2021年湖北省黃岡市管窯鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年湖北省黃岡市管窯鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，則．3

．

．3或

．或參考答案：C2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知集合，集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若滿足則下列不等式恒成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D試題分析：作出不等式所表示的平面區(qū)域，顯然選項(xiàng)A，B錯(cuò)；由線性規(guī)劃易得的取值范圍為，故不成立；在B處取得最小，故考點(diǎn)：線性規(guī)劃5.下列推斷錯(cuò)誤的是()A.命題“若則”的逆否命題為“若則”B.命題p：存在，使得，則非p：任意x∈R，都有C.若p且q為假命題，則p，q均為假命題D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C6.某電商在“雙十一”期間用電子支付系統(tǒng)進(jìn)行商品買賣，全部商品共有n類（n∈N*），分別編號(hào)為1，2，…，n，買家共有m名（m∈N*，m＜n），分別編號(hào)為1，2，…，m．若aij=1≤i≤m，1≤j≤n，則同時(shí)購(gòu)買第1類和第2類商品的人數(shù)是(

) A．a(chǎn)11+a12+…+a1m+a21+a22+…+a2m B．a(chǎn)11+a21+…+am1+a12+a22+…+am2 C．a(chǎn)11a12+a21a22+…+am1am2 D．a(chǎn)11a21+a12a22+…+a1ma2m參考答案：C考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專題：推理和證明．分析：由已知中aij=1≤i≤m，1≤j≤n，可知：ai1ai2表示第i名買家同時(shí)購(gòu)買第1類和第2類商品，進(jìn)而得到答案．解答： 解：∵aij=1≤i≤m，1≤j≤n，∴ai1ai2表示第i名買家同時(shí)購(gòu)買第1類和第2類商品，∴同時(shí)購(gòu)買第1類和第2類商品的人數(shù)是a11a12+a21a22+…+am1am2故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，其中正確理解aij=1≤i≤m，1≤j≤n的含義是解答的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A8.雙曲線E：（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F到E的漸近線的距離為a，則E的離心率是（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得焦點(diǎn)F到漸近線ay﹣bx=0的距離為b，結(jié)合題意可得b=，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c==2a，進(jìn)而由雙曲線離心率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線E：﹣=1的焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，即ay±bx=0，設(shè)F（c，0），F(xiàn)到漸近線ay﹣bx=0的距離d===b，又由雙曲線E：﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)F到E的漸近線的距離為，則b=，c==2a，故雙曲線的離心率e==2；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意“雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為b”．9.若函數(shù)f（x）=ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)f（x）=ax+ka﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=﹣1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+ka﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)∴f（﹣x）+f（x）=0即（k+1）（ax+a﹣x）=0則k=﹣1又∵函數(shù)f（x）=ax+ka﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x﹣1）函數(shù)圖象必過（2，0），且為增函數(shù)故選：D．10.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為(A) (B)

(C)2 (D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線C1：的離心率為______，雙曲線C2與雙曲線C1有共同的漸近線，且C2過點(diǎn)，則雙曲線C2的方程為______.參考答案：

【分析】(1)根據(jù)離心率的定義與的關(guān)系求解即可.(2)設(shè)的方程為,再代入求解即可.【詳解】(1)由題,雙曲線,故離心率.(2)設(shè)的方程為,代入有.故方程.故答案為：(1).

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的基本量求法以及共漸近線的雙曲線的求法等.屬于基礎(chǔ)題型.12.若正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是

．參考答案：13.已知?jiǎng)t的值是

參考答案：略14.若則的值為

____

.參考答案：2

略15.向量，，若，則m=

．參考答案：±1因?yàn)?，所以，?/p>

16.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得，則的最小值為

.參考答案：17.已知函數(shù),若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上。(1)求證：平面AEC平面PDB。(2)若E是PB的中點(diǎn),且AE與平面PBD所成的角為45時(shí)，求二面角B-AE-D大小的余弦值。參考答案：(1)證明:,又是正方形,.，又。（2），是AE在面PBD上的射影,是AE與面PBD所成的角,.令,.以D為原點(diǎn)，DA，DB,DC分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,易求得面BAE的一個(gè)法向量為，求得面DAE的一個(gè)法向量為,,二面角大小余弦值為。略19.（本小題滿分12分）今年年初，我國(guó)多個(gè)地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅。私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力。為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：（I）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；（II）若從年齡在的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不造成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：20.如圖，四邊形ABCD為矩形，A，E，B，F(xiàn)四點(diǎn)共面，且△ABE和△ABF均為等腰直角三角形，．(1)求證：平面BCE//平面ADF；(2)若平面ABCD⊥平面AEBF，AF=1，BC=2求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：∵四邊形為矩形，，又平面，平面，∴平面.

………2分∵和均為等腰直角三角形，且90°，∴，∴，又平面，平面，∴平面，

…………………4分∵平面，平面，，∴平面平面.

…………………6分（2）∵為矩形，∴，又∵平面平面，平面，平面平面，∴平面，

……………8分在中，因?yàn)?所以,所以.

………10分由.

………12分21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求的值.參考答案：(Ⅰ)解:由，知，

…………(1分)由正、余弦定理得.

………………(3分)因?yàn)?，所?則.

………………(5分)(Ⅱ)解:由余弦定理得.

……(6分)由于，所以

………(8分)故

…………(11分)

………(13分)22.（09年湖北鄂州5月模擬理）已知兩定點(diǎn)A(－3，0)，B(3，0)，動(dòng)圓M與直線AB相切于點(diǎn)N，且，現(xiàn)分別過點(diǎn)A、B作動(dòng)圓M的切線（異于直線AB），兩切線相交于點(diǎn)P．⑴求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；⑵若直線x―my―3＝0截動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所得的弦長(zhǎng)為5，求m的值；

⑶設(shè)過軌跡上的點(diǎn)P的直線與兩直線分別交于點(diǎn)P1、P2，且點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ(λ＞0)，當(dāng)λ∈時(shí)，求的最值．參考答案：解析：⑴由題設(shè)及平面幾何知識(shí)得∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線右支由，∴b2＝c2－a2＝5，故所求P點(diǎn)的軌跡方程為

3分⑵易知直線x―my―3＝0恒過雙曲線焦點(diǎn)B(3，0)設(shè)該直線與雙曲線右支相交于D(xD，yD)，E(xE，yE)由雙曲線第二定義知，又a＝2，c＝3，∴e＝則

5分由|DE|＝5，得，從而易知僅當(dāng)m＝0時(shí)，滿足|DE|＝5故所求m＝0