中考角平分線、垂直平分線經(jīng)典試題

000000000000中考：角分線、垂直分線經(jīng)典試題知識考點：了解角平分線、垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)和定理，并能解決一些實際問題。精典例題：【例題】如圖，已知在△ABC中AB＝，∠＝30，的垂直平分線EF交AB于E，BC于點，證CF＝。分析一：要證明＝2BF，于BF與CF沒有直接聯(lián)系，聯(lián)想題設(shè)中是中垂，根據(jù)其性質(zhì)可連結(jié)，則BFAF。題轉(zhuǎn)化為證＝，∠＝∠＝，就等價于要證∠＝90，則根據(jù)含角直角三形的性質(zhì)可得＝＝。分析二：要證明CF＝，想∠＝

，是AB的垂線，可過點A作EF交FC于后得到含30

0

角的eq\o\ac(△,Rt)，是eq\o\ac(△,Rt)的中位線，因此＝＝，再設(shè)法證明AG＝GC即有BF＝GCAEE

ABFCBFGC題圖

題圖2分析三：由等腰三角形聯(lián)想到“三線合一”的性質(zhì)，作⊥于D，BD＝，考慮到∠30，妨設(shè)＝，再用勾股定理計算便可得證。以上三種分析的證明略。EE

A

A12

3BFDC題圖探索與創(chuàng)新：

BDC問題圖【問題】請閱讀下面材料，并回答所提出的問題：三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例。如圖，△ABC中，AD是平分線。求證：

BDABDC

。分析：要證

ABAC

，一般只要證BD、DC與AB或BDAB與DC、所在三角形相似，現(xiàn)在、、在一條直線上，與ADC不似，需要考慮用的方法換比。我們注意到在比例式

BDABDC

中，AC恰是、DC、AB的四比例項，所以考慮過C作CE∥交的延長線于E從而得到BD、CD的四比例項，樣，證明

BDABDC

就可以轉(zhuǎn)化為證＝。證明：過C作CE∥交BA的長線于ECE∥

∠＝3

AE＝

000003000000000003000000CE∥

BDDCAE∴

ABAC（）述證明程中，用了哪些定理（寫出兩個定理即可（）上分、證明過程中，主要用到了三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個填后面的括號內(nèi)（）①數(shù)形結(jié)合思想②化思想③類討論思想答案：②轉(zhuǎn)化思想（）三角形角平分線性質(zhì)定理解答問題：已知AD是中∠的平線，＝，＝，＝，BD的。答案：

評注：本題的目的主要在于考查學(xué)生的閱讀理解能力。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、如圖，∠＝，是AB、的直平分線的交點，那么∠OCB。2如圖知＝＝44的直平分線交于∠＝。BA

AAO

M

D

E

D

ENB

第題圖

C

B

題圖

C

AC3

BC3、如圖，在△中∠＝，B＝，的垂線DE交BC于點為垂足，若＝8，AC。4、如圖，在中＝，DE是AB的垂直平分線，BCE的長為24BC＝，＝。5、如圖，、分別是∠MEF和NFE的角平分線，交點是GBP、分別是∠MBC和∠NCB的平分線，交點是P，、在AN上B、在AM上，若＝，么∠＝。NF

C

P

G

A

E

C

DABEM填空5題圖

B

選擇第題

A

12B選擇第2題圖

4二、選擇題：1、如圖，△ABC的平分線CD、相交于點，且∠60，則BFC等（）A80

、

0

C120

0

140

02、如圖，△ABC中1∠，3＝∠，∠＝，∠的度數(shù)為（）A、82

0

、

C、

D、3、某三角形有一個外角平分線平行于三角形的一邊，而這三角形另一邊上的中線分周長為

000000002∶兩分，若個三角形的周長為，此三角形三邊長分別是（）A、cm、、B、cm12、C、8、14cm或1212cm、

以上答案都不對

4、如圖，eq\o\ac(△,Rt)中∠＝，是AB邊的高，中線CF是ACB的分線圖中相等的銳角為一組則有（）

是共A、組B、組C、3組D4組

選擇第4題圖

5、如果三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，那么這個三角形是（）A銳角三角形B、角三角形C、鈍角三角形、不能確定三、解答題：1、如圖，eq\o\ac(△,Rt)的∠A的分線與過斜邊中點M的線交于D，求證MA＝MD。DB

A

M

F

FA

C

BDEC

第題

題

第題2、在△中AB≠，、在BC上，且，過D作∥BA交AE于點F＝AC，求證AE分∠。3圖ABC中＝.＝60的直平分線交BC于＝6