2022年江西省南昌市十學校九年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若數據2，x，4，8的平均數是4，則這組數據的中位數和眾數是（）A．3和2

B．4和2

C．2和2

D．2和42．計算得（）A．1 B．﹣1 C． D．3．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）A．5x+5＝2x﹣1 B．y2﹣7y＝0C．ax2+bc+c＝0 D．2x2+2x＝x2-14．如圖，O為原點，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），⊙D過A、B、O三點，點C為上一點（不與O、A兩點重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．5．二次函數的圖象如圖所示，若關于的一元二次方程有實數根，則的最大值為（）A．-7 B．7 C．-10 D．106．老師出示了如圖所示的小黑板上的題后，小華說：過點；小明說：；小穎說：軸被拋物線截得的線段長為2，三人的說法中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，將矩形ABCD繞B逆時針旋轉30°后得到矩形GBEF，延長DA交FG于點H，則GH的長為（）A．8﹣4 B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣38．已知點P（1，-3）在反比例函數的圖象上，則的值是A．3 B．-3 C． D．9．下列說法正確的是（）A．所有等邊三角形都相似 B．有一個角相等的兩個等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似10．如圖，點C、D在圓O上，AB是直徑，∠BOC=110°，AD∥OC，則∠AOD=（）A．70° B．60° C．50° D．40°11．如果二次函數的圖像如圖所示，那么一次函數的圖像經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限12．如圖，點是上的點，，則是（）

A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，都是等腰直角三角形，點都在軸上，點與原點重合，點都在直線上，點在軸上，軸，軸，若點的橫坐標為﹣1，則點的縱坐標是_____．14．如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的P點處看北岸，發(fā)現北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為________米．15．找出如下圖形變化的規(guī)律，則第100個圖形中黑色正方形的數量是_____．16．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是邊AD的中點，將△ABE折疊后得到△A′BE，延長BA′交CD于點F，則DF的長為______．17．正六邊形的中心角等于______度．18．在一個不透明的袋子中，裝有1個紅球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同。攪勻后從中隨機一次摸出兩個球，則摸到的兩個球都是白球的概率是____．三、解答題（共78分）19．（8分）平面直角坐標系中有兩點、，我們定義、兩點間的“值”直角距離為，且滿足，其中．小靜和佳佳在解決問題：（求點與點的“1值”直角距離）時，采用了兩種不同的方法：（方法一）：；（方法二）：如圖1，過點作軸于點，過點作直線與軸交于點，則請你參照以上兩種方法，解決下列問題：（1）已知點，點，則、兩點間的“2值”直角距離．（2）函數的圖像如圖2所示，點為其圖像上一動點，滿足兩點間的“值”直角距離，且符合條件的點有且僅有一個，求出符合條件的“值”和點坐標．（3）城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走，因此，兩地之間修建垂直和平行的街道常常轉化為兩點間的“值”直角距離，地位于地的正東方向上，地在點東北方向上且相距，以為圓心修建了一個半徑為的圓形濕地公園，現在要在公園和地之間修建觀光步道．步道只能東西或者南北走向，并且東西方向每千米成本是20萬元，南北方向每千米的成本是10萬元，問：修建這一規(guī)光步道至少要多少萬元？20．（8分）小紅和小丁玩紙牌優(yōu)戲，如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌面上．（1）小紅從4張牌中抽取一張，這張牌的數字為偶數的概率是；（2）小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張，比較兩人抽取的牌面上的數字，數字大者獲勝，請用樹秋圖或列表法求出的小紅獲勝的概率．21．（8分）某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動，凡在開業(yè)當天進店購物的顧客，都能獲得一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的盒子里裝有分別標有數字1、2、3、4的4個小球，它們的形狀、大小、質地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球，記下小球上標有的數字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標有的數字，并計算兩次記下的數字之和，若兩次所得的數字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數字之和為5，則可獲得15元代金券一張；其他情況都不中獎．（1）請用列表或樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎一次可能出現的結果表示出來；（2）假如你參加了該超市開業(yè)當天的一次抽獎活動，求能中獎的概率P．22．（10分）某商場經銷種高檔水果，原價每千克元，連續(xù)兩次降價后每千克元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率23．（10分）如圖，在中，，以斜邊上的中線為直徑作，分別與交于點.（1）過點作于點，求證：是的切線；（2）連接，若，求的長.24．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c過點A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）設點M（1，m），當MB+MD的值最小時，求m的值；（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．25．（12分）國家規(guī)定，中、小學生每天在校體育活動時間不低于1h．為此，某區(qū)就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調查了轄區(qū)內300名初中學生．根據調查結果繪制成的統(tǒng)計圖如圖所示，其中A組為t＜0.5h，B組為0.5h≤t＜1h，C組為1h≤t＜1.5h，D組為t≥1.5h．請根據上述信息解答下列問題：（1）本次調查數據的眾數落在組內，中位數落在組內；（2）該轄區(qū)約有18000名初中學生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數．26．計算：（1）；（2）解方程

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】平均數的計算方法是求出所有數據的和，然后除以數據的總個數；據此先求得x的值，再將數據按從小到大排列，將中間的兩個數求平均值即可得到中位數，眾數是出現次數最多的數．【詳解】這組數的平均數為＝4，解得：x＝2；所以這組數據是：2，2，4，8；中位數是（2＋4）÷2＝3，2在這組數據中出現2次，4出現一次，8出現一次，所以眾數是2；故選：A．【點睛】本題考查平均數和中位數和眾數的概念．2、A【分析】根據題意對原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果．【詳解】解：=1．故選：A．【點睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運算法則是解答本題的關鍵．3、D【分析】根據一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是關于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、是關于y的一元二次方程，不是關于x的一元二次方程，故本選項不符合題意；C、只有當a≠0時，是關于x的一元二次方程，故本選項不符合題意；D、是關于x的一元二次方程，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內容是解此題的關鍵．4、D【詳解】如圖，連接AB，由圓周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故選D．5、B【分析】把一元二次方程根的個數問題，轉化為二次函數的圖象與直線y=-m的圖象的交點問題，然后結合圖形即可解答．【詳解】解：將變形可得：∵關于的一元二次方程有實數根，∴二次函數的圖象與直線y=-m的圖象有交點如下圖所示，易得當-m≥-7，二次函數的圖象與直線y=-m的圖象有交點解得：m≤7故的最大值為7故選B．【點睛】此題考查的是二次函數和一元二次方程的關系，掌握將一元二次方程根的情況轉化為二次函數圖象與直線圖象之間的交點問題和數形結合的數學思想是解決此題的關鍵．6、B【分析】根據圖上給出的條件是與x軸交于（1，0），叫我們加個條件使對稱軸是，意思就是拋物線的對稱軸是是題目的已知條件，這樣可以求出的值，然后即可判斷題目給出三人的判斷是否正確．【詳解】∵拋物線過（1，0），對稱軸是，∴解得，

∴拋物線的解析式為，

當時，，所以小華正確；∵，所以小明正確；

拋物線被軸截得的線段長為2，已知過點（1，0），則可得另一點為（-1，0）或（3，0），所以對稱軸為y軸或，此時答案不唯一，所以小穎錯誤．綜上，小華、小明正確，

故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點以及待定系數法求二次函數解析式，利用待定系數法求出拋物線的解析式是解題的關鍵．7、A【分析】作輔助線，構建直角△AHM，先由旋轉得BG的長，根據旋轉角為30°得∠GBA＝30°，利用30°角的三角函數可得GM和BM的長，由此得AM和HM的長，相減可得結論．【詳解】如圖，延長BA交GF于M，由旋轉得：∠GBA＝30°，∠G＝∠BAD＝90°，BG＝AB＝4，∴∠BMG＝60°，tan∠30°＝＝，∴，∴GM＝，∴BM＝，∴AM＝﹣4，Rt△HAM中，∠AHM＝30°，∴HM＝2AM＝﹣8，∴GH＝GM﹣HM＝﹣（﹣8）＝8﹣4，故選：A．【點睛】考查了矩形的性質、旋轉的性質、特殊角的三角函數及直角三角形30°的性質，解題關鍵是直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數值．8、B【解析】根據點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，將P（1，-1）代入，得，解得k=－1．故選B．9、A【解析】根據等邊三角形各內角為60°的性質、矩形邊長的性質、直角三角形、等腰三角形的性質可以解題．【詳解】解：A、等邊三角形各內角為60°，各邊長相等，所以所有的等邊三角形均相似，故本選項正確；

B、一對等腰三角形中，若底角和頂角相等且不等于60°，則該對三角形不相似，故本選項錯誤；

C、直角三角形中的兩個銳角的大小不確定，無法判定三角形相似，故本選項錯誤；

D、矩形的鄰邊的關系不確定，所以并不是所有矩形都相似，故本選項錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形各內角為60°，各邊長相等的性質，考查了等腰三角形底角相等的性質，本題中熟練掌握等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質是解題的關鍵．10、D【分析】根據平角的定義求得∠AOC的度數，再根據平行線的性質及三角形內角和定理即可求得∠AOD的度數．【詳解】∵∠BOC＝110°，∠BOC＋∠AOC＝180°∴∠AOC＝70°∵AD∥OC，OD＝OA∴∠D＝∠A＝70°∴∠AOD＝180°?2∠A＝40°故選：D．【點睛】此題考查圓內角度求解，解題的關鍵是熟知圓的基本性質、平行線性質及三角形內角和定理的運用．11、B【分析】由二次函數解析式表示出頂點坐標，根據圖形得到頂點在第四象限，求出m與n的正負，即可作出判斷．【詳解】根據題意得：拋物線的頂點坐標為（m，n），且在第四象限，

∴m＞0，n＜0，

則一次函數y=mx+n經過第一、三、四象限．

故選：B．【點睛】此題考查了二次函數與一次函數圖象與系數的關系，熟練掌握二次函數及一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．12、A【分析】本題利用弧的度數等于所對的圓周角度數的2倍求解優(yōu)弧度數，繼而求解劣弧度數，最后根據弧的度數等于圓心角的度數求解本題．【詳解】如下圖所示：∵∠BDC=120°，∴優(yōu)弧的度數為240°，∴劣弧度數為120°．∵劣弧所對的圓心角為∠BOC，∴∠BOC=120°．故選：A．【點睛】本題考查圓的相關概念，解題關鍵在于清楚圓心角、圓周角、弧各個概念之間的關系．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】由題意，可得，設，則，解得，求出的坐標，再設，則，解得，故求出的坐標，同理可求出、的坐標，根據規(guī)律即可得到的縱坐標.【詳解】解：由題意，可得，設，則，解得，∴，設，則，解得，∴，設，則，解得，∴，同法可得，…，的縱坐標為，故答案為．【點睛】此題主要考查一次函數圖像的應用，解題的關鍵是根據題意求出、、，再發(fā)現規(guī)律即可求解.14、22.5【解析】根據題意畫出圖形，構造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性質解題．解：過P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如圖所示設河寬為x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴，∴，依題意CD=20米，AB=50米，∴，解得：x=22.5（米）．答：河的寬度為22.5米．15、150個【分析】根據圖形的變化尋找規(guī)律即可求解．【詳解】觀察圖形的變化可知：當n為偶數時，第n個圖形中黑色正方形的數量為（n+）個；當n為奇數時，第n個圖形中黑色正方形的數量為（n+）個．所以第100個圖形中黑色正方形的數量是150個．故答案為150個．【點睛】本題難度系數較大，需要根據觀察得出奇偶數是不同情況，找出規(guī)律.16、【分析】根據點E是AD的中點以及翻折的性質可以求出AE＝DE＝EA'，然后利用“HL”證明△EDF和△EA'F全等，根據全等三角形對應邊相等可證得DF＝A'F；設FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列方程即可得解．【詳解】∵E是AD的中點，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△A'BE，∴AE＝EA'，AB＝BA'，∴ED＝EA'，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠EA'F＝90°，∵在Rt△EDF和Rt△EA'F中，∵，∴Rt△EDF≌Rt△EA'F（HL），∴DF＝FA'，設DF＝x，則BF＝4+x，CF＝4﹣x，在Rt△BCF中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查折疊的性質與勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解題的關鍵．17、60°【分析】根據正n邊形中心角的公式直接求解即可.【詳解】解：正六邊形的圓心角等于一個周角，即為，正六邊形有6個中心角，所以每個中心角=故答案為：60°【點睛】本題考查正六邊形，解答本題的關鍵是掌握正六邊形的性質，熟悉正六邊形的中心角的概念18、.【分析】用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的結果，然后根據概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：畫樹狀圖如下：

∵一共有6種情況，兩個球都是白球有2種，

∴P（兩個球都是白球），

故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．三、解答題（共78分）19、（1）10（2），（3）【分析】（1）根據直角距離的公式，直接代入求解即可；（2）設點C的坐標為，代入直角距離公式可得根據根的判別式求出k的值，即可求出點C的坐標；（3）如圖，⊙C與線段AC交于點D，過點D作與AB交于點E，先證明△ADE是等腰直角三角形，從而得出，再根據直角距離的定義，即可求出出最低的成本．【詳解】（1）∵，點，點∴；（2）設點C的坐標為∵∴∵∴∴∵符合條件的點有且僅有一個，且∴解得∴解得∴故，；（3）如圖，⊙C與線段AC交于點D，過點D作與AB交于點E由題意得∴∵∴△ADE是等腰直角三角形∴∵步道只能東西或者南北走向，并且東西方向每千米成本是20萬元，南北方向每千米的成本是10萬元∴步道的最短距離為A和D的直角距離，即最低總成本（萬元）故修建這一規(guī)光步道至少要萬元．【點睛】本題考查了直角距離的問題，掌握直角距離的定義以及公式、根的判別式、解一元二次方程的方法是解題的關鍵．20、（1）；（2）．【分析】（1）根據概率公式計算即可．（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出小紅獲勝的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】解：（1）4張牌中有3張是偶數這張牌的數字為偶數的概率是．故答案為．（2）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中小紅獲勝的結果數為6，所以小紅獲勝的概率＝＝．【點睛】本題考查的知識點是利用樹狀圖求事件的概率問題，根據題意畫出樹狀圖是解題的關鍵.21、（1）列表見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）首先根據題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結果；（2、）根據概率公式進行解答即可．試題解析：（1）列表得：

1

2

3

4

1

2

3

4

5

2

3

4

5

6

3

4

5

6

7

4

5

6

7

8

（2）由列表可知，所有可能出現的結果一共有16種，這些結果出現的可能性相同，其中兩次所得數字之和為8、6、5的結果有8種，所以抽獎一次中獎的概率為：P==．答：抽獎一次能中獎的概率為．考點：列表法與樹狀圖法22、每次下降的百分率為20%【分析】設每次下降的百分率為a，然后根據題意列出一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：設每次下降的百分率為a，根據題意得：50（1－a）2＝32解得：a＝1.8（舍去）或a＝0.2＝20%，答：每次下降的百分率為20%，【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，讀懂題意，列出方程是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，ND，可知∠CND=90°，再證，即可證，最后根據切線的定義求得答案；【詳解】解：如圖連接，，在中，為斜邊中線，∴，∵是的直徑.∴，∴，∵等腰三線合一，∴，∵在中，為斜邊的中點，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵是的