(dǎo)軌電阻和一切摩擦。現(xiàn)用一水平恒力F作用在棒1上，從靜止開始拉動棒1，同時由靜止開始釋放棒2，經(jīng)過一段時間，兩棒最終勻速運動。忽略感應(yīng)電流之間的作用，試求：（1）水平拉力F的大??；（mg（2）棒1最終勻速運動的速度匕的大小。tan0)2mgRtan0B2L2(1+C0S20)一、無外力雙棒問題基本模型運動特點最終特征