祁州一中2023年高考第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

祝您成功請閱讀后下載祝您成功請閱讀后下載祁州市第一中學(xué)2023年高考第三次模擬考試數(shù)學(xué)注意事項：1.試卷共6頁，150分，考試用時120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.2.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.已知集合,,則 ()A. B. C. D.2. ()A. B. C. D.3.中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是 ()ABCD4.直線分別與軸,交于,兩點,點P在圓上,則面積的取值范圍是 ()A. B. C. D5.函數(shù)的圖象大致為 ()ABCD6.的內(nèi)角,,的對邊分別為,,.若的面積為,則 ()A. B. C. D.7.設(shè),,,是同一個半徑為的球的球面上四點,為等邊三角形且其面積為,則三棱錐體積的最大值為 ()A. B. C. D.8.設(shè),是雙曲線：的左、右焦點,是坐標原點.過作的一條漸近線的垂線,垂足為.若,則的離心率為()A. B. C. D.二、選擇題：4小題，每小題5分，共20分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的多項.9.設(shè)函數(shù)，則 ()A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增C.偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減10.若函數(shù)的最小值為3,則實數(shù)的值為 ()A.8B.5C.D.11.對于具有相同定義域D的函數(shù)和，若存在函數(shù)，對任給的正數(shù)m，存在相應(yīng)的，使得當且時，總有，則稱直線為曲線和的“分漸近線”．給出定義域均為的四組函數(shù)如下其中，曲線和存在“分漸近線”的是（）A.， B.，C.， D.，12.如圖,半徑為1的半圓O與等邊三角形夾在兩平行線,之間,,l與半圓相交于F,G兩點,與三角形兩邊相交于E,D兩點.設(shè)弧的長為,,若l從平行移動到,則函數(shù)的圖像不可能是 A.B.C.D.填空題：4小題，每小題5分，共20分．13.已知一個四棱錐的底面是平行四邊形,該四棱錐的三視圖如圖所示（單位:）,則該四棱錐的體積為.14.設(shè)拋物線（為參數(shù),）的焦點為,準線為.過拋物線上一點作的垂線,垂足為.設(shè),與相交于點.若,且的面積為,則的值為.15.設(shè),為單位向量,且,的夾角為,若,,則向量a在b方向上的射影為.16.拋物線的焦點為F,其準線與雙曲線相交于A,B兩點,若為等邊三角形,則.四、解答題：6小題，共70分．17.（10分）已知，其中向量,().（1）求的最小正周期和最小值；（2）在△ABC中，角、、的對邊分別為、、，若，，求邊長的值.18.（12分）將一個質(zhì)地均勻的正方體（六個面上分別標有數(shù)字0，1，2，3，4，5）和一個正四面體（四個面分別標有數(shù)字1，2，3，4）同時拋擲1次，規(guī)定“正方體向上的面上的數(shù)字為，正四面體的三個側(cè)面上的數(shù)字之和為”。設(shè)復(fù)數(shù)為（1）若集合，用列舉法表示集合；（2）求事件“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點”的概率.19.（12分）已知為等比數(shù)列，；為等差數(shù)列的前n項和，.（1）求和的通項公式；（2）設(shè)，求.20.（12分）設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于，兩點，且.（1）求該橢圓的離心率；（2）設(shè)點滿足，求該橢圓的方程.21.（12分）如圖，四棱錐中，，，，，，.（1）求證：；（2）求證：.22,.（12分）已知函數(shù)（）．（I）討論的單調(diào)性；（II）若有兩個極值點，證明：．祁州市第一中學(xué)2023年高考第三次模擬考試數(shù)學(xué)答案解析1.【答案】C【解析】∵,,∴,故選C.2.【答案】D【解析】,故選D.3.【答案】A【解析】兩個木構(gòu)件咬合成長方體時,小長方體(榫頭)完全嵌入帶卯眼的木構(gòu)件,易知俯視圖可以為A.故選A.4.【答案】A【解析】由圓可得圓心坐標,半徑,的面積記為,點到直線的距離記為,則有.易知,,,所以,故選A.5.【答案】D【解析】∵,∴,令,解得或,此時,遞增；令,解得或,此時,遞減.由此可得的大致圖象.故選D.6.【答案】C【解析】根據(jù)余弦定理得,因為,所以,又,所以,因為，所以.故選C.7.【答案】B【解析】設(shè)的邊長為,則,解得(負值舍去).的外接圓半徑滿足,得,球心到平面的距離為.所以點到平面的最大距離為,所以三棱錐體積的最大值為,故選B.8.【答案】C【解析】點到漸近線的距離,而,所以在中,由勾股定理可得,所以.在中,,在中,,所以,則有,解得(負值舍去),即.故選C.9.【答案】BD【解析】由得定義域為，關(guān)于坐標原點對稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，B正確；當時，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確．故選：BD．【考點】函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷10.【答案】AD【解析】（1）當時，，此時（2）當時，，此時在兩種情況下，，解得或，故選：AD.【提示】分類討論，利用的最小值為3，建立方程，即可求出實數(shù)的值.【考點】帶絕對值的函數(shù)，函數(shù)最值的應(yīng)用11.【答案】CD12.【答案】ABC【解析】當時，；當時，此時；當時，，三角形OFG為正三角形，此時，在正中，,，如圖.又當時，圖中.故當時，對應(yīng)的點在圖中紅色連線段的下方，對照選項，D正確，ABC不可能，故選ABC.【提示】隨著l從l1平行移動到l2，越來越大，考察幾個特殊的情況，計算出相應(yīng)的函數(shù)值y，結(jié)合考查選項可得答案.【考點】函數(shù)的圖象13.【答案】2【解析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，棱錐的底面是底為2，高為1的平行四邊形，故底面面積，棱錐的高，．【提示】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，進而可得答案．【考點】三視圖14.【答案】【解析】拋物線（為參數(shù)，）的普通方程為：焦點為，如圖：過拋物線上一點作的垂線，垂足為，設(shè)，與相交于點．，，，，的面積為，，可得即：，解得．【提示】化簡參數(shù)方程為普通方程，求出與的方程，然后求解的坐標，利用三角形的面積列出方程，求解即可．【考點】拋物線的簡單性質(zhì)，參數(shù)方程化成普通方程．15.【答案】【解析】、為單位向量，且和的夾角等于，.，，.在上的射影為，故答案為.【提示】根據(jù)題意求得的值，從而求得的值，再根據(jù)在上的射影為，運算求得結(jié)果.【考點】平面向量數(shù)量積的運算16.【答案】6【解析】拋物線的焦點坐標為，準線方程為，準線方程與雙曲線聯(lián)立可得：，解得，因為為等邊三角形，所以，即，即，解得，故答案為6.【提示】求出拋物線的焦點坐標，準線方程，然后求出拋物線的準線與雙曲線的交點坐標，利用三角形是等邊三角形求出p即可.【考點】拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線的簡單性質(zhì)17.解：（1）……………（4分）∴f(x)的最小正周期為π，最小值為-2．………（6分）（2）∴………………（8分）∴∴或（舍去）………（10分）由余弦定理得即從而或………………（12分）18.解：（1）………………（4分）（2）滿足條件的基本事件空間中基本事件的個數(shù)為24…（5分）設(shè)滿足“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點”的事件為……………（10分）即共計11個，所以：……………………（12分）19.解：（1）設(shè)的公比為，由得所以．……………………（4分）設(shè)的公差為，由，得,所以．…………………（8分）（2）①②②-①得：………………（10分）……………………（12分）∴20.解：（1）直線斜率為1，設(shè)直線的方程為，其中.……（2分）設(shè)，則兩點坐標滿足方程組化簡得，則，因為，所以.………………（6分）得，故，所以橢圓的離心率.……（8分）（2）設(shè)的中點為，由（1）知由得.……（10分）即，得，從而.故橢圓的方程為…………（12分）21.解：（1）∵平面，∴，即為等腰直角三角形………………（1分）取的中點，∵，∴∵，∴為的中點……………（2分）∵為的中點，∴∥，則………………（3分）∵是正三角形，∴．∵平面，∴……………………（4分）∵，∴平面，∴……………………（5分）∵，∴平面……………（6分）（2）由（1）知平面，又…………（7分）∴…………………