2022-2023學年北京師范大附屬實驗中學數學九年級上冊期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示的拋物線是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；④a+c＞b，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．對于反比例函數，下列說法中不正確的是（）A．點在它的圖象上B．它的圖象在第一、三象限C．隨的增大而減小D．當時，隨的增大而減小3．下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．4．如圖，拋物線交x軸于點A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個結論：①點C的坐標為（0，m）；②當m=0時，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝－1，則b＝4；④拋物線上有兩點P(，)和Q(，)，若＜1＜，且＋＞2，則＞．其中結論正確的序號是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④5．如圖，，若，則的長是（）A．4 B．6 C．8 D．106．如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，PO的延長線交⊙O于點B，連接AB，若∠B＝25°，則∠P的度數為（）A．25° B．40° C．45° D．50°7．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠08．下列方程中，是關于x的一元二次方程的為（）A． B． C． D．9．在△ABC中，I是內心，∠BIC=130°，則∠A的度數是（）A．40° B．50° C．65° D．80°10．由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，從正面看這個幾何體得到的平面圖形是()A． B． C． D．11．如圖，AB是O的直徑，AB＝4，C為的三等分點（更靠近A點），點P是O上一個動點，取弦AP的中點D，則線段CD的最大值為（）A．2 B． C． D．12．定義新運算：，例如：，，則y=2⊕x（x≠0）的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數的圖象如圖所示，則下列四個代數式：①，②，③；④中，其值小于的有___________（填序號）.14．如圖，正五邊形內接于，為上一點，連接，則的度數為__________.15．二次函數y＝a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數y＝mx+n的圖象不經過第_____象限．16．點與關于原點對稱，則__________．17．若兩個相似三角形對應角平分線的比是，它們的周長之和為，則較小的三角形的周長為_________．18．如圖，菱形AD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，BD=2，分別以AB、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，二次函數的圖象經過點與．求a，b的值；點C是該二次函數圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為，寫出四邊形OACB的面積S關于點C的橫坐標x的函數表達式，并求S的最大值．20．（8分）甲、乙兩人用如圖所示的兩個轉盤（每個轉盤分別被分成面積相等的3個扇形）做游戲，游戲規(guī)則：甲轉動A盤一次，乙轉動B盤一次，當轉盤停止后，指針所在區(qū)域的數字之和為偶數時甲獲勝；數字之和為奇數時乙獲勝．若指針落在分界線上，則需要重新轉動轉盤．請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數和的所有可能的結果；并求出甲獲勝的概率．21．（8分）某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用長的籬笆圍成一個矩形花園（籬笆只圍、兩邊）.（1）若圍成的花園面積為，求花園的邊長；（2）在點處有一顆樹與墻，的距離分別為和，要能將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），又使得花園面積有最大值，求此時花園的邊長.22．（10分）“校園讀詩詞誦經典比賽”結束后，評委劉老師將此次所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數）進行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數直方圖，部分信息如下圖：扇形統(tǒng)計圖頻數直方圖（1）參加本次比賽的選手共有________人，參賽選手比賽成績的中位數在__________分數段；補全頻數直方圖.（2）若此次比賽的前五名成績中有名男生和名女生，如果從他們中任選人作為獲獎代表發(fā)言，請利用表格或畫樹狀圖求恰好選中男女的概率．23．（10分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣4x+3＝1．24．（10分）尺規(guī)作圖:如圖,已知正方形ABCD，E在BC邊上，求作AE上一點P，使△ABE∽△DPA(不寫過程，保留作圖痕跡）.25．（12分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，∠AED=∠B．（1）求證：△ABE∽△DEA；（2）若AB=4，求AE?DE的值．26．如圖，BM是以AB為直徑的⊙O的切線，B為切點，BC平分∠ABM，弦CD交AB于點E，DE＝OE．（1）求證：△ACB是等腰直角三角形；（2）求證：OA2＝OE?DC：（3）求tan∠ACD的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x==1，∴b=﹣2a＜0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正確；∵點（﹣2，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（4，0），∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（4，0），所以③正確；∵x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，所以④錯誤．故選C．考點：拋物線與x軸的交點；二次函數圖象與系數的關系．2、C【解析】根據反比例函數的性質用排除法解答，當系數k＞0時，函數圖象在第一、三象限，當x＞0或x＜0時，y隨x的增大而減小，由此進行判斷．【詳解】A、把點（-2，-1）代入反比例函數y=得-1=-1，本選項正確；

B、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限，本選項正確；

C、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限內y隨x的增大而減小，本選項不正確；

D、當x＜0時，y隨x的增大而減小，本選項正確．

故選C．【點睛】考查了反比例函數y=（k≠0）的性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．3、D【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義．4、C【分析】根據二次函數圖像的基本性質依次進行判斷即可.【詳解】①當x=0時，y=m，∴點C的坐標為（0，m），該項正確；②當m=0時，原函數解析式為：，此時對稱軸為：，且A點交于原點，∴B點坐標為：（2，0），即AB=2，∴D點坐標為：（1，1），根據勾股定理可得：BD=AD=,∴△ABD為等腰三角形，∵,∴△ABD為等腰直角三角形，該項正確；③由解析式得其對稱軸為：，利用其圖像對稱性，∴當若a＝－1，則b＝3，該項錯誤；④∵＋＞2，∴，又∵＜1＜，∴-1＜1＜-1，∴Q點離對稱軸較遠，∴＞，該項正確；綜上所述，①②④正確，③錯誤，故選：C.【點睛】本題主要考查了二次函數圖像解析式與其函數圖像的性質綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.5、C【解析】根據相似三角形對應邊成比例即可求解．【詳解】∵△EFO∽△GHO∴∴EF=2GH=8故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，找到對應邊建立比例式是解題的關鍵．6、B【分析】連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根據切線定理可得∠OAP＝90°，繼而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【詳解】連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理、切線的性質、三角形內角和定理，解題的關鍵是求出∠AOP的度數．7、A【分析】根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】根據題意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數根；當△=1，方程有兩個相等的實數根；當△＜1，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．8、B【解析】根據一元二次方程的定義，一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數；（1）未知數的最高次數是1；（3）是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax1＋bx＋c＝0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．【詳解】解：A.,是分式方程,B.,正確,C.,是二元二次方程,D.,是關于y的一元二次方程,故選B【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是1．9、D【解析】試題分析：已知∠BIC=130°，則根據三角形內角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，則得到∠ABC+∠ACB=100度，則本題易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I是內心即I是三角形三個內角平分線的交點，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故選D．考點：三角形內角和定理；角平分線的定義．10、A【解析】根據題意，由題目的結構特點，依據題目的已知條件，正視圖是有兩行，第一行兩個，第二行三個且右對齊，從而得出答案.即可得到題目的結論.【詳解】從正面看到的平面圖形是：，故選A.【點睛】此題主要考查的是簡單的組合體的三視圖等有關知識，題目比較簡單，通過考查，了解學生對簡單的組合體的三視圖等知識的掌握程度.熟練掌握簡單的組合體的三視圖是解決本題的關鍵.11、D【解析】取OA的中點Q，連接DQ，OD，CQ，根據條件可求得CQ長，再由垂徑定理得出OD⊥AP，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求得QD長，根據當C,Q,D三點共線時，CD長最大求解.【詳解】解：如圖，取AO的中點Q,連接CQ，QD，OD，∵C為的三等分點，∴的度數為60°，∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴△AOC為等邊三角形，∵Q為OA的中點，∴CQ⊥OA，∠OCQ=30°,∴OQ=,由勾股定理可得，CQ=,∵D為AP的中點,∴OD⊥AP，∵Q為OA的中點，∴DQ=,∴當D點CQ的延長線上時，即點C,Q,D三點共線時，CD長最大，最大值為.故選D【點睛】本題考查利用弧與圓心角的關系及垂徑定理求相關線段的長度，并且考查線段最大值問題，利用圓的綜合性質是解答此題的關鍵.12、D【分析】根據題目中的新定義，可以寫出y=2⊕x函數解析式，從而可以得到相應的函數圖象，本題得以解決．【詳解】解：由新定義得：，根據反比例函數的圖像可知，圖像為D．故選D．【點睛】本題考查函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用新定義寫出正確的函數解析式，再根據函數的解析式確定答案，本題列出來的是反比例函數，所以掌握反比例函數的圖像是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、②④【分析】①根據函數圖象可得的正負性，即可判斷；②令，即可判斷；③令，方程有兩個不相等的實數根即可判斷；④根據對稱軸大于0小于1即可判斷.【詳解】①由函數圖象可得、∵對稱軸∴∴②令，則③令，由圖像可知方程有兩個不相等的實數根∴④∵對稱軸∴∴綜上所述，值小于的有②④.【點睛】本題考察二次函數圖象與系數的關系，充分利用圖象獲取解題的關鍵信息是關鍵.14、【分析】連接OA，OE．根據正五邊形求出∠AOE的度數，再根據圓的有關性質即可解答【詳解】如圖，連接OA，OE．∵ABCDE是正五邊形，∴∠AOE==72°，∴∠APE=∠AOE=36°【點睛】本題考查了正多邊形和圓的有關性質，解題的關鍵是熟練掌握想關性質并且靈活運用題目的已知條件.15、一【分析】由二次函數解析式表示出頂點坐標，根據圖形得到頂點在第四象限，求出m與n的正負，即可作出判斷．【詳解】根據題意得：拋物線的頂點坐標為（﹣m，n），且在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，則一次函數y＝mx+n不經過第一象限．故答案為：一．【點睛】此題考查了二次函數與一次函數圖象與系數的關系，熟練掌握二次函數及一次函數的圖象與性質是解本題的關鍵．16、【分析】直接利用關于原點對稱點的性質分析得出答案．【詳解】解：∵點P（-4，7）與Q（1m，-7）關于原點對稱，∴-4=-1m，解得：m=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的符號是解題關鍵．17、6cm【分析】利用相似三角形的周長比等于相似比，根據它們的周長之和為15，即可得到結論．【詳解】解：∵兩個相似三角形的對應角平分線的比為2：3，∴它們的周長比為2：3，∵它們的周長之和為15cm，∴較小的三角形周長為15×=6（cm）．故答案為：6cm．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，如果兩個三角形相似，那么它們的對應角相等，對應邊的比，對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比，對應周長的比都等于相似比；它們對應面積的比等于相似比的平方．18、－【分析】設BC的中點為M，CD交半圓M于點N，連接OM，MN．易證?BCD是等邊三角形，進而得∠OMN=60°，即可求出；再證四邊形OMND是菱形，連接ON，MD，求出，利用，即可求解．【詳解】設BC的中點為M，CD交半圓M于點N，連接OM，MN．∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴兩個半圓都經過點O，∵BD=BC=CD=2，∴?BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∴∠OCD=30°，∴∠OMN=60°，∴，∵OD=OM=MN=CN=DN=1，∴四邊形OMND是菱形，連接ON，MD，則MD⊥BC，?OMN是等邊三角形，∴MD=CM=，ON=1，∴MD×ON=，∴．故答是：－【點睛】本題主要考查菱形的性質和扇形的面積公式，添加輔助線，構造等邊三角形和扇形，利用割補法求面積，是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（2）最大值為1．

【分析】（1）將與代入，用待定系數法可求得；（2）過A作x軸的垂直，垂足為，連接CD、CB，過C作，軸，垂足分別為E，F，則，關于x的函數表達式為，再求二次函數的最值即可.【詳解】解：將與代入，得，解得：；如圖，過A作x軸的垂直，垂足為，連接CD、CB，過C作，軸，垂足分別為E，F，；；，則，關于x的函數表達式為，，當時，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為1．【點睛】本題考核知識點：二次函數與幾何.解題關鍵點：數形結合列出面積表達式，求二次函數的最值.20、見解析，．【分析】先列表或畫出樹狀圖，再根據表格或樹狀圖得出所有可能出現的結果，然后找出結果為偶數的，利用概率公式計算即可．【詳解】由題意，列表或樹狀圖表示所有可能如下所示：由此可知，共有9種可能的結果，每一種可能性相同，其中和為偶數的結果有5種所以甲獲勝的概率為．【點睛】本題考查了利用列舉法求概率，依據題意，正確列出表格或畫出樹狀圖是解題關鍵．21、（1）花園的邊長為：和;（2）當或時，有最大值為，此時花園的邊長為或.【分析】（1）根據等量關系：矩形的面積為91，列出方程即可求解；（2）由在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是和，列出不等式組求出的取值范圍，根據二次函數的性質求解即可.【詳解】（1）設長為.由題意得：解得：答：花園的邊長為：和.（2）設花園的一邊長為，面積為.由題意：或解得：，或.當或時，有最大值為，此時花園的邊長為或.【點睛】本題考查了方程的應用，二次函數的應用以及不等式組的應用，認真審題準確找出等量關系是解題的關鍵.22、（1）50；；補圖見解析；（2）.【分析】（1）利用比賽成績在的人數除以所占的百分比即可求出參加本次比賽的選手的人數，然后利用總人數乘比賽成績在所占的百分比，即可求出成績在的人數，從而求出成績在的人數和成績在的人數，最后根據中位數的定義即可求出中位數；（2）根據題意，畫出樹狀圖，然后根據概率公式求概率即可．【詳解】解：（1），所以參加本次比賽的選手共有人，頻數直方圖中“”這兩組的人數為人，所以頻數直方圖中“”這一組的人數為人“”這一組的人數為人中位數是第和第位選手成績的平均值，即在“”分數段故答案為：；；補全條形統(tǒng)計圖如下所示：（2）畫樹狀圖為：共有種等可能的結果數，其中恰好選中男女的結果數為，所以恰好選中男女的概率．【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和求概率問題，掌握結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息和利用樹狀圖求概率是解決此題的關鍵．23、化簡結果是，求值結果是：．【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝，∵x滿足x2﹣4x+3＝1，∴(x-3)(x-1)＝1，∴x1＝3，x2＝1，當x＝3時，原式＝﹣＝；當x＝1時，分母等于1，原式無意義．∴分式的值為．故答案為：化簡結果是，求值結果是：.【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及解一元二次方程的能力．24、詳見解析【分析】過D點作DP⊥AE交AE于點P，利用相似三角形的判定解答即可．【詳解】作圖如下:解：∵DP⊥AE交AE于點P，四邊形ABCD是正方形

∴∠APD=∠ABE=∠BAD=90°，

∴∠BAE+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，

∴∠BAE=∠ADP，又∵∠APD=∠ABE

∴△DPA∽△ABE．【點睛】此題考查作圖-相似變換，關鍵是根據相似三角形的判定解答．25、（1）見解析；（2）2【解析】試題分析：（1）根據菱形的對邊平行，可得出∠