2013數(shù)理統(tǒng)計試卷A

第第46頁2013數(shù)理統(tǒng)計期末考試試卷A一、填空題（共183）設(shè)某廠大量生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其不合格率p未知，每m件產(chǎn)品包裝為一盒，為了檢查產(chǎn)品的質(zhì)量，任意抽取n盒，其中的不合格品數(shù)，則樣本的分布為 .xi

對樣本均值x的偏差之和為 .若總體分布未知，但其期望與方差2存在，則當n較大時，x的漸近分布為 .從指數(shù)總體Exp(1/)抽取了40個樣品，則x的漸近分布為 .x,x1 2

,,xn

N2)x

1ni

x和si

1n

(xii1

x)2,則x與s2 .設(shè)x,x,,x是來自帕雷托（pareto）分布p(x;)ax(1), xa,0的樣本（a0已知，給出一個充分1 2 n統(tǒng)計量為 .二、選擇題（共123）若x,x, ,x 是取自某總的樣本，則樣本中位數(shù)m （ ）1 2 10 0.5

(5)

(6)

C

(5

x(6)

2

(x.XCX.XCXD、X2n

x )(6)設(shè)總體均值EXX1

是來自X的一個樣本，下面四個估計量哪個最有效？則（ ）2、 2X

1X 、 1X

3X C、 1X

1X 、 1X 2X1 3 1 3 2

2 4 1 4 2

3 2 1 2 2

4 3 1 3 2設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布，的極大似然估計量為 （ ）X~N

,2),Y~N(

2n

，樣本方差分別為S2,S2，在顯著性水平下，1 1 2 2 1 2 1 2檢驗H0

:21

2,H2

:21

2的拒絕域為 （ ）2s2s、2s1

F (n

1,n1

1) s22s21

F (n 12

1,n1

1) s22s21

F (n

1,n2

1) Ds22s21

F (n 12

1,n2

1)三、簡答題（共246）px3x20x15p

(2

1)2x,

,,

服從負二項分布，即x p(x;)xr1 (1)

，x 0,1,2,

r 已知， 1 r 1 2 n 1

1 r1 1求相應(yīng)的充分統(tǒng)計量.設(shè)x1,x2,x3是取自某總體容量為3的樣本，試證下列統(tǒng)計量都是該總體均值 的無偏估計，在方差存在時指出哪一個估計的有效性最差？（1）

1 1x x

1x ；（2） 1x 1x 1x ；（3） 1x 1x 2x .1 2 1 3 2 6 3

2 3 1 3 2 3 3

3 6 1 6 2 3 34.設(shè)總體密度函數(shù)為p(x;)x1, x0,0，求的費希爾信息量I).四、證明題（共2010）c,1、證明：對任意常數(shù) ，有n c,ii1

c)(yi

d)n (xii1

x)(yi

y)n(xc)(yd).2N(0,1)x,

,為樣本，試求常數(shù)k, 使得

(x x)2 .1 2 P 1 2 k0.05(x x)2(x x)21 2 1 2五、解答題（共2618239）9x56.32，樣本標準差s0.22.測量標準差大小反映了測量儀表的精度，試求0.950.99（已知20.025

(8)=2.1797, 20.975

(8)=17.5345,

0.975

(8)3.3554 ） 設(shè)從總體X N(,2)和總體Y N(,2)中分別抽取容量為n 10，n 15的獨立樣本，可計算x82 1 1 2 2 1 2s256.5，y76，s2x y

52.4.若已知

264，1

249，求2

95%的置信區(qū)間；2若已知

21

2，求2

95%的置信區(qū)間.（已知2

0.975

1.96，

0.975

(23)2.0687 ）下面給出兩種型號的計算器充電以后所能使用的時間（h）的觀測值型號A：5.55.66.34.65.35.06.25.85.15.25.9型號B：3.84.34.24.04.94.55.24.84.53.93.74.6設(shè)兩樣本獨立且數(shù)據(jù)所屬的兩總體的密度函數(shù)