2021年廣西壯族自治區(qū)來賓市仙城中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)來賓市仙城中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，三棱柱中，是棱的中點,平面分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】應用題；數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=，∴設(shè)t=x2﹣1，則y=t，則函數(shù)t=x2﹣1在（﹣∞，0]，y=t在其定義域上都是減函數(shù)，∴y=在（﹣∞，0]上是單調(diào)遞增，故選：A．【點評】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性的判定，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3.已知數(shù)列{an}滿足，，則的最小值為（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：D【分析】由，累加法求通項，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出最小值.【詳解】由，可得，，，再利用累加法可得，∴，,∵在上單調(diào)遞增，n=1時，，n=2時，，故選D.【點睛】本題考查累加法求通項求數(shù)列的通項公式，考查函數(shù)的單調(diào)性，準確計算是關(guān)鍵，是中檔題.4.在某次測量中得到A樣本數(shù)據(jù)如下：，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本每個數(shù)都增加5得到，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是（

）A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.平均數(shù)參考答案：C【分析】分別計算出、兩個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，再進行判斷?！驹斀狻繕颖镜臄?shù)據(jù)為：、、、、，沒有眾數(shù)，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，樣本的數(shù)據(jù)為：、、、、，沒有眾數(shù)，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，因此，兩個樣本數(shù)據(jù)的方差沒變，故選：D?！军c睛】本題考查樣本的數(shù)據(jù)特征，考查對樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差概念的理解，熟練利用相關(guān)公式計算這些數(shù)據(jù)，是解本題的關(guān)鍵，屬于中等題。5.在如圖所示的平面圖形中，、為互相垂直的單位向量，則向量可表示為(

)A．2

B．C．2

D．2參考答案：A6.設(shè)，，，則A. B. C. D.參考答案：A因為，所以，因為，所以，所以．7.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知,那么

(

)A.

B.

C. D.參考答案：C9.函數(shù)在∣[-2,2]上的最大值為

（

）A.0，

B.1，

C.2，

D.3參考答案：B10.若函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）定義域為（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（0，4） D．（0，4]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0，被開方數(shù)大于等于0，直接求出x的范圍即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：解得：x≥4所以函數(shù)的定義域為[4，+∞）故選：B．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)定義域的求法，以及偶次根式的定義域，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}滿足a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），則an=．參考答案：2n﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【分析】通過對an=2an﹣1+1（n≥2）變形可知an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），進而可得結(jié)論．【解答】解：∵an=2an﹣1+1（n≥2），∴an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），又∵a1=1，即a1+1=1+1=2，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，故答案為：2n﹣1．12.某共享單車公司欲在某社區(qū)投放一批共享單車，單車總數(shù)不超過100輛?，F(xiàn)有A，B兩種型號的單車：其中A型為運動型，成本為500元/車，騎行半小時需花費0.5元；B型車為輕便型，成本為3000元/車，騎行半小時需花費1元。若公司投入成本資金不能超過10萬元，且投入的車輛平均每車每天會被騎行2次，每次不超過半小時（不足半小時按半小時計算），則在該社區(qū)單車公司每天可獲得的總收入最多為_________元。參考答案：12013.已知向量，．若正數(shù)和使得與垂直．則的最小值是

．參考答案：解析：．，．，即．14.方程x2+﹣1=0的解可視為函數(shù)y=x+的圖象與函數(shù)y=的圖象交點的橫坐標．若x4+ax﹣9=0的各個實根x1，x2，…，xk（k≤4）所對應的點（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)題意，x4+ax﹣9=0的各個實根可看做是函數(shù)y=x3+a的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點的橫坐標，由于交點要在直線y=x的同側(cè)，可先計算函數(shù)y=的圖象與y=x的交點為A（3，3），B（﹣3，﹣3），再將函數(shù)y=x3縱向平移|a|，數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)只需函數(shù)y=x3+a的圖象與y=x的交點分布在A的外側(cè)或B的外側(cè)，故計算函數(shù)y=x3+a的圖象過點A或B時a的值即可的a的范圍【解答】解：如圖x4+ax﹣9=0的各個實根x1，x2，…，xk（k≤4）可看做是函數(shù)y=x3+a的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點C，D的橫坐標∵函數(shù)y=的圖象與y=x的交點為A（3，3），B（﹣3，﹣3），函數(shù)y=x3+a的圖象可看做是將函數(shù)y=x3縱向平移|a|的結(jié)果，其圖象為關(guān)于（0，a）對稱的增函數(shù)當函數(shù)y=x3+a的圖象過點A（3，3）時，a=﹣24當函數(shù)y=x3+a的圖象過點B（﹣3，﹣3）時，a=24∴要使函數(shù)y=x3+a的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點C、D均在直線y=x的同側(cè)只需使函數(shù)y=x3+a的圖象與y=x的交點橫坐標大于3或小于﹣3∴數(shù)形結(jié)合可得a＜﹣24或a＞24故答案為（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合解決根的存在性及根的個數(shù)問題的方法，認真分析“動”函數(shù)與“定”函數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵15.如圖，已知圓，六邊形ABCDEF為圓M的內(nèi)接正六邊形，點P為邊AB的中點，當六邊形ABCDEF繞圓心M轉(zhuǎn)動時，的取值范圍是________．參考答案：【分析】先求出，再化簡得即得的取值范圍.【詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的運算和數(shù)量積運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.若等差數(shù)列中，則參考答案：

解析：17.已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當時，；當時，，那么的最小值是_______________．參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，集合P={x|x2－6x≥0}，M={x|a＜x＜2a+4}.（Ⅰ）求集合CUP；（Ⅱ）若MCUP，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由得所以P=

…3分=（0,6）

……5分（2）當時，得符合題意。

……7分當時，且，解得

…10分綜上：的取值范圍為

………………12分19.(本題滿分12分)已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）由，可得∴.

又，，∴.∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴公比，∴數(shù)列的通項公式為（2）由（1）知，，∴數(shù)列的前項和.

20.(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)滿足：，其圖像與軸的兩個交點間的距離為3，并且其圖像過點.（1）求的表達式；（2）如果方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：---------7分（有可取的得分步驟可給2----3分）（2）：問題等價于在上有解，得：-------------8分（有可取的得分步驟可給2----3分）

略21.已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠?，A∩C=?，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】由A，B，C，以及A∩B≠?，A∩C=?，確定出m的值即可．【解答】解：由B中方程變形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或x=3，即B={2，3}，∵A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，C={2，﹣4}，且A∩B≠?，A∩C=?，∴將x=3代入集合A中方程得：m2﹣2m﹣10=0，即（m﹣5）（m+2）=0，解得：m=5或m=﹣2，當m=5時，A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，此時A∩C={2}，不合題意，舍去；當m=﹣2時，A={x|x2+2x﹣15=0}={3，﹣5}，滿足題意，則m的值為﹣2．22.單調(diào)遞增的等