固體物理(黃昆)第一章總結(jié)

第一章晶體結(jié)構(gòu)晶格實(shí)例面心立方1240.741a

2aajkaiaajk

a)a3/4a aa aj3 2NaCl:兩組面心立方格子平行穿套而成的復(fù)式格子基元=Na++Cl-具有面心立方：簡(jiǎn)單格子、；rre、復(fù)式格子oS堿鹵族等）簡(jiǎn)單立方610.52CsCl=Cs++Cl-3鈣鈦礦結(jié)構(gòu)五個(gè)簡(jiǎn)單立方穿套而成基元TiOIOIII(OIOIIOIII的化學(xué)環(huán)境各不相同，氧八面)典型晶體：BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3??3氯化銫型結(jié)構(gòu)：CsCl,CsBr,CsI,TlCl,TlBr,TlI等體心立方820.681a

2aa(ijk)a(ijaa(ijk)

a)a3/2a aa a(ijk)3 2體心立方晶體:堿金屬、W、Mo、Nb、V、Fe等六角密堆12630.74典型晶體舉例：He,Be,Mg,Ti,Zn,Cd,Co,Y,Lu等4120.34晶體結(jié)構(gòu)=布拉維格子（面心立方）+基元(A+B)*將金剛石結(jié)構(gòu)中的基元置換成一對(duì)硫離子和鋅離子，則為兩個(gè)面心立方復(fù)合而成的復(fù)式結(jié)構(gòu)，典型晶體：SiC,ZnSe,AlAs,GaP,GaAs等晶體的周期性結(jié)構(gòu)基本概念晶體：1.化學(xué)性質(zhì)相同 2.幾何環(huán)境相同基元：晶體結(jié)構(gòu)中最小的重復(fù)單元布拉維點(diǎn)陣（布拉維格子：Rn

n

na晶體結(jié)構(gòu)=布拉維格子+基元

11 22 33原胞：由基矢a、a、a1 2

確定的平行六面體，是體積最小的周期性結(jié)構(gòu)單元，原胞只包含一個(gè)格點(diǎn)晶胞：同時(shí)計(jì)及周期性及對(duì)稱(chēng)性的盡可能小的重復(fù)單元，原胞實(shí)際上是體積最小的晶胞賽茨原胞原胞）作某個(gè)格點(diǎn)與其它格點(diǎn)的連接矢量作所有這些連接矢量的垂直平分面-賽茨原胞晶向、晶面及其標(biāo)志晶列（向）指數(shù)：[lmn]晶面指數(shù)（米勒指數(shù)(hkl)米勒指數(shù)是以晶胞基矢為基準(zhǔn)，而面指數(shù)則以原胞基矢為基準(zhǔn)標(biāo)定布里淵區(qū)倒格子空間中的維格納-賽茨（WS）原胞，即所謂的第一布里淵區(qū),布里淵區(qū)包含了所有2kGh

G2h簡(jiǎn)單立方的倒格矢（簡(jiǎn)單立方——簡(jiǎn)單立方）aai b(2π/a)i1 1基矢a

aj 倒格矢

(2π/a)j2 2aak b3

(2π/a)k體心立方晶格的倒格子（體心立方——面心立方） 1 2πa a(ijk) b

(jk)1 2 1 a 1 2π基矢a

a(ijk) 倒格矢

(ki)2 2 1

2 a 2πa

a(ijk)2

b

(ij)3倒格矢可以表示為：

3 aGhbhbhbh 11 22 332π[(hh)i(hh)j(hh)k]a 2 3 3 1 1 2其中（h1h2h3）是米勒指數(shù)，Gh

垂直于米勒指數(shù)，其第一布里淵區(qū)是一個(gè)正十二面體面心立方晶格的倒格子（面心立方——體心立方） 1 2πa a(jk) b

(ijk)1 2 1 a 1 2π基矢a

a(ki) 倒格矢

(ijk) 第一布里淵區(qū)為截角八面體即b2π(b2π(ijk) 1

2 a3a3

a(ij)2

3 a晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)性

D

E x xx xy xz xD y yx

E yz y zD zz zx zy zz

E 立方對(duì)稱(chēng)

0

(,x,y,z)該結(jié)論適用于一切具有二階張量形式的宏觀性質(zhì)(如電導(dǎo)率、熱導(dǎo)率)如下形式 0 0// 0 0 ，D E，D

E，六角對(duì)稱(chēng)的晶體有雙折射現(xiàn)象0 0

// // //

對(duì)稱(chēng)操作（正交變換：旋轉(zhuǎn)、中心反演、鏡面反映）旋轉(zhuǎn)cos sin 0 1 0 0繞z軸旋轉(zhuǎn)q角的正交矩陣sin cos

0 1 0 0 0 1 cost=(1-所以m=-1012t=05度7度軸。反演（i）旋轉(zhuǎn)反演旋轉(zhuǎn)與反演的結(jié)合的對(duì)稱(chēng)操作，稱(chēng)為n度旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱(chēng)。5.4實(shí)例立方體對(duì)稱(chēng)操作對(duì)稱(chēng)操作數(shù)不動(dòng)16個(gè)二度軸（6條面對(duì)角線π）643度軸8晶系布拉維格子晶系布拉維格子晶胞參數(shù)所屬點(diǎn)群3個(gè)四度軸（3個(gè)立方軸π/2，π，3π/2）9總旋轉(zhuǎn)操作數(shù)24旋轉(zhuǎn)反演（中心反演）24總的對(duì)稱(chēng)操作數(shù)48正四面體對(duì)稱(chēng)操作對(duì)稱(chēng)操作數(shù)不動(dòng)132度軸個(gè)立方軸π）343度軸8總旋轉(zhuǎn)操作數(shù)1+3+8=12立方體除上述旋轉(zhuǎn)外的其它旋轉(zhuǎn)操作的中心反演12立方體除上述旋轉(zhuǎn)外的其它旋轉(zhuǎn)操作的中心反演12總的對(duì)稱(chēng)操作24對(duì)稱(chēng)操作對(duì)稱(chēng)操作對(duì)稱(chēng)操作數(shù)不動(dòng)16個(gè)2度軸（6個(gè)相對(duì)面中心的連線π）616度軸條中心軸線5總旋轉(zhuǎn)操作數(shù)1+6+5=12中心反演125.5對(duì)稱(chēng)操作的標(biāo)記方法123、6123、、6、、346度旋轉(zhuǎn)反演軸，可用123456表示；鏡面反映用m表示。1i（反演2m群：,A,B，則AB=C∈GE，有AE=EA=A，A∈G逆元存在，BA=AB=E,記B=A-1, A,B∈G滿足結(jié)合律(AB)C=A(BC), A,B,C∈G6.雜項(xiàng)32個(gè)點(diǎn)群(熊夫利符號(hào)記法)：P32三維系統(tǒng)下七大晶系和十四種布拉維格子三斜三斜簡(jiǎn)單三斜a?b?c?????C,C1 i(1,1)單斜簡(jiǎn)單單斜底心單斜a?b?c?=?=90o??C,C,C2 s 2h(2,m,2/m)正交簡(jiǎn)單正交底心正交a?b?cD,C ,D2 2V 2h四方三角三角a=b=c?=?＝??90oC3,S6,D3,C3v,D3d(3,3,32,3m,32/m)六角六角a=b?c?=?＝90o,?=120oC6,C3h,C6h,D6,C6V,D3h,D6h(6,6,6/m,622,6mm,6m2,6/mmm)立方簡(jiǎn)單立方a=b=c?=?T,Th,O,Td,Oh(23,m3,432,432,m3m)體心正交面心正交?=?＝?=90o(222,mm2,mmm)簡(jiǎn)單四方a=b?cC4,S4,C4h,D4,C4V,D2d,D4h體心四方?=?＝?=90o(4,4,4/m,422,4mm,42m,4/mmm)73種不同的點(diǎn)空間群，不同的空間群共有230個(gè)晶體的平移周期性和準(zhǔn)晶體的旋轉(zhuǎn)周期性，取向有序、無(wú)周期平移序晶體只能有2、3、4、6度螺旋軸，金剛石有4度螺旋軸二維晶格的晶系和布拉維格子斜方斜方a