二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值問題

aaaaaaaa二函閉間的值題根分一二函閉間的值題一元二次函數(shù)的區(qū)間最值問題，核心是對(duì)函數(shù)對(duì)稱軸與給定區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系的討論。一般為：對(duì)稱軸在區(qū)間的左邊，中間，右邊三種情.設(shè)

fx2

a

，求fx)在x[，]

上的最大值與最小值。分析：將

(

配方，得對(duì)稱軸方程

b2當(dāng)a，拋物線開口向上若

n]

必在頂點(diǎn)取得最小值，離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)端點(diǎn)處取得最大值；若

]a當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，此函數(shù)[，n]

上具有單調(diào)性，故在離對(duì)稱軸

a

較遠(yuǎn)端點(diǎn)處取得最大值，較近端點(diǎn)處取得最小值。當(dāng)時(shí)，如上，作圖可得結(jié)論，對(duì)二次函數(shù)的區(qū)間最值結(jié)合函圖象總結(jié)如下：當(dāng)時(shí)(

mx

b1(()(12ab1(n(mn)(如2a

f()

min

f()，n(圖3)ab)，m(2bf(m)，m如圖5a

如

)當(dāng)時(shí)()

max

(n)，6)b()，m(如)2b(m，m(如)2f(x

in

b1f)m)()2abf)(m)(如0)2a1

22定次數(shù)定間的最二次函數(shù)是給定的，給出的定義域區(qū)間也是固定的，我們稱這種情況是“定二次函數(shù)在定區(qū)間的最值例1.函x在間最值是______。例2.已

2x

3x

，求函數(shù)

f(x)

的最值。動(dòng)次數(shù)定間的最二次函數(shù)隨著參數(shù)a的變而變化，即其圖象是運(yùn)動(dòng)的，但定義域區(qū)間是固定的，我們稱這種情是“動(dòng)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值例3.已知

，且

a0

，求函數(shù)

f(x)x2ax

的最值例3已有

x，a2

是函數(shù)

f()

是定義在區(qū)間

上的二次函數(shù)，將

f()

配方得：f(x)

a2

a24二次函數(shù)

f(x)

的對(duì)稱軸方程是

x

a2頂點(diǎn)坐標(biāo)為3象開口向上2由

a

可得

x

然頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間

點(diǎn)上。函數(shù)的最小值是

f(

，最大值是

f

。例4.已二次函數(shù)

f2ax

在區(qū)間

的值.定次數(shù)動(dòng)區(qū)上最二次函數(shù)是確定,但它的定義域區(qū)間是隨參數(shù)變化,我們稱這種情況是“定函數(shù)在動(dòng)區(qū)間的最值”.例5.如果函數(shù)

f(x)x2

定義在區(qū)間

f(x)

的最小值.例6.設(shè)函數(shù)

f(x)2x

的定義域?yàn)?/p>

t

求函數(shù)

f(x)

的最小值

(t)

的解析式課練：1.已知二次函數(shù)

f()

2

[3,2]上最大值，求實(shí)數(shù)a的.2.已知二次函數(shù)

f()

2

在[上最大值2，求實(shí)數(shù)的.3.已知二次函數(shù)

f()x2x

當(dāng)

x[t,t

時(shí)，有最小值