2022年江西省宜春九中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若是一元二次方程，則的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．±12．如圖，一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C． D．3．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝1084．下列四個點,在反比例函數(shù)y=圖象上的是(

)A．(1,-6) B．(2,4) C．(3,-2) D．(-6,-1)5．如圖，⊙O的圓周角∠A=40°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．80° B．50° C．40° D．30°6．如圖，中，且，若點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A． B． C． D．7．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次項系數(shù)是（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣48．小敏在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（）A．1．71s B．1．71s C．1．63s D．1．36s9．若兩個相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：110．點P（3，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（5，3） D．（﹣3，﹣5）11．如圖所示的幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．12．已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3二、填空題（每題4分，共24分）13．若函數(shù)y=mx2+(m+2)x+12m+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為___．14．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB，點O是這段弧所在圓的圓心，AB＝40m，點C是的中點，且CD＝10m，則這段彎路所在圓的半徑為__________m．15．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是__________cm2.16．已知二次函數(shù)y＝x2﹣bx（b為常數(shù)），當(dāng)2≤x≤5時，函數(shù)y有最小值﹣1，則b的值為_____．17．已知正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像有一個交點的坐標(biāo)是，則它們的另一個交點坐標(biāo)為_________．18．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數(shù)根，則代數(shù)式（k-2)2+2k(1-k)的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）某公司2016年10月份營業(yè)額為64萬元，12月份營業(yè)額達到100萬元，（1）求該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率；（2）如果月平均增長率保持不變，據(jù)此估計明年1月份月營業(yè)額．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．21．（8分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交AB于C，交弦AB于D．(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圓的半徑.22．（10分）如圖，已知△ABC，∠B=90゜，AB=3，BC=6，動點P、Q同時從點B出發(fā)，動點P沿BA以1個單位長度/秒的速度向點A移動，動點Q沿BC以2個單位長度/秒的速度向點C移動，運動時間為t秒．連接PQ，將△QBP繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△，設(shè)△與△ABC重合部分面積是S．（1）求證：PQ∥AC；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．23．（10分）如圖所示，是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱的高為10米，燈柱與燈桿的夾角為.路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域的長為13.3米，從，兩處測得路燈的仰角分別為和，且.求燈桿的長度.24．（10分）先化簡，再求值：，其中a＝3，b＝﹣1．25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是的中點，連接AE交BC于點F，∠ACB=2∠EAB．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若，，求BF的長．26．某影城裝修后重新開業(yè)，試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，影院每天售出的電影票張數(shù)y（張）與電影票售價x（元/張）之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系：y＝﹣2x+240（50≤x≤80），x是整數(shù)，影院每天運營成本為2200元，設(shè)影院每天的利潤為w（元）（利潤＝票房收入﹣運營成本）（1）試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）影院將電影票售價定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值．【詳解】解：若是一元二次方程，則，解得，又∵，∴，故，故答案為C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義并列出等式是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】這個幾何體的側(cè)面是以底面圓周長為長、圓柱體的高為寬的矩形，根據(jù)矩形的面積公式計算即可．【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為圓柱，圓柱體的側(cè)面積=底面圓的周長圓柱體的高=故答案為：D．【點睛】本題考查了圓柱體的側(cè)面積問題，掌握矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是168（1-x），第二次后的價格是168（1-x）2，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：168（1-x）2=1．故選A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可．4、D【解析】由可得xy=6，故選D．5、B【分析】然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠OBC的度數(shù)，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠OBC．【詳解】∵∠A=40°．

∴∠BOC=80°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=50°，

故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半；也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理．6、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點B的坐標(biāo)就可以，設(shè)點A的坐標(biāo)是，過點A、B作AC⊥y軸、BD⊥y軸，分別于C、D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得點B的坐標(biāo)，問題即可得解．【詳解】如圖，過點A，B作AC⊥y軸，BD⊥y軸，垂足分別為C，D，設(shè)點A的坐標(biāo)是，

則，

∵點A在函數(shù)的圖象上，∴，∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，

∴∠CAO=∠BOD，

∴，∴∴，

∴，

∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，

∴．故選：D【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合，考查了求函數(shù)的解析式的問題以及相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠把求反比例函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)的問題是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中bx叫一次項，系數(shù)是b，可直接得到答案．【詳解】解：一次項是：未知數(shù)次數(shù)是1的項，故一次項是﹣3x，系數(shù)是：﹣3，故選：B．【點睛】此題考查的是求一元一次方程一般式中一次項系數(shù),掌握一元一次方程的一般形式和一次項系數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、D【分析】找重心最高點，就是要求這個二次函數(shù)的頂點，應(yīng)該把一般式化成頂點式后，直接解答.【詳解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，∵-4.9＜1∴當(dāng)t=≈1.36s時，h最大．故選D.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出頂點式在解題中的作用是解題關(guān)鍵.9、A【解析】∵兩個相似三角形的面積之比為1：4，

∴它們的相似比為1：1，(相似三角形的面積比等于相似比的平方)

∴它們的周長之比為1：1．

故選A．【點睛】相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長的比等于相似比．10、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，橫縱坐標(biāo)的坐標(biāo)符號均相反，根據(jù)這一特征求出對稱點坐標(biāo)．【詳解】解：點P（3，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（-3，-5），

故選D．【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的變化規(guī)律．11、D【解析】根據(jù)左視圖是從幾何體左面看得到的圖形，認真觀察實物，可得這個幾何體的左視圖為長方形，據(jù)此觀察選項即可得.【詳解】觀察實物，可知這個幾何體的左視圖為長方形，只有D選項符合題意，故選D.【詳解】本題考查了幾何體的左視圖，明確幾何體的左視圖是從幾何體的左面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.注意錯誤的選項B、C.12、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為（﹣1,0）、（1,0）,所以當(dāng)y＜0時,x的取值范圍正好在兩交點之間,即﹣1＜x＜1．故選B．考點：二次函數(shù)的圖象．106144二、填空題（每題4分，共24分）13、0或【分析】由題意可分情況進行討論：①當(dāng)m=0時，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意，②當(dāng)m≠0時，該函數(shù)為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：由題意得：①當(dāng)m=0時，且m+2=2，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意；②當(dāng)m≠0時，該函數(shù)為二次函數(shù)，則有：∵圖象與x軸只有一個交點，∴，解得：，綜上所述：函數(shù)與x軸只有一個交點時，m的值為：0或故答案為：0或．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、25m【分析】根據(jù)垂徑定理可得△BOD為直角三角形，且BD=AB，之后利用勾股定理進一步求解即可.【詳解】∵點C是的中點，∴OC平分AB，∴∠BOD=90°，BD=AB=20m，設(shè)OB=x，則：OD=(x-10)m，∴，解得：，∴OB=25m，故答案為：25m.【點睛】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、【解析】圓錐側(cè)面積=×4×2π×6=cm2.故本題答案為：.16、【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=x2﹣bx(b為常數(shù))，當(dāng)2≤x≤5時，函數(shù)y有最小值﹣1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的方法可以求得b的值．【詳解】∵二次函數(shù)y=x2﹣bx=(x)2，當(dāng)2≤x≤5時，函數(shù)y有最小值﹣1，∴當(dāng)5時，x=5時取得最小值，52﹣5b=﹣1，得：b(舍去)，當(dāng)25時，x時取得最小值，1，得：b1=2(舍去)，b2=﹣2(舍去)，當(dāng)2時，x=2時取得最小值，22﹣2b=﹣1，得：b，由上可得：b的值是．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．17、(-1，-2)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個交點關(guān)于原點對稱，所以寫出點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)即可．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個交點關(guān)于原點對稱，其中一個交點的坐標(biāo)為，∴它們的另一個交點的坐標(biāo)是．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，理解反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點一定關(guān)于原點對稱是關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數(shù)進行變形后整體代入求值即可.【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數(shù)根，∴,整理得，，∴當(dāng)時，故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式與根個數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)根的個數(shù)確定根的判別式的符號是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為25%；（2）1明年1月份月營業(yè)額為125萬元．【分析】（1）設(shè)該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)該公司10月份及12月份的營業(yè)額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)明年1月份月營業(yè)額＝今年12月份營業(yè)額×（1+增長率），即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為x，依題意，得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合題意，舍去）．答：該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為25%．（2）100×（1+25%）＝125（萬元）．答：明年1月份月營業(yè)額為125萬元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20、【分析】過A點作AD⊥BC，將等腰三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，利用勾股定理求AD，利用銳角三角函數(shù)的定義求∠B的正切值．【詳解】過點A作AD⊥BC，垂足為D，∵AB=AC=13，BC=10，∴BD=DC=BC=5，∴AD，在Rt△ABD中，∴tanB．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解，并且要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．21、（1）答案見解析；（2）13cm【分析】（1）根據(jù)垂徑定理，即可求得圓心；（2）連接OA，根據(jù)垂徑定理與勾股定理，即可求得圓的半徑長．【詳解】解：（1）連接BC，作線段BC的垂直平分線交直線CD與點O，以點O為圓心，OA長為半徑畫圓，圓O即為所求；（2）如圖，連接OA∵OD⊥AB∴AD=AB=12cm設(shè)圓O半徑為r，則OA=r，OD=r-8直角三角形AOD中，AD2+OD2=OA2∴122+(r-8)2=r2∴r=13∴圓O半徑為13cm【點睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握圓中任意兩條弦的垂直平分線的交點即為圓心.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意可得出，繼而可證明△BPQ∽△BAC，從而證明結(jié)論；（2）由題意得出QP`⊥AC，分三種情況利用相似三角形的判定及性質(zhì)討論計算．【詳解】解：（1）∵BP=t，BQ=2t，AB=3，BC=6∴∵∠B=∠B∴△BPQ∽△BAC∴∠BPQ=∠A∴PQ∥AC（2）∵BP=tBQ=2t∴P`Q=∵AB=3BC=6∴AC=3∵PQ∥AC∴QP`⊥AC當(dāng)0<t≤時，S=t2當(dāng)<t≤1時：設(shè)QP`交AC于點MP`B`交AC于點N∴∠QMC=∠B=90°∴△QMC∽△ABC∴∴∴QM=∵P`Q=t∴P`M=又∵∠P`=∠BPQ=∠A∴△P`NM∽△ACB∴∴MN=2P`M∴S△P`MN=P`M·MN=P`M2=∴當(dāng)1<t≤3時設(shè)QB`交AC于點H∵∠HQM=∠PQB∴△HMQ∽△PBQ∴∴MH=MQ∴綜合上所述：【點睛】本題是一道關(guān)于相似的綜合題目，難度較大，涉及的知識點有相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，需要有數(shù)形結(jié)合的能力以及較強的計算能力．23、2.8米【分析】過點作，交于點，過點作，交于點，則米.設(shè).根據(jù)正切函數(shù)關(guān)系得，可進一步求解.【詳解】解：由題意得，.過點作，交于點，過點作，交于點，則米.設(shè).，.在中，，.，..（米）.，.（米）.答：燈桿的長度為2.8米.【點睛】考核知識點：解直角三角形應(yīng)用.構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形性質(zhì)求解是關(guān)鍵.24、，．【分析】根據(jù)分式混合運算法則化簡出最簡結(jié)果，把a、b的值代入求值即可．【詳解】原式＝·﹣＝﹣＝﹣＝＝＝．當(dāng)a＝3，b＝﹣1時，原式＝＝＝．【點睛】本題考查分式的混合運算——化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．25、（1）證明見解析；（2）．【分析】(1)連接AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，再根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；(2)作F做FH⊥AB于點H,利用余弦定義，再根據(jù)三