《軸對稱圖形》軸對稱性質(含解析)

?軸對稱圖形?軸對稱性質(含分析)?軸對稱圖形?軸對稱性質(含分析)?軸對稱圖形?軸對稱性質(含分析)**第2章?軸對稱圖形?：軸對稱的性質選擇題1．把一張寬度相等的紙條按以以下列圖的方式折疊，那么∠1的度數(shù)等于〔〕A．65°B．55°C．45°D．50°〔第1題〕〔第3題〕〔第4題〕2．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，那么圖c中的∠CFE的度數(shù)是〔〕A．110°B．120°C．140°D．150°**3．如圖：將一個矩形紙片ABCD，沿著BE折疊，使C、D點分別落在點C1，D1處．假定∠C1BA=50°，那么∠ABE的度數(shù)為〔〕A．15°B．20°C．25°D．30°填空題4．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C，D分別落在C′，D′上，EC′交AD于點G，∠EFG=58°，那么∠BEG=度．5．如圖，把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，假定∠1=58°，那么∠AEG=度．〔第5題〕〔第6題〕〔第7題〕6．將一矩形紙條，按以以下列圖折疊，那么∠1=度．7．如圖，一張寬度相等的紙條，折疊后，假定∠ABC=110°，那么∠1的度數(shù)為度．8．如圖，一個寬度相等的紙條按以以下列圖方法折疊一下，那么∠1=度．9．生活中，將一個寬度相等的低條按圖所示的方法折疊一下，假如∠1=140°，那么∠2=度．〔第8題〕〔第9題〕〔第10題〕**10．如圖，把長方形ABCD沿EF對折后使兩局部重合，假定∠1=50°，那么∠AEF=．11．以以下列圖，將△ABC沿著DE翻折，假定∠1+∠2=80°，那么∠B=度．〔第11題〕〔第12題〕〔第13題〕如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，那么圖中暗影局部的面積為cm．12．213．如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點為極點的△ABC，請你找出格紙中全部與△ABC成軸對稱且也以格點為極點的三角形，這樣的三角形共有個．14．如圖，點P對于OA、OB的對稱點分別為C、D，連結CD，交OA于M，交OB于N，假定PMN的周長=8厘米，那么CD為厘米．〔第14題〕〔第15題〕〔第16題〕如圖，正方形的邊長為6cm，那么圖中暗影局部的面積是cm．15．216．將一個無蓋正方體紙盒張開〔如圖①〕，沿虛線剪開，用獲得的5張紙片〔其中4張是全等的直角三角形紙片〕拼成一個正方形〔如圖②〕．那么所剪得的直角**三角形較短的與較長的直角邊的比是．17．如圖，a是長方形紙帶，∠DEF=20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，那么圖c中的∠CFE的度數(shù)是度．18．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的地點．假定∠EFB=65°，那么∠AED′等于度．〔第18題〕〔第19題〕〔第20題〕19．著手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5．以以下列圖，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當點A′在BC邊上挪動時，折痕的端點P、Q也隨之挪動．假定限制點P、Q分別在AB、AD邊上挪動，那么點A′在BC邊上可挪動的最大距離為．20．如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在ABC△外面，那么暗影局部圖形的周長為cm．21．如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，假定∠CBA′=30°，那么∠BEA′=度．**〔第21題〕〔第22題〕〔第23題〕22．如圖，矩形紙片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．將該紙片沿對角線BD翻折，點A落在點E處，EB交DC于點F，那么點F到直線DB的距離為．23．如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD=2AB，假定沿過點D的折痕DE將A角翻折，使點A落在BC上的A1處，那么∠EA1B=度．24．如圖，矩形紙片ABCD中，AD=9，AB=3，將其折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，那么折痕EF的長為．2〔第24題〕〔第25題〕〔第26題〕25．如圖，D、E為AB、AC的中點，將△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，假定∠B=50°，那么∠BDF=度．26．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，BC=2cm，把△ACD沿AD對折，使點C落在E的地點，那么BE=cm．27．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，假定∠BAC=150°，那么∠θ的度數(shù)是度．**〔第

27

題

〕

〔第

28

題

〕28．如圖，三角形紙片

ABC，AB=10cm

，BC=7cm

，AC=6cm

，沿過點

B的直線折疊這個三角形，使極點

C落在

AB

邊上的點

E處，折痕為

BD，那么△AED的周長為cm．答案：選擇題1．應選A．考點：翻折變換〔折疊問題〕．分析：依據(jù)對折，對折角相等，由直線平行，內錯角相等，依據(jù)角的等量關系，求得∠1．解答：解：作圖如右，∵圖形對折，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，**∵∠2+∠3=130°，∴∠1=65°，應選A．談論：本題察看圖形的折疊與拼接，同時察看了三角形、四邊形等幾何根本知識，解題時應分別對每一個圖形進行認真分析，難度不大．2．應選B．考點：翻折變換〔折疊問題〕．專題：壓軸題．分析：由題意知∠DEF=∠EFB=20°圖b∠GFC=140°，圖c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG．解答：解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在圖b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在圖c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，應選B．談論：本題察看圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，依據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變．3．應選B．考點：翻折變換〔折疊問題〕．專題：壓軸題．分析：依據(jù)折疊前后對應角相等可知．解答：解：設∠ABE=x，依據(jù)折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，因此50°+x+x=90°，**解得x=20°．應選B．談論：本題察看圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，依據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．填空題4．故填64．考點：平行線的性質；翻折變換〔折疊問題〕．專題：計算題．分析：因為平行因此有∠EFG=∠CEF，又由題意可知∠FEC和∠FEG本就是同一個角，因此相等，依據(jù)平角見解即可求出∠BEG．解答：解：∵AD∥BC，∴∠EFG=∠CEF=58°，∵∠FEC=∠FEG，∴∠FEC=∠FEG=∠EFG=58°，∴∠BEG=180°-58°-58°=64°．談論：本題主要察看了折疊的性質和平行線的性質．學一世常要多進行察看，總結規(guī)律．理解折疊后等角是哪些角．5．故填64．考點：平行線的性質；翻折變換〔折疊問題〕．專題：計算題．分析：本題要求∠AEG的度數(shù)，只要求得其鄰補角的度數(shù)，依據(jù)平行線的性質以及折疊的性質即可求解．**解答：解：依據(jù)長方形的對邊平行，得AD∥BC，∴∠DEF=∠1=58°．再依據(jù)對折，得：∠GEF=∠DEF=58°．再依據(jù)平角的定義，得：∠AEG=180°-58°×2=64°．談論：運用了平行線的性質，還要注意折疊的題目中，重合的兩個角相等，聯(lián)合平角的定義即可求解．6．故填52．考點：平行線的性質；翻折變換〔折疊問題〕．專題：計算題．分析：依據(jù)平行線的性質，折疊變換的性質及鄰補角的定義可直接解答．解答：解：∵該紙條是折疊的，∴∠1的同位角的補角=2×64°=128°；∵矩形的上下對邊是平行的，∴∠1=∠1的同位角=180°-128°=52°．談論：本題主要察看平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；鄰補角的定義；折疊變換的性質．7．故填55．考點：平行線的性質；翻折變換〔折疊問題〕．專題：計算題．分析：利用平行線的性質和翻折變換的性質即可求得．解答：解：∵∠ABC=110°，紙條的上下對邊是平行的，∴∠ABC的內錯角=∠ABC=110°；**∵是折疊獲得的∠1，∴∠1=0.5×110°=55°．故填55．談論：本題應用的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．8．故填65．考點：平行線的性質；翻折變換〔折疊問題〕．專題：計算題．分析：依據(jù)兩直線平行內錯角相等，以及折疊關系列出方程求解那么可．解答：解：依據(jù)題意得2∠1與130°角相等，即2∠1=130°，解得∠1=65°．故填65．談論：本題察看了平行線的性質和折疊的知識，題目比較靈巧，難度一般．9．故填110°．考點：平行線的性質；翻折變換〔折疊問題〕．專題：計算題．分析：如圖，因為AB∥CD，因此∠BEM=∠1〔兩直線平行，內錯角相等〕；依據(jù)折疊的性質可知∠3=∠4，能夠求得∠4的度數(shù)；再依據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠2的度數(shù)．解答：解：∵AB∥CD，**∴∠BEM=∠1=140°，∠2+∠4=180°，∵∠3=∠4，1∴∠4=∠BEM=70°，2∴∠2=180°-70°=110°．談論：本題察看了折疊問題，注意折疊的兩局部全等，即對應角與對應邊相等．此題還察看了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．10．故填115°．考點：平行線的性質；翻折變換〔折疊問題〕．專題：計算題．分析：依據(jù)折疊的性質及∠1=50°可求出∠2的度數(shù)，再由平行線的性質即可解答．解答：解：∵四邊形EFGH是四邊形EFBA折疊而成，∴∠2=∠3，∵∠2+∠3+∠1=180°，∠1=50°，11∴∠2=∠3=〔180°-50°〕=×130°=65°，22又∵AD∥BC，∴∠AEF+∠EFB=180°，∴∠AEF=180°-65°=115°．談論：解答本題的重點是理解折疊不變性：折疊前后圖形全等．據(jù)此找出圖中相**等的角即可輕松解答．11．故答案為：40°．考點：三角形內角和定理；翻折變換〔折疊問題〕．分析：利用三角形的內角和和四邊形的內角和即可求得．解答：解：∵△ABC沿著DE翻折，∴∠1+2∠BED=180°，∠2+2∠BDE=180°，∴∠1+∠2+2〔∠BED+∠BDE〕=360°，而∠1+∠2=80°，∠B+∠BED+∠BDE=180°，∴80°+2〔180°-∠B〕=360°，∴∠B=40°．故答案為：40°．談論：本題察看圖形的折疊變化及三角形的內角和定理．重點是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，依據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，但是地點變化．12．故暗影局部的面積為8cm2．考點：軸對稱的性質．專題：壓軸題．分析：正方形為軸對稱圖形，一條對稱軸為其對角線；由圖形條件能夠看出暗影局部的面積為正方形面積的一半．1解答：解：依題意有S暗影=×4×4=8cm2，故暗影局部的面積為8cm2．2談論：本題察看軸對稱的性質．對應點的連線與對稱軸的地點關系是相互垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直均分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的**距離相等，對應的角、線段都相等．13．答案為5個．考點：軸對稱的性質．專題：壓軸題；網格型．分析：依據(jù)軸對稱圖形的定義與判斷可知．解答：解：與△ABC成軸對稱且也以格點為極點的三角形有5個，分別為△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH．談論：本題察看軸對稱圖形的定義與判斷，假如一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能完滿重合，這個圖形就是軸對稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對稱軸．14．故答案為：8．考點：軸對稱的性質．分析：依據(jù)軸對稱的性質和三角形周長的定義可知．解答：解：依據(jù)題意點P對于OA、OB的對稱點分別為C、D，故有MP=MC，NP=ND；那么CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=8cm．故答案為：8．談論：本題察看軸對稱的性質．對應點的連線與對稱軸的地點關系是相互垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直均分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．15．答案為18．**考點：軸對稱的性質．分析：依據(jù)圖形的對稱性，那么暗影局部的面積即為正方形的面積的一半．解答：解：依據(jù)圖形的對稱性，知1暗影局部的面積=正方形的面積的一半=×6×6=18〔cm2〕．2談論：本題要能夠利用正方形的對稱性，把暗影局部的面積集中到一同進行計算．16．答案為1：2．考點：剪紙問題．專題：壓軸題．分析：本題察看了拼擺的問題，認真察看圖形的特色作答．解答：解：由圖可得，所剪得的直角三角形較短的邊是原正方體棱長的一半，而較長的直角邊正好是原正方體的棱長，因此所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是1：2．談論：本題必然以不變應萬變，透過現(xiàn)象掌握實質，才能將問題轉變?yōu)槭炝暤闹R去解決．17．答案為120°．考點：翻折變換〔折疊問題〕．專題：壓軸題．分析：解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，依據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．解答：解：依據(jù)圖示可知∠CFE=180°-3×20°=120°．故圖c中的∠CFE的度數(shù)是°．談論：本題察看圖形的翻折變換．**18．答案為50°．考點：翻折變換〔折疊問題〕．專題：壓軸題．分析：第一依據(jù)AD∥BC，求出∠FED的度數(shù)，此后依據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，地點變化，對應邊和對應角相等，那么可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大?。獯穑航猓骸逜D∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折疊的性質知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．談論：本題利用了：1、折疊的性質；2、矩形的性質，平行線的性質，平角的概念求解．19．故答案為：2．考點：翻折變換〔折疊問題〕．專題：壓軸題．分析：本題重點在于找到兩個極端，即BA′取最大或最小值時，點P或Q的地點．經實驗不難發(fā)現(xiàn)，分別求出點P與B重合時，BA′取最大值3和當點Q與D重合時，BA′的最小值1．因此可求點A′在BC邊上挪動的最大距離為2．解答：解：當點P與B重合時，BA′取最大值是3，**當點Q與D重合時〔如圖〕，由勾股定理得A′C=4，此時BA′取最小值為1．那么點A′在BC邊上挪動的最大距離為3-1=2．故答案為：2談論：本題察看了學生的著手能力及圖形的折疊、勾股定理的應用等知識，難度稍大，學生主要缺少著手操作習慣，單憑想象造成錯誤．20．答案為3cm．考點：翻折變換〔折疊問題〕．專題：壓軸題．分析：由題意得AE=AE′，AD=AD′，故暗影局部的周長能夠轉變?yōu)槿切蜛BC的周長．解答：解：將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，因此AD=A′D，AE=A′E．那么暗影局部圖形的周長等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．談論：折疊問題的實質是“軸對稱〞，解題重點是找出經軸對稱變換所得的等量關系．21．答案為60°．考點：翻折變換〔折疊問題〕．專題：壓軸題．分析：由折疊的性質知，折疊后形成的圖形全等，找出對應的邊角關系即可．**解答：解：依據(jù)題意，∠A′=∠A=90°，∠ABE=∠A′BE，又∠CBA′=30°，那么∠BEA′=180°-90°-30°=60°．談論：本題察看圖形的軸對稱．解題重點是找出由軸對稱所得的相等的邊或許相等的角．2322．故答案為：．3考點：翻折變換〔折疊問題〕．專題：壓軸題．分析：由折疊性質能夠獲得，∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，從而獲得△DFB是等腰三角形，有DF=FD，作FG⊥BD，由等腰三角形的性質：底邊上的高與底邊上的中線重合，那么點G是BD的中點，而BD=ADsin30°=4，因此可求得23FG=BGtan30°=．3解答：解：∵矩形紙片沿對角線BD翻折，點A落在點E處∴∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，∴∠DBE=∠CDB，∴DF=FB，∴△DFB是等腰三角形，過點F作FG⊥BD，那么點G是BD的中點∵BD=ADsin30°=4∴BG=2**23∴FG=BGtan30°=．3談論：本題利用了：1、折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，地點變化，對應邊和對應角相等；2、矩形的性質，等腰三角形的性質，銳角三角函數(shù)的見解求解．23．故答案為：60．考點：翻折變換〔折疊問題〕．專題：壓軸題．分析：由折疊的性質知，∠DA1E=∠A=90°；DA1=AD=2CD，易證∠CDA1=60°．再證∠EA1B=∠CDA1．解答：解：由折疊的性質知，A′D=AD=2CD，∴sin∠CA′D=CD：A′D=1：2，∴∠CA′D=30°，∴∠EA′B=180°-∠EA′D-∠CA′D=180°-90°-30°=60°．故答案為：60．談論：本題利用了：1、折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，地點變化，對應邊和對應角相等；2、直角三角形的性質，同角的余角相等求解．24．答案為10．考點：翻折變換〔折疊問題〕．分析：先判斷三角形BDE是等腰三角形，再依據(jù)勾股定理及三角形相像的性質計算．**解答：解：連結BD，交EF于點G，由折疊的性質知，BE=ED，∠BEG=∠DEG，那么△BDE是等腰三角形，由等腰三角形的性質：頂角的均分線是底邊上的高，是底邊上的中線，∴BG=GD，BD⊥EF，那么點G是矩形ABCD的中心，因此點G也是EF的中點，由勾股定理得，BD=310310，BG=，2∵BD⊥EF，∴∠BGF=∠C=90°，∵∠DBC=∠DBC，∴△BGF∽△BCD，那么有GF：CD=BG：CB，求得GF=10，2∴EF=10．談論：本題利用了：1、折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，地點變化，對應邊和對應角相等；2、矩形的性質，相像三角形的判斷和性質，勾股定理，等腰三角形的性質求解．**25．答案為80°．考點：翻折變換〔折疊問題〕；平行線的性質．專題：計算題；壓軸題．分析：依據(jù)中位線的定義得出ED∥BC，再依據(jù)平行的性質和折疊的性質即可求．解答：解：∵D、E為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，ED∥BC，∴∠ADE=∠ABC∵∠