高等數(shù)學(xué)論文范文

高等數(shù)學(xué)論文范文隨著我們國家高等院校大范圍的擴(kuò)大招生,學(xué)生的個體差異和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異越來越大,而作為高等學(xué)校的重要基礎(chǔ)課程的〔高等數(shù)學(xué)〕的教學(xué)改革也正在進(jìn)行研究和討論之中。下面是學(xué)習(xí)啦我為大家整理的高等數(shù)學(xué)論文范文，供大家參考。高等數(shù)學(xué)論文范文篇一〔高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)〕摘要從產(chǎn)生的歷史、研究對象和研究方法3個方面講明，使高等數(shù)學(xué)的初學(xué)者能夠在初等數(shù)學(xué)即常量數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上順利進(jìn)入高等數(shù)學(xué)即變量數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。關(guān)鍵詞高等數(shù)學(xué);初等數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)史;研究對象;研究方法中圖分類號：G642文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1671-489X(2020)15-0047-02DifferenceandRelationfromAdvancedMathematicsComparingwithPrimaryMathematics//YangLimin,ZhaoSongqingAbstractThispapershowsthedifferenceandrelationfromadvancedmathematicscomparingwithprimarymathematicsbyMathematicalHistory,InvestigativeobjectandInvestigativemethod.Fresherwhowanttostudyadvancedmathematicsneedtoknowthem.Keywordsadvancedmathematics;primarymathematics;mathematicalhistory;investigativeobject;investigativemethodAuthorsaddressCollegeofScience,ChinaUniversityofPetroleum,BEijing,China102249高等數(shù)學(xué)是理、工、經(jīng)、管類各專業(yè)大學(xué)生的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課，近年來有些文科專業(yè)如英語、法律也開設(shè)相應(yīng)的文科高等數(shù)學(xué)課程，講明高等數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性得到越來越多人的認(rèn)識。怎樣學(xué)好高等數(shù)學(xué)是人們共同關(guān)注的問題。由于高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)所處歷史時期不同，使得它們的研究對象、研究方法有著很大的不同。這使得有些學(xué)生在開場學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時有些迷茫，不明白數(shù)學(xué)怎么忽然變了樣子，導(dǎo)致不易入門，對高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生抵觸情緒，學(xué)不好高等數(shù)學(xué)。注意是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，能夠讓學(xué)生順利進(jìn)入高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。1初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)處在不同歷史時期[1]數(shù)學(xué);于人類的生產(chǎn)實(shí)踐，又隨著人類社會的發(fā)展而發(fā)展，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間幾何形狀的科學(xué)，數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué)。因而，數(shù)學(xué)發(fā)展經(jīng)歷了幾個歷史時期。1.1數(shù)學(xué)的萌芽時期遠(yuǎn)古時代至公元前6世紀(jì)，人類處于原始社會。社會實(shí)踐活動主要是打獵與收集野果，構(gòu)成整數(shù)概念，建立簡單運(yùn)算，產(chǎn)生幾何上一些簡單知識。這一時期的數(shù)學(xué)知識是零碎的，沒有命題的證實(shí)和演繹推理。小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容基本是這一時期的數(shù)學(xué)成果。1.2常量數(shù)學(xué)時期公元前6世紀(jì)至17世紀(jì)上半葉，人類處于原始社會和封建社會，對自然的認(rèn)識主要限于陸地，依靠感觀認(rèn)識世界。所以這時期數(shù)學(xué)研究的主要是常量和不變的圖形，構(gòu)成比擬系統(tǒng)的知識體系、比擬抽象的并有獨(dú)立的演繹體系的學(xué)科。中國古代數(shù)學(xué)名著〔九章算術(shù)〕和古希臘的〔幾何本來〕是代表作。中學(xué)數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容基本上是這一時期的成果。1.3變量數(shù)學(xué)時期公元17世紀(jì)上半葉至19世紀(jì)20年代，人類處于封建社會末期資本主義初期，經(jīng)歷了著名的文藝復(fù)興。為了通商的需要，人類開場大規(guī)模地、看不見陸地地航海，所以，這時期數(shù)學(xué)研究的主要內(nèi)容是數(shù)量的變化及幾何變換。笛卡爾的解析幾何學(xué)、牛頓-萊布尼茨的微積分及圍繞微積分的理論和應(yīng)用而發(fā)展起來的一大批數(shù)學(xué)分支，使數(shù)學(xué)進(jìn)入一個繁榮的時代。大學(xué)的高等數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容基本上是這一時期的成果。1.4近代數(shù)學(xué)時期19世紀(jì)20年代至20世紀(jì)40年代，微積分基礎(chǔ)的嚴(yán)格化、近世代數(shù)的問世、非歐幾何的誕生、集合論的創(chuàng)立都是這一時期的成就?？涨暗膭?chuàng)造精神和嚴(yán)格化是其主要特點(diǎn)。這些理論已進(jìn)入大學(xué)高年級及研究生的學(xué)位課程中。1.5現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期20世紀(jì)40年代至今，以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)的計算機(jī)的發(fā)明使數(shù)學(xué)得到空前廣泛的應(yīng)用，泛函分析、模糊數(shù)學(xué)、分形幾何、混沌理論等新興數(shù)學(xué)分支產(chǎn)生。這些理論已進(jìn)入大學(xué)高年級及研究生的學(xué)位課程中。2初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的研究對象不同以圖形對照的形式講明二者的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)，如此圖1所示(左側(cè)為初等數(shù)學(xué)的研究內(nèi)容，右側(cè)為高等數(shù)學(xué)的研究內(nèi)容)。3舉3個例講明高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)在思想方法上的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)【例1】曲線的切線初等數(shù)學(xué)給出圓的切線是與圓只要一個交點(diǎn)的直線，曲線的切線顯然不能照此定義，曲線的切線定義為割線的極限位置。如曲線的切線斜率是多少(見圖2)割線斜率的定義與計算屬初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，在割線斜率的基礎(chǔ)上考慮M點(diǎn)沿曲線無限靠近P(0,5)點(diǎn)，進(jìn)而得到P點(diǎn)的切線的斜率，這一定義與方法屬高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容。【例2】曲邊形的面積求由x軸，x=1，y=x2所圍圖形的面積。如此圖3所示，用曲邊三角形內(nèi)n個小矩形的面積和來近似曲邊三角形的面積，得出面積的近似值。曲邊三角形面積近似值的求法與計算屬初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，在近似值基礎(chǔ)上讓n趨于無窮進(jìn)而求得準(zhǔn)確值的方法屬高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容?！纠?】無限項求和上述3個例子，例1具體表現(xiàn)出了微分學(xué)的思想，例2具體表現(xiàn)出了積分學(xué)的思想，例3具體表現(xiàn)出了無窮級數(shù)的思想。從例子可看出：用初等數(shù)學(xué)的方法解決這類問題，只能得到近似值，得不到最終答案:;要得到準(zhǔn)確答案:，必須在一個無限變化的經(jīng)過中來考察問題，這正是高等數(shù)學(xué)的思想方法。總之，高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別在于研究對象和方法上的不同：初等數(shù)學(xué)研究的是規(guī)則、平直的幾何對象和均勻有限經(jīng)過的常量，亦稱常量數(shù)學(xué)，思想方法上片面、孤立、靜止地考慮問題;高等數(shù)學(xué)在初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上研究的是不規(guī)則、彎曲的幾何對象和非均勻無限變化經(jīng)過的變量，思想方法上是在變化運(yùn)動中考慮問題，也就是極限的方法。高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)因其所處歷史時期不同，因而研究對象不同，研究方法不同。人們要隨著這種不同轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)時的思想方法，把初等數(shù)學(xué)的片面、孤立、靜止的思想方法轉(zhuǎn)變成在變化運(yùn)動中考慮問題的極限方法，這樣就能很快適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，迅速入門，學(xué)好高等數(shù)學(xué)。參考文獻(xiàn)[1]克萊因.古今數(shù)學(xué)思想(二)[M].朱學(xué)賢,等,譯.上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,2002:51-55高等數(shù)學(xué)論文范文篇二〔對高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接問題的一點(diǎn)考慮〕[摘要]本文對高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)教學(xué)中有關(guān)函數(shù)與極限內(nèi)容的銜接問題進(jìn)行了分析和討論，并給出了解決相關(guān)問題的一些教學(xué)建議。[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué)初等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接高等數(shù)學(xué)是高等院校絕大多數(shù)專業(yè)的一門重要公共基礎(chǔ)課。一方面，高等數(shù)學(xué)為后繼課程和解決實(shí)際問題提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及常用的數(shù)學(xué)方法;另一方面，學(xué)生通過學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，可逐步培養(yǎng)具有初步抽象概括問題的能力，一定的邏輯推理能力、比擬熟練的運(yùn)算能力、綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。在高等院校中，各個學(xué)科門類所開設(shè)的專業(yè)課程，相對于中學(xué)所開設(shè)的課程而言，分類更細(xì)化，研究內(nèi)容更豐富，研究方法更新穎，使用的工具更先進(jìn)。尤其對于高等數(shù)學(xué)課程，研究的對象和采用的工具十分是思維方法等較初等數(shù)學(xué)都有較大的變化，同時，教學(xué)信息量大大增加。所以，對于初學(xué)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生來講，普遍感覺到高等數(shù)學(xué)難學(xué)，難就難在高等數(shù)學(xué)與初學(xué)數(shù)學(xué)的銜接出現(xiàn)臺階。2003年3月教育部頒發(fā)的〔普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〕出臺之后，新出版的高中教學(xué)資料與以前的教學(xué)資料相比，一個重要的特點(diǎn)是新教學(xué)資料進(jìn)一步加強(qiáng)了高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)絡(luò)，高中教學(xué)資料中安排了大學(xué)數(shù)學(xué)課程里的一些基本概念、基礎(chǔ)知識和思維方法。比方，在人教版的高中數(shù)學(xué)新教學(xué)資料中，編入了一元函數(shù)的極限與導(dǎo)數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計以及線性規(guī)劃等的部分內(nèi)容，試圖從教學(xué)內(nèi)容方面解決高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問題。目前，雖然各個高校也在不斷進(jìn)行改革和加強(qiáng)內(nèi)涵建設(shè)，例如，建設(shè)精品課程和打造優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊等，但是，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)資料內(nèi)容的新變化尚沒有給予充分考慮，大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)資料內(nèi)容的銜接上還存在不少問題，例如，大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)穿插重復(fù)的內(nèi)容增加，而有些內(nèi)容卻仍然存在脫節(jié)或空白。這些問題影響了大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，對大學(xué)新生盡快適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)構(gòu)成了障礙。大學(xué)數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的有效銜接是高等學(xué)校數(shù)學(xué)教師亟待解決的問題之一。就高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接方面而言，在高等數(shù)學(xué)課程的很多教學(xué)內(nèi)容里均有具體表現(xiàn)出。下面主要就函數(shù)與極限這部分內(nèi)容給出分析比擬與教學(xué)建議。1、函數(shù)函數(shù)及其初等性質(zhì)是初等數(shù)學(xué)討論的主要內(nèi)容之一。十分是對于一些簡單函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、特殊的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等，中考或高考對正確理解和運(yùn)用它們的初等性質(zhì)以及熟練地進(jìn)行初等運(yùn)算等方面的要求都比擬高，學(xué)生把握得也比擬牢固。高等數(shù)學(xué)則是以函數(shù)為主要研究對象，以函數(shù)的微分、積分為主要研究內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)教學(xué)資料在有關(guān)函數(shù)的初等性質(zhì)方面對學(xué)生的要求，除了初等數(shù)學(xué)中的那些基本要求之外，又提出了更多、更高的要求。高等數(shù)學(xué)教學(xué)資料中所牽涉的函數(shù)內(nèi)容較初等數(shù)學(xué)教學(xué)資料也愈加豐富。與高中數(shù)學(xué)教學(xué)資料類似，高等數(shù)學(xué)教學(xué)資料在介紹函數(shù)概念之前，首先介紹集合概念及其運(yùn)算，然后引進(jìn)映射的概念。集合論是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石，而映射是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的概念之一。在介紹集合與映射的基本內(nèi)容之后，函數(shù)概念便順理成章地作為一類特殊的映射被引進(jìn)。高等數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)將函數(shù)作為一類特殊的映射，比初中數(shù)學(xué)對函數(shù)概念的刻畫愈加嚴(yán)格和深切進(jìn)入，其內(nèi)涵也更為豐富。與現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教學(xué)資料不同的是，高等數(shù)學(xué)教學(xué)資料除引進(jìn)映射的概念外，還介紹了逆映射和復(fù)合映射的概念。另外，初等數(shù)學(xué)中很難見到的一些函數(shù)，如符號函數(shù)、取整函數(shù)、狄利克雷函數(shù)、黎曼函數(shù)等，在高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常被提及和研究。高等數(shù)學(xué)教學(xué)資料中還增加了函數(shù)的有界性、基本初等函數(shù)和初等函數(shù)等概念，介紹了雙曲函數(shù)和反雙曲函數(shù)的概念及有關(guān)內(nèi)容，對反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)等內(nèi)容的要求有所提高，對一些基本初等函數(shù)如冪函數(shù)、反三角函數(shù)等的要求也有所提高。例如，現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教學(xué)資料僅對反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)和反正切函數(shù)的概念作了扼要介紹，并且只要求學(xué)生會用這些反三角函數(shù)表示非特殊角即可，而對它們的初等性質(zhì)和圖像特征以及對反余切函數(shù)、反正割函數(shù)和反余割函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容等都未作要求。教學(xué)建議：根據(jù)高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)對函數(shù)內(nèi)容要求的不同，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)扼要溫習(xí)集合和映射的概念及相關(guān)運(yùn)算，并把函數(shù)概念及有關(guān)性質(zhì)作為映射的特例進(jìn)行扼要回顧，而把逆映射與復(fù)合映射、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的概念及有關(guān)內(nèi)容作為重點(diǎn)進(jìn)行講述和介紹。高等數(shù)學(xué)教學(xué)對初等數(shù)學(xué)中不太牽涉的符號函數(shù)、取整函數(shù)、狄利克雷函數(shù)、黎曼函數(shù)等內(nèi)容應(yīng)作具體介紹，對一般的冪函數(shù)和反余切函數(shù)、反正割函數(shù)、反余割函數(shù)以及雙曲函數(shù)、反雙曲函數(shù)的概念、性質(zhì)及圖像也應(yīng)作較為具體的講解，而對初等數(shù)學(xué)中已重點(diǎn)討論的二次函數(shù)、特殊冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)等的單調(diào)性、奇偶性和周期性等初等性質(zhì)只需作扼要介紹甚至一筆帶過。高等數(shù)學(xué)教學(xué)還應(yīng)講解清楚在高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常碰到的函數(shù)有界性、基本初等函數(shù)和初等函數(shù)等基本概念。2、極限對于數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念，高中教學(xué)資料采用的是描繪性定義，而這種定義絕不是數(shù)列極限和函數(shù)極限的準(zhǔn)確定義。高中學(xué)生對數(shù)列極限和函數(shù)極限的描繪性定義比擬容易理解，由于它們比擬形象和直觀，對簡單數(shù)列或函數(shù)的極限求法也易于把握。數(shù)列極限和函數(shù)極限的準(zhǔn)確定義或稱數(shù)學(xué)定義，是在高等數(shù)學(xué)教學(xué)資料中采用和的表述形式給出的。對于數(shù)列極限和函數(shù)極限的一和定義，很多大學(xué)新生都感到抽象和難以理解。能夠講，數(shù)列極限和函數(shù)極限的和一定義是大學(xué)生在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中碰到的第一個難點(diǎn)。關(guān)于數(shù)列極限和函數(shù)極限的其它理論結(jié)果和運(yùn)算性質(zhì)，如收斂數(shù)列和函數(shù)極限的性質(zhì)、無窮小與無窮大的概念與比擬、極限運(yùn)算法則的理論推導(dǎo)、極限存在準(zhǔn)則與兩個重要極限等，都是高等數(shù)學(xué)教學(xué)資料重點(diǎn)講述的內(nèi)容。教學(xué)建議：高中階段對數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念及運(yùn)算的簡單介紹，為大學(xué)階段高等數(shù)學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定了形象直觀的基礎(chǔ)。但在高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)過中，介紹了數(shù)列極限和函數(shù)極限的描繪性定義之后，應(yīng)明確告知學(xué)生這些并非數(shù)列極限和函數(shù)極限的準(zhǔn)確定義，它們的準(zhǔn)確定義或數(shù)學(xué)定義以及有關(guān)數(shù)列極限和函數(shù)極限的豐富理論結(jié)果和運(yùn)算性質(zhì)將會在大學(xué)的高等數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)分析教學(xué)資料中給出。另一方面，大學(xué)新生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時，應(yīng)能很好地回顧高中階段介紹的數(shù)列極限和函數(shù)極限的描繪性定義，以加深理解它們的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義，為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。需要講明的是，關(guān)于高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接問題，除了函數(shù)與極限的有關(guān)內(nèi)容之外，對于一元函數(shù)微分學(xué)等內(nèi)容的銜接，也有不少問題值得