函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解預(yù)習(xí)并回答下列問(wèn)題：（1）什么是函數(shù)零點(diǎn)？（函數(shù)零點(diǎn)的概念）（2）求下列函數(shù)的零點(diǎn)？并畫出相應(yīng)函數(shù)的圖像f(x)=x2-2x-3f(x)=x2-2x+1f(x)=x2-2x+3（3）怎么判斷二次函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)？（4）怎樣求一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)？

對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)．（1）什么是函數(shù)零點(diǎn)？（函數(shù)零點(diǎn)的概念）函數(shù)零點(diǎn)的概念：零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎?注意：零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)。（2）求下列函數(shù)的零點(diǎn)？并畫出相應(yīng)函數(shù)的圖像f(x)=x2-2x-3f(x)=x2-2x+1f(x)=x2-2x+3.....xy0－132112－1－2－3－4.....yx0－12112xy0－132112543.....零點(diǎn)分為變號(hào)零點(diǎn)和不變號(hào)零點(diǎn)零點(diǎn)為-1，3零點(diǎn)為1沒(méi)有零點(diǎn)等價(jià)關(guān)系對(duì)任意的方程f(x)=0與函數(shù)y=f(x)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解（3）怎么判斷二次函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)？對(duì)于二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

Δ>0，

Δ=0，

Δ<0，二次函數(shù)的零點(diǎn)有兩個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)有一個(gè)二次函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)例1：求下列函數(shù)零點(diǎn)

（1）

（2）y=1-log2(x+3)（3）y=2x-1-3解：（1）令y=0,則=0,

解得x=-6故該函數(shù)的零點(diǎn)為-6

.（2）令y=0,則1-log2(x+3)=0，解得x=-1.故該函數(shù)的零點(diǎn)為-1.（3）令y=0,則2x-1-3=0，解得x=1+log23=log26.

故該函數(shù)零點(diǎn)為log26.解：（1）令y=0,則lnx+2x-6=0可變形為lnx=-2x+6即函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=-2x+6圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。由圖象可知：零點(diǎn)的大概區(qū)間為(2,3).2故n=2解：（2）log2x+x=0原方程的解可以轉(zhuǎn)換為y=log2x與y=-x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。xy0－12112－1－2－3－4345可變形為log2x=-x由圖知：方程的解所在的區(qū)間為(0,1).1故n=1例3：若函數(shù)y=|x2-2x|-m，當(dāng)m為何值時(shí)，該函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)？

解：令y=0,則|x2-2x|-m=0可變形為|x2-2x|=m原函數(shù)的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)換為y=|x2-2x|與y=m圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。xy0－12112－1－234由圖象可知：m>1或m=0時(shí)，該函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).（4）怎樣求一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)？代數(shù)法：求方程的根，得出函數(shù)的零點(diǎn)．圖象法：①作y=f(x)的函數(shù)圖象，找出函數(shù)圖象和x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．②若F(x)=f(x)-g(x),則可以轉(zhuǎn)換為y=f(x)與y=g(x)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)③若F(x)=f(x)-m,則可以轉(zhuǎn)換為y=f(x)與y=m交點(diǎn)的橫坐標(biāo)方法1方法2（可求出具體零點(diǎn)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)及零點(diǎn)所在位置）（可求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)，零點(diǎn)大概區(qū)間）練習(xí)：1.如圖，該函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)有________個(gè)，零點(diǎn)為_(kāi)____________.3-4,-2,3

2解：由題可知：ax2-x-1=0的解只有一個(gè).所以當(dāng)a≠0時(shí)，當(dāng)a=0時(shí)，x=-1.符合題意。故a=0或a=.3.已知函數(shù)y=ax2-x-1只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值。解得a=Δ=1+4a=0.xy0－12112－1－2－3－43(0，1]5.解：當(dāng)x>0時(shí)，由xln(x+1)=0,得x=0(舍)當(dāng)x≤0時(shí)，由2x2-3x-2=0,(舍)