2021年廣東省潮州市池湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年廣東省潮州市池湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)f(x)的圖象，則”是f(x)是偶函數(shù)”的A．充分不必要條件

B．必嬰不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條仲參考答案：A2.已知函數(shù)，則其圖象的下列結(jié)論中，正確的是（

）（A）關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

（B）關(guān)于直線軸對(duì)稱（C）向左平移后得到奇函數(shù)

（D）向左平移后得到偶函數(shù)參考答案：3.在△ABC中，“”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】設(shè)A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，判斷集合A，B的包含關(guān)系，根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，即可得到答案．【詳解】設(shè)A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，∵AB，故“x＞0”是“”成立的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則“誰小誰充分，誰大誰必要”，是解答本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在區(qū)間[α，+α）上沒有最小值，則ω取值范圍是（）A．（0，2） B．（0，3] C．（2，3] D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意，＜≤T，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在區(qū)間[α，+α）上沒有最小值，∴＜≤T，∴＜≤?，∴2＜ω≤3，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的周期性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，s的值，當(dāng)k=8時(shí)不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，k=0滿足條件k＜8，k=2，s=滿足條件k＜8，k=4，s=+滿足條件k＜8，k=6，s=++滿足條件k＜8，k=8，s=+++=不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．7.

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.已知集合，，則（

）A．{1}

B．{－1,1,3}

C．{－3,－1,1}

D．{－3,－1,1,3}參考答案：C9.“”是“的展開式的第三項(xiàng)是60”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知全集，則為A.{-1,1}

B.{-2} C.{-2,2} D.{-2,0,2}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+6x-7的圖象是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心為______________。參考答案：答案：（1,-3）解析：設(shè)f(x)對(duì)稱中心為P(x0,y0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)是圖象上關(guān)于P對(duì)稱兩點(diǎn)，由對(duì)稱性知，f(x)在x1,x2處斜率相等，令為k。則，即3x2-6x+6-k=0，故對(duì)稱中心為(1,-3)

12.設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，，若直線（）與函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：13.已知，則的最小值為

▲

.參考答案：1814.已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，點(diǎn)P為直線x+2y﹣9=0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)，則的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)∠APC=2θ，用θ表示出，求出θ的范圍即可得出的范圍．【解答】解：設(shè)∠APB=2θ，則PA=PB=，當(dāng)OP取得最小值時(shí)，θ取得最大值．圓心C（2，1）到直線x+2y﹣9=0的距離為=，圓的半徑為r=1，∴sinθ的最大值為=，∴≤cosθ＜1．∵≤2cos2θ﹣1＜1，即≤cos2θ＜1．=cos2θ=?cos2θ．設(shè)cos2θ=t，f（t）==，則f′（t）=，令f′（t）=0得t=﹣1+或t=﹣1﹣，∴f（t）在[，1）上單調(diào)遞增，∴f（t）的最大值為f（）=，又f（1）=0，∴0＜f（t）≤．故答案為（0，]．15.設(shè)關(guān)于x的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則的值為_____▲______.參考答案：略16.已知，，則

．參考答案：

略17.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且1，an，Sn是等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=log2an，設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由2an=1+Sn，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，2an﹣2an﹣1=an，an=2an﹣1，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由，采用“錯(cuò)位相減法”即可求得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．【解答】解：（1）由1，an，Sn是等差數(shù)列知：2an=1+Sn…①，當(dāng)n=1時(shí)，2a1=1+a1，則a1=1；…當(dāng)n≥2時(shí)，2an﹣1=1+Sn﹣1…②，①﹣②得2an﹣2an﹣1=an，即an=2an﹣1；…故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：；…6分（2）由bn=log2an=n﹣1，，…，…③∴，…④③﹣④得，=，=（2﹣n）?2n﹣2，∴，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為：．…19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求證：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（I）由面面垂直的性質(zhì)定理證出PA⊥平面ABCD，從而得到AB、AD、AP兩兩垂直，因此以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸，建立坐標(biāo)系o﹣xyz，得A、D、E、C、P的坐標(biāo)，進(jìn)而得到、、的坐標(biāo)．由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式算出且，從而證出DE⊥AC且DE⊥AP，結(jié)合線面垂直判定定理證出ED⊥平面PAC，從而得到平面PED⊥平面PAC；（II）由（Ⅰ）得平面PAC的一個(gè)法向量是，算出、夾角的余弦，即可得到直線PE與平面PAC所成的角θ的正弦值，由此建立關(guān)于θ的方程并解之即可得到λ=2．利用垂直向量數(shù)量積為零的方法，建立方程組算出=（1，﹣1，﹣1）是平面平面PCD的一個(gè)法向量，結(jié)合平面PAC的法向量，算出、的夾角余弦，再結(jié)合圖形加以觀察即可得到二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA∴PA⊥平面ABCD結(jié)合AB⊥AD，可得分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系o﹣xyz，如圖所示…可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ）

（λ＞0）∴，，得，，∴DE⊥AC且DE⊥AP，∵AC、AP是平面PAC內(nèi)的相交直線，∴ED⊥平面PAC．∵ED?平面PED∴平面PED⊥平面PAC（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一個(gè)法向量是，設(shè)直線PE與平面PAC所成的角為θ，則，解之得λ=±2∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐標(biāo)為（0，0，2）設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為=（x0，y0，z0），，由，，得到，令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1）∴cos＜，由圖形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是銳角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值為．20.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長為2的正三角形，,.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）設(shè)是棱上的點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）要證平面平面，只需證平面即可.（Ⅱ）分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，求平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量求解即可.試題解析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)槭沁呴L為2的正三角形，所以，，①又，所以，且，于是，從而，②由①②得平面，而平面，所以平面平面.（Ⅱ）連結(jié)，設(shè)，則為的中點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)平面時(shí)，，所以是的中點(diǎn).由（Ⅰ）知，、、兩兩垂直，分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則、、、，由、坐標(biāo)得，從而，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由得，取，得，易知平面的一個(gè)法向量是，所以，由圖可知，二面角的平面角為鈍角，故所求余弦值為.點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.22.已知函數(shù)f（x）=ex+ax﹣1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求過點(diǎn)（1，f（1））處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（I）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=ex+x﹣1，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率，再由點(diǎn)斜式即可得切線方程，分別求出切線與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B，利用直角三角形的面積公式即可求得；（II）將f（x）≥x2在（0，1）上恒成立利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為在（0，1）上恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)研究不等式右邊的函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（I）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=ex+x﹣1，f（1）=e，f'（x）=ex+1，f'（1）=e+1，函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣e=（e+1）（x﹣1），即y=（e+1）x﹣1，設(shè)切線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，∴A，B（0，﹣1），∴，∴過點(diǎn)