固體物理(黃昆)第一章總結(jié)

第一章晶體結(jié)構(gòu)晶格實例面心立方1240.741a

2aajkaiaajk

a)a3/4a aa aj3 2NaCl:兩組面心立方格子平行穿套而成的復(fù)式格子基元=Na++Cl-具有面心立方：簡單格子、；rre、復(fù)式格子oS堿鹵族等）簡單立方610.52CsCl=Cs++Cl-3鈣鈦礦結(jié)構(gòu)五個簡單立方穿套而成基元TiOIOIII(OIOIIOIII的化學(xué)環(huán)境各不相同，氧八面)典型晶體：BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3??3氯化銫型結(jié)構(gòu)：CsCl,CsBr,CsI,TlCl,TlBr,TlI等體心立方820.681a

2aa(ijk)a(ijaa(ijk)

a)a3/2a aa a(ijk)3 2體心立方晶體:堿金屬、W、Mo、Nb、V、Fe等六角密堆12630.74典型晶體舉例：He,Be,Mg,Ti,Zn,Cd,Co,Y,Lu等4120.34晶體結(jié)構(gòu)=布拉維格子（面心立方）+基元(A+B)*將金剛石結(jié)構(gòu)中的基元置換成一對硫離子和鋅離子，則為兩個面心立方復(fù)合而成的復(fù)式結(jié)構(gòu)，典型晶體：SiC,ZnSe,AlAs,GaP,GaAs等晶體的周期性結(jié)構(gòu)基本概念晶體：1.化學(xué)性質(zhì)相同 2.幾何環(huán)境相同基元：晶體結(jié)構(gòu)中最小的重復(fù)單元布拉維點陣（布拉維格子：Rn

n

na晶體結(jié)構(gòu)=布拉維格子+基元

11 22 33原胞：由基矢a、a、a1 2

確定的平行六面體，是體積最小的周期性結(jié)構(gòu)單元，原胞只包含一個格點晶胞：同時計及周期性及對稱性的盡可能小的重復(fù)單元，原胞實際上是體積最小的晶胞賽茨原胞原胞）作某個格點與其它格點的連接矢量作所有這些連接矢量的垂直平分面-賽茨原胞晶向、晶面及其標志晶列（向）指數(shù)：[lmn]晶面指數(shù)（米勒指數(shù)(hkl)米勒指數(shù)是以晶胞基矢為基準，而面指數(shù)則以原胞基矢為基準標定布里淵區(qū)倒格子空間中的維格納-賽茨（WS）原胞，即所謂的第一布里淵區(qū),布里淵區(qū)包含了所有2kGh

G2h簡單立方的倒格矢（簡單立方——簡單立方）aai b(2π/a)i1 1基矢a

aj 倒格矢

(2π/a)j2 2aak b3

(2π/a)k體心立方晶格的倒格子（體心立方——面心立方） 1 2πa a(ijk) b

(jk)1 2 1 a 1 2π基矢a

a(ijk) 倒格矢

(ki)2 2 1

2 a 2πa

a(ijk)2

b

(ij)3倒格矢可以表示為：

3 aGhbhbhbh 11 22 332π[(hh)i(hh)j(hh)k]a 2 3 3 1 1 2其中（h1h2h3）是米勒指數(shù)，Gh

垂直于米勒指數(shù)，其第一布里淵區(qū)是一個正十二面體面心立方晶格的倒格子（面心立方——體心立方） 1 2πa a(jk) b

(ijk)1 2 1 a 1 2π基矢a

a(ki) 倒格矢

(ijk) 第一布里淵區(qū)為截角八面體即b2π(b2π(ijk) 1

2 a3a3

a(ij)2

3 a晶體的宏觀對稱性

D

E x xx xy xz xD y yx

E yz y zD zz zx zy zz

E 立方對稱

0

(,x,y,z)該結(jié)論適用于一切具有二階張量形式的宏觀性質(zhì)(如電導(dǎo)率、熱導(dǎo)率)如下形式 0 0// 0 0 ，D E，D

E，六角對稱的晶體有雙折射現(xiàn)象0 0

// // //

對稱操作（正交變換：旋轉(zhuǎn)、中心反演、鏡面反映）旋轉(zhuǎn)cos sin 0 1 0 0繞z軸旋轉(zhuǎn)q角的正交矩陣sin cos

0 1 0 0 0 1 cost=(1-所以m=-1012t=05度7度軸。反演（i）旋轉(zhuǎn)反演旋轉(zhuǎn)與反演的結(jié)合的對稱操作，稱為n度旋轉(zhuǎn)反演對稱。5.4實例立方體對稱操作對稱操作數(shù)不動16個二度軸（6條面對角線π）643度軸8晶系布拉維格子晶系布拉維格子晶胞參數(shù)所屬點群3個四度軸（3個立方軸π/2，π，3π/2）9總旋轉(zhuǎn)操作數(shù)24旋轉(zhuǎn)反演（中心反演）24總的對稱操作數(shù)48正四面體對稱操作對稱操作數(shù)不動132度軸個立方軸π）343度軸8總旋轉(zhuǎn)操作數(shù)1+3+8=12立方體除上述旋轉(zhuǎn)外的其它旋轉(zhuǎn)操作的中心反演12立方體除上述旋轉(zhuǎn)外的其它旋轉(zhuǎn)操作的中心反演12總的對稱操作24對稱操作對稱操作對稱操作數(shù)不動16個2度軸（6個相對面中心的連線π）616度軸條中心軸線5總旋轉(zhuǎn)操作數(shù)1+6+5=12中心反演125.5對稱操作的標記方法123、6123、、6、、346度旋轉(zhuǎn)反演軸，可用123456表示；鏡面反映用m表示。1i（反演2m群：,A,B，則AB=C∈GE，有AE=EA=A，A∈G逆元存在，BA=AB=E,記B=A-1, A,B∈G滿足結(jié)合律(AB)C=A(BC), A,B,C∈G6.雜項32個點群(熊夫利符號記法)：P32三維系統(tǒng)下七大晶系和十四種布拉維格子三斜三斜簡單三斜a?b?c?????C,C1 i(1,1)單斜簡單單斜底心單斜a?b?c?=?=90o??C,C,C2 s 2h(2,m,2/m)正交簡單正交底心正交a?b?cD,C ,D2 2V 2h四方三角三角a=b=c?=?＝??90oC3,S6,D3,C3v,D3d(3,3,32,3m,32/m)六角六角a=b?c?=?＝90o,?=120oC6,C3h,C6h,D6,C6V,D3h,D6h(6,6,6/m,622,6mm,6m2,6/mmm)立方簡單立方a=b=c?=?T,Th,O,Td,Oh(23,m3,432,432,m3m)體心正交面心正交?=?＝?=90o(222,mm2,mmm)簡單四方a=b?cC4,S4,C4h,D4,C4V,D2d,D4h體心四方?=?＝?=90o(4,4,4/m,422,4mm,42m,4/mmm)73種不同的點空間群，不同的空間群共有230個晶體的平移周期性和準晶體的旋轉(zhuǎn)周期性，取向有序、無周期平移序晶體只能有2、3、4、6度螺旋軸，金剛石有4度螺旋軸二維晶格的晶系和布拉維格子斜方斜方a