大學(xué)高等數(shù)學(xué)上習(xí)題

大學(xué)高等數(shù)學(xué)上習(xí)題(附答案)大學(xué)高等數(shù)學(xué)上習(xí)題(附答案)大學(xué)高等數(shù)學(xué)上習(xí)題(附答案)《高數(shù)》習(xí)題1（上）一．選擇題1．以下各組函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是（）.（A）fxlnx2和gx2lnx（B）fx|x|和gxx2（C）fxx和gx2（D）fx|x|x1和gxx4．設(shè)函數(shù)fx|x|，則函數(shù)在點(diǎn)x0處（）.（A）連續(xù)且可導(dǎo)（B）連續(xù)且可微（C）連續(xù)不可以導(dǎo)（D）不連續(xù)不可以微7．f112dx的結(jié)果是（）.xx（A）f1C（B）f11（D）f1CxC（C）fCxxx10．設(shè)fx12xdx等于（為連續(xù)函數(shù)，則f）.0（A）f2f0（B）1f11f0（C）1f2f0（D）f1f022二．填空題1．設(shè)函數(shù)fxe2x1x00處連續(xù)，則a.x在xax02．已知曲線yfx在x2處的切線的傾斜角為52.，則f63．dx.ln2xx1三．計(jì)算1．求極限1x2xxsinx②lim①limxx2x0xe1x2．求曲線ylnxy所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yx.3．求不定積分xexdx大學(xué)數(shù)學(xué)四．應(yīng)用題（每題10分，共20分）1．求曲線y22x和直線yx4所圍圖形的面積.《高數(shù)》習(xí)題1參照答案一．選擇題1．B4．C7．D10．C二．填空題1．22．3３．a(chǎn)rctanlnxc3三．計(jì)算題１①e2②12.yx16xy1exx1C四．應(yīng)用題１．S18《高數(shù)》習(xí)題2（上）一.選擇題(將答案代號(hào)填入括號(hào)內(nèi),每題3分,共30分)1.以下各組函數(shù)中,是相同函數(shù)的是( ).2(A)fxx和gxx2(B)fxx1和yx1x1(C)fxx和gxx(sin2xcos2x)(D)fxlnx2和gx2lnx大學(xué)數(shù)學(xué)sin2x1x1x12.設(shè)函數(shù)fx2x1，則limfx（）.x2x11x1(A)0(B)1(C)2(D)不存在3.設(shè)函數(shù)yfx在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且fx>0,曲線則yfx在點(diǎn)x0,fx0處的切線的傾斜角為{}.(A)0(B)2(C)銳角(D)鈍角4.曲線ylnx上某點(diǎn)的切線平行于直線y2x3,則該點(diǎn)坐標(biāo)是().(A)2,ln1(B)2,ln1(C)1,ln2(D)1,ln222226.以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是().(A)若x0為函數(shù)yfx的駐點(diǎn),則x0必為函數(shù)yfx的極值點(diǎn).(B)函數(shù)yfx導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),必然不是函數(shù)yfx的極值點(diǎn).(C)若函數(shù)yfx在x0處獲取極值,且fx0存在,則必有fx0=0.(D)若函數(shù)yfx在x0處連續(xù),則fx0必然存在.17.設(shè)函數(shù)yfx的一個(gè)原函數(shù)為x2ex,則fx=().1111(A)2x1ex(B)2xex(C)2x1ex(D)2xex8.若fxdxFxc,則sinxfcosxdx().(A)Fsinxc(B)Fsinxc(C)Fcosxc(D)Fcosxc9.設(shè)Fx為連續(xù)函數(shù),則1fxdx=().02(A)f1f0(B)2f1f0(C)2f2f0(D)2f1f02bb在幾何上的表示(10.定積分dxa).a(A)線段長(zhǎng)ba(B)線段長(zhǎng)ab(C)矩形面積ab1(D)矩形面積ba1大學(xué)數(shù)學(xué)二.填空題(每題4分,共20分)ln1x2設(shè)fx1x0在x0連續(xù)則a=________.1.cosx,,ax02.設(shè)ysin2x,則dy_________________dsinx.5.1x2sinx1定積分1x2dx___________.1三.計(jì)算題(每題5分,共30分)1.求以下極限:lim12x0

1arctanxx②lim2x1x2.求由方程y1xey所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yx.3.求以下不定積分:①tanxsec3xdx③x2exdx四.應(yīng)用題(每題10分,共20分)2.計(jì)算由兩條拋物線：y2x,yx2所圍成的圖形的面積.《高數(shù)》習(xí)題2參照答案.選擇題：CDCDBCADDD二填空題：1.－22.2sinx4.1x2lnx1x2c5.242三.計(jì)算題：1.①e2②12.yxeyy2大學(xué)數(shù)學(xué)3.①sec3xc②lnx2a2xc③x22x2exc3四.應(yīng)用題：1.略2.S13《高數(shù)》習(xí)題3（上）一、填空題(每題3分,共24分)1.函數(shù)y1的定義域?yàn)開(kāi)_______________________.9x22.設(shè)函數(shù)sin4x,x0處連續(xù)fxxx在x0.,則當(dāng)a=_________時(shí),fa,x04.設(shè)f(x)可導(dǎo),yf(ex),則y____________.5.limx21_________________.2x2x5x二、求以下極限(每題5分,共15分)x1x31x1.lime2.lim3.lim1.;2;x0sinxx3x9x2x三、求以下導(dǎo)數(shù)或微分(每題5分,共15分)1.yxx,求y(0).2.yecosx,求dy.23.設(shè)xyexy,求dy.dx四、求以下積分(每題5分,共15分)1.12sinxdx.2.xln(1x)dx.x3.1e2xdx0五、(8分)求曲線xtcost在t處的切線與法線方程.y12六、(8分)求由曲線yx21,直線y0,x0和x1所圍成的平面圖形的面積,以及此圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.大學(xué)數(shù)學(xué)《高數(shù)》習(xí)題3參照答案一．1．x32.a43.x24.exf'(ex)5.17.2xex28.二階2二.1.原式=limx1x0x2.lim11x3x363.原式=lim[(112x12e)]x2x三.1.y'22,y'(0)1(x22)

122.dysinxecosxdx3.兩邊對(duì)x求寫(xiě)：yxy'exy(1y')exyyxyyy'exyxxyx四.1.原式=limx2cosxC原式===

x)d(x2x21x2d[lim(1lim(1)lim(1x)x)]22x2x21)dxxlim(1x)1xdxlim(1x)1(x1221x221xx2x)1x2xlim(1x)]Clim(1[2223.原式=112xd(2x)12x1121)2ee02(e02五.dysintdyt21且t,y1dxdx2切線：y1x2,即yx120法線：y1(x),即yx1022六.121213S0(x1)dx(xx)022V1(x21)2dx12x21)dx0(x40(x52x2x)10285315大學(xué)數(shù)學(xué)《高數(shù)》習(xí)題4（上）一、選擇題（每題3分）1、函數(shù)yln(1x)x2的定義域是（）.A2,1B2,1C2,1D2,12、極限limex的值是（）.xA、B、0C、D、不存在3、limsin(x1)（）.x11x211A、1B、0C、2D、24、曲線yx3x2在點(diǎn)(1,0)處的切線方程是（）A、y2(x1)B、y4(x1)C、y4x1D、y3(x1)5、以下各微分式正確的選項(xiàng)是（）.A、xdxd(x2)B、cos2xdxd(sin2x)C、dxd(5x)D、d(x2)(dx)26、設(shè)f(x)dx2cosxC，則f(x)（）.2A、sinxB、22lnx（）.7、dxx

sinxC、sinxCD、2sinx222A、21ln2xCB、1(2lnx)2Cx222C、ln2lnxC1lnxCD、x29、1exdx（）.01exA、ln1eB、ln2eC、ln1eD、ln12e2232大學(xué)數(shù)學(xué)二、填空題（每題4分）1、設(shè)函數(shù)yxex，則y；2、若是lim3sinmx2,則m.x02x313cosxdx3、x；1三、計(jì)算題（每題5分）1、求極限lim1x1x；2、求y1cot2xlnsinx的導(dǎo)數(shù)；x0x23、求函數(shù)yx314、求不定積分dxx3的微分；；11x1四、應(yīng)用題（每題10分）1、求拋物線yx2與y2x2所圍成的平面圖形的面積.參照答案一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D；二、1、(x2)ex；2、4；3、0；4、y(C1C2x)e2x；5、8，09三、、1；2、cot3x；3、6x22dx；4、2x12ln(1x1)C；131)(x15、2(2)；四、1、8；3《高數(shù)》習(xí)題5（上）一、選擇題（每題3分）11、函數(shù)y2x的定義域是（）.lg(x1)A、2,10,B、1,0(0,)大學(xué)數(shù)學(xué)C、(1,0)(0,)D、(1,)2、以下各式中，極限存在的是（）.A、limcosxB、limarctanxC、limsinxD、lim2xx0xxx3、lim(x)x（）.1xA、eB、e2C、1D、1e4、曲線yxlnx的平行于直線xy10的切線方程是（）.A、yxB、y(lnx1)(x1)C、yx1D、y(x1)5、已知yxsin3x，則dy（）.A、(cos3x3sin3x)dxB、(sin3x3xcos3x)dxC、(cos3xsin3x)dxD、(sin3xxcos3x)dx6、以低等式成立的是（）.A、xdx1x1CB、axdxaxlnxC11C、cosxdxsinxCD、tanxdxC1x27、計(jì)算esinxsinxcosxdx的結(jié)果中正確的選項(xiàng)是（）.A、esinxCB、esinxcosxCC、esinxsinxCD、esinx(sinx1)C二、填空題（每題4分）1、設(shè)f(x)ex1,x0，則有l(wèi)imf(x)，limf(x)；axb,x0x0x02、設(shè)yxex，則y；3、函數(shù)f(x)ln(1x2)在區(qū)間1,2的最大值是，最小值是；三、計(jì)算題（每題5分）1、求極限lim(13)；1x2x2x1x大學(xué)數(shù)學(xué)2、求y1x2arccosx的導(dǎo)數(shù)；3、求函數(shù)yx的微分；1x24、求不定積分1dx；x2ln