《實(shí)變函數(shù)》教學(xué)大綱

PAGE3《實(shí)變函數(shù)》課程簡(jiǎn)介課程編號(hào)：08024033課程名稱：實(shí)變函數(shù)/RealAnalysis學(xué)分:3.5學(xué)時(shí)：56（實(shí)驗(yàn)：0上機(jī)：0課外實(shí)踐：0）適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)建議修讀學(xué)期：5開課單位：數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系先修課程：數(shù)學(xué)分析考核方式與成績(jī)?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)：閉卷考試，采用百分制記分。總成績(jī)的構(gòu)成：期末考試70%+平時(shí)30%，其中平時(shí)成績(jī)由考勤、作業(yè)、課堂練習(xí)等組成。教材與主要參考書目：教材：《實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)》(第三版)程其襄等編高等教育出版社2010主要參考書目：1、《實(shí)變函數(shù)論》(第二版)周民強(qiáng)編北京大學(xué)出版社20082、《實(shí)變函數(shù)論》(第三版)江澤堅(jiān)等編高等教育出版社20073、《實(shí)變函數(shù)》胡適耕編高等教育出版社1999內(nèi)容概述：中文：實(shí)變函數(shù)論起源于對(duì)連續(xù)而不可微函數(shù)以及Riemann可積函數(shù)等的研究，是數(shù)學(xué)分析課程的繼續(xù)、深化和推廣，同時(shí)也是分析學(xué)的一個(gè)重要的組成部分。它的中心內(nèi)容是Lebesgue測(cè)度與積分理論，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支也是現(xiàn)代分析學(xué)的基礎(chǔ)。目前，實(shí)變函數(shù)理論已滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的許多分支。其目的是引入Lebesgue積分以克服Riemann積分的不足，使得微分和積分的運(yùn)算更加對(duì)稱、更加完美。主要內(nèi)容包括四大部分：集合論、可測(cè)函數(shù)理論、測(cè)度論和積分論，其中Lebesgue積分理論是它的核心內(nèi)容。本課程的學(xué)習(xí)對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)論證和科研能力以及對(duì)于例如泛函分析、概率論、隨機(jī)過程等后繼課程的學(xué)習(xí)起著重要的作用，同時(shí)它的思想和方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生形成現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想，掌握研究現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法也起到至關(guān)重要的作用。英文：《實(shí)變函數(shù)》教學(xué)大綱課程編號(hào)：08024033課程名稱：實(shí)變函數(shù)/RealAnalysis學(xué)分:3.5學(xué)時(shí)：56（實(shí)驗(yàn)：0上機(jī)：0課外實(shí)踐：0）適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)建議修讀學(xué)期：5開課單位：數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系先修課程：數(shù)學(xué)分析一、課程性質(zhì)、目的與任務(wù)本課程是高等學(xué)校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)課程，是數(shù)學(xué)分析內(nèi)容的繼續(xù)和深化，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)泛函分析、函數(shù)論、概率論等課程提供必要的測(cè)度論和積分論的基礎(chǔ)。通過本門課程的教學(xué)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握測(cè)度論的基本思想、基本方法；可測(cè)函數(shù)的概念，基本性質(zhì)及可測(cè)函數(shù)列的收斂性；掌握Lebesgue積分的基本思想、基本性質(zhì)，尤其是Lebesgue積分與Riemann積分的不同之處。熟悉測(cè)度論及積分論建立的步驟，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后繼課程打好基礎(chǔ)；使學(xué)生掌握實(shí)變函數(shù)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力及抽象思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配本課程總學(xué)時(shí)數(shù)為56學(xué)時(shí)，其中理論教學(xué)為56學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)教學(xué)為0學(xué)時(shí)；課程教學(xué)共有5章，具體內(nèi)容及學(xué)時(shí)安排等如下表所示：課程內(nèi)容教學(xué)要求重點(diǎn)（☆）難點(diǎn)（△）學(xué)時(shí)安排實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)上機(jī)學(xué)時(shí)備注第一章集合10第一節(jié)集合的表示B第二節(jié)集合的運(yùn)算A☆第三節(jié)對(duì)等與基數(shù)B△第四節(jié)可數(shù)集合A☆△第五節(jié)不可數(shù)集合C第二章點(diǎn)集10第一節(jié)度量空間，n維歐氏空間A☆第二節(jié)聚點(diǎn)，內(nèi)點(diǎn)，界點(diǎn)B第三節(jié)開集，閉集，完備集B第四節(jié)直線上的開集、閉集及完備集的構(gòu)造C△第五節(jié)Cantor三分集C選學(xué)第三章測(cè)度論10第一節(jié)外測(cè)度B第二節(jié)可測(cè)集A☆△第三節(jié)可測(cè)集類A☆△第四章可測(cè)函數(shù)10第一節(jié)可測(cè)函數(shù)及其性質(zhì)A☆第二節(jié)葉果羅夫定理C△第三節(jié)可測(cè)函數(shù)的構(gòu)造B△第四節(jié)依測(cè)度收斂B第五章積分論16第一節(jié)黎曼積分的局限性C第二節(jié)非負(fù)簡(jiǎn)單函數(shù)的Lebesgue積分B第三節(jié)非負(fù)可測(cè)函數(shù)的Lebesgue積分A☆第四節(jié)一般可測(cè)函數(shù)的Lebesgue積分A☆第五節(jié)黎曼積分和勒貝格積分B△第六節(jié)勒貝格積分的幾何意義，F(xiàn)ubini定理C選學(xué)（教學(xué)要求：A-熟練掌握；B-掌握；C-了解）三、建議實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）項(xiàng)目及學(xué)時(shí)分配無四、教學(xué)方法與教學(xué)手段教師講解為主要形式的啟發(fā)式課堂教學(xué)，多媒體結(jié)合板書的教學(xué)手段五、考核方式與成績(jī)?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)閉卷考試，采用百分制記分?？偝煽?jī)的構(gòu)成：期末考試70%+平時(shí)30%，其中平時(shí)成績(jī)由考勤、作業(yè)、課堂練習(xí)等組成。六、教材與主要參考書目教材：《實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)》(第三版)程其襄等編高等教育出版社2010主要參考書目：1、《實(shí)變函數(shù)論》(第二版)周民強(qiáng)編北京大學(xué)出版社20082、《實(shí)變函數(shù)論》(第三版)江澤堅(jiān)等編高等教育出版社20073、《實(shí)變函數(shù)》胡適耕編高等教育出版社1999七、大綱編寫的依