2021年湖南省婁底市立珊中學高一數學理下學期期末試卷含解析

2021年湖南省婁底市立珊中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面外一點P和平面內不共線三點A、B、C，A′、B′、C′分別在PA、PB、PC上，若延長A′B′、B′C′、A′C′與平面分別交于D、E、F三點，則D、E、F三點()A．成鈍角三角形

B．成銳角三角形C．成直角三角形

D．在一條直線上參考答案：D2.已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B＝（）A.{﹣2，﹣1，0} B.{﹣1，0，1，2} C.{﹣1，0，1} D.{0，1，2}參考答案：D【分析】解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運算可得選項.【詳解】因為集合，故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題.3.設sin（+θ）=，則sin2θ=（） A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】二倍角的余弦；三角函數的恒等變換及化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】根據兩角和的正弦函數公式和特殊角的三角函數值化簡已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數間的基本關系及二倍角的正弦函數公式化簡，即可sin2θ的值． 【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=， 兩邊平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 則sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故選A 【點評】此題考查學生靈活運用二倍角的正弦函數公式、兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡求值，是一道基礎題． 4.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設，，且，則A．

B．

C.

D．參考答案：B6.若則下列不等式成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.一個人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標”的對立事件是（）A．至多有一次擊中目標 B．三次都不擊中目標C．三次都擊中目標 D．只有一次擊中目標參考答案：B【分析】利用對立事件的定義直接求解．【解答】解：一個人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標”的對立事件是“三次都不擊中目標”．故選：B．8.已知函數f（x）=，方程f（x）=k恰有兩個解，則實數k的取值范圍是（）A．（，1） B．[，1） C．[，1] D．（0，1）參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】利用數學結合畫出分段函數f（x）的圖形，方程f（x）=k恰有兩個解，即f（x）圖形與y=k有兩個交點．【解答】解：利用數學結合畫出分段函數f（x）的圖形，如右圖所示．當x=2時，=log2x=1；方程f（x）=k恰有兩個解，即f（x）圖形與y=k有兩個交點．∴如圖：＜k＜1故選：A【點評】本題主要考查了數形結合思想、分段函數圖形以及方程根與圖形交點問題，屬中等題．9.已知a=2，b=3，c=2.5，則（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數的單調性求解．【解答】解：∵a=2=16，b=3=9，c=2.5，y=x在（0，+∞）是增函數，∴c＜b＜a．故選：B．10.設、是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數,則滿足的的取值范圍是______。參考答案：略12.設函數，則

，使得的實數的取值范圍是

．參考答案：4，；當時，，得到；當時，，得到，所以13.已知函數則=

．參考答案：略14.已知偶函數f(x)在[0,+∞)上為增函數，且，則實數x的取值范圍是(

)．

A．B．(1,2)

C．

D．(－∞,1)∪(2,+∞)參考答案：A15.已知，則=

參考答案：16.若，其中是第二象限角，則____.參考答案：【分析】首先要用誘導公式得到角的正弦值，根據角是第二象限的角得到角的余弦值，再用誘導公式即可得到結果．【詳解】解：，又是第二象限角故，故答案為：．【點睛】本題考查同角的三角函數的關系，本題解題的關鍵是誘導公式的應用，熟練應用誘導公式是解決三角函數問題的必備技能，屬于基礎題．17.在△ABC中，∠C=90°，兩條中線AD，CE互相垂直，則∠B=

。參考答案：arccos三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在平面直角坐標系中，已知點.（Ⅰ）若四邊形為平行四邊形，試求頂點的坐標；（Ⅱ）設實數滿足,求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題設知則.又因為所以.

……………6分（Ⅱ）由題設知.由，得.從而所以.……………12分

略19.在平面四邊形ABCD中，AD=7，BD=8，，.（1）求；（2）若，求CD.參考答案：（1）在中，∵，∴，∴.由正弦定理得，∴.∵，∴，∴.（2）∵，∴，又∵，∴，∴，在中∵，∴.20.小張周末自己駕車旅游，早上8點從家出發(fā)，駕車3h后到達景區(qū)停車場，期間由于交通等原因，小張的車所走的路程s（單位：km）與離家的時間t（單位：h）的函數關系式為s（t）=﹣4t（t﹣13）．由于景區(qū)內不能駕車，小張把車停在景區(qū)停車場．在景區(qū)玩到17點，小張開車從停車場以60km/h的速度沿原路返回．（Ⅰ）求這天小張的車所走的路程s（單位：km）與離家時間t（單位：h）的函數解析式；（Ⅱ）在距離小張家48km處有一加油站，求這天小張的車途經該加油站的時間．參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型．【專題】應用題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）由題意可得：當0≤t≤3時，s（t）=﹣4t（t﹣13）（km）；在景區(qū)共玩6個小時，此時離家的距離可認為不變，于是當3＜t≤9時，s（t）=s（3）km；小張開車以60km/h的速度沿原路勻速返回時，共用2小時，因此當9＜t≤11時，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420；（2）利用分段函數，解得t，可得第一次、第二次經過加油站時的時間．【解答】解：（Ⅰ）依題意得，當0≤t≤3時，s（t）=﹣4t（t﹣13），∴s（3）=﹣4×3×（3﹣13）=120．即小張家距離景點120km，小張的車在景點逗留時間為17﹣8﹣3=6（h）．∴當3＜t≤9時，s（t）=120，小張從景點回家所花時間為=2（h），∴當9＜t≤11時，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420．綜上所述，這天小張的車所走的路程s（t）=（Ⅱ）當0≤t≤3時，令﹣4t（t﹣13）=48，得t2﹣13t+12=0，解得t=1或t=12（舍去），當9＜t≤11時，令60t﹣420=2×120﹣48=192，解得t=．答：小張這天途經該加油站的時間分別為9點和18時．【點評】本題考查了分段函數的求法和應用、路程與速度時間的關系等基礎知識與基本方法，屬于難題．21.有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（π取3.14）？參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由體積公式得出一個六角螺帽毛坯的體積為（6××1.22﹣）×1≈2.956（cm3）．再運用密度公式求解單個的質量，由總質量除以單個的質量即可得答案．【解答】解：一個六角螺帽毛坯的體積為（6××1.22﹣）×1≈2.956（cm3）．∴螺帽的個數為：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252（個）．答：這堆螺帽大約有252個．22.已知函數。（1）求的定義域；（2）判定的奇偶性；（3）是否存在實數，使得的定義