14素數(shù)合數(shù)及分解素因數(shù)講義

1.4素數(shù)、合數(shù)及分解素因數(shù)講義1.4素數(shù)、合數(shù)及分解素因數(shù)講義1.4素數(shù)、合數(shù)及分解素因數(shù)講義學目：1.理解素數(shù)、合數(shù)、素因數(shù)、分解素因數(shù)的見解，掌握分解素因數(shù)的幾種方法，熟掌握用短除法分解素因數(shù)。通學，一步加深整數(shù)的，理解整數(shù)的多種分方法的異同，體分思想。要點：分解素因數(shù)要點：素數(shù)與分數(shù)、合數(shù)與偶數(shù)見解的辨析新課預(yù)習一、狀況，引入新每位同學寫兩個整數(shù)，并寫出它的因數(shù)。提：你寫出的整數(shù)有幾個因數(shù)？〔教在黑板上列一表〕因數(shù)個數(shù)確立？整數(shù)因數(shù)個數(shù)由此能夠，有些整數(shù)只有一個因數(shù)，有些有2個因數(shù)，即1和自己，有些有3個、4個??知點一：素數(shù)、合數(shù)的見解一個正整數(shù)，假如只有1和它自己兩個因數(shù)，的數(shù)叫做素數(shù)，也叫作數(shù)，假如除了1和它自己之外有的因數(shù)，的數(shù)叫做合數(shù)。比方：2,3,5,7,11,13...都是素數(shù)；4,6,8,1,12,14...都是合數(shù)。既不是素數(shù)，也不是合數(shù)。，正整數(shù)又能夠分1，素數(shù)和合數(shù)三。例1：判斷27，29，35和37是素數(shù)還是合數(shù)？經(jīng)過檢查每個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)，能夠知道29，37是素數(shù)，27，35是合數(shù)。二、層層遞進、研究新知討論：1〕2是素數(shù)還是合數(shù)？2〕能否存在這樣的正整數(shù)，既是素數(shù)，又是合數(shù)？3〕合數(shù)與偶數(shù)、素數(shù)與奇數(shù)同樣嗎？假定不同樣，你能講出差別嗎？〔舉例說明〕4〕整數(shù)1終歸是什么“身份〞？你能講清楚嗎？判斷一個100之內(nèi)的數(shù)能否是素數(shù)，還能夠夠查以下的素數(shù)表：2357111317192329313741434753596167717379838997三、牢固練習1.在自然數(shù)1到10中：奇數(shù)有哪些？13579偶數(shù)有哪些？246810素數(shù)有哪些？2357合數(shù)有哪些？4689102.下邊的說法對嗎？1〕一個合數(shù)最罕有3個因數(shù)；對比方4，9，252〕全部的奇數(shù)都是素數(shù)；錯比方25，9，493〕全部的偶數(shù)都是合數(shù)錯比方24〕在正整數(shù)中，除了素數(shù)都是合數(shù)。錯比方1講堂練習一、填空1、正整數(shù)能夠分紅____________、素數(shù)、和____________三．2、最小的素數(shù)是__________，最小的合數(shù)是__________．3、1-10之內(nèi)既是偶數(shù)又是素數(shù)的數(shù)是；既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是；既不是素數(shù)，也不是合數(shù)的數(shù)是．4、1-20的自然數(shù)中，全部的素數(shù)之和是_______________________．5、40之內(nèi)的素數(shù)中，減去2后還是素數(shù)的有_________________________.6、兩個素數(shù)的和是20，是91，兩個素數(shù)分是_______和________.7、一個方形的面是15，與都是素數(shù)，那么個方形的周是_____.二、1、在正整數(shù)中，2是?????????????????????()(A)最小的奇數(shù)(B)最小的偶數(shù)(C)最小的素數(shù)(D)最小的合數(shù)2、一個素數(shù)?????????????????????????()(A)沒有因數(shù)(B)只有一個因數(shù)(C)只有兩個因數(shù)(D)有三個因數(shù)3、自然數(shù)中，最小的奇數(shù)與最小的素數(shù)的和是???????????()(A)5(B)4(C)3(D)24、100之內(nèi)〔包含100〕的自然數(shù)中，素數(shù)有25個，那么合數(shù)有〔〕個?！睞〕74〔B〕75〔C〕76〔D〕沒法確立三、解答1、把下邊各數(shù)填在適合的圈內(nèi)．1，2，3，4，7，9，13，16，23，27，31，39，41，47，55，67，79，87，95.2、把1，2，12，21，32，41，52，61，72，81，92填入適合的圈內(nèi)．3、把15寫成知足下邊條件的兩個數(shù)相加的形式．⑴二個數(shù)都是素數(shù)；⑵二個數(shù)都是合數(shù)；⑶一個數(shù)是素數(shù)，另一個數(shù)是合數(shù)．4、用10之內(nèi)的三個不同樣素數(shù)，構(gòu)成兩個同時能被3和5整除的三位數(shù)，求這兩個數(shù)．5、a、b、c都是正整數(shù)，分別為一個三位數(shù)的個、十、百位的數(shù)字.a是最小的合數(shù)，b是最小的素數(shù)，c既不是合數(shù)也不是素數(shù)，那么這個三位數(shù)是多少？6、一個長方形的周長是16，且長和寬都是素數(shù).試求這個長方形的面積.4〔2〕素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)學習目標：1.理解素數(shù)、合數(shù)、素因數(shù)、分解素因數(shù)的見解，掌握分解素因數(shù)的幾種方法，嫻熟掌握用短除法分解素因數(shù)。經(jīng)過學習，進一步加深對整數(shù)的認識，理解整數(shù)的多種分類方法的異同，表達分類思想。要點：分解素因數(shù)要點：素數(shù)與分數(shù)、合數(shù)與偶數(shù)見解的辨析新課預(yù)習一、創(chuàng)辦狀況，引入新課每位同學寫出兩個整數(shù)，此后再將它們寫成幾個素數(shù)相乘的形式。〔請幾位同學板書〕有沒有哪位同學所寫的整數(shù)不可以夠?qū)懗蓭讉€素數(shù)的乘積？由此你能得出如何的結(jié)論？〔每個合數(shù)都能夠?qū)懗蓭讉€素數(shù)相乘的形式......)試一試：請把6、28、60寫成幾個素數(shù)相乘的形式。以下寫法正確嗎？為何？6=1×6，6=2×3，6=1×2×3.錯對錯知識點一：分解素因數(shù)每位同學寫出幾個合數(shù)，此后再將它們寫成幾個素數(shù)相乘的形式。例：將6、28、60分解素因數(shù)628602×34×76×102×2×72×3×2×56=2×328=2×2×760=2×2×3×5知識點二：分解素因數(shù)的三種方法1〕〔形狀很像樹枝，俗稱“樹枝分解法〞〕說明：先將該合數(shù)分解成兩個因數(shù)之積，再將此中的合數(shù)分解，向來分到不可以夠再分為止。從以上例子能夠看出：每個合數(shù)都能夠?qū)懗蓭讉€素數(shù)相乘的形式，此中每個素數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的素因數(shù)。把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù)。例2：把48、35、60分解素因數(shù)2485352602247230212315265348=2×2×2×2×335=5×760=2×2×3×52〕這類在左邊寫除數(shù)，下方寫商的除法格式叫做“短除法〞知識點三：用短除法分解素因數(shù)的步驟以下先用一個能整除這個合數(shù)的素數(shù)〔平常從最小的開始〕去除。得出的商假如是合數(shù)，在依據(jù)上邊的方法連續(xù)除下去，直到得出的商是素數(shù)為止。此后把各個除數(shù)和最后的商依據(jù)從小打大的次序?qū)懗蛇B乘的形式。3〕口算法例3.將72分解素因數(shù)72=8×9=2×2×2×3×3說明：第一將合數(shù)分紅兩個整數(shù)之積，再分別對兩個整數(shù)進行分解，最后化為素數(shù)之積的形式。思慮：分解素因數(shù)與分解因數(shù)有何同樣點和不同樣點？講堂練習一、填空1、42的素因數(shù)有_________________________．2、A=235，B=2235．A與B公有的素因數(shù)是_____________________．3、分解素因數(shù)30＝_______________，40＝________________，30和40同樣的素因數(shù)是_________________________．4、將48分解素因數(shù).84分解素因數(shù)后，全部的素因數(shù)的和是.5、能被2、3、5整除的最小的三位數(shù)是__________，把個三位數(shù)分解素因數(shù)是.6、35的素因數(shù)有____個，35的因數(shù)有個，全部因數(shù)中，合數(shù)是.7、一個數(shù)分解素因數(shù)后，它的素因數(shù)各不同樣，而且正好是10之內(nèi)的全部素數(shù)，個數(shù)是_____________.二、1、12的素因數(shù)是??????????????????????()(A)2，3(B)1，2，3(C)4，6，12(D)1，2，3，42、28分解素因數(shù)正確的式子?????????????????()(A)28＝227(B)28＝147(C)28＝47(D)28＝12273、在51＝317中，3和17都是51的?????????????()(A)因數(shù)(B)倍數(shù)(C)素數(shù)(D)素因數(shù)4、以下各數(shù)中，分解素因數(shù)后，只含有素因數(shù)3的數(shù)是??????()(A)15(B)18(C)27(D)305、100之內(nèi)，同只含有素因數(shù)2、3、5的合數(shù)一共有????????()(A)一個(B)兩個(C)三個(D)四個6、一個梯形的上底、下底的厘米數(shù)都是奇數(shù)，高的厘米數(shù)都是偶數(shù)，那么梯形面的平方厘米數(shù)是〔〕.〔A〕既是奇數(shù)又是偶數(shù)〔B〕既是偶數(shù)又是素數(shù)〔C〕既是奇數(shù)又是合數(shù)〔D〕既是偶數(shù)又是合數(shù)三、解答1、下邊各數(shù)分解素因數(shù)有沒有？假如有，更正在橫上.1〕36=1×2×2×3×3_________________________________；2〕210=3×7×10_________________________________；3〕1001=11×7×13______________