量子力學(xué)試題含答案

2022?2022鄭州高校物理工程學(xué)院電子科學(xué)與技術(shù)專業(yè)光電子方向量子力學(xué)試題（A卷）（說明：考試時(shí)6頁，（說明：考試時(shí)6頁，總分值100計(jì)分（說明：考試時(shí)6頁，（說明：考試時(shí)6頁，總分值100計(jì)分題號(hào)—總分得分間120分鐘，共分）人：復(fù)查得分評卷入人：一、填空題：（每題4分，共40分）.微觀粒子具有波粒二象性。.德布羅意關(guān)系是粒子能量E、動(dòng)量P與頻率V、波長入之間的關(guān)系，其表達(dá)式為：p=/z/2o.依據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，帆的物理意義為：粒子在x—dx范圍內(nèi)的兒率。.量子力學(xué)中力學(xué)量用雇算符表示。.坐標(biāo)的％重量算符和動(dòng)量的次重量算符P,的對易關(guān)系為：[%,〃]=法o.量子力學(xué)關(guān)于測量的假設(shè)認(rèn)為：當(dāng)體系處于波函數(shù)叭x）所描寫的狀態(tài)時(shí)，測量某力學(xué)量F所得的數(shù)值，必定是算符戶的本征值。_Let.定態(tài)波函數(shù)的形式為：y/{x,t）=（pn（x）e方〃。.一個(gè)力學(xué)量A為守恒量的條件是：不顯含時(shí)間，且與哈密頓算符對易。.依據(jù)全同性原理，全同粒子體系的波函數(shù)具有肯定的交換對稱性，費(fèi)米子體系的波函數(shù)是反對稱的，玻色子體系的波函數(shù)是一對稱的一方.每個(gè)電子具有自旋角動(dòng)量S,它在空間任何方向上的投影只能取兩個(gè)數(shù)值為：土一。2二、證明題：（每題10分，共二、證明題：（每題10分，共20分）二、證明題：（每題10二、證明題：（每題10分，共20分）得分評卷人1、（10分）采用坐標(biāo)和動(dòng)量算符的對易關(guān)系，證明軌道角動(dòng)量算符的對易關(guān)系:證明:人人2、（10分）由而野d￡對方程加2一必心一坊J證明幾率守恒：其中幾率密度a）（r,t）=￥*（元，）￥（八。=|T（r,012幾率流密度了=U-PPV**一**V￥]2〃證明：考慮Schrodinger方程及其共鈍式：(1)°方22(1)在空間閉區(qū)域T中將上式積分，貝偏”士“5+叩乎訪（乎*+）dr=—\一+*▽=得分一評卷人三、計(jì)算題：（共"與）"T1、（10分）設(shè)氫原子處于狀態(tài)求氫原子能量E、角動(dòng)量平方L2、角動(dòng)量Z重量Lz的可能值及這些可能值消失的幾率。解：在此狀態(tài)中，氫原子能量有確定值22吁舟=卷…,22吁舟=卷…,幾率為1Z?=2(2+1)為2=2方2(2=1),幾率為1角動(dòng)量Z重量的可能值為其相應(yīng)的幾率分別為TOC\o"1-5"\h\z13一,一442、（10分）求角動(dòng)量z重量的高正值和雄5^^數(shù)。解：波函數(shù)單值條件，要求當(dāng)6轉(zhuǎn)過2兀角回到原位時(shí)波函數(shù)值相等，即：求歸一化系數(shù)最終，得L的本征函數(shù)3、（20分）某量子體系Hamilton量的矩陣形式為：設(shè)c<<1,應(yīng)用微擾論求H本征值到二級(jí)近似。解：c?1,可取0級(jí)和微擾Hamilton量分別為：Ho是對角矩陣，是HamiltonHo在自身表象中的形式。所以能量的0級(jí)近似為:

EC，=1E2(o)=3E3(o)=-2=/=0

==0=/=0

==0=/