誤差分析與數(shù)據(jù)處理課件

第三章

誤差和分析數(shù)據(jù)處理第三章誤差和分析數(shù)據(jù)處理

3－1、誤差及產(chǎn)生的原因

一、誤差

定量分析中，測定結(jié)果與真實(shí)結(jié)果不一致所造成的差異。

二、分類

1.系統(tǒng)誤差

由某些固定因素造成的誤差。按產(chǎn)生原因，又分三種。

3－1、誤差及產(chǎn)生的原因一、誤差3－1、誤差及產(chǎn)生的原因特點(diǎn)：

重現(xiàn)性、單向性、可測性?？赏ㄟ^校正后除去

①儀器和試劑誤差：由于儀器不準(zhǔn)或試劑不純所造成。②方法誤差：系分析方法不完善造成。③操作誤差：因操作不當(dāng)而產(chǎn)生。3－1、誤差及產(chǎn)生的原因特點(diǎn)：重現(xiàn)性、單向性、3－1、誤差及產(chǎn)生的原因

2.隨機(jī)誤差（偶然誤差）

由某些偶然因素所造成的誤差。

特點(diǎn)：與系統(tǒng)誤差恰好相反。

3.過失誤差由于分析者粗心馬虎造成的誤差。

3－1、誤差及產(chǎn)生的原因

3－2、準(zhǔn)確度和精密度

一、準(zhǔn)確度測定值與真實(shí)值相互接近的程度。通常用“絕對誤差”或“相對誤差”來衡量。

1.絕對誤差

測定值（x）與真實(shí)值（T）之差，用Ea表示:

Ea=x-T

3－2、準(zhǔn)確度和精密度一、準(zhǔn)確度3－2、準(zhǔn)確度和精密度

顯然：若Ea>0，表明X>T,結(jié)果偏高；若Ea<0，表明X<T,結(jié)果偏低。

2.相對誤差絕對誤差與真實(shí)值之比，用Er表示

Er=Ea/T×100%3－2、準(zhǔn)確度和精密度顯然：3－2、準(zhǔn)確度和精密度兩相比較，后者更能反映結(jié)果的準(zhǔn)確性。如：稱2g物體為3g，Ea=3-2=1(g)Er==50%

稱200g物體為201g，Ea=201-200=1(g)

Er==0.5%故常用Er表示測定結(jié)果的準(zhǔn)確度。3－2、準(zhǔn)確度和精密度兩相比較，后者更能反映結(jié)果的準(zhǔn)確性。3－2、準(zhǔn)確度和精密度二、精密度某測定值與測定平均值相互接近的程度。通常用“偏差”來衡量。

偏差：測定值與測定平均值之差異。其值越小，結(jié)果的精密度越高（也可理解為偏差越小，測定數(shù)據(jù)越集中，反之則越分散）。表示方法有多種：

3－2、準(zhǔn)確度和精密度二、精密度3－2、準(zhǔn)確度和精密度

1.絕對偏差測定值與測定平均值之差，用d表示。如對某一樣品進(jìn)行了一組測定，次數(shù)為n，測定結(jié)果分別為：x1、x2……xn,則對第i次測定：

其中，3－2、準(zhǔn)確度和精密度1.絕對偏差3－2、準(zhǔn)確度和精密度

2.相對偏差絕對偏差與平均值之比，用dr表示：3.平均偏差各次測量絕對偏差的平均值——絕對偏差必須取絕對值，用表示：3－2、準(zhǔn)確度和精密度2.相對偏差3－2、準(zhǔn)確度和精密度4.相對平均偏差

平均偏差與平均值之比，用表示:

以上各種表示方法中，前兩種反映的是個別測量的精密度，后兩種概括的是總體測量的精密度。各有所長，難以互補(bǔ)（見教材47頁兩組數(shù)據(jù)）。3－2、準(zhǔn)確度和精密度4.相對平均偏差3－2、準(zhǔn)確度和精密度5.標(biāo)準(zhǔn)偏差可理解為既能反映總體測量、又能區(qū)別偏差較大的個別測量的一種方法。按照測定情況又可分為兩種：（1）總體標(biāo)準(zhǔn)偏差：

測定次數(shù)無限多（n>30）時的標(biāo)準(zhǔn)偏差，常用δ表示。計算關(guān)系為：式中，為總體平均值：3－2、準(zhǔn)確度和精密度5.標(biāo)準(zhǔn)偏差3－2、準(zhǔn)確度和精密度

（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差：

測量次數(shù)有限（n＜20）時的標(biāo)準(zhǔn)偏差，常用S表示：式中，（n－1）稱為自由度，用表示。即

3－2、準(zhǔn)確度和精密度（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差：3－2、準(zhǔn)確度和精密度

（3）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：

若n為無限多時(n>30)，則為平均值的總體標(biāo)準(zhǔn)偏差：若n為有限次(n<20)，則為平均值的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差：顯然，不管或，均小于、，即平均值的結(jié)果優(yōu)于單次測量。

樣品二······K

························X11X12

X1nX21X22

X2nXk1Xk2

Xkn3－2、準(zhǔn)確度和精密度（3）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：顯然，不管3－2、準(zhǔn)確度和精密度將二者的關(guān)系(以樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為例)變形為：作圖：

可見，隨n增加，曲線急劇下降。當(dāng)n>5后，變化趨于平緩，顯示次數(shù)的影響減小。故一般測量次數(shù)考慮：

3－2、準(zhǔn)確度和精密度將二者的關(guān)系(以樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為例)變形3－2、準(zhǔn)確度和精密度6.級差

測定結(jié)果中最大值與最小值之差，用R表示：

R=xmax—xmin

7.中位差

測量結(jié)果按大小排序后中間的數(shù)值。若測定次數(shù)為奇數(shù)：1、3、5、7、9；取最中間的數(shù)據(jù)（5）測定次數(shù)為偶數(shù)：1、3、5、7、9、11；則取最中間兩組數(shù)的平均值（6）

3－2、準(zhǔn)確度和精密度6.級差3－2、準(zhǔn)確度和精密度三、準(zhǔn)確度和精密度的區(qū)別和聯(lián)系1.區(qū)別：體現(xiàn)在兩個方面

①、參照物不同②、影響因素不同

隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差精密度準(zhǔn)確度3－2、準(zhǔn)確度和精密度三、準(zhǔn)確度和精密度的區(qū)別和聯(lián)系隨機(jī)誤差3－2、準(zhǔn)確度和精密度2.聯(lián)系

首先，從關(guān)系看，精密度是準(zhǔn)確度的基礎(chǔ)。

其次，從測量條件考慮，若無系統(tǒng)誤差，當(dāng)n→∞時，→T，二者轉(zhuǎn)化為等價關(guān)系。3－2、準(zhǔn)確度和精密度2.聯(lián)系3－3、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布

在不存在系統(tǒng)誤差的前提下，對某一樣品的含量用相同方法進(jìn)行無限多次測定，因偶然誤差的影響，其不同的測定結(jié)果出現(xiàn)的幾率將呈現(xiàn)正態(tài)分布現(xiàn)象。

在分布曲線中，有三個特點(diǎn)需要注意。3－3、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布在不存在系統(tǒng)3－3、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布1、對稱性

在總體測量過程中，出現(xiàn)正、負(fù)偏差的概率是相同的（圖中以x=μ為中心呈對稱分布）。2、單峰性只有一個概率峰(峰值對應(yīng)的橫坐標(biāo)為μ)；表明越靠近μ的測量值,出現(xiàn)的幾率越大；反之越小?？梢娬`差小的測量結(jié)果占多數(shù)，大的占少數(shù)。3、有界性曲線的寬度是有限的，其單邊寬度一般不超過3δ，即隨機(jī)誤差對應(yīng)的│x—μ│＜3δ。3－3、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布1、對稱性3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理

一、可疑測定值的取舍

可疑測定值：在對未知樣品的一組測定中，與其它數(shù)據(jù)相差較大的個別測定值。又稱異常值。如：0.21,0.20,0.22,0.25,0.21。取舍原則：首先考察此值對應(yīng)的操作中有無過失誤差。再判斷此值與其它數(shù)據(jù)相差是否大。判斷方法常有兩種。

3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理一、可疑測定值的取舍3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理（一）Q檢驗(yàn)法

1.排序：x1＜x2＜…＜xn

。

如：0.20，0.21，0.21，0.22，0.25.

2.確定可疑值x1或xn

；如0.25.3.計算Q值。若x1可疑，則若xn可疑，則

如：3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理（一）Q檢驗(yàn)法

4.查表:（見P59表3－3）按測定次數(shù)n和相應(yīng)的置信度P(通常取P=0.90)，查出理論上的Q值。如：

5.比較:若，保留；，舍去。

此例中，因應(yīng)保留此可疑值。3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理（二）格布魯斯法

1.排序：x1＜x2＜…＜xn；

2.確定可疑值x1或xn；

3.算出和S；如上例中，；。

4.計算統(tǒng)計量G值：

(與Q檢驗(yàn)法相同)若x1可疑，則若xn可疑，則上例中，3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理（二）格布魯斯法(與Q檢驗(yàn)法相3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理5.查表：（見P60表3－4）按測定次數(shù)n和相應(yīng)的置信度P(通常取P=0.95)，查出理論上的Q值。如前例中：

6.比較：若，保留；若，舍去。上例中，因此可疑值應(yīng)予保留。3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理5.查表：（見P60表3－4）3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理二、顯著性檢驗(yàn)若對同一樣品進(jìn)行兩種不同的測定時，可能出現(xiàn)三類不同的情況：

第一種：對已知T值的標(biāo)樣進(jìn)行測定，；第二種：用不同方法對樣品進(jìn)行測定，；第三種：不同條件下用相同方法測定，。3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理二、顯著性檢驗(yàn)第一種：對已知T3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理

為考察上述差異是否顯著，即測定時是否存在系統(tǒng)誤差，可根據(jù)情況分別采用下述方法進(jìn)行判斷。3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理為考察上述差異是否顯著3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理（一）t檢驗(yàn)法

考察和T之間是否存在顯著差異.步驟為:1.根據(jù)（x1、x2…xn）算出和;2.計算t:3.確定:見教材57頁表3-2.4.比較：差異不顯著，測定方法可靠差異顯著，測定方法不可靠（存在系統(tǒng)誤差）3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理（一）t檢驗(yàn)法3.確定3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理（二）F檢驗(yàn)法

檢查

（方法一）和

（方法二）、或（實(shí)驗(yàn)條件一）和

（實(shí)驗(yàn)條件二）之間是否存在顯著性差異。具體步驟為：1、檢驗(yàn)S1和S2有無顯著性差異;

①.算出、和S1、S2

；②.計算:F=/；③.查表（教材62表3-5），確定；

④.比較：

若，S1和S2

差異不顯著，可作進(jìn)一步檢驗(yàn)；若，S1和S2

差異顯著，對應(yīng)的數(shù)據(jù)值得懷疑。3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理（二）F檢驗(yàn)法1、檢驗(yàn)S1和3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理2.檢查和有無顯著性差異

①.按式(3-24)或(3-24a)算出合并標(biāo)準(zhǔn)偏差S：式中，稱為總自由度，且：

3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理

②.計算統(tǒng)計量t:③.查教材57頁表3-2，確定。(置信度P一般取0.95)

④.比較：

若，和無顯著差異，結(jié)果可靠。若，和差異顯著，兩者間存在系統(tǒng)誤差，應(yīng)找出原因，予以校正。

3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理②.計算統(tǒng)計量t:3－5、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則

一、有效數(shù)字實(shí)際測到的數(shù)字（與一般的自然數(shù)、有理數(shù)等“數(shù)”不同，它來自于實(shí)際的測量）。

從組成看，由兩部分構(gòu)成。如：

17.5326準(zhǔn)確讀取的數(shù)字大致估計的可疑數(shù)字3－5、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則一、有效數(shù)字13－5、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則可疑數(shù)字所反饋的信息：

1.可襯托出被測物的真實(shí)量值范圍。

2.可由此了解測量工具的精確程度。3－5、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則可疑數(shù)字所反饋的信息：3－5、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則二、有效數(shù)字位數(shù)的確定方法

分三種情況討論：如1.0058g，所有數(shù)字均為有效數(shù)（即將其中的“0”視為有效數(shù)）——共為5位。如0.0058g——只有2位，前面的零只起定位作用，不是有效數(shù)。難以判斷，如15000。為此，采用“科學(xué)計數(shù)法”——規(guī)定：將有效數(shù)字用小數(shù)表示,再乘以10的方次，如前面的數(shù)字15000：若有2位，應(yīng)寫為1.5×104；若有3位，應(yīng)寫為1.50×104；若有4位，應(yīng)寫為1.500×104；若有5位，應(yīng)寫為1.5000×104；①零在中間：②零在前面：③零在后面：3－5、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則二、有效數(shù)字位數(shù)的確定方法①零在3－5、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則對一些特殊值的判斷：

＊對數(shù)看真數(shù)——2log860.52五位有效數(shù)。

＊對數(shù)值看尾數(shù)——pH=7.52兩位有效數(shù)。

＊對一些非測定數(shù)——如π、e及按運(yùn)算關(guān)系所得到的各種有理數(shù)如、……和某些數(shù)學(xué)運(yùn)算、等等，其有效數(shù)字的位數(shù)可視為無限多。3－5、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則對一些特殊值的判斷：3－5、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則三、計算規(guī)則

1.修約規(guī)則——“四舍六入五留雙”

四舍六入，五后有數(shù)就進(jìn)一，五后無數(shù)則五前逢單進(jìn)一，逢雙舍去。

14.32623——只保留前四位數(shù)：14.3314.32523——只保留前四位數(shù)：14.3314.325——只保留前四位數(shù)：14.3214.315——只保留前四位數(shù)：14.3214.305——只保留前四位數(shù)：14.30

3－5、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則三、計算規(guī)則3－5、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則2.計算規(guī)則①.加減運(yùn)算：先以各數(shù)中位置最高的可疑數(shù)字為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修約，再計算。如：

0.02361+0.13+0.045=0.02+0.13+0.04=0.19又如：1.23×104+2.5×102=12300+250=12300+200=12500=1.25×104

3－5、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則3－5、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則②.乘法運(yùn)算：先以有效數(shù)位數(shù)最少的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修約，計算；并以此為標(biāo)準(zhǔn)寫出最后結(jié)果。如：

0.02361×0.13×0.425=0.024×0.13×0.42=0.0013注意：若以首數(shù)≥8的有效數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行乘除法的修約時，可以多保留一位有效數(shù)字。如：0.02361×0.83×0.425=0.0236×0.83×0.425=0.00832

3－5、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則②.乘法運(yùn)算：先以有效數(shù)位數(shù)最少第三章誤差和分析數(shù)據(jù)處理本章要求：1.掌握誤差和偏差的意義及表示方法，了解準(zhǔn)確度和精密度的區(qū)別和聯(lián)系。2.掌握Q檢驗(yàn)法和格魯布斯法，了解顯著性檢驗(yàn)的方法和應(yīng)用。3.掌握有效數(shù)字的意義、特點(diǎn)和計算規(guī)則。第三章誤差和分析數(shù)據(jù)處理第三章

誤差和分析數(shù)據(jù)處理第三章誤差和分析數(shù)據(jù)處理

3－1、誤差及產(chǎn)生的原因

一、誤差

定量分析中，測定結(jié)果與真實(shí)結(jié)果不一致所造成的差異。

二、分類

1.系統(tǒng)誤差

由某些固定因素造成的誤差。按產(chǎn)生原因，又分三種。

3－1、誤差及產(chǎn)生的原因一、誤差3－1、誤差及產(chǎn)生的原因特點(diǎn)：

重現(xiàn)性、單向性、可測性?？赏ㄟ^校正后除去

①儀器和試劑誤差：由于儀器不準(zhǔn)或試劑不純所造成。②方法誤差：系分析方法不完善造成。③操作誤差：因操作不當(dāng)而產(chǎn)生。3－1、誤差及產(chǎn)生的原因特點(diǎn)：重現(xiàn)性、單向性、3－1、誤差及產(chǎn)生的原因

2.隨機(jī)誤差（偶然誤差）

由某些偶然因素所造成的誤差。

特點(diǎn)：與系統(tǒng)誤差恰好相反。

3.過失誤差由于分析者粗心馬虎造成的誤差。

3－1、誤差及產(chǎn)生的原因

3－2、準(zhǔn)確度和精密度

一、準(zhǔn)確度測定值與真實(shí)值相互接近的程度。通常用“絕對誤差”或“相對誤差”來衡量。

1.絕對誤差

測定值（x）與真實(shí)值（T）之差，用Ea表示:

Ea=x-T

3－2、準(zhǔn)確度和精密度一、準(zhǔn)確度3－2、準(zhǔn)確度和精密度

顯然：若Ea>0，表明X>T,結(jié)果偏高；若Ea<0，表明X<T,結(jié)果偏低。

2.相對誤差絕對誤差與真實(shí)值之比，用Er表示

Er=Ea/T×100%3－2、準(zhǔn)確度和精密度顯然：3－2、準(zhǔn)確度和精密度兩相比較，后者更能反映結(jié)果的準(zhǔn)確性。如：稱2g物體為3g，Ea=3-2=1(g)Er==50%

稱200g物體為201g，Ea=201-200=1(g)

Er==0.5%故常用Er表示測定結(jié)果的準(zhǔn)確度。3－2、準(zhǔn)確度和精密度兩相比較，后者更能反映結(jié)果的準(zhǔn)確性。3－2、準(zhǔn)確度和精密度二、精密度某測定值與測定平均值相互接近的程度。通常用“偏差”來衡量。

偏差：測定值與測定平均值之差異。其值越小，結(jié)果的精密度越高（也可理解為偏差越小，測定數(shù)據(jù)越集中，反之則越分散）。表示方法有多種：

3－2、準(zhǔn)確度和精密度二、精密度3－2、準(zhǔn)確度和精密度

1.絕對偏差測定值與測定平均值之差，用d表示。如對某一樣品進(jìn)行了一組測定，次數(shù)為n，測定結(jié)果分別為：x1、x2……xn,則對第i次測定：

其中，3－2、準(zhǔn)確度和精密度1.絕對偏差3－2、準(zhǔn)確度和精密度

2.相對偏差絕對偏差與平均值之比，用dr表示：3.平均偏差各次測量絕對偏差的平均值——絕對偏差必須取絕對值，用表示：3－2、準(zhǔn)確度和精密度2.相對偏差3－2、準(zhǔn)確度和精密度4.相對平均偏差

平均偏差與平均值之比，用表示:

以上各種表示方法中，前兩種反映的是個別測量的精密度，后兩種概括的是總體測量的精密度。各有所長，難以互補(bǔ)（見教材47頁兩組數(shù)據(jù)）。3－2、準(zhǔn)確度和精密度4.相對平均偏差3－2、準(zhǔn)確度和精密度5.標(biāo)準(zhǔn)偏差可理解為既能反映總體測量、又能區(qū)別偏差較大的個別測量的一種方法。按照測定情況又可分為兩種：（1）總體標(biāo)準(zhǔn)偏差：

測定次數(shù)無限多（n>30）時的標(biāo)準(zhǔn)偏差，常用δ表示。計算關(guān)系為：式中，為總體平均值：3－2、準(zhǔn)確度和精密度5.標(biāo)準(zhǔn)偏差3－2、準(zhǔn)確度和精密度

（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差：

測量次數(shù)有限（n＜20）時的標(biāo)準(zhǔn)偏差，常用S表示：式中，（n－1）稱為自由度，用表示。即

3－2、準(zhǔn)確度和精密度（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差：3－2、準(zhǔn)確度和精密度

（3）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：

若n為無限多時(n>30)，則為平均值的總體標(biāo)準(zhǔn)偏差：若n為有限次(n<20)，則為平均值的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差：顯然，不管或，均小于、，即平均值的結(jié)果優(yōu)于單次測量。

樣品二······K

························X11X12

X1nX21X22

X2nXk1Xk2

Xkn3－2、準(zhǔn)確度和精密度（3）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：顯然，不管3－2、準(zhǔn)確度和精密度將二者的關(guān)系(以樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為例)變形為：作圖：

可見，隨n增加，曲線急劇下降。當(dāng)n>5后，變化趨于平緩，顯示次數(shù)的影響減小。故一般測量次數(shù)考慮：

3－2、準(zhǔn)確度和精密度將二者的關(guān)系(以樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為例)變形3－2、準(zhǔn)確度和精密度6.級差

測定結(jié)果中最大值與最小值之差，用R表示：

R=xmax—xmin

7.中位差

測量結(jié)果按大小排序后中間的數(shù)值。若測定次數(shù)為奇數(shù)：1、3、5、7、9；取最中間的數(shù)據(jù)（5）測定次數(shù)為偶數(shù)：1、3、5、7、9、11；則取最中間兩組數(shù)的平均值（6）

3－2、準(zhǔn)確度和精密度6.級差3－2、準(zhǔn)確度和精密度三、準(zhǔn)確度和精密度的區(qū)別和聯(lián)系1.區(qū)別：體現(xiàn)在兩個方面

①、參照物不同②、影響因素不同

隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差精密度準(zhǔn)確度3－2、準(zhǔn)確度和精密度三、準(zhǔn)確度和精密度的區(qū)別和聯(lián)系隨機(jī)誤差3－2、準(zhǔn)確度和精密度2.聯(lián)系

首先，從關(guān)系看，精密度是準(zhǔn)確度的基礎(chǔ)。

其次，從測量條件考慮，若無系統(tǒng)誤差，當(dāng)n→∞時，→T，二者轉(zhuǎn)化為等價關(guān)系。3－2、準(zhǔn)確度和精密度2.聯(lián)系3－3、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布

在不存在系統(tǒng)誤差的前提下，對某一樣品的含量用相同方法進(jìn)行無限多次測定，因偶然誤差的影響，其不同的測定結(jié)果出現(xiàn)的幾率將呈現(xiàn)正態(tài)分布現(xiàn)象。

在分布曲線中，有三個特點(diǎn)需要注意。3－3、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布在不存在系統(tǒng)3－3、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布1、對稱性

在總體測量過程中，出現(xiàn)正、負(fù)偏差的概率是相同的（圖中以x=μ為中心呈對稱分布）。2、單峰性只有一個概率峰(峰值對應(yīng)的橫坐標(biāo)為μ)；表明越靠近μ的測量值,出現(xiàn)的幾率越大；反之越小?？梢娬`差小的測量結(jié)果占多數(shù)，大的占少數(shù)。3、有界性曲線的寬度是有限的，其單邊寬度一般不超過3δ，即隨機(jī)誤差對應(yīng)的│x—μ│＜3δ。3－3、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布1、對稱性3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理

一、可疑測定值的取舍

可疑測定值：在對未知樣品的一組測定中，與其它數(shù)據(jù)相差較大的個別測定值。又稱異常值。如：0.21,0.20,0.22,0.25,0.21。取舍原則：首先考察此值對應(yīng)的操作中有無過失誤差。再判斷此值與其它數(shù)據(jù)相差是否大。判斷方法常有兩種。

3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理一、可疑測定值的取舍3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理（一）Q檢驗(yàn)法

1.排序：x1＜x2＜…＜xn

。

如：0.20，0.21，0.21，0.22，0.25.

2.確定可疑值x1或xn

；如0.25.3.計算Q值。若x1可疑，則若xn可疑，則

如：3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理（一）Q檢驗(yàn)法

4.查表:（見P59表3－3）按測定次數(shù)n和相應(yīng)的置信度P(通常取P=0.90)，查出理論上的Q值。如：

5.比較:若，保留；，舍去。

此例中，因應(yīng)保留此可疑值。3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理（二）格布魯斯法

1.排序：x1＜x2＜…＜xn；

2.確定可疑值x1或xn；

3.算出和S；如上例中，；。

4.計算統(tǒng)計量G值：

(與Q檢驗(yàn)法相同)若x1可疑，則若xn可疑，則上例中，3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理（二）格布魯斯法(與Q檢驗(yàn)法相3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理5.查表：（見P60表3－4）按測定次數(shù)n和相應(yīng)的置信度P(通常取P=0.95)，查出理論上的Q值。如前例中：

6.比較：若，保留；若，舍去。上例中，因此可疑值應(yīng)予保留。3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理5.查表：（見P60表3－4）3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理二、顯著性檢驗(yàn)若對同一樣品進(jìn)行兩種不同的測定時，可能出現(xiàn)三類不同的情況：

第一種：對已知T值的標(biāo)樣進(jìn)行測定，；第二種：用不同方法對樣品進(jìn)行測定，；第三種：不同條件下用相同方法測定，。3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理二、顯著性檢驗(yàn)第一種：對已知T3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理

為考察上述差異是否顯著，即測定時是否存在系統(tǒng)誤差，可根據(jù)情況分別采用下述方法進(jìn)行判斷。3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理為考察上述差異是否顯著3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理（一）t檢驗(yàn)法

考察和T之間是否存在顯著差異.步驟為:1.根據(jù)（x1、x2…xn）算出和;2.計算t:3.確定:見教材57頁表3-2.4.比較：差異不顯著，測定方法可靠差異顯著，測定方法不可靠（存在系統(tǒng)誤差）3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理（一）t檢驗(yàn)法3.確定3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理（二）F檢驗(yàn)法

檢查

（方法一）和

（方法二）、或（實(shí)驗(yàn)條件一）和

（實(shí)驗(yàn)條件二）之間是否存在顯著性差異。具體步驟為：1、檢驗(yàn)S1和S2有無顯著性差異;

①.算出、和S1、S2

；②.計算:F=/；③.查表（教材62表3-5），確定；

④.比較：

若，S1和S2

差異不顯著，可作進(jìn)一步檢驗(yàn)；若，S1和S2

差異顯著，對應(yīng)的數(shù)據(jù)值得懷疑。3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理（二）F檢驗(yàn)法1、檢驗(yàn)S1和3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理2.檢查和有無顯著性差異

①.按式(3-24)或(3-24a)算出合并標(biāo)準(zhǔn)偏差S：式中，稱為總自由度，且：

3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理

②.計算統(tǒng)計量t:③.查教材57頁表3-2，確定。(置信度P一般取0.95)

④.比較：

若，和無顯著差異，結(jié)果可靠。若，和差異顯著，兩者間存在系統(tǒng)誤差，應(yīng)找出原因，予以校正。

3－4、有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理②.計算統(tǒng)計量t:3－5、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則

一、有效數(shù)字實(shí)際測到的數(shù)字（與一般的自然數(shù)、有理數(shù)等“數(shù)”不同，它來自于實(shí)際的測量）。

從組成看，由兩部分構(gòu)成。如：

17.5326準(zhǔn)確讀取的數(shù)字大致估計的可疑數(shù)字3－5、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則一、有效數(shù)字13－5、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則可疑數(shù)字所反饋的信息：

1.可襯托出被測物的真實(shí)量值范圍。

2.可由此了解測量工具的精確程度。3－5、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則可疑數(shù)字所反饋的信息：3－5、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則二、有效數(shù)字位數(shù)的確定方法

分三種情況討論：如1.0058g，所有數(shù)字均為有效數(shù)（即將